人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步测试题【推荐】
人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习卷
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，AB为⊙O的弦，∠A=40°，则AB⏜所对的圆心角等于()A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°2.下列说法正确的是()A. 等弧所对的圆心角相等B. 优弧一定大于劣弧C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA4.如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则AD⏜的度数为()A. 55°B. 110°C. 125°D. 135°5.7.如图，⊙O中，如果AB⌢=2AC⌢，那么()A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC6.如图，在⊙O中AC⏜=BD⏜，∠AOB=40°，则∠COD的度数()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°8.如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为弧AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC=3∶2，则CM长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9.如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=√2cm，则⊙O的半径是()A. √3cmB. 2cmC. √5cmD. 3cm10.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．13.如图，在⊙O中，AB⏜=CD⏜，∠AOB与∠COD的关系是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．15.如图所示，PO是⊙O直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则：①AB=CD；②AB⌢=CD⌢；③PO=PE；④BG⌢=DG⌢；⑤PB=PD.其中结论正确的是_________.(填序号)三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：AC⏜=BD⏜．17.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE⏜=BF⏜，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．18.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠BOC=32°，求∠D的度数．19.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF⌒和FG⌒是否相等，并说明理由．20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CGCD的值；②EH的长．1、最困难的事就是认识自己。
新人教版九年级24.1.3弧、弦、圆心角同步练习
F，且 AE=BF．下列结论不正确的是（
）
A．OE=OF
B． =
C．AC=CD=DB
D．CD∥AB
3．如图，半径为 5 的⊙ A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠ BAC， ∠ EAD，若 DE=6，∠ BAC+∠EAD=18°0，则弦 BC的长等于（ ）
A．8
B． 10
C． 11
D．12
4．如图所示， △ ABC的三个顶点在⊙ O 上，D 是 #43;∠E=（ ）
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， ， ，
∴各个扇形的圆心角的度数分别 360°×
=36°，360°× =72°，360°×
=108°，360°× =144°， 答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是
36°，72°，108°， 144°．
20． 解：（ 1）如图（ 1）所示，连接 PB，
17．如图，在⊙ O 中， = ，∠ ACB=60°，求证：∠ AOB=∠ BOC=∠AOC．
18．如图， A、B 是⊙ O 上的两点，∠ AOB=120°， C 是 的中点．求证：四边形 AOBC是菱形．
19．将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为
1：
2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数．
∵ AB是⊙ O 的直径且 P 是 的中点， ∴∠ PAB=∠PBA=45°，∠ APB=90°， 又∵在等腰三角形△ APB中有 AB=25，
∴ PA= =
；
（ 2）如图（ 2）所示：连接 BC．OP相交于 M 点，作 PN⊥ AB 于点 N，
∵ P 点为弧 BC的中点， ∴ OP⊥BC，∠ OMB=9°0 ， 又因为 AB 为直径， ∴∠ ACB=9°0， ∴∠ ACB=∠OMB， ∴ OP∥AC， ∴∠ CAB=∠POB， 又因为∠ ACB=∠ ONP=9°0 ， ∴△ ACB∽△ ONP ∴=，
九年级数学上册2413弧、弦、圆心角同步测试新人教版
弧、弦、圆心角1．若AB ︵，CD ︵是同一圆上的两段弧，且AB ︵＝CD ︵，则弦AB 与弦CD 之间的关系是(C)A ．AB ＜CD B ．AB ＞CDC ．AB ＝CD D ．不能确定【解析】同圆或等圆中等弧所对的弦相等．2．如图24－1－27所示，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵上的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 为(C)A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【解析】易知∠EOB ＝180°－60°＝120°.∵C ，D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ，∴∠COE ＝23∠EOB ，∴∠COE ＝23×120°＝80°.故选C.图24－1－27图24－1－28图24－1－293．如图24－1－28，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，延长OD 交⊙O 于E ，则下列说法错误的是(D)A ．AD ＝BDB ．∠AOE ＝∠BOEC.AE ︵＝BE ︵D ．OD ＝DE【解析】由垂径定理得A ，C 正确．又由AE ︵＝BE ︵得∠AOE ＝∠BOE ，故B 正确，故选D.4．如图24－1－29，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝(D)A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【解析】∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－110°＝70°.∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠AOC ＝70°.∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠A －∠D ＝180°－70°×2＝40°.故选D. 5．已知AB ︵，CD ︵是同圆的两段弧，且AB ︵＝2CD ︵，则弦AB 与2CD 之间的关系为(B)A ．AB ＝2CD B ．AB ＜2CDC ．AB ＞2CD D ．不能确定【解析】如图，在圆上截取DE ︵＝CD ︵，则有AB ︵＝CE ︵，∴AB ＝CE .∵CD ＋DE ＝2CD ＞CE ＝AB ，∴AB ＜2CD .6．如图24－1－30，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝(B)A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°图24－1－30图24－1－317．如图24－1－31所示，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝60°，那么与线段OA 相等的线段有__OC ，OD ，OB ，AC ，CD ，DB __；与AC ︵相等的弧有__CD ︵和DB ︵__．8．如图24－1－32，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝42°，则∠B ＝__69°__．【解析】∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－42°)＝69°.图24－1－32图24－1－339．如图24－1－33，AB 为半圆O 的直径，OC ⊥AB ，OD 平分∠BOC ，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则∠AEO 的度数是__67.5°__．【解析】因为OD 平分∠BOC ，所以∠BOD ＝12∠BOC