2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：第一章 1-1 1.1-3 第一课时 顺序结构与条件分支结构 精品
2017-2018学年高中数学人教B版 必修3第1章 1-2-1 赋值
1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.理解赋值、输入和输出语句.(重点)2.理解这些语句与相应逻辑结构的关系，并能转化为程序语句.(重点)3.进一步体会算法的基本思想.4.基本算法语句的应用.(难点)[基础·初探]教材整理1赋值语句阅读教材P16～P17“输入语句”以上部分，完成下列问题.1.赋值语句的定义用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句.在算法语句中，赋值语句是最基本的语句.2.赋值语句的格式赋值语句的一般格式为：变量名＝表达式.3.赋值号及其作用赋值语句中的“＝”号，称做赋值号.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.教材整理2输入语句阅读教材P17“最后两段”～P18“例1”以上部分，完成下列问题.1.作用：用“input”输入语句来控制在屏幕上输入，可输入数值、单个或多个字符.2.输入语句的一般格式：变量＝input(“提示内容”)；//注释内容.(1)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，运行程序时会显示在屏幕上.“提示内容”也可省略不用.(2)“//”后面显注释内容，对程序运行不起作用.教材整理3输出语句阅读教材P19“输出语句”，完成下列问题.1.输出语句的一般格式：print(%io(2)字符或表达式).2.输出语句的作用：以某种形式把求解结果“输出”出来.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句input只能给一个变量赋值.()(2)输出语句可以输出数值计算的结果.()(3)赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”作用一样.()【答案】(1)×(2)√(3)×2.下列赋值语句错误的是()A.A＝A＋2B.m－1＝nC.m＝3nD.P＝3＋1【解析】赋值语句中，“＝”左边是变量，右边是表达式，故B错误.【答案】 B3.下列程序执行后结果为3，则输入的x值可能为()A.1B.－3C.－1D.1或－3【解析】由题意得：x2＋2x＝3，解方程得x＝1或x＝－3.【答案】 D[小组合作型](1)a ＝1；b ＝2；c ＝a ＋b ；b ＝a ＋c －b ；a b c (2) a ＝10；b ＝20；c ＝30；a ＝b ；b ＝c ；c ＝a ；a bc【精彩点拨】 根据赋值语句的意义可以依次得到a ，b ，c 的值. 【尝试解答】 (1)因为a ＝1，b ＝2，c ＝a ＋b ，所以c ＝3，b ＝a ＋c －b ，即b ＝1＋3－2＝2，所以输出a ＝1，b ＝2，c ＝3.(2)由b ＝20及a ＝b 知a ＝20，由c ＝30及b＝c 知b ＝30，再由c ＝a 及a ＝20知c ＝20，所以输出a ＝20，b ＝30，c ＝20.1.赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.2.赋值号两边的内容不能对调，如a ＝b 与b ＝a 表示的意义完全不同.赋值号与“等于”的意义也不同，若把“＝”看作等于则N ＝N ＋1不成立，若看作赋值号，则成立.3.赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”.可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值.[再练一题]1.将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句正确的一组是( )A.a ＝b b ＝aB.c ＝b b ＝a a ＝cC.b ＝a a ＝bD.a ＝cc ＝b b ＝a【解析】 先把b 的值赋给中间变量c ，于是c ＝17；再把a 的值赋给变量b ，于是b ＝8；最后把c 的值赋给变量a ，于是a ＝17.【答案】 Ba ＋b 和ab 的值. 【精彩点拨】 利用输入、输出语句编写、注意其格式. 【尝试解答】 a＝input (“a ＝”)；b ＝input (“b ＝”)；c ＝a ＋b ；d ＝a*b ；print (%io (2)，d ，c )；1.输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用“，”隔开.2.计算机执行到输入语句时，暂停等候用户输入“提示内容”所提示的数据，输入后回车，则程序继续运行，“提示内容”及其后的“；”可省略.3.输出语句可以输出常量、变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部分将原始呈现.[再练一题]2.要交换两个变量a ，b 的值，请用Scilab 语句来描述算法. 【解】 a ＝input (“a ＝”)；b ＝input (“b ＝”)；P ＝a ；a ＝b ；b ＝P ；print (%io (2)，a ，b )；写出鸡兔同笼问题的一个算法，画出相应算法的框图，写出计算机程序.【导学号：00732017】【精彩点拨】先用自然语言设计算法，根据算法画出框图，并写出程序.【尝试解答】算法：S1输入鸡和兔的总数量M；S2输入鸡和兔腿的总数量N；S3鸡的数量A＝4M－N2；S4兔的数量B＝M－A；S5输出A，B.程序框图如图所示：程序如下：用条件语句解决算法问题的步骤：(1)算法分析(自然语言)：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法.(2)画出框图：依据算法分析画出对应的框图.(3)写出算法语句：根据框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序设计语言表达出来.[再练一题]3.“植树造林，防风抗沙”.某沙漠地区在2013年底有绿化带树林20 000亩.该地区每年春天都会种树400亩加以绿化，但同时每年冬天又会有总绿化面积的1%被沙漠化，问2016年底该地区总绿化面积S 有多少亩？画出程序框图，并写出程序.【解】 程序框图如图：程序如下：S ＝20 000；S ＝(S ＋400)*(1－0.01)；S ＝(S ＋400)*(1－0.01)；S ＝(S ＋400)*(1－0.01)；S[探究共研型]体指什么？