第3章 用统计量描述数据
浙教版数学八年级下册第3章 数据分析初步 综合素质评价(含答案)
一、选择题（本题有．在中小学全面落实时间（单位：小时）为．社会实践活动小组的同学们为了响应我做起”的号召，主动到附近的C．6D．宁波北仑区月考]在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有加比赛，他们的最终成绩各不相同，其中一名学生要想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（．体育课上，体育老师随机抽取了某班上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的C．32，杭州西湖区月考]为贯彻落实教育部办公厅关于小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图，则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是__分钟．某次面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分）为了加强学生的心理健康教育，某校组织八年级）两班的学生进行了心理健康测试（满分：请确定下表中a，b，c的值：平均数（分）众数（分）中位数（分）88a b，b=______，c=______；根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些.根据上述信息，解答下列问题：个家庭去年月均用水量的中位数落在______个家庭，估计去年月均用水量小于根据以上信息，解答下列问题：请确定下表中m,a,b的值.供应商平均数(mm)中位数(mm)众数(mm)8080bm a76 __，a=____，b=__.苹果直径的方差越小，说明苹果的大小越整齐，据此判断，__供应商供应的苹果大小更为整齐.（填“甲”或“乙”）某超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果，该超市打算购进【数据描述】如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图.（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4).商家统计量中位数（分）众数（分）平均数（分）方差（分）甲商家a3 3.5 1.05乙商家4b x 1.24（3）直接写出表中a和b的值，并求x的值.（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫,你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.【参考答案】第3章综合素质评价一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．C2．C3．C4．B5．A6．A7．B8．C9．C【点拨】分情况讨论.①当x=80时，众数是80，平均数是(80+80+80+60)÷4=75≠80，则此情况不成立；②当x=60时，众数是80和60，而平均数只有一个数，则此情况不成立；③当x≠60且x≠80时，众数是80，根据题意，得(80+x+80+60)÷4=80，解得x=100，此时中位数是(80+80)÷2=80.10．B【点拨】根据题意，得am+bn m+n =am(1+20%)+bn(1−10%)m+n，即am+bn=1.2am+0.9bn，∴0.2am=0.1bn.∴mn =0.1b0.2a=b2a.二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．m+n212．甲13．7014．7915．1516．①②【点拨】由表格数据可知，成绩为93分、97分的人数为50−(12+14+10+6) =8，因此成绩为95分的人数最多，为14，所以成绩的众数是95分，故众数与被覆盖数据无关；假设成绩是93分的有8人，97分的有0人，则中位数为95分；假设成绩是93分的有0人，97分的有8人，则中位数为95分；因此成绩的中位数为95分，故中位数与被覆盖数据无关；平均数和方差都与被覆盖数据相关，故一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数.三、解答题（本题有6小题,共66分）17．（1）【解】由题意可得88+90+86=88（分），3∴小成同学的笔试平均成绩为88分.（2）(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分），∴小成同学的最终成绩为89.6分.18．（1） 8； 9； 8（2）【解】根据表格可知，两个班成绩的平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些.19．（1） 20； 15（2） B（3）【解】1200×7+20=648（个）.50∴估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数约有648个.20．（1） 4； 8.2（2） 12（3）【解】∵20名员工的销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工中有一半的人，即10人的销售额超过7.7万元.公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励. 21．（1） 80； 79.5； 83（2）甲=120∘ .）a=3.5,b=4，x=1×1+2×3+3×320小亮应该选择乙商家.由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家.（答案不唯一）。
