2019年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空+选择46题)
2019年初中中考数学试卷试题及答案分类汇编：圆
优选文档2019 中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题（天津3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的地址关系是(A) 订交(B) 相离(C) 内切(D) 外切【答案】D。
【考点】圆与圆地址关系的判断。
【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距O1O2=7，依照圆与圆地址关系的判断可知两圆外切。
（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的地址关系是A、订交B、外切C、外离D、内含【答案】B。
【考点】两圆的地址关系。
【解析】依照两圆的地址关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的地址关系是外切。
应选B。
3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的均分线交AC于点D，则∠CDP等于A、30°B、60°C、45°D、50°【答案】【考点】角均分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【解析】连接OC，∵OC=OA，，PD均分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP=45°，即∠CDP=45°。
应选C。
（内蒙古呼和浩特3分）以下列图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为A.14B.15C. 32D. 23.优选文档【答案】B。
2019年数学中考真题知识点汇编32 与圆的有关计算(含解析).docx
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】一、选择题9．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．6．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．6.（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 6．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC 6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC ＝4,∴BD 22213CD ,故选C.7．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 8．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( ) A.π B.π2 C.π2 D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A ＝180°-∠B-∠C ＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2， 所以弧BC 的长为902180π⨯=π．10．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π第10题图【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD ＝－2π＝2π,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋＝90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆） 如图，C 的路径为MN ,E 的路径为PQ 设⊙O 的半径为1，则⊙D ，∴MN PQ ＝42136022360tt ππ⨯⨯⨯1. (2019·泰安)如图,将O 沿弦AB 折叠,AB 恰好经过圆心O,若O 的半径为3,则AB 的长为A.12π B.πC.2πD.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点E,由题可知OD ＝DE ＝12OE ＝12OA,在Rt △AOD 中,sinA ＝OD OA ＝12,∴∠A ＝30°,∴∠AOD ＝60°,∠AOB ＝120°,AB ＝180n rπ＝2π,故选C.4t 2t t165432QP EDAOBC M N2. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以点B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线BD 与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－12π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB ⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.3. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D 【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.4. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2π B ．2π C ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S △ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A .45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，过圆心O 点作OE ⊥BC 于E ， 在Rt △OEC 中，∠COE =45°， ∴sin ∠COE =CEOC =√22, 设CE =k ，则OC =√2CE =√2k ，∵OE ⊥BC ，∴CE =BE =k ，即BC =2k .∴S 正方形ABCD =BC 2=4k 2，⊙O 的面积为πr 2=π×(k )2=2πk 2. ∴S 正方形ABCDS ⊙O=4k 22πk 2=2π≈23.6.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．【解析】∵r ＝5，l ＝13，∴S 锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π（cm 2）．故选B ．7. （2019·湖州）如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°【答案】C ．【解析】∵正五边形ABCDE 内接于⊙O ，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805-⨯︒＝108°，CB ＝CD ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1801082︒-︒＝36°．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝108°－72°＝36°． 故选C ．8. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A.2B.C.32D.【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R．故选D ．9.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为 A.3.5cm B.4cm C.4.5cmD.5cmB A【答案】B【解析】AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.10. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
专题06 圆-2019年山东省中考数学真题汇编(解析版)
专题06 圆一、选择题1．（2019山东聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【答案】C.【解析】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．2．（2019山东德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】B．【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3．（2019山东临沂）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【答案】A．【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．4．（2019山东泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3则AB的长为（）A．12πB．πC．2πD．3π【答案】C．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝12 OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴AB的长＝12032 180ππ⨯=，故选：C．5．（2019山东菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【答案】C．【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．6．（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣1 2π【答案】C．【解析】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝12×4×4﹣2454360π⨯＝8﹣2π，故选：C．7．（2019山东青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则CD的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【答案】B．【解析】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD的长度为：9042 180ππ⨯=，故选：B．8．（2019山东威海）如图，⊙P 与x 轴交于点A （﹣5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ．若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为（ ）A 133B ．223C ．2D ．2+2【答案】B ．【解析】解：连接P A ，PB ，PC ，过P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，∵∠ACB ＝60°，∴∠APB ＝120°，∵P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠PBA ＝30°，∵A （﹣5，0），B （1，0），∴AB ＝6，∴AD ＝BD ＝3，∴PD 3P A ＝PB ＝PC ＝3，∵PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，∠AOC ＝90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴OE ＝PD 3，PE ＝OD ＝2，∴CE 2212422PC PE --=∴OC ＝CE +OE ＝223∴点C 的纵坐标为223，故选：B ．9．（2019山东临沂）如图，⊙O 中，AB AC =，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（）A ．2+23πB ．323πC ．4+23πD ．2+43π 【答案】A.【解析】解：∵AB AC =，∴AB ＝AC ，∵∠ACB ＝75°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝2，作AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴AD 经过圆心O ，∴OD 3OB 3 ∴AD ＝3，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝3，S △BOC ＝12BC •OD 3， ∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝3+2602360π⨯32+23π， 故选：A ．10．（2019山东潍坊）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C．【解析】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝EFAF＝35，∴EF＝3，∴AE＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝BCAB＝35，∴BC＝20×35＝12．故选：C．二、填空题11．（2019山东德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB BF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为．【答案】485．【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=12AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵AB BF，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=245，∴AF=2AG=485．故答案为485．12．（2019山东青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【答案】54．【解析】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠F AD ＝18°，∴∠CDF ＝∠DAF ＝18°，∴∠BDF ＝36°+18°＝54°，故答案为：54．13．（2019山东泰安）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为 ．【答案】34π． 