【提示】 赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.格式中右边“表达式”可以是一个数值、常量或算式.探究2 输入语句和赋值语句都可给变量赋值，这一点二者有何不同？【提示】输入语句可使初始数值与程序分开，利用输入语句可以多次改变初始数据，而程序不变，赋值语句是程序的一部分；输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值.探究3计算机中的程序运算顺序与一般数学的运算顺序相同吗？运算符号的书写方式一样吗？【提示】运算顺序相同，但是运算符号的书写方式是不同的，此处极易混淆，数学符号与程序符号对照表如下：这个正三棱柱的表面积和体积，并画出程序框图.【精彩点拨】根据正三棱柱的体积公式V＝34a2h和表面积公式P＝3ah＋2×34a2设计算法，并画出程序框图.【尝试解答】程序如下：程序框图如图所示：一般地，写一个算法程序的顺序为：用自然语言描述算法——用流程图描述算法——用基本算法语句描述程序.这三种形式的算法思路是一致的，学习时，要加强三种形式的互译训练.[再练一题]4.编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出a b和b a的值.【解】1.关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是()A.赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式B.赋值号左、右不能对换C.不能利用赋值语句进行代数式的演算D.赋值号与数学中的符号的意义相同【解析】关于赋值语句中一定要注意的事项是把赋值号与数学中的等号区分开，它们的意义不相同.【答案】 D2. 某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5;x=x+1;那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15,此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x;③x=3*5也可以写为3*5=x;④该语句程序执行后x的值是16.A.①③B.②④C.①④D.②③【答案】 B3.下面算法执行后的结果为________.a＝2；a＝4；a＝a＋a；a【解析】先把2赋给a，然后又把4赋给a，此时a的原值2被4“冲掉”，所以a的值为4，最后把4＋4再赋给a，因此输出的a的值为8.【答案】84.下面一段程序执行后的结果是________.A＝2；A＝A*2；A＝A＋6；print(%io(2)，A)；【解析】先把2赋给A，然后把2×2赋给A，即A的值为4，再把4＋6＝10赋给A，所以输出A的值为10.【答案】105.已知三角形的边长分别为a，b，c，借助海伦公式(三角形的面积S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，其中p＝12(a＋b＋c)求三角形的面积.【导学号：00732018】【解】a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；p＝(a＋b＋c)/2；S＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))；print(%io(2)，S)；。
人教b版必修3高中数学第1章算法初步word教学案
四川省古蔺县中学高中数学必修三：第1章算法初步一、课标要求：一、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、大体算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学进展的奉献。
二、算法确实是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部份，是运算机科学的基础，利用运算机解决问需要算法，在日常生活中做任何情形也都有算法，固然咱们更关切的是运算机的算法，运算性能够解决多类信息处置问题，但人们必需事前用运算机熟悉的语言，也确实是计算能够明白得的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即第一设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，咱们要第一研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，因此算法设计是利用运算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
二、编写用意与特色：算法是数学及其应用的重要组成部份，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速进展，算法在科学技术、社会进展中发挥着愈来愈大的作用，并日趋融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具有的一种数学素养。
需要专门指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰硕的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育时期初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探讨，学习设计程序框图表达解决问题的进程；体会算法的大体思想和算法的重要性和有效性，进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力。
一、结合熟悉的算法，把握算法的大体思想，学会用自然语言来描述算法。
二、通过仿照、操作和探讨，经历设计程序流程图表达解决问题的进程。
在具体问题的解决进程中明白得程序流程图的三种大体逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
3、通过实际问题的学习，了解构造算法的大体程序。
4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的进程，明白得几种大体算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的大体思想。
2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示一课件新人教B版必修3
跟踪训练 1 8 果是____.