统计量的基本概念与性质
统计量的基本概念与性质统计学作为一门研究数据分析与解释的学科，需要借助合适的统计量来描述和总结数据集的特征。
本文将介绍统计量的基本概念与性质，以及其在实际应用中的作用。
一、统计量的定义统计量是根据样本数据计算得出的数值，用于对总体特征进行估计和推断。
它是对数据进行加工和处理后得到的一个变量或函数。
统计量可以用来度量数据的中心位置、离散程度以及相关性等。
二、统计量的基本性质1. 无偏性：统计量在样本数据大小不同时，对总体参数的估计应该是无偏的，即期望值等于总体参数的真值。
无偏性是评价统计量好坏的重要性质，保证了估计的准确性。
2. 一致性：当样本容量逐渐增大时，统计量的估计值趋近于总体参数的真值。
一致性保证了随着样本的增加，统计量的估计结果会更接近总体的真实情况。
3. 有效性：在所有无偏估计中，方差最小的统计量称为有效统计量。
有效性保证了估计结果的稳定性和准确性。
4. 相关性：通过计算统计量间的相关系数，可以判断不同统计量之间的相关程度。
相关性可以用来分析不同变量之间的关联性和影响程度。
三、常见的统计量1. 中心位置的统计量：用于描述数据集的中心趋势，如均值、中位数和众数。
均值是指将所有数据相加后除以数据的个数，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数值，众数是指出现频次最高的数值。
2. 离散程度的统计量：用于描述数据的分布情况，如方差、标准差和变异系数。
方差是各数据与均值之差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根，变异系数是标准差除以均值的比值。
3. 相关性的统计量：用于度量两个变量之间的相关程度，如相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关性。
通过计算和分析这些统计量，我们可以更好地了解数据的特点和规律，从而得到有关总体的推断和结论。
在实际应用中，统计量被广泛用于样本调查、实验研究、市场分析、经济预测、质量控制等领域。
总结统计量作为描述数据特征和总体参数的重要工具，在统计学中具有基本概念和性质。
《教育统计学》名词解释重点
第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。
按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。
（2）教育实验。
分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。
按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。
二年级上册《统计》教案
二年级上册《统计》教案第一章：认识统计教学目标：1. 让学生初步了解统计的概念，知道统计是一种收集、整理、描述数据的方法。
2. 学会用简单的图表来表示数据，如条形图、折线图等。
教学重点：1. 统计的概念及作用。
2. 条形图、折线图的绘制方法。
教学难点：1. 统计图表的绘制。
教学准备：1. PPT课件。
2. 统计图模板。
3. 学生分组，每组一份统计数据。
教学过程：1. 导入：引导学生思考，在生活中什么时候会用到统计？让学生举例说明。
2. 讲解：介绍统计的概念、作用以及常用的统计图表。
3. 演示：教师用PPT课件展示条形图、折线图的绘制方法。
4. 练习：学生分组，每组根据给定的数据绘制条形图或折线图。
第二章：收集数据教学目标：1. 让学生了解收集数据的方法，如调查、观察等。
2. 学会用表格的形式整理数据。
教学重点：1. 收集数据的方法。
2. 数据整理表格的填写。
教学难点：1. 数据的准确收集和整理。
教学准备：1. PPT课件。
2. 数据收集表格模板。
3. 学生分组，每组一份数据收集任务。
教学过程：1. 导入：让学生举例说明，在生活中如何收集数据。
2. 讲解：介绍收集数据的方法以及数据整理表格的填写。
3. 演示：教师用PPT课件展示数据收集和整理的过程。
4. 练习：学生分组，每组根据给定的任务收集数据并整理成表格。
第三章：整理数据教学目标：1. 让学生学会整理数据的方法，如排序、筛选等。
2. 能运用简单的统计方法对数据进行分析。
教学重点：1. 整理数据的方法。
2. 统计方法的运用。
教学难点：1. 数据的合理整理和分析。
教学准备：1. PPT课件。
2. 数据整理工具（如排序卡、筛选器等）。
3. 学生分组，每组一份数据整理任务。
教学过程：1. 导入：让学生思考，整理数据的重要性。
2. 讲解：介绍整理数据的方法以及统计方法的运用。
3. 演示：教师用PPT课件展示数据整理和分析的过程。
4. 练习：学生分组，每组根据给定的任务整理数据并运用统计方法进行分析。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学 孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x
1 n
(
x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn
)
x