【解析】解：连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠OAB ＝60°，AB ＝2OA ＝6，由勾股定理得，OB 2233AB OA -=，∵OA ＝OC ，∠OAB ＝60°，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠COB ＝30°，∴CO ＝CB ，CH ＝12OC ＝32， ∴阴影都分的面积＝2260313133033333360222360ππ⨯⨯-⨯⨯+⨯-=34π， 故答案为：34π．14．（2019山东济宁）如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BCAC ＝3．则图中阴影部分的面积是 ．【答案】6π． 【解析】解：在Rt △ABC 中，∵BC 3AC ＝3，∴AB ＝3，∵BC ⊥OC ，∴BC 是圆的切线，∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝AB ﹣BD ＝333 在Rt △ABC 中，∵sin A ＝31223BC AB ==，∴∠A ＝30°， ∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°﹣∠A ＝60°，∵OD AD ＝tan A ＝tan30°333=，∴OD ＝1， ∴S 阴影＝26013606ππ⨯=． 故答案是：6π． 15．（2019山东菏泽）如图，直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是．【答案】（73-，0）． 【解析】解：∵直线334y =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠P AD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PD APOB AB=，∴135AP=，∴AP＝53，∴OP＝73，∴P（73-，0），故答案为：（73-，0）．16．（2019山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n 为正整数）【答案】（n21n+．【解析】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A 1P 1==同理：A 2P 2A 3P 3，……，∴P 1的坐标为（ 13），P 2的坐标为（ 25，P 3的坐标为（37），……，…按照此规律可得点P n 的坐标是（n 22(1)n n +-，即（n 21n +故答案为：（n 21n +）．三、解答题17．（2019山东菏泽）如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点E 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF ⊥GE 于点F ，交CE 的延长线于点A ．（1）求证：∠ABG ＝2∠C ；（2）若GF ＝3GB ＝6，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】（1）证明：连接OE ，∵EG 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EG ，∵BF ⊥GE ，∴OE ∥AB ，∴∠A ＝∠OEC ，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C ，∴∠A ＝∠C ，∵∠ABG ＝∠A +∠C ，∴∠ABG ＝2∠C ；（2）解：∵BF ⊥GE ，∵GF＝，GB＝6，∴BF3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BF BGOE OG=，∴366OE OE=+，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．18．（2019山东枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．【答案】（1）见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为32【解析】（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝OB CDEB DE=，∴1.524CD=，在Rt△ABC中，AC=∴圆的半径为1.5，AC的长为3219．（2019山东聊城）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【答案】（1）见解析；（2）55．【解析】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt △DCF 中，∠DCE +∠ECF ＝90°，∠DCE ＝∠CDE ，∴∠CDE +∠ECF ＝90°，∵∠CDE +∠F ＝90°，∴∠ECF ＝∠F ，∴EC ＝EF ，∵EF ＝3，∴EC ＝DE ＝3，∴OE ＝5，∴OD ＝OE ﹣DE ＝2，在Rt △OAD 中，AD 22224225OA OD +=+=在Rt △AOD 和Rt △ACB 中，∵∠A ＝∠A ，∠ACB ＝∠AOD ，∴Rt △AOD ∽Rt △ACB ， ∴OA AD AC AB=，即425AC =， ∴AC ＝1655． 20．（2019山东临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线．（2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°，∵点F 是ED 的中点，∴CF ＝EF ＝DF ，∴∠AEO ＝∠FEC ＝∠FCE ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．21．（2019山东济宁）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝34，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）20．【解析】解：（1）∵D是AC的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝34 HFDF=，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝95，∴DF＝365，HF＝275，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，△DFH∽△CFD，∴DF FHCF DF=，∴CF＝363648552755⨯=，∴AF＝CF＝485，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣365，∵AF2+OF2＝OA2，∴（485）2+（x﹣365）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．22．（2019山东德州）如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC3（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解析】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC3，过A、C 分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，∴∠PCA=30°，∴PA=PC，如图，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO=∠PCO=90°，∵OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA=OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC3，∠AOC=60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，∴AP 332=，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积为：S 四边形APCO-S扇形AOC=2160(23)2232432 2360ππ⨯⨯-=．23．（2019山东滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）163π﹣3【解析】解：（1）如图所示，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则DB＝DC＝12 BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝12AE×OE sin∠OEA＝12×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝3S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝120360×π×42﹣3＝163π﹣324．（2019山东淄博）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）3 2【解析】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝12OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝60360×π×32＝32π．25．（2019山东潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO 的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝5P的坐标．【答案】（1）M（2，1）；（2）y＝2x﹣8；（3）P（143，193）．【解析】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝12OCOA=＝tanα，则sinα5cosα5AC CD＝sin ACCDA=∠＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝34，故抛物线的表达式为：y＝34x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝12EF＝5cos∠PEH＝25cos5 EHPE PEα===，解得：PE＝5，设点P（x，34x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝34x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝143或2（舍去2），则点P（143，193）．26．（2019山东威海）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．【答案】（1）见解析；（2）探究1：BD＝CD2AD，证明见解析；探究2：BD3CD+2AD；（3）BD＝BM+DM＝cbCD+abAD．【解析】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM AD，∴∠AMB ＝∠ADC ＝135°，∵∠ABM ＝∠ACD ，∴△ABM ≌△ACD （AAS ），∴BM ＝CD ，∴BD ＝BM +DM ＝CD 2AD ；【探究2】如图③，∵若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，∴∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°， 过A 作AM ⊥AD 交BD 于M ，∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠AMD ＝30°，∴MD ＝2AD ，∵∠ABD ＝∠ACD ，∠AMB ＝∠ADC ＝150°，∴△ABM ∽△ACD ，∴3BM AB CD AC == ∴BM 3，∴BD ＝BM +DM 3CD +2AD ；故答案为：BD 3CD +2AD ；（3）拓展猜想：BD ＝BM +DM ＝c b CD +a bAD ； 理由：如图④，∵若BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，过A 作AM ⊥AD 交BD 于M ，∴∠MAD ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ACD ，∴BM AB c CD AC b ==， ∴BM ＝c bCD ， ∵∠ADB ＝∠ACB ，∠BAC ＝∠NAD ＝90°， ∴△ADM ∽△ACB ，∴AD AC b DM BC a ==， ∴DM ＝a bAD ， ∴BD ＝BM +DM ＝c b CD +a bAD ． 故答案为：BD ＝BM +DM ＝c b CD +a b AD ．。
2019年中考数学全国部分地区有关圆的综合题真题汇编(含答案解析)
有关圆的综合题1．（2019浙江温州22题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝38AB时，求⊙O的直径长．2.（2019浙江绍兴21题）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答0（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答.（2）以下是小明，小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长.小聪：你这样太简单了，我加的条件是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.3.（2019浙江宁波26题）如图1， O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F.（1）求证：BD=BE. （2）当AF ：EF=3:2，AC=6时，求AE 的长。
（3）设 EFAF =x,tan ∠DAE=y. ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF,OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值4.（2019浙江金华21题）如图，在OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数。
（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。