如图所示的程序框图最终输出的结
答案 解析
该框图的算法： S1 x＝2. S2 y1＝x2－1.
2 S3 y＝y1 －1.
S4 输出y. 所以y1＝3，y＝32－1＝8.最终输出结果为8.
类型二
顺序结构及应用
解答
例2
已知直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，设计一个求直角三
跟踪训练2
已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，利用海伦－
a＋b＋c 秦九韶公式 令p＝ 积S＝ pp－ap－bp－c ，则三角形的面 2
设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图.
解答
类型三
读懂程序框图
例3 一个算法如图，它的功能是什么？
解答
其功能是求点(x0， y0)到直线Ax＋By＋
出口；
(2) 处理框 “y ＝ 2x － 3” 应当连接一个入口，一个
出口，而图中该框没有出口与其连接.
反思与感悟
(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束.
(2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置.
(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内.
角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图. 算法步骤如下：
S1 输入直角三角形的直角边长a，b的值.
S2 计算斜边长 c＝ a2＋b2.
S3
1 计算直角三角形内切圆半径 r＝2(a＋b－c).
S4 计算内切圆面积S＝πr2. S5 输出S. 程序框图如图.
反思与感悟
人教新课标版数学高一人教B版必修3作业设计1.1.3第一课时 顺序结构与条件分支结构
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构课时目标 1.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法.2.能由顺序结构与条件分支结构框图描述实际问题．1．顺序结构顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．2．条件分支结构条件分支结构可以描述要求进行________，并根据判断结果进行不同处理，是依据__________选择执行不同指令的控制结构．一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．16．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个题号123456答案7．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．三、解答题 第9题图 10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y ＝2x ＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x (由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax >b 的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图．1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．答案知识梳理1．从上到下 2.逻辑判断指定条件作业设计1．C2．C3．C4．D5．D6．C7．x≥08．2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.9．x<2y＝log2x解析∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (0<x ≤100)0.01x (100<x ≤5 000)50 (5 000<x ≤1 000 000).其算法如下： S 1，输入汇款额x ；S 2，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行S 5，若不成立，则执行S 3； S 3，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，转执行S 5，若不成立，则执行S 4；S 4，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行S 5，若不成立，则输出“不予办理”； S 5，输出y. 程序框图如图：。
2017-2018学年高中数学必修3课件：1-2-1 顺序结构 精
问题导学
即时检析:正确把握流程图中各个图形的作用及使用规则是解题 的关键. 解析:任何一个流程图都必须有开始和结束,从而必须有起止框; 输入框和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置;判断 框内的条件不是唯一的,如a>b也可以写成a≤b,所以②④是错误的, ①③是正确的.故填①③. 答案:C
;(2)若R=8,则a=
.
问题导学
即时检测
一
二
三
解析:(1)∵a=2,b=4,
������ ∴S=������ ������ + ������
=
4 2
2 + 4
=
5 . 2
(2)由 R=8 得 b=
������ =2.故 2
a=2b=4.
答案:(1)
5 2
(2)4
问题导学
即时检测
一
二
三
2.导学号51810003画出由梯形两底a,b和高h求梯形面积的算法 流程图. 解:应用顺序结构画出算法流程图如图所示.
问题导学
即时检测
一
二
三
正确理解流程图的概念,对构成流程图的各种图形符号的功能要 准确把握,具体应用时注意其特点.掌握流程图的画法规则,画流程 图的规则如下:(1)使用标准的图形符号;(2)一般按从上到下、从左 到右的方向画;(3)除判断框外,大多数流程图的符号只有一个进入 点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号;(4)判 断框分两大类:一类判断框是“Y”与“N”两分支的判断,而且有且仅 有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果;(5)在图形符 号内描述的语言要非常简练、清楚.