x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当 一组数据中的 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察， 其大小只与数据中部分数据有关，它可 能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据 集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
定性数据的图形描述——条形图、饼图、帕累托图_SPSS数据分析实用教程（第2版）_[共3页]
![定性数据的图形描述——条形图、饼图、帕累托图_SPSS数据分析实用教程（第2版）_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/9849340e7f1922791788e82f.png)
73 单击【确定】按钮，得到客户表输出结果，如图3-26所示。
图3-26 客户表输出结果3.6 应用统计图进行描述性统计分析描述性统计分析除了应用数量指标以外，还可以应用条形图、饼图、帕累托图、直方图、箱图、茎叶图等统计图形，相应的统计图选项分布在【图形】菜单或者某些分析过程的相应选项下。
本节主要介绍在输出描述性统计量的同时，可以选择的统计图形。
在【分析】→【描述统计】→【频率】子菜单下的“图表”选项，可以选择绘制条形图、饼图和直方图。
在【分析】→【描述统计】→【探索】子菜单下的“绘制”选项，可以绘制箱图、茎叶图、直方图和检验数据正态性的Q-Q 图，并且可以选择是否按照分组来绘制箱图。
除帕累托图位于【分析】菜单的【质量控制】子菜单以外，所有的统计图都可以在SPSS 的【图形】菜单下得到。
一个好的习惯是，在进行统计分析前，总是把数据“画出来”，即做出数据的相关的统计图。
数据的类型不同，适用的统计图形也不同。
在绘制图形之前，一定要先清楚你要绘制的数据属于何种数据类型：是分类数据，还是尺度数据。
3.6.1 定性数据的图形描述——条形图、饼图、帕累托图定性数据的图形描述常用条形图、帕累托图或饼图表示。
（1）条形图给出相应每一类的频率（或者相对频率），长方形的高度（注：水平方向条形图为长方形的长度）与类的频率或者相对频率成比例。
（2）帕累托图是按照从高到低顺序排列条形图的长方形条后形成的一种特殊条形图，最高的长方形在左边。
它是质量控制中常用的一种图形工具，其中，长方形的高度通常表示生产过程中产生问题（如缺陷、事故、故障和失效）的频数，而最左边的长方形对应于最严重的问题区域。
帕累托图形就是在【分析】菜单的【质量控制】子菜单下“排列图”。
（3）饼图把一个整圆（饼）分成几份，每一份代表一个类，每份中心角与类相对频率成比例。
表3-1汇总了自1977年以来全世界45起与能源有关导致多人死亡的事故的原因。
该数据显然是定性数据，它保存在本章的数据文件“DisasterReason.sav ”中。
描述数据分散程度的描述性统计量
描述数据分散程度的描述性统计量描述性统计量，也称为汇总统计，是统计学中的一项重要内容，它用于描述和汇总数据，以帮助人们深入了解其意义，并有助于决策者对现实问题进行分析。
这类统计量包括最大值、最小值、平均值、中位数、众数、四分位数等等，它们都可以用来帮助我们描述并分析数据集中的数据分散程度。
最大值和最小值是指一组数据中最大值和最小值，它们可以帮助我们理解数据的极端值。
例如，如果一组数据中最大值是100，最小值是20，则可以认为该数据的分散范围较大。
平均值（或算术平均值）是指一组数据中所有值的算术平均数，它可以帮助我们理解数据集中值的普遍分布状况。
例如，如果一组数据中的平均值是50，则可以认为该数据集是基本分布在50左右，是相对集中的。
中位数是指一组数据中值的中间值，它的使用可以使我们更好地分析数据的分布情况，它不受偏差值的影响，因此可以反映数据的真实分布情况。
例如，如果一组数据的中位数是50，则可以认为该数据集的真实分布是在50左右，是比较集中的。
众数是指一组数据中出现次数最多的数值，它可以帮助我们了解大多数数据值处在什么位置，以及数据整体分布情况。
例如，如果一组数据的众数是50，则可以认为这组数据中大多数值都聚集在50左右，这表明数据整体集中在50左右。
四分位数是指一组数据中值的四分位数，它可以帮助我们更好地分析数据分布情况，它可以反映数据集中数据的分布情况。
例如，如果一组数据的四分位数分别为25、50、75，则可以认为该数据的分布比较均衡，数据的分布范围较大。
总之，描述数据分散程度的描述性统计量包括最大值、最小值、平均值、中位数、众数和四分位数等，它们可以帮助我们深入了解数据的特点，从而帮助决策者在分析数据时取得正确的结论。
同时，在进行描述性统计时，也要注意数据的实际分布情况，以避免受到数据极端值的影响。
统计量的计算与分析教案
统计量的计算与分析教案统计量的计算与分析一、引言统计量是统计学中用来描述和度量数据特征的工具。
在数据分析和研究中，我们经常需要计算和使用各种统计量来对数据进行描述和分析。
本教案将介绍统计量的计算方法和其在数据分析中的应用。
二、均值与方差均值是描述数据集中趋势的统计量，它表示数据的平均水平。
计算一个样本的均值，我们可以将所有数据相加并除以样本大小。
样本均值的计算公式如下：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]其中，\( \bar{x} \) 表示样本均值，\( n \) 表示样本大小，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值。
方差是衡量数据分散程度的统计量，它表示数据与均值之间的差异。
计算一个样本的方差，我们可以将每个数据与均值的差平方后相加并除以样本大小减一。