若EF=AB，求∠OCE的度数．5. （2019浙江湖州23题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的2为半径画圆.一个动点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图26.（2019浙江杭州23题）如图,已知锐角三角形ABC 内接于☉O,OD ⊥BC 于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=12OA; ②当OA=1时,求△ABC 面积的最大值;(2)点E 在线段OA 上,OE=OD.连接DE,设∠ABC=m ∠OED,∠ACB=n ∠OED(m,n 是正数).若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.7．（2019四川宜宾23题）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE 交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．8．（2019四川雅安23题）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC 于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．9．（2019四川遂宁24题）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．10．（2019四川内江27题）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB ＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．11．（2019四川泸州24题）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O 上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．12．（2019四川广元23题）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．13．（2019四川达州22题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．14．（2019四川巴中25题）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．参考答案第1题答案.第2题答案.第3题答案. （1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60 .∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60∴∠DEB=∠D.∴BD=BE（2）解：如图，过点A 作AG ⊥EC 于点G.∵△ABC 为等边三角形，AC=6，∴BG=21 BC= 21AC=3. ∴在Rt △ABG 中，AG=BG=3 . ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG.∵AF:EF=3:2,∴BE= BG=2.∴EG=BE+BG=3+2=5.∴在Rt △AEG 中，AE=.（3）解：①如图，过点E 作EH ⊥AD 于点H.∵∠EBD=∠ABC=60°,∴在Rt △BEH 中， BE EH =sin60 = 23. ∴∴∵BG=xBE.∴AB=BC=2BG-2xBE.∴AH-AB+BH=2xBE+ 21BE=(2x+ 21)BE. ∴在Rt △AHE 中,tan EAH =143+=x y ②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M.设BE=a.∵∴CG=BG=xBE=x.∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.∴AM=21EC= 21a+ax. ∴BM=EM-BE=ax- 21a ∵BF ∥AG ， ∴△EBF ∽△EGA.∴∵AG= 3BG= 3ax ∴BF=x+11 AG= x ax +13 ∴△OFB 的面积=∴△AEC 的面积=∵△AEC 的面积是△OFB 的面积10倍 ∴∴ 解得∴ 93=y 或73 第4题答案. （1）如图，连结OB ，设⊙O 半径为r ，∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BC ，又∵四边形OABC 为平行四边形，∴OA ∥BC ，AB=OC ，∴∠AOB=90°，又∵OA=OB=r ，∴AB= 2r ，∴△AOB ，△OBC 均为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，∴弧CD 度数为45°.（2）作OH ⊥EF ，连结OE ，由（1）知EF=AB= 2r ，∴△OEF 为等腰直角三角形，∴OH=21 EF= 22r ， 在Rt △OHC 中，∴sin ∠OCE=21222==r r OC OH ， ∴∠OCE=30°.第5题答案.【解答】(1)如图1，连结BP ，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3， ∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2，∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322， 从而⊙P 的直径长为3 2. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝2 2. ∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，∵直线l 1经过点A (-3，0)，B (0，3)，∴l 的函数解析式为y ＝x ＋3.记直线l 2与l 1的交点为F ，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋2，Q的坐标为(3＋2，6＋32).∴存在这样的点Q1(3-2，6-32)和Q2(3＋2，6＋32)，使得△QMN是等腰直角三角形.第6题答案. 解析(1)①证明:连接OB,OC.因为OB=OC,OD⊥BC,所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°,所以∠OBD=30°,所以OD=OB=OA.②作AF⊥BC,垂足为点F,所以AF≤AD≤AO+OD=,等号当点A,O,D在同一直线上时取到.由①知,BC=2BD=,所以△ABC的面积=BC·AF≤××=,即△ABC面积的最大值是.(2)证明:设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β.因为△ABC是锐角三角形,所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,即(m+n)α+β=180°.(*)又因为∠ABC<∠ACB,所以∠EOD=∠AOC+∠DOC=2mα+β.因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°,所以2(m+1)α+β=180°.(**)由(*) (**),得m+n=2(m+1),即m-n+2=0.第7题答案.【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2＝BM•BE，∴BM＝＝＝．第8题答案.【解答】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．第9题答案. 解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线．第10题答案.（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l ，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP ，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3 ，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r ，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．第11题答案.第12题答案.（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD ，∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，P A＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴，即AB2＝4OE•OP．第13题答案. （1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD ，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC ，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．第14题答案. ①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH•OH﹣OH2＝2﹣；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ON tan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OC tan30°＝，则PD＝OP+OD＝2．。
2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆(填空题)含答案解析
2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆（填空题）含答案解析一．填空题（共40小题）1．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．2．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．4．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．5．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为．6．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．7．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．8．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．9．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．10．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．11．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝．12．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．14．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．16．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；17．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．18．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．20．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．21．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．22．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．23．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．24．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．25．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．26．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．28．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．29．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．30．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．31．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．32．（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．33．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．34．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．35．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．36．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）37．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．38．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．39．（2019•广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．40．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC ⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．2019年去全国中考数学真题精选分类汇编：圆（填空题）含答案解析参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为8π．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则的长＝＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．2．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝4．【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为1．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积＝S△CEB，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．4．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是10cm．