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2018版高中数学必修三课件：第一章 1-2-1 顺序结构 精品
(5)由于纸面等原因，将一个流程图分开，要在断开处画上连接点，并
标出连接的号码.
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本课结束
由2A＋1＝7，解得A＝3.
解析答案
课堂小结 1.在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再
去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，
因此流程图是我们设计程序的基础和开端. 2.规范流程图的表示： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚；
④流程图中的语句可以有执行不到的.
解析
由流程图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，流程
图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限
步骤内完成.故①②正确，③④错误.
解析答案
1
2
3
4
5
3 5.如图所示的流程图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.
解析 该流程图的功能是输入A，计算2A＋1的值.
第1章
§1.2. 流程图
1.2.1 顺序结构
学习 目标
1.掌握流程图的概念. 2.熟悉各种图框及流程线的功能和作用. 3.能用流程图表示顺序结构的算法.
栏目 索引
知识梳理
题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
流程图
1.流程图
流程图是由一些 图框 和 流程线 组成的，其中图框表示 各种操作的 类型 ，图框中的文字和符号表示 操作的内容 ，流程线表示 操作的 先后次序 .
出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.
2017-2018学年高中数学人教B版 必修3第1章 1-2-2 条件
1.2.2 条件语句1.理解条件语句.(重点))2.能够用条件语句编写条件分支结构的程序.(难点[基础·初探]教材整理条件语句的概念、格式及功能阅读教材P20“最后一段”～P21，完成下列问题.1.条件语句的概念：处理条件分支逻辑结构的算法语句，叫做条件语句.2.Scilab语言中的条件语句的格式及功能：1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的.()(2)条件语句实现了程序框图中的条件分支结构.()(3)条件语句一定要完整，即if—else—end中每一部分都不能少.()【答案】(1)×(2)√(3)×2.当输入x＝－3.2时，程序输出的结果为()A.－3.2B.3.2C.3D.－3【解析】∵x＝－3.2<0，∴把－(－3.2)＝3.2赋给x，故输出3.2.【答案】 B[小组合作型]【精彩点拨】根据条件语句最简单格式可解决.【尝试解答】程序如下：计算机执行条件语句的最简单格式时，若表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1，执行下面的语句.[再练一题]1.编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数. 【解】 程序如下：编写程序计算：y ＝⎩⎨⎧1， x ≥0，－1， x <0.【精彩点拨】 以x ≥0是否成立作为条件判断，利用条件语句的一般格式. 【尝试解答】 程序如下：if —else —end 格式的条件语句中，计算机执行这种格式的条件语句时，若表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1；如果表达式结果为假，执行else 后面的语句序列2，然后结束这一条件语句.[再练一题]2.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1(x ≥0)，2x 2－5(x <0)，编写一个程序，使输入的每一个x 值都得到相应的函数值.【解】 用变量x ，y 分别表示自变量和函数值.步骤如下： S1输入x 值.S2判断x 的范围.若x ≥0，则用解析式y ＝x 2－1求函数值；否则，用y ＝2x 2－5求函数值.S3输出y 值. 程序框图如图所示.程序如下：已知分段函数y ＝⎩⎨⎧－x ＋1，x <0，0，x ＝0，x ＋1，x >0，编写程序，要求输入自变量x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图.【精彩点拨】 输入自变量x 的值需要作两次判断，因此需要利用条件语句的嵌套格式编写程序.【尝试解答】程序框图如图所示：程序如下：1.适用范围：已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写程序，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件分支结构嵌套去解决.2.解此类问题的步骤：(1)构思出解决问题的一个算法(可用自然语言)；(2)画出程序框图，形象直观地描述算法；(3)根据框图编写程序，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来.[再练一题]3.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－1， x >0，2x ＋1， x ＝0，－2x 2＋4， x <0，试编写程序，根据输入的x 值输出对应的y 值.【导学号：00732021】【解】 程序如下：[探究共研型]探究1 【提示】 两种语句首先都要对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后，程序都交汇于一点完成条件语句；都以if 开始，以end 结束.探究2 两种条件语句的区别是什么？【提示】 if －else －end 语句含有两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而if －end 条件语句，只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体.探究3 在条件语句中，“条件”可以是复合条件吗？ 【提示】 在“条件”处可以是复合条件，如根据下面的程序，画出程序框图，然后利用另外一种条件分支结构和条件语句画出程序框图，并写出程序.【精彩点拨】由所给的程序知其格式为if－else－end，由条件可画其程序框图，并可写出用if－end语句表达的程序.【尝试解答】所给的程序所对应的程序框图如下：利用另一种条件分支结构画程序框图如下.