样本方差的计算公式如下：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中，\( s^2 \) 表示样本方差。
三、标准差与标准误标准差是方差的平方根，它衡量数据的离散程度。
标准差的计算公式如下：\[ s = \sqrt{s^2} \]标准误是样本均值的抽样变异度的估计。
它表示样本均值与真实总体均值的差异。
标准误的计算公式如下：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} \]其中，\( SE \) 表示标准误。
四、相关系数与回归分析相关系数是衡量两个变量之间线性关系强弱的统计量。
相关系数的计算方法有多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无相关。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i -\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i -\bar{y})^2}} \]其中，\( r \) 表示相关系数，\( x_i \) 和 \( y_i \) 分别表示两个变量的观测值。
统计学复习提纲
第一章导论1.什么是统计学?统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。
统计方法可分为：1。
描述统计是研究数据收集、整理和描述的统计学分支,是用图、表、统计量等方式对已有数据的特征进行描述。
内容包括：搜集数据、整理数据、展示数据、描述性分析。
目的：描述数据特征、找出数据的基本规律.2。
推断统计是研究如何利用样本数据推断总体特征统计学分支,是指利用这种概率关系，由样本统计量推估总体参数。
内容包括:参数估计、假设检验。
目的：对总体特征作出推断。
2.统计数据可分为哪几种类型？不同数据的类型各有什么特点？按计量尺度分：1。
分类数据：对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述.2。
顺序数据:对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述。
3.数值型数据:对事物的精确测度，结果表现为具体的数值.按收集方法分：1。
观测的数据：通过调查或观测而收集到的数据。
2.试验的数据：在试验中控制试验对象而收集到的数据,在没有对事物人为控制的条件下而得到的。
按时间状况分：1.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据,描述现象在某一时刻的变化情况。
2.时间序列数据:在不同时间上收集到的数据，描述现象随时间变化的情况。
3.总体、样本、参数、统计量、变量的概念。
总体：所研究的全部元素的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
构成样本的元素的数目称为样本容量。
参数：用来描述总体特征的概括性数字度量.统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。
变量:说明现象某种特征的概念.4。
变量的类型、特点及应用.类型和特点:1.分类变量的取值只有类别属性之分，无大小。
2.顺序变量的取值除类别属性之外，还有等级、次序的差别。
3.数值变量的取值:数值.应用：分类数据和数值数据都可以计算众数，但数值数据还能计算平均数，前者却不能。
第二章数据的收集1.简述普查和抽样调查的特点。
普查:1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查。
统计数据的特征描述
( n 1) =(8+1)/4=2.25 4
2．根据分组数据计算四分位数
①确定四分位数所在组 QL组位置＝
n 4
3n QU组位置＝ 4
②根据各组的累积频数确定四分位数的具体值。 (1) 对单项式分组数据，该组的变量值就是四分位数。 (2) 对于组距式分组数据，通过下面的公式来计算：
n S M 1 1 Q L L1 4 d f Q1
解：按从小到大顺序的排列结果为 2300、2900、3000、3200、3500、450(8+1)/4=6.75 4
QL＝[2900+0.25×(3000-2900)]万元=2925万元 QU =[4500+0.75×(7000-4500)]万元=6375万元
3.2.1 极差和四分位差 极差 未分组或单项式分组数据: R=max(xi)－min(xi) 组距式分组数据: R=末组上限值－首组下限值 注：极差是一组数据的最大值与最小值之差 ，受极 端值的影响。 四分位差 Qd=QU-QL
注:反映中间50%数据的离散程度，不受极端值影响
3.2.2 方差和标准差 方差(variance)与标准差(standard deviation)是测定一组 数据离散程度的最常用的测度值，它反映了每个数据 与其平均数相比平均相差的数值。 未分组数据资料计算公式：
fi
频率
fi
f
i 1
n
xi
i
fi
f
i 1
n
i
1 2 3 4 5 6
7 38 105 54 31 20
0.027 0.149 0.412 0.212 0.122 0.078
0.027 0.298 1.236 0.848 0.610 0.468
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-4-20
3 - 23
统计学基础 (第二版)
众数
(mode)
1. 2. 3. 4.