【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．5．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．6．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．8．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米．【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴OA﹣OD＝2，∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，故答案为：10．【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．9．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是3π﹣．【分析】根据S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．10．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝1．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．14．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．15．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．17．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是25π﹣48（结果保留π）．【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为2．【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BCD＝90°＝∠CAB，证明△ABC∽△CBD，得出＝，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC 是解题的关键．20．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．21．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是4π．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．22．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．23．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为4cm．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．24．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．25．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．26．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC ＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝，解得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．28．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．29．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为π﹣2．【分析】连接OB，作OH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，再根据三角形内切圆的性质得OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，再计算出BH＝CH＝1，OH＝BH＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O进行计算．【解答】解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB ﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式．30．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．31．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．32．（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．33．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．34．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为4和2.56．【分析】根据切线的性质得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP的长即可．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．35．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．36．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，。
2019年全国中考数学真题180套分类汇编：正多边形与圆【含解析】(最新整理)
正多边形与圆一、选择题1.（2018•河北，第15题3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为 a，∴两条直角边长为 a，a，∴S空白=a•a= a2，∵A B=a，∴O C=a，∴S正六边形=6×a•a= a2，∴S阴影=S 正六边形﹣S 空白= a2﹣a2= a2，∴= =5，故选 C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．2、（2018衡阳，第4题3分）若一个多边形的内角和是900 ，则这个多边形的边数为【】A. 5B. 6C.7 D．8【考点】多边形内角和定理.【解析】利用公式（n－2）×180°(n大于等于3)，求出n【答案】C【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法.3．（2018•莱芜，第10题3分）如图，在△A B C中，D、E分别是A B、B C上的点，且D E∥A C，若S△B D E：S△C D E=1：4，则S△B D E：S△A C D=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24考点：相似三角形的判定与性质．.分析：设△B D E的面积为a，表示出△C D E的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△D B E和△A B C相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△A B C的面积，然后表示出△A C D的面积，再求出比值即可．解答：解：∵S△B D E：S△C D E=1：4，∴设△B D E的面积为a，则△C D E的面积为4a，∵△B D E和△C D E的点D到B C的距离相等，∴= ，∴= ，∵D E∥A C，∴△D B E∽△A B C，∴S△D B E：S△A BC=1：25，∴S△A C D=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△B D E：S△A C D=a：20a=1：20．故选 C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△B D E的面积表示出△A B C的面积是解题的关键．二、填空题1.（2018•海南,第17题4分）如图，A D是△A B C的高，A E是△A B C的外接圆⊙O的直径，且A B=4，A C=5，A D=4，则⊙O的直径AE= 5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．.分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 AE 的比例式，计算即可．解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠A B E=∠A D C=90°，∠B=∠C，∴△A B E∽△A C D．∴A B：A D=A E：A C，∵A B=4，A C=5，A D=4，∴4：4=AE：5，∴A E=5，故答案为： π． 故答案为：5 ．点评： 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△A D C ∽△A B E ．2．（2018•湖北黄石,第 15 题 3 分）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率 P A =．如图，现在等边△A B C 内射入一个点，则该点落在△A B C 内切圆中的概率是 π ．第 1 题图考点： 三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率． 分析： 利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出 D O ，D C 的长，进而得出△A B C 的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可． 解答： 解：连接 CO ，DO ，由题意可得：O D ⊥B C ，∠O C D =30°，设 B C =2x ，则 C D =x ，故=t a n 30°，∴D O =D C t a n 30°= ，∴S 圆O =π（）2= ，△A B C 的高为：2x •s i n 60°=x ， ∴S △A BC =×2x × x = x 2，∴则该点落在△A B C 内切圆中的概率是：=．点评： 此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键． 3． 三、解答题 1. (2019 年广西南宁，第 25 题 10 分）如图 1，四边形 A B C D 是正方形，点 E 是边 B C 上一点，点 F 在射线 C M 上， ∠A E F =90°，A E =E F ，过点 F 作射线 B C 的垂线，垂足为 H ，连接 A C ． （1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠A C F =90°；（3）连接 A F ，过 A 、E 、F 三点作圆，如图 2，若 E C =4，∠C E F =15°，求的长．考点：圆的综合题．.分析：（1）利用A B E≌△E H F求证B E=F H，（2）由B E=F H，A B=E H，推出C H=F H，得到∠H C F=45°，由四边形A B C D是正方形，所以∠A C B=45°，得出∠A C F=90°，（3）作C P⊥E F于P，利用相似三角形△C P E∽△F H E，求出E F，利用公式求出的长．解答：解：（1）BE=FH．证明：∵∠A E F=90°，∠A B C=90°，∴∠H E F+∠A E B=90°，∠B A E+∠A E B=90°，∴∠H E F=∠B A E，在△A B E和△E H F中，，∴△A B E≌△E H F（AA S）∴B E=F H．（2）由（1）得 BE=FH，AB=EH，∵B C=A B，∴B E=C H，∴C H=F H，∴∠H C F=45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A C B=45°，∴∠A C F=180°﹣∠H C F﹣∠A C B=90°．（3）由（2）知∠H C F=45°，∴C F=F H．∠C F E=∠H C F﹣∠C E F=45°﹣15°=30°．如图2，过点 C 作CP⊥EF于 P，则 CP=CF= FH．∵∠C E P=∠F E H，∠C P E=∠F H E=90°，∴△C P E∽△F H E．∴，即，∴E F=4．∵△A E F为等腰直角三角形，∴A F=8．取A F中点O，连接O E，则O E=O A=4，∠A O E=90°，∴的弧长为：=2π．点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(完整)2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(包含答案),推荐文档