对应的程序如下：条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.[再练一题]4.已知y ＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，x 2－1，x <0，编写程序，输入自变量x 的值，输出相应的函数值.【解】 程序1.给出以下程序：如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行此程序的结果是()A.7B.10C.5D.8【解析】由于输入的两个数x1＝2，x2＝3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体y＝x1·x2，而直接执行y＝x1＋x2，所以y＝5，最后输出5.【答案】 C2.输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是()【导学号：00732022】A.print(%io(2)，b)B.print(%io(2)，a)C.a＝bD.b＝a【解析】因为要求输出a，b中较大的数，若a>b，输出a，否则输出b，故应填“print(%io(2)，b).”【答案】 A3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A .25B .30C .31D .61【解析】 由题意，得y ＝⎩⎨⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，∴输出y 的值为31. 【答案】 C4.下面的程序运行后输出的结果为________.【解析】 因x ＝5>0，根据题意，执行y ＝y ＋3，y ＝－20＋3＝－17，因此x －y ＝5－(－17)＝22，y －x ＝－17－5＝－22.输出的结果y －x 在前，x －y 在后，所以答案为－22,22.【答案】 －22 225.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则无需购票；若身高超过1.1 m 不超过1.4 m ，只需买半票.若身高超过1.4 m ，购买全票.试写出一个购票算法程序.【解】 程序为。
2017-2018学年高中数学必修3教学案：第1章 1-4 算法案例 含解析 精品
[新知初探]1．“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ＋2，m ＝5y ＋3，m ＝7z ＋2的正整数解．2．欧几里得辗转相除法(1)含义：求两个正数a ，b (a >b )的最大公约数的方法，称为欧几里得辗转相除法． (2)步骤：计算出a ÷b 的余数r ，若r ＝0，则b 即为a ，b 的最大公约数；若r ≠0，则把前面的除数b 作为新的被除数，把余数r 作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a ，b 的最大公约数．3．两个常用函数(1)Mod(a ，b )表示a 除以b 所得的余数． (2)Int(x )表示不超过x 的最大整数． [点睛]辗转相除法的理论根据是：由a ＝nb ＋r ⇒r ＝a －nb ，得a ，b 与b ，r 有相同的公约数．[小试身手]1．Int(5)＝________； Int ⎝⎛⎭⎫23＝________； Int(－3.14)＝________.算法案例答案：50－42．用辗转相除法求32和14的最大公约数时，需要做________次除法运算．答案：33．用符号表示m被7除后余2为________．2答案：Mod(m,7)＝[典例]有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．[解]设这三个数分别为m，m＋1，m＋2，则m满足的条件是Mod(m,15)＝0且Mod(m ＋1,17)＝0且Mod(m＋2,19)＝0.流程图：伪代码：[活学活用]下面一段伪代码的功能是________．2余1，除以3余2，除以5余3，又m 逐个增大，故输出的m 是满足条件的最小正整数．答案：求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2x ＋1，m ＝3y ＋2，m ＝5z ＋3的最小正整数解[典例] 用辗转相除法求396和270的最大公约数，并设计算法，画出流程图，写出伪代码．[解] 396＝270＋126,270＝2×126＋18,126＝18×7， 因此396和270的最大公约数为18. 算法如下：S1 a ←396 S2 b ←270S3 如果Mod(a ，b )≠0，那么转S4，否则转S7 S4 r ←Mod(a ，b ) S5 a ←b b ←r S6 转 S3 S7 输出b伪代码： 流程图：欧几里得辗转相除法的应用[活学活用]求396和270的最小公倍数．解：根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为396×270÷18＝5 940.[典例] 在平面直角坐标系中作出函数y ＝2x 和y ＝4－x 的图象，根据图象判断方程2x＝4－x 的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)，写出这个算法的伪代码，并画出流程图．[解] 在同一坐标系内作出函数y ＝2x 和y ＝4－x 图象如图：由图象可知方程2x ＝4－x 有一根在[1,2]内．伪代码为：利用二分法求方程的近似解a ←1b ←2c ←0.001While |a －b |≥c x 0←(a ＋b )/2f (a )←2a ＋a －4f (x 0)←2x 0＋x 0－4If f (x 0)＝0 Then Exit While End IfIf f (a )f (x0)＜0 Then b ←x 0Else a ←x 0End If End While Print x 0流程图如下：在平面直角坐标系内作出y ＝x 2和y ＝2x 的图象，并判断方程x 2＝2x 在(－1,0)内有无实根．若有，求出这个实根的近似值(误差不超过0.01)．写出这个算法的伪代码．解：作出y ＝x 2和y ＝2x 的图象如图．由图可知方程x 2＝2x 在(－1,0)内有且只有一个实根x 0.设f (x )＝x 2－2x ，∵f (－1)＞0 ，f (0)＜0，∴以上结论正确． 求这个实根误差不超过0.01的近似值的伪代码如下：[层级一 学业水平达标]1．Int ⎝⎛⎭⎫375＝________；Int(－11.2)＝________. 答案：7 －122．用辗转相除法求85和51的最大公约数时，需要做除法的次数为________． 答案：33．84和32的最小公倍数是________． 解析：先求84和32的最大公约数．84＝32×2＋20， 32＝20＋12， 20＝12＋8， 12＝8＋4， 8＝4×2.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84×32÷4＝672. 答案：6724．