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
3 - 24
统计函数—MODE
2015-4-20
3.1 集中趋势的度量 3.1.3 各度量值的比较
统计学基础 (第二版)
简单算数平均
(Simple mean)
设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn (总体数据xN)
样本平均数
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
n
总体平均数
x1 x 2 x N i 1 N N
x
N
i
统计函数—AVERAGE
3 - 12
M
i 1
k
i
fi
n
M
i 1
k
i
fi
N
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
加权平均数
(例题分析)
组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
3 - 15
n为奇数
n为偶数
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
中位数的计算
(数据个数为奇数)
9个家庭的人均月收入数据
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
【例3.3】
原始数据: 排 序: 位 置:
3 - 11 2015-4-20
统计学基础 (第二版)
加权平均数
(Weighted mean)
设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk
M 1 f1 M 2 f 2 M k f k 样本加权平均： x f1 f 2 f k M 1 f1 M 2 f 2 M k f k 总体加权平均： f1 f 2 f k
2. 上四分位数与下四分位数之差：Qd = QU – QL 3. 反映了中间50%数据的离散程度 4. 不受极端值的影响 5. 用于衡量中位数的代表性
3 - 32
25%
75%
2015-4-20
3.2 离散程度的度量 3.2.2 平均差
统计学基础 (第二版)
平均差
(mean deviation)
1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 2. 能全面反映一组数据的离散程度 3. 数学性质较差，实际中应用较少
统计学基础 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
第 3 章 数据的概括性度量
3.1 集中趋势的度量 3.2 离散程度的度量 3.3 偏态与峰态的度量
统计学基础 (第二版)
学习目标
度量集中趋势的统计量 度量离散程度的统计量 度量偏态与峰态的统计量 各统计量的的特点及应用场合 用Excel计算描述统计量
极差
(range)
1. 2. 3. 4. 5.
一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 计算公式为：R = max(xi) - min(xi)
3 - 31
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
四分位差
(quartile deviation)
1. 也称为内距或四分间距
3-3
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
统计应用
一种测量的平均数比单个的测量更可靠
即使用一种很准确、很可靠的仪器对同一物体进 行重复测量，由于一些无法控制的因素的影响， 每次得到的结果也不见得一样 ( 美 国 ) 国 家 标 准 与 技 术 协 会 (NIST—National Institute of Standards and Technology)的原子钟 非常准确，它的准确程度是每600万年误差1秒， 但也并不是百分之百准确 世 界 标 准 时 间 是 世 界 协 调 时 间 (Universal Coordinated Time)，它是由位于法国的塞夫尔的 国际计量局 (BIPM) 所“编辑”的。 BIPM 并没有 比NIST更好的钟，它给出的时间是根据世界各地 200个原子钟的平均时间得来的
2015-4-20
3-5
统计学基础 (第二版)
数据分布的特征
数据水平
(位置)
数据差异 (分散程度) 分布形状 (偏态和峰态)
3-6 2015-4-20
第 3 章 数据的概括性度量
3.1 集中趋势的度量
3.1.1 平均数 3.1.2 中位数和分位数 3.1.3 各度量值的比较
统计学基础 (第二版)
25%
QL
25%
25%
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响
3 - 18 2015-4-20
统计学基础 (第二版)
四分位数的计算
(位置的确定)
n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4 n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
方法3—Excel公式
3
4
5
6
7
8
9
93 3 9 1 QL 位置 3 QU 位置 7 4 4 QU 1500 QL 850
3.1 集中趋势的度量 3.1.2 中位数和四分位数
统计学基础 (第二版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
50%
Me
50%
n 1 2. 位置确定 中位数位置 2
x n 1 2 3. 数值确定 M e 1 x n x n 1 2 2 2
长期来讲，对时间的度量并没有偏差。 NIST 的秒有时比 BIPM的短，有时比 BIPM 的长，并不是都较短或较长。尽 管NIST的测量很准确，但从上面的数字还是可以看出有些 差异。世界上没有百分之百可靠的度量，但用多次测量的 平均数比只用一次测量的结果可靠程度会更高。这就是 BIPM要结合很多原子钟的时间的原因
某电脑公司销售量数据分组表
按销售量分组 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240
x
M
i 1
k
i
fi
合计
3 - 13
—
120
22200
n 22200 185 120
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
离中趋势
1. 数据分布的另一个重要特征
2. 反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度) 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
3 - 29
2015-4-20
3.2 离散程度的度量 3.2.1 极差和四分位差
统计学基础 (第二版)
3.1 集中趋势的度量 3.1.1 平均数
统计学基础 (第二版)
平均数
(mean)
1. 2. 3. 4.
也称为均值，常用的统计量之一 消除了观测值的随机波动 易受极端值的影响 根据总体数据计算的，称为平均数，记为； 根据样本数据计算的，称为样本平均数， 记为x
3 - 10
x
x
2015-4-20
统计学基础 (第二版)
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3.4】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
方法2—SPSS公式
3
4
5
6
7
8
9
9 1 3(9 1) QL 位置 2.5 QU 位置 7.5 4 4 780 850 1500 1630 QL 815 QU 1565 2 2
2015-4-20
3 - 22
统计学基础 (第二版)
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3.4】 9个家庭的人均月收入数据
统计学基础 (第二版)
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3.4】 9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
统计学基础 (第二版)
众数、中位数和平均数的关系
均值
中位数
众数
均值 = 中位数 = 众数
众数
中位数
均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
3 - 26