2019 年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019 年ft东省滨州市）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019 年ft东省德州市）如图，点O 为线段BC 的中点，点A，C，D 到点O 的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC 的度数是（）A. 130 ∘B. 140 ∘C. 150 ∘D. 160 ∘【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019 年ft东省菏泽市）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD，AD 分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A 成立；∴AD⊥OC，选项B 成立；∴AF＝FD，选项D 成立；∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，选项C 不成立；故选：C．4.（2019 年四川省资阳市）如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．2 3 ⏜ ⏜5. （2019 年广西贵港市）如图，AD 是⊙O 的直径，AB =CD ，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40 ∘B. 50 ∘C. 60 ∘D. 70 ∘【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC= ∠BOC=50°， 故选：B ．6. （2019 年湖北省十堰市） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交 CB 的延长线于点 E ，若 BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝ 13，则AE ＝（ ） A ．3B ．3C ．4D ．2【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接 AC ，如图，∵BA 平分∠DBE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA ，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA ，∴AC ＝AD ＝5，∵AE ⊥CB ，3∴∠AEC＝90°，= 52‒ ( 13)2＝2 3．∴AE＝故选：D．7.（2019 年陕西省）如图，AB 是⊙O 的直径，EF、EB 是⊙O 的弦，且EF＝EB，EF 与AB 交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8.（2019 年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C 三点共线,AC2 ‒C E2∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO 中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.9.（2019 年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D＝80°，1 1∴∠ACB＝2∠DCB＝2（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10.（2019 年甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019 年湖北省襄阳市）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC 平分OB 【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD 中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP 中，AP＝OP，所以A 选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C 选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP 为△ACD 的中位线，∴CD＝2OP，所以 B 选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC 平分OB，所以D 选项的结论正确．故选：A．12.（2019 年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019 年甘肃省武威市）如图，点A，B，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB 为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14.（2019 年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC 是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×2 2 ＝2，故选：D．15.（2019 年内蒙古赤峰市）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，点D 是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16.（2019 年西藏）如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D，点E 在⊙O 上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB 等于（）A.1B．C．2 D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB 于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB 是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB 等于：＝．故选：B．17.（2019 年海南省）如图，直线l1∥l2，点A 在直线l1 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C 两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2 于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．二、填空题1.（2019 年ft东省德州市）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为⏜⏜E，= ，CE=1，AB=6，则弦AF 的长度为．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA、OB，OB 交AF 于G，如图，∵AB⊥CD，1∴AE=BE=2AB=3，设⊙O 的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE 中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵= ，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG 中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG 中，AG2+（5-OG）2=62，②24解由①②组成的方程组得到AG= 5 ，48 48∴AF=2AG= 5 ．故答案为 5 ．⏜2.（2019 年湖北省随州市）如图，点A，B，C 在⊙O 上，点C 在优弧AB上，若∠OBA=50°，则∠C 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3.（2019 年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC，点D 在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．4.（2019 年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点N，连接 BN，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△PAC，PB PN∴ PA = PC ,x 10∴ 3 = y30∴y= x .30故答案为：y= x .三、解答题1.（2019 年上海市）已知：如图，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且AB＝AC，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E，联结CD 并延长交⊙O 于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，∵AB、AC 是⊙O 的两条弦，且AB＝AC，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OD，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC，C D E F O ∴BD ＝CD ；（2）如图 2，连接 OB ，∵AB 2＝AO •AD ，=∴AOAB ， ∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形 ABDC 是菱形．2. （2019 年江苏省苏州市）如图，AE 为 O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD ，OD 分别交于点 E ，F .（1） 求证： DO ∥AC ；（2） 求证： DE ⋅ DA = DC 2 ;（3） 若 tan ∠CAD = 1,求sin ∠CDA 的值. 2A B【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧 BC 的中点，OD 为 O 的半径∴ OD ⊥BC又∵AB 为 O 的直径∴ ∠ACB = 90︒∴ AC ∥OD（2） 证明：∵D 为弧 BC 的中点∴ CD = B D ∴ ∠DCB = ∠DAC∴ ∆DCE ∽∆DAC∴ DC = DE DA DC即 DE ⋅ DA = DC 2（3） 解：∵ ∆DCE ∽∆DAC ， tan ∠CAD = 12∴ CD = DE = CE = 1 DA DC AC 2设 CD = 2a ，则 DE = a ， DA = 4a又∵ AC ∥OD∴ ∆AEC ∽DEF∴ CE = AE = 3 EF DE所以 BC = 8 CE3又 AC = 2CE∴ AB = 10 CE3即sin ∠CDA = sin ∠CBA = CA = 3AB 53. （2019 年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以 AB 为直径的半圆 O 交AC 于点 D ，点 E 是上不与点 B ，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接 BE 并延长交 AC 于点 G ．（1） 求证：△ADF ≌△BDG ；（2） 填空： ①若 AB ＝4，且点 E 是的中点，则 DF 的长为 ； ②取的中点 H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．2【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图 1，∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AEB ＝90°，∴∠DAF +∠BGD ＝∠DBG +∠BGD ＝90°∴∠DAF ＝∠DBG∵∠ABD +∠BAC ＝90°∴∠ABD ＝∠BAC ＝45°∴AD ＝BD∴△ADF ≌△BDG （ASA ）；（2）①如图 2，过 F 作 FH ⊥AB 于 H ，∵点 E 是的中点，∴∠BAE ＝∠DAE∵FD ⊥AD ，FH ⊥AB∴FH ＝FD∵＝sin ∠ABD ＝sin45°＝ ，∴ ，即 BF ＝ FD ∵AB ＝4，∴BD ＝4cos45°＝2，即 BF +FD ＝2 ，（ +1）FD ＝2 ∴FD ＝＝4﹣ 故答案为 ．②连接 OE ，EH ，∵点 H 是的中点， ∴OH ⊥AE ，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019 年浙江省温州市)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点E 在BC 边上，且CA＝CE，过A，C，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F，作直径AD，连结DE 并延长交AB 于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB 时，求⊙O 的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF 是⊙O 的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG 是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF 中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3 ，即⊙O 的直径长为3 ．5.（2019 年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD 中，E，F 分别是边AB，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H，以EF 为直径作半圆O．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当＝时，tan∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE＝FH 时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM＝FE，连接EM 交DC 于点N，连接FN，当AE＝AD 时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF 的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O 为EF 中点，∴AO＝EF，∴点A 在⊙O 上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF 交HD 的延长线于点G，∵F 分别是边AD 上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M 作MQ⊥AD 于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM 为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．AC＝2 ，弦BM 平分∠ABC 交AC 于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O 半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O 作OH⊥AC 于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O 的半径为2．（2）证明：在BM 上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC 是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM 平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM 是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)专题30圆的有关性质(含解析)