下列伪代码运行的一个结果是________．解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，m ＝7x ＋3 的最小正整数，∴m ＝38. 答案： 385．已知如图所示的流程图(其中的m ，n 为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m ＝286，n ＝91时，运行的结果是什么？解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数． (2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.[层级二应试能力达标]1．下列格式中正确的是________．①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1; ④Mod(3,2)＝1.答案：④2．用二分法求方程的近似解，精确度为e，则循环结构的终止条件是______．(填序号)①|x1－x2|＞e；②x1－x2＝e；③x1＜e＜x2; ④|x1－x2|＜e.答案：④3．324,243,270的最大公约数为______．解析：324＝243×1＋81,243＝81×3＋0，故324和243的最大公约数为81.又270＝81×3＋27,81＝27×3＋0，∴324,243,270的最大公约数为27.答案：274．下列程序输出的n的值是__________．j←1n←0While j≤11j←j＋1If Mod(j，4)＝0Thenn←n＋1End Ifj←j＋1End WhilePrint n答案：35．m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m 同余，用符号a≡b(Mod m)表示，则下列各式中：①12≡7(Mod5)；②21≡10(Mod3)；③34≡20(Mod2)；④47≡7(Mod40)．正确的有__________．(填序号)解析：逐一验证，由题意，①12－7＝5是5的倍数；②21－10＝11不是3的倍数；③34－20＝14是2的倍数；④47－7＝40是40的倍数．故①③④正确．答案：①③④6．下列伪代码的运行结果是________．a ←120b ←252While a ≠b If a ＞ba ←a －b Elseb ←b －a End IfEnd While Print a解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a ，b 的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36，12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.答案：127．试写出求三个正整数a ，b ，c 的最大公约数的算法语句．解：先写出的伪代码是求正整数a ，b 的最大公约数，设最大公约数用b 表示，然后再写出求正整数b ，c 的最大公约数的伪代码，并输出其最大公约数，用b 表示，可用“当型”语句写出伪代码．所求的算法语句(即伪代码)如下： Reada ，b ，cWhile Mod (a ，b )≠0 r ←Mod (a ，b ) a ←b b ←rEnd WhileWhile Mod (c ，b )≠0 r ←Mod (c ，b ) c ←b b ←rEnd While Print b8．写出用二分法求方程x 3－2x －3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法，并画出流程图．解：本题考查了利用二分法算法求解方程近似解的方法．伪代码如下：流程图如图所示：。
数学新同步课堂人教B必修三课件：第1章 1.1 1.1.2、1.1.3 第3课时 循环结构
S4 判断计数变量 n 与学生个数 50 的大小，若 n≤50，返回 S2；若 n>50，则 结束． 程序框图如图：
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列关于循环结构的说法正确的是 ( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死 循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去 C [由循环结构的特点知，A、B、D 错误，C 正确．]
二、常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
第一种
先执行循环体后判断条件，若不满足条件则 执执行循环体体，否则终终止循环
第二种
先对条件进行判断，满足时执行循循环环体体，否则 终终止止循环
思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？ [提示] 在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一 定含有判断框．
ห้องสมุดไป่ตู้
[解] 购买时付款 1 150 元，余款 1 000 元分 20 次分期付款，每次的付款数为： a1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)， a2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)，…… an＝50＋[2 150－1 150－(n－1)×50]×1% ＝60－12(n－1)， ∴a20＝60－12×19＝50.5(元)， 总和 S＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元)． 程序框图如图：
3．如图 1-1-40 所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
图 1-1-40
B [由程序框图知： S＝1×2×3×…×n. 又 1×2×3×4×5＝120＜200， 1×2×3×4×5×6＝720＞200. 故语句“S＝S×n”被执行了 5 次．]
2018学年高一数学人教B版必修3课件：第一章 算法初步 1-1-2程序框图 精品
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3．表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是( D )
A．矩形框
B．平行四边形框
C．圆角矩形框
D．菱形框
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4．程序框图符号“
”可用于( B )
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
解析 图形符号“
”是处理框，它的功能是赋值、
计算，不是输出、判断和输入，故选B.
_连__接__点__
连接另一页或另一部分的框图
_注__释__框__
帮助理解框图
3.画程序框图的规则 (1)使用_标__准__的__框__图__的符号． (2)框图一般按_从__上__到__下__、__从__左__到__右__的方向画． (3) 除 _判__断__框__ 外 ， 其 他 框 图 符 号 只 有 一 个 进 入 点 和 一 个 退 出 点．_判__断__框__是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)一种判断框是_二__择__一__形式的判断，有且仅有两个可能结果； 另一种是_多__分__支__判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常__简__练__清__楚__．
答 第一个图称作起、止框，表示框图的开始或结束；第二个 图称作输入、输出框，表示数据的输入或者结果的输出；第三 个图称作处理框，表示赋值、执行计算语句、结果的传送；第 四个图称作判断框，表示根据给定条件判断；第五个图称作流 程线，表示流程进行的方向．
思考2 一个算法步骤到另一个算法步骤之间如何连接？ 如果一个框图需要分开来画，怎样来处理？ 答 一个算法步骤到另一个算法步骤之间用流程线连接； 如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点， 并标出连接点的号码．
例2 已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，给出函数图象 上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的 距离，并画出程序框图． 解 算法如下： S1 输入横坐标的值x. S2 计算y＝2x＋3. S3 计算d＝ x2＋y2 . S4 输出d.
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1．1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构预习课本P10～12，思考并完成以下问题(1)顺序结构是怎样定义的？(2)什么是条件分支结构？[新知初探]1．下面关于条件分支结构的说法中正确的是()A．条件分支结构的程序框图一定有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2．如图所示的程序框图，当执行步骤输入x后，下一步应该执行的步骤是()A．①B．②C．③D．②③答案：A3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4.阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2B．b＝2C．x＝1 D．a＝5解析：选C首先确定①处的执行框内应该是给x赋值，然后倒着推算b＝2时，a－3＝2，∴a＝5.a＝5时，2x＋3＝5，∴x＝1.[典例] (1)阅读如图所示的程序框图，输出d ＝________.(2)已知y ＝f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)，f (－5)，f (5)的值，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．[解析] (1)由程序框图知：a ＝2，b ＝3，c ＝4，a ＝b ，b ＝c ＋2，c ＝b ＋4知， 赋值后，a ＝3，b ＝6，c ＝10， 所以d ＝a ＋b ＋c 3＝3＋6＋103＝193. 答案：193(2)解：算法如下： S1 x ＝3.S2 y 1＝x 2－2x －3. S3 x ＝－5. S4 y 2＝x 2－2x －3. S5 x ＝5.S6 y 3＝x 2－2x －3. S7 y ＝y 1＋y 2＋y 3. S8 输出y 1，y 2，y 3，y . 程序框图如图：(1)顺序结构是程序设计中的一种最基本最简单的算法结构．(2)顺序结构中，语句与语句，框与框之间按照一定的顺序(可能是从上到下也可能是从左到右等)依次执行．在利用顺序结构解决有关的算法问题时，一定要审清题意，搞清楚算法执行的顺序与步骤．(关键词：按照一定顺序)[活学活用]1.如图的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中①处应填写解析：要交换两个变量x，y的值，需引入中间量T.令T等于其中一个量的值后，令第一个量x等于第二个量y的值，再令第二个量y等于中间量T的值．答案：x＝y2．写出求A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间距离的算法，并画程序框图．解：算法如下：S1输入x1，y1，x2，y2；S2计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1S3计算d＝(Δx)2＋(Δy)2S4输出d.程序框图如图所示：[典例] (1)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．(2，＋∞)(2)如图所示的框图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．11B ．10C ．8D ．7[解析] (1)若x ∉[－2,2]， 则f (x )＝2∉⎣⎡⎦⎤14，12，不符合题意；当x ∈[－2,2]时，由f (x )＝2x ∈⎣⎡⎦⎤14，12， 得x ∈[－2，－1]．(2)显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，则x 1＝11，p ＝11＋92＝10，不满足题意；若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，则x 1＝8，p ＝8＋92＝8.5，满足题意．[答案] (1)B (2)C条件分支结构读图策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值． [活学活用]1．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.