圆的相关性质一.选择题1. （2019?江苏无锡 ?3 分）如图， PA 是⊙ O 的切线，切点为A，PO 的延伸线交⊙O 于点 B，若∠ P＝ 40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C． 40°D． 50°【剖析】连结 OA，如图，依据切线的性质得∠ PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，而后依据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠ B 的度数．【解答】解：连结OA，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴ OA⊥ AP，∴∠ PAO＝ 90°，∵∠ P＝ 40°，∴∠ AOP＝ 50°，∵OA＝ OB，∴∠ B＝∠ OAB，∵∠ AOP＝∠ B+∠ OAB，∴∠ B＝∠AOP＝×50°＝25°．应选： B．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．2. （ 2019?浙江杭州 ?3 分）如图， P 为圆 O 外一点， PA，PB 分别切圆O 于 A， B 两点，若PA＝ 3，则 PB ＝（）A ．2B ．3 C． 4 D． 5OA⊥ PA ， OB⊥PB ，而后证得【剖析】连结 OA 、 OB 、 OP，依据切线的性质得出Rt△ AOP≌ Rt△ BOP，即可求得 PB＝ PA＝ 3．【解答】解：连结 OA、 OB、 OP，∵PA， PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，∴ OA⊥ PA， OB⊥PB，在 Rt△AOP 和 Rt △BOP 中，，∴Rt△AOP≌ Rt△ BOP（ HL ），∴PB＝ PA＝ 3，应选： B．【评论】本题考察了切线长定理，三角形全等的判断和性质，作出协助线依据全等三角形是解题的重点．3.（ 2019?浙江湖州 ?4 分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 30°．【剖析】直接依据圆周角定理求解．【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝ 30°．故答案为30°．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二.填空题1. （ 2019?铜仁 ?4 分）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ A＝100°，则∠DCE的度数为；【解答】解：∵四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ DCE＝∠ A＝ 100°，故答案为： 100°2．2（. 2019?江苏宿迁 ?3分）直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为【剖析】先利用勾股定理计算出斜边的长，而后利用直角三角形的内切圆的半径为（此中 a、 b 为直角边， c 为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，因此它的内切圆半径＝＝ 2．故答案为2．【评论】本题考察了三角形的内切圆与心里：三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（此中 a、 b 为直角边， c 为斜边）．3.（ 2 019 江·苏盐城·3 分）如图，点 A、B、 C、 D、 E 在⊙ O 上，且弧 AB 为 50°，则∠ E＋∠C＝ ________【答案】 155【分析】如图，由于弧AB 为 50°，则弧 AB 所对的圆周角为25°，∠ E+∠C=180°-25 °=155°.4.（ 2019?广西北部湾经济区 ?3 分）《九章算术》作为古代中国以致东方的第一部自成系统的数学专著，与古希腊的《几何本来》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记录有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学依据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道AB=1 尺（ 1 尺 =10【答案】 26【分析】寸），则该圆材的直径为______寸．解：设⊙ O 的半径为r．在 Rt△ ADO 中， AD=5 ，OD=r-1， OA=r，则有 r2=52+（ r -1）2，解得 r=13 ，∴⊙ O 的直径为 26 寸，故答案为： 26．设⊙ O 的半径为2 2 2r．在 Rt△ ADO 中， AD=5 ，OD=r-1， OA=r，则有 r =5 +（ r -1），解方程即可．本题考察垂径定理、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．5.（ 2019?广西贺州 ?10 分）如图， BD 是⊙O 的直径，弦 BC 与 OA 订交于点 E，AF 与⊙ O 相切于点 A，交 DB 的延伸线于点 F，∠ F＝ 30°，∠ BAC＝ 120°， BC＝ 8．（1）求∠ ADB 的度数；（2）求 AC 的长度．【剖析】（ 1）由切线的性质得出AF ⊥ OA，由圆周角定理好已知条件得出∠ F＝∠ DBC，证出AF ∥ BC，得出OA⊥ BC，求出∠ BOA＝ 90°﹣ 30°＝ 60°，由圆周角定理即可得出结果；（ 2）由垂径定理得出BE＝ CE＝BC＝ 4，得出AB＝ AC，证明△ AOB 是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE＝OB，BE＝OE＝ 4，求出OE＝，即可得出AC＝ AB＝ OB＝ 2OE＝．【解答】解：（ 1）∵ AF 与⊙O 相切于点A，∴ AF⊥ OA，∵ BD 是⊙O 的直径，∴∠ BAD＝ 90°，∵∠ BAC＝ 120°，∴∠ DAC＝ 30°，∴∠ DBC＝∠ DAC＝ 30°，∵∠ F＝ 30°，∴∠ F＝∠ DBC，∴AF∥ BC，∴OA⊥ BC，∴∠ BOA＝ 90°﹣ 30°＝ 60°，∴∠ ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵ OA⊥ BC，∴BE＝ CE＝ BC ＝4，∴AB＝ AC，∵∠ AOB＝ 60°， OA＝ OB，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB＝ OB，∵∠ OBE＝ 30°，∴OE＝ OB， BE＝OE＝4，∴OE＝，∴ AC＝ AB＝ OB＝ 2OE＝．【评论】本题考察了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判断与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；娴熟掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA⊥ BC 重点．是解题的6.（ 2019?广东省广州市 ?12 分）如图，⊙ O 的直径 AB＝ 10，弦 AC＝8，连结 BC ．（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD ＝ BC（点 D 不与 B 重合），连结 AD ；（保存作图印迹，不写作法）（ 2）在（ 1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长．【剖析】（ 1）以 C 为圆心， CB 为半径画弧，交⊙ O 于 D ，线段 CD 即为所求．（ 2）连结 BD ， OC 交于点 E ，设 OE ＝ x ，建立方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图，线段 CD 即为所求．（ 2）连结 BD ， OC 交于点 E ，设 OE ＝ x ． ∵ AB 是直径，∴∠ ACB ＝ 90°，∴BC ＝＝ ＝6，∵ BC ＝ CD ，∴＝ ，∴ OC ⊥BD 于 E ．∴ BE ＝ DE ，∵ BE 2＝ BC 2﹣ EC 2＝ OB 2﹣OE 2，∴ 62﹣（ 5﹣ x ） 2＝ 52﹣x 2，解得 x ＝ ，∵ BE ＝ DE ， BO ＝OA ，∴ AD ＝ 2OE ＝，∴ 四边形 ABCD 的周长＝ 6+6+10+＝．【评论】本题考察作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的重点是学会利用参数，建立方程解决问题．7.（ 2019?贵州省安顺市 ?12 分）如图，在△ ABC 中，AB＝ AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC，AC 分别交于 D， E 两点，过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H．（1）判断 DH 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）求证： H 为 CE 的中点；（ 3）若 BC＝ 10， cosC＝，求AE的长．【解答】（ 1）解： DH 与⊙ O 相切．原因以下：连结 OD、 AD ，如图，∵ AB 为直径，∴∠ ADB＝ 90°，即 AD ⊥BC ，∵AB＝AC，∴ BD＝ CD，而 AO＝ BO，∴OD 为△ ABC 的中位线，∴OD ∥AC，∵DH ⊥AC，∴OD⊥DH，∴ DH 为⊙ O 的切线；（ 2）证明：连结DE，如图，∵四边形 ABDE 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ DEC＝∠ B，∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠C，∴∠ DEC＝∠ C，∵DH ⊥CE，∴ CH ＝ EH，即 H 为 CE 的中点；（3）解：在 Rt△ ADC 中， CD ＝ BC＝ 5，∵ cosC＝＝，∴AC＝ 5 ，在 Rt△ CDH 中，∵ cosC＝＝，∴CH＝，∴ CE＝ 2CH ＝2 ，∴AE＝AC﹣CE＝5 ﹣2 ＝ 3 ．8.如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB 为⊙O 直径， AB＝ 6，AD 均分∠ BAC，交 BC 于点E，交⊙O 于点 D，连结 BD．（ 1）求证：∠ BAD ＝∠ CBD；（ 2）若∠ AEB＝ 125°，求的长（结果保存π）．【剖析】（ 1）依据角均分线的定义和圆周角定理即可获得结论；（2）连结 OD，依据平角定义获得∠ AEC＝ 55°，依据圆周角定理获得∠ ACE＝ 90°，求得∠ CAE＝ 35°，获得∠ BOD ＝ 2∠ BAD ＝ 70°，依据弧长公式即可获得结论．【解答】（ 1）证明：∵ AD 均分∠ BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠ CAD＝∠ CBD，∴∠ BAD＝∠ CBD；（2）解：连结 OD，∵∠ AEB＝125°，∴∠ AEC＝ 55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ ACE＝ 90°，∴∠ CAE＝ 35°，∴∠ DAB＝∠ CAE＝35°，∴∠ BOD＝ 2∠BAD ＝ 70°，∴的长＝＝π．9.（ 2019?广东省广州市 ?3 分）平面内，⊙ O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙ O 的切线条数为（A．0条）B．1 条C．2 条D．无数条【剖析】先确立点与圆的地点关系，再依据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙ O的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为2，∴d＞ r，∴点 P 与⊙O 的地点关系是： P 在⊙O 外，∵过圆外一点能够作圆的 2 条切线，应选： C．【评论】本题主要考察了对点与圆的地点关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有 1 个公共点的直线，理解定义是重点．三.解答题1.（ 2019?江苏宿迁 ?10 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°．（1）如图①，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心， OB 长为半径的圆交 AB 于点 D，交BC 于点 E，与边 AC 相切于点 F ．求证：∠ 1＝∠2；（ 2）在图②中作⊙ M，使它知足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点 B；③与边 AC 相切．（尺规作图，只保存作图印迹，不要求写出作法）【剖析】（ 1）连结 OF ，可证得 OF ∥ BC，联合平行线的性质和圆的特征可求得∠ 1＝∠ OFB ＝∠ 2，可得出结论；（2）由（ 1）可知切点是∠ ABC 的角均分线和 AC 的交点，圆心在 BF 的垂直均分线上，由此即可作出⊙M ．【解答】解：（ 1）证明：如图①，连结 OF，∵AC 是⊙O 的切线，∴ OE⊥ AC，∵∠ C＝ 90°，∴OE∥ BC，∴∠ 1＝∠OFB，∵ OF＝ OB，∴∠ OFB＝∠2，∴∠ 1＝∠2．（2）如图②所示⊙ M 为所求．①①作∠ABC 均分线交AC 于 F 点，②作 BF 的垂直均分线交AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵ M 在 BF 的垂直均分线上，∴MF ＝MB，∴∠ MBF＝∠MFB，又∵BF 均分∠ABC，∴∠ MBF ＝∠CBF ，∴∠ CBF＝∠ MFB ，∴MF ∥BC，∵∠ C＝ 90°，∴FM ⊥AC，∴⊙ M 与边 AC 相切．【评论】本题主要考察圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连结圆心和切点的半径与切线垂直是解题的重点，2. （ 2019?贵阳 ?10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 是⊙ O 上一点，连结 OP，点 A 对于OP 的对称点 C 恰巧落在⊙O 上．（ 1）求证： OP∥ BC；（ 2）过点 C 作⊙ O 的切线 CD ，交 AP 的延伸线于点D．假如∠ D＝ 90°，DP ＝1，求⊙O 的直径．【剖析】（ 1）由题意可知＝，依据同弧所对的圆心角相等获得∠AOP＝∠POC ＝∠AOC，再依据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ ABC＝∠ AOC，利用同位角相等两直线平行，可得出PO 与 BC 平行；（ 2）由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质获得OC 垂直于 CD ，又 AD 垂直于 CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行获得OC 与 AD 平行，依据两直线平行内错角相等获得∠ APO ＝∠ COP，由∠ AOP＝∠ COP，等量代换可得出∠APO＝∠ AOP，再由 OA ＝ OP，利用等边平等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP 三内角相等，确立出三角形AOP 为等边三角形，依据等边三角形的内角为60°获得∠ AOP 为 60°，由OP 平行于 BC ，利用两直线平行同位角相等可得出∠ OBC＝∠ AOP＝60°，再由 OB＝ OC，获得三角形 OBC 为等边三角形，可得出∠COB 为 60°，利用平角的定义获得∠ POC 也为60°，再加上 OP＝OC，可得出三角形 POC 为等边三角形，获得内角∠ OCP 为 60°，可求出∠PCD 为 30°，在直角三角形PCD 中，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半可得出 PD 为 PC 的一半，而 PC 等于圆的半径 OP 等于直径 AB 的一半，可得出 PD 为 AB 的四分之一，即AB＝ 4PD＝ 4．