解析：由于a ＝3，b ＝2， 则a ≤b 不成立， 则输出a ＋1b ＝3＋12＝2.答案：22．已知分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ≥2x ＋1，x ＜2设计一个算法，对输入的x 的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．解：算法步骤如下：S1输入x；S2若x≥2，则y＝x2－x＋1；否则y＝x＋1；S3输出y.程序框图如图所示．条件分支结构的实际应用[典例]23元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元．画出程序框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．[解]算法如下：S1输入住房面积S.S2根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝3S；若S>90，则租金为M＝5S －180.S3输出房租M的值．程序框图如下：利用条件分支结构求解实际应用题的策略与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．[活学活用]1．某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数x 之后，输出的S 值的实际意义是______________；若一次采购85台该电子产品，则S ＝________元．解析：根据算法框图可知各分支中p 表示该电子产品的实际采购价格，因此S 表示一次采购共需花费的金额．因为85∈(50,100]，所以采购价格为200×0.9＝180(元/台)，所以S ＝180×85＝15 300(元)．答案：一次采购共需花费的金额 15 3002．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．解：y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7. 算法设计如下：S1 输入每月用水量x (x ≥0)．S2 判断输入的x 是否超过7，若x >7，则应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否则应缴纳水费y ＝1.2x .S3输出应缴水费y.程序框图如图所示：[层级一学业水平达标]1．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33B．34C．40 D．45解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.2．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2解析：选A ∵x ＝－1<0， ∴y ＝3×(－1)－2＝－5.3．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．解析：由X ＝Y ，得X ＝2；由Y ＝X ，得Y ＝2；由Z ＝Y ，得Z ＝2. 答案：24．给定一个正整数n ，若n 为奇数，则把n 乘3加1；若n 为偶数，则把n 除以2.设计一个算法，并画出程序框图．解：算法步骤如下： S1 输入n 的值．S2 若n 为奇数，计算ω＝3n ＋1的值； 否则，计算ω＝n2的值．S3 输出ω. 程序框图如图所示．[层级二 应试能力达标]1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件分支结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件分支结构．2．已知函数f (x )＝2x ＋7，在如图的程序框图中，若输入x ＝－3，则输出的结果为( )A ．－3B ．1C ．9D ．25解析：选D x ＝－3，y ＝f (x )＝2×(－3)＋7＝1， f (y )＝2×1＋7＝9，故z ＝2f (y )＋7＝25，故z ＝25.3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2B ．x >2C ．x ≠2D ．x ＝2解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2，故选A.4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p ＝9，∴S ＝9(9－5)(9－6)(9－7)＝6 6. 答案：6 66．已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3，②处应填y ＝x－3.答案：x <3 y ＝x －37．已知某程序框图如图，若输入的x 的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝________.解析：该程序框图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x，x <1，1，x ＝1，x 2，x >1的函数值．当x ＝0时，y＝40＝1；当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝22＝4，故a ＋b ＋c ＝1＋1＋4＝6.答案：68．已知函数y ＝2x ＋3图象上任一点的横坐标x ，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．解：算法如下： S1 输入横坐标的值x ； S2 计算y ＝2x ＋3； S3 计算d ＝x 2＋y 2； S4 输出d .程序框图如图．9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．解：用c 表示顾客所付的金额，a 表示顾客购买的唱片数量，则c 是a 的一个分段函数：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ， a ＜522.5a ， 5≤a ＜1021.25a ， a ≥10程序框图如图所示．。