【解答】（ 1）证明：∵ A 对于 OP 的对称点 C 恰巧落在⊙ O 上．∴ ＝∴∠ AOP＝∠ COP，∴∠ AOP＝∠AOC，又∵∠ ABC＝∠AOC，∴∠ AOP＝∠ ABC，∴PO∥ BC；（ 2）解：连结PC，∵ CD 为圆 O 的切线，∴OC⊥ CD，又 AD⊥ CD，∴OC∥ AD，∴∠ APO＝∠ COP，∵∠ AOP＝∠ COP，∴∠ APO＝∠ AOP，∴OA＝AP，∵ OA＝ OP，∴△ APO 为等边三角形，∴∠ AOP＝ 60°，又∵ OP∥BC，∴∠ OBC＝∠ AOP＝ 60°，又 OC＝ OB，∴△ BCO 为等边三角形，∴∠ COB＝ 60°，∴∠ POC＝ 180°﹣（∠ AOP+∠COB）＝ 60°，又 OP＝ OC，∴△ POC 也为等边三角形，∴∠ PCO＝ 60°， PC＝ OP＝ OC，又∵∠ OCD ＝ 90°，∴∠ PCD＝ 30°，在 Rt△ PCD 中， PD ＝ PC，又∵ PC＝ OP＝ AB，∴PD＝ AB，∴AB＝ 4PD ＝ 4．【评论】本题考察了切线的性质，等边三角形的判断与性质，含30°直角三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判断与性质，娴熟掌握性质及判断是解本题的重点．3.（ 2019?天津?10分）已经 PA,PB分别与圆 O相切于点 A， B，∠ APB=80 °， C为圆 O上一点 . （I）如图①，求∠ ACB得大小；（I I ）如图②， AE为圆 O的直径， AE与 BC订交于点 D，若 AB=AD，求∠ EAC的大小 .【分析】（ I）如图，连结 OA， OB∵PA ,PB是圆 O的切线，∴OA⊥ PA， OB⊥ PB即：∠ OAP=∠ OBP=90°∵∠ APB=80°∴在四边形 OAPB 中，∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠APB =100°∵在圆 O中，∠ ACB= 1∠ AOB 2∴∠ ACB=50°（II ）如图，连结 CE∵AE 为圆 O的直径∴∠ ACE=90°由（ 1）知，∠ ACB=50°，∠ BCE =∠ ACE-∠ ACB=40°∴∠ BAE=∠ BCE=40°∵在△ ABD中， AB=AD∴∠ ADB =∠ ABD = 1(180 - BAE ) 70 2又∠ ADB 是△ ADC 的一个外角，有∠ EAC=∠ ADB -∠ ACB∴∠ EAC=20°4.（ 2019?浙江杭州 ?12 分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O， OD ⊥ BC 于点 D，连结OA．（1）若∠ BAC＝ 60°，①求证： OD ＝ OA．②当 OA＝1 时，求△ ABC 面积的最大值．（2）点 E 在线段 OA 上， OE＝OD ，连结 DE ，设∠ ABC ＝m∠OED ，∠ACB＝ n∠OED （m， n 是正数），若∠ ABC＜∠ACB，求证： m﹣ n+2＝ 0．【剖析】（ 1）①连结OB、OC，则∠ BOD ＝BOC＝∠ BAC＝ 60°，即可求解；② BC 长度为定值，△ ABC 面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解；（ 2）∠BAC＝ 180°﹣∠ ABC﹣∠ ACB＝ 180°﹣ mx﹣ nx＝∠BOC＝∠ DOC，而∠AOD＝∠COD+∠ AOC＝ 180°﹣ mx﹣ nx+2mx＝ 180°+mx﹣ nx，即可求解．【解答】解：（ 1）①连结 OB、 OC，则∠ BOD＝BOC＝∠BAC＝ 60°，∴∠ OBC＝ 30°，∴ OD ＝OB＝OA；②∵ BC 长度为定值，∴△ ABC 面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当 AD 过点 O 时， AD 最大，即： AD＝AO+OD ＝△ ABC 面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin 60 （ 2）如图 2，连结 OC，，°× ＝；设：∠OED ＝ x，则∠ ABC＝ mx，∠ ACB＝ nx，则∠ BAC＝ 180°﹣∠ ABC﹣∠ ACB ＝180°﹣ mx﹣nx＝∠ BOC＝∠DOC，∵∠ AOC＝ 2∠ABC＝ 2mx，∴∠ AOD＝∠COD +∠AOC＝ 180°﹣ mx﹣ nx+2mx＝ 180°+mx﹣ nx，∵OE＝ OD，∴∠ AOD＝ 180°﹣ 2x，即： 180°+mx﹣ nx＝ 180°﹣ 2x，化简得： m﹣n+2＝ 0．【评论】本题为圆的综合运用题，波及到解直角三角形、三角形内角和公式，此中（ 2），∠ AOD＝∠ COD+∠ AOC 是本题简单忽略的地方，本题难度适中．5（. 2019?四川自贡 ?8 分）如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 订交于点 E， AB＝ CD ，连结 AD 、 BC．求证：（ 1）＝；（2）AE＝CE．【剖析】（ 1）由 AB ＝CD 知＝（2）由＝知AD＝BC ，即+＝，联合∠ADE+，据此可得答案；＝∠CBE ，∠DAE ＝∠BCE 可证△ADE≌△CBE ，进而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD ，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝ BC，又∵∠ ADE ＝∠CBE，∠ DAE＝∠ BCE，∴△ ADE≌△ CBE（ASA），∴AE＝ CE．【评论】本题主要考察圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，① 圆心角相等，② 所对的弧相等，③ 所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其他二项皆相等．6.（2019?浙江湖州 ?10 分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1分别交 x 轴和 y 轴于点 A（﹣ 3， 0）， B（ 0， 3）．（1）如图 1，已知⊙ P 经过点 O，且与直线 l1相切于点 B，求⊙ P 的直径长；（2）如图 2，已知直线 l2： y＝ 3x﹣ 3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的一个动点，以①当点Q与点CQ 为圆心， 2为半径画圆．重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l1订交于M， N 两点，连结QM ， QN．问：能否存在这样的点Q，使得△ QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）证明△ ABC 为等腰直角三角形，则⊙ P的直径长＝BC＝AB，即可求解；（ 2）证明 CM ＝ACsin 45°＝ 4×＝2＝圆的半径，即可求解；（ 3）分点 M、 N 在两条直线交点的下方、点M、N 在两条直线交点的上方两种状况，分别求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1，连结 BC，∵∠ BOC＝ 90°，∴点 P 在 BC 上，∵⊙ P 与直线 l1相切于点B，∴∠ ABC＝ 90°，而 OA＝OB ，∴△ ABC 为等腰直角三角形，则⊙ P 的直径长＝ BC＝ AB＝ 3 ；（ 2）过点作 CM⊥ AB，由直线 l 2：y＝ 3x﹣ 3 得：点 C（ 1， 0），则 CM ＝ ACsin 45°＝ 4×＝ 2 ＝圆的半径，故点 M 是圆与直线l 1的切点，即：直线l1与⊙ Q 相切；（ 3）如图 3，①当点 M、 N 在两条直线交点的下方时，由题意得： MQ＝ NQ，∠ MQN ＝90°，设点 Q 的坐标为（ m， 3m﹣ 3），则点N（ m， m+3），则 NQ＝m+3﹣3m+3＝ 2 ，解得： m＝ 3﹣；②当点 M、 N 在两条直线交点的上方时，同理可得： m＝ 3 ；故点 P 的坐标为（ 3﹣， 6﹣3 ）或（ 3+ ， 6+3 ）．【评论】本题为圆的综合运用题，波及到一次函数、圆的切线性质等知识点，此中（ 2），重点要确立圆的地点，分类求解，防止遗漏．7.（ 2019?广西贺州 ?10 分）如图， BD 是⊙O 的直径，弦 BC 与 OA 订交于点 E，AF 与⊙ O 相切于点 A，交 DB 的延伸线于点 F，∠ F＝ 30°，∠ BAC＝ 120°， BC＝ 8．（1）求∠ ADB 的度数；（2）求 AC 的长度．【剖析】（ 1）由切线的性质得出AF ⊥ OA，由圆周角定理好已知条件得出∠ F＝∠ DBC，证出AF ∥ BC，得出OA⊥ BC，求出∠ BOA＝ 90°﹣ 30°＝ 60°，由圆周角定理即可得出结果；（ 2）由垂径定理得出BE＝ CE＝BC＝ 4，得出 AB＝ AC，证明△ AOB 是等边三角形，得出 AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE＝OB，BE＝OE＝ 4，求出 OE＝，即可得出AC＝ AB＝ OB＝ 2OE＝．【解答】解：（ 1）∵ AF 与⊙ O 相切于点A，∴ AF⊥ OA，∵ BD 是⊙O 的直径，∴∠ BAD＝ 90°，∵∠ BAC＝ 120°，∴∠ DAC＝ 30°，∴∠ DBC＝∠ DAC＝ 30°，∵∠ F＝ 30°，∴∠ F＝∠ DBC，∴ AF∥ BC，∴ OA⊥ BC，∴∠ BOA＝ 90°﹣ 30°＝ 60°，∴∠ ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵ OA⊥ BC，∴BE＝ CE＝ BC ＝4，∴AB＝ AC，∵∠ AOB＝ 60°， OA＝ OB，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB＝ OB，∵∠ OBE＝ 30°，∴OE＝ OB， BE＝OE＝4，∴OE＝，∴ AC＝ AB＝ OB＝ 2OE＝．【评论】本题考察了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判断与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；娴熟掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA⊥ BC 重点．是解题的8.（ 2019?广东省广州市 ?12 分）如图，⊙ O 的直径 AB＝ 10，弦 AC＝8，连结 BC ．（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD ＝ BC（点 D 不与 B 重合），连结 AD ；（保存作图印迹，不写作法）（ 2）在（ 1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长．【剖析】（ 1）以 C 为圆心， CB 为半径画弧，交⊙ O于D，线段CD即为所求．（2）连结 BD ， OC 交于点 E，设 OE＝ x，建立方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图，线段 CD 即为所求．（ 2）连结 BD ， OC 交于点 E ，设 OE ＝x ． ∵ AB 是直径，∴∠ ACB ＝ 90°，∴BC ＝＝ ＝6，∵ BC ＝ CD ，∴＝ ，∴ OC ⊥BD 于 E ．∴ BE ＝ DE ，∵ BE 2＝ BC 2﹣ EC 2＝ OB 2﹣OE 2，∴ 62﹣（ 5﹣ x ） 2＝ 52﹣x 2，解得 x ＝ ，∵ BE ＝ DE ， BO ＝OA ，∴ AD ＝ 2OE ＝ ，∴ 四边形 ABCD 的周长＝ 6+6+10+＝ ．【评论】本题考察作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的重点是学会利用参数，建立方程解决问题．9. （ 2019?贵州省安顺市 ?12 分）如图，在 △ ABC 中，AB ＝ AC ，以 AB 为直径的 ⊙ O 与边 BC ， AC 分别交于 D ， E 两点，过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H ．（ 1）判断 DH 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（ 2）求证： H 为 CE 的中点；（ 3）若 BC ＝ 10， cosC ＝ ，求 AE 的长．【解答】（ 1）解： DH 与⊙ O 相切．原因以下：连结 OD、 AD ，如图，∵ AB 为直径，∴∠ ADB＝ 90°，即 AD ⊥BC ，∵AB＝AC，∴ BD＝ CD，而 AO＝ BO，∴ OD 为△ ABC 的中位线，∴ OD ∥AC，∵DH ⊥AC，∴OD ⊥DH ，∴DH 为⊙ O 的切线；（ 2）证明：连结DE，如图，∵四边形 ABDE 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ DEC＝∠ B，∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠C，∴∠ DEC＝∠ C，∵DH ⊥CE，∴ CH ＝ EH，即 H 为 CE 的中点；（3）解：在 Rt△ ADC 中， CD ＝ BC＝ 5，∵ cosC＝＝，∴AC＝ 5，在 Rt△ CDH 中，∵ cosC＝＝，∴CH＝，∴ CE＝ 2CH ＝2，∴AE＝AC﹣CE＝5 ﹣2 ＝3 ．10.（ 2019?广西北部湾经济区）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 D，连结 BD．（1）求证：∠BAD =∠ CBD；（ 2）若∠ AEB=125°，求的长（结果保存π）．【答案】（1）证明：∵ AD 均分∠ BAC，∴∠ CAD =∠BAD ，∵∠ CAD =∠CBD ，∴∠ BAD =∠ CBD ；（2）解：连结 OD ，∵∠ AEB=125°，∴∠ AEC=55°，∵AB 为⊙ O 直径，∴∠ ACE=90°，∴∠ CAE=35°，∴∠ DAB =∠ CAE=35°，∴∠ BOD=2∠ BAD =70°，∴的长 == π．【分析】（1）依据角均分线的定义和圆周角定理即可获得结论；（ 2 ）连结 OD ，依据平角定义获得∠ AEC=55°，依据圆周角定理获得∠ACE=90°，求得∠CAE =35°，获得∠ BOD =2∠ BAD =70°，依据弧长公式即可获得结论．本题考察了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的辨别图形是解题的重点．11.（ 2019?甘肃省庆阳市 ?10 分）如图，在△ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °，点 D 在 BC边上，⊙ D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边订交于点E．（1）求证： AC 是⊙D 的切线；（2）若 CE＝ 2 ，求⊙ D 的半径．【剖析】（1）连结 AD ，依据等腰三角形的性质获得∠ B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠ B＝30°，求得∠ ADC ＝ 60°，依据三角形的内角和获得∠ DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是获得AC 是⊙D 的切线；（ 2）连结 AE ，推出△ADE 是等边三角形，获得AE ＝DE ，∠ AED ＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠ C＝ 30°，获得 AE＝CE ＝2 ，于是获得结论．【解答】（ 1）证明：连结 AD，∵ AB＝ AC，∠BAC＝ 120°，∴∠ B＝∠ C＝ 30°，∵ AD＝ BD，∴∠ BAD＝∠ B＝ 30°，∴∠ ADC＝ 60°，∴∠ DAC＝ 180°﹣ 60°﹣ 30°＝90°，∴ AC 是⊙D 的切线；（ 2）解：连结 AE，∵ AD＝ DE，∠ ADE ＝ 60°，∴△ ADE 是等边三角形，∴ AE＝ DE ，∠AED ＝ 60°，∴∠ EAC＝∠ AED ﹣∠ C＝30°，∴∠ EAC＝∠ C，∴AE＝ CE＝ 2 ，∴⊙D 的半径 AD＝2．【评论】本题考察了切线的判断和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点．。
2019年数学中考真题知识点汇编32 与圆的有关计算(含解析).docx
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】一、选择题9．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．6．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．6.（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 6．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC 6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC ＝4,∴BD =,故选C. 7．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 8．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( ) A.π B.π2 C.π2 D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A ＝180°-∠B-∠C ＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2， 所以弧BC 的长为902180π⨯=π．10．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π第10题图【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD ＝－2π＝2π,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋＝90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆）如图，C 的路径为¼MN,E 的路径为»PQ 设⊙O 的半径为1，则⊙D ，∴¼»MNPQ ＝42136022360tt ππ⨯⨯⨯1. (2019·泰安)如图,将e O 沿弦AB 折叠,»AB恰好经过圆心O,若e O 的半径为3,则»AB 的长为 A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O 作OD ⊥AB 交»AB 于点E,由题可知OD ＝DE ＝12OE ＝12OA,在Rt △AOD 中,sinA ＝OD OA ＝12,∴∠A ＝30°,∴∠AOD ＝60°,∠AOB ＝120°,»AB ＝180n r π＝2π,故选C. 4t 2t t165432QP EDAOBC M N2. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以点B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线BD 与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－12π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB ⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.3. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D 【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.4. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2π B ．2π C ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S △ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A .45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，过圆心O 点作OE ⊥BC 于E ， 在Rt △OEC 中，∠COE =45°， ∴sin ∠COE =CEOC =√22, 设CE =k ，则OC =√2CE =√2k ，∵OE ⊥BC ，∴CE =BE =k ，即BC =2k .∴S 正方形ABCD =BC 2=4k 2，⊙O 的面积为πr 2=π×(k )2=2πk 2. ∴S 正方形ABCDS ⊙O=4k 22πk 2=2π≈23.6.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．【解析】∵r ＝5，l ＝13，∴S 锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π（cm 2）．故选B ．7. （2019·湖州）如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°【答案】C ．【解析】∵正五边形ABCDE 内接于⊙O ，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805-⨯︒＝108°，CB ＝CD ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1801082︒-︒＝36°．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝108°－72°＝36°． 故选C ．8. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A.2B.C.32D.【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R．故选D ．9.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为 A.3.5cm B.4cm C.4.5cmD.5cmB A【答案】B【解析】»AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.10. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C 。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. B. C. D.【答案】B 。
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40.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.
【答案】 .
41.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺 的边相切时， 的半径为________.
【答案】A
11.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
15.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )
A.3
B.
C.
D.
【答案】D
16.如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 的半径为4， ，则PA的长为（）
A. 4 B. C. 3 D. 2.5
【答案】D
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）
A. 75° B. 70° C. 65° D. 35°
【答案】B
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．
【答案】（1）
（2）
【答案】 + π
45.如图，在矩形 中， ， ，以 为直径作 .将矩形 绕点 旋转，使所得矩形 的边 与 相切，切点为 ，边 与 相交于点 ，则 的长为________．
【答案】4
46.如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
【答案】8
29.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
30.如图，在矩形ABCD中， ， ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是________（结果保留 ）．
【答案】
31.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．
9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A.27°
B.32°
C.36°
D.54°
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC= AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
二、填空题
19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．
【答案】15
24.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
【答案】30°
25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。
【答案】3或
37.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.
【答案】60°
38.如图， 是半圆的直径， 是一条弦， 是的中点， 于点 且 交 于点 ， 交 于点 .若 ，则 ________.
【答案】
39.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为________．
【答案】A
17.在 中，若 为 边的中点，则必有 成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 中，已知 ，点 在以 为直径的半圆上运动，则 的最小值为（）
A. B. C. 34 D. 10
【答案】D
18.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 .对于下列结论：① ；② ；③ .其中正确的是（）
【答案】44
32.已知 的三边 、 、 满足 ，则 的外接圆半径________.
【答案】
33.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________．
【答案】72
34.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙ 的半径为1，若用⊙ 的外切正六边形的面积 来近似估计⊙ 的面积，则 ________.（结果保留根号）
【答案】 或
42.已知， , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示)．
【答案】
43.如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB＝2，则 的值为________．
A. B. C. D.
【答案】C
4.如图，在 中， ， 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）
A.40°B.50°C.70°D.80°
【答案】D
6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）
A.
B.40πm2
C.
D.55πm2
【答案】A
7.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）
A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
【答案】D
【答案】
35.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： ， 取3.142）
【答案】15
36.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
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中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)
一、选择题
1.已知 的半径为 ， 的半径为 ，圆心距 ，则 与 的位置关系是（）
A.外离B.外切C.相交D.内切
【答案】C
2.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧 的长为（）
【答案】
22.用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．
【答案】
23.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据： ≈1.732，π取3.142）
【答案】-
44.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】0或1＜AF＜ 或4
26.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ________．
【答案】
27.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 ， .则右图的周长为________ （结果保留 ）．
【答案】
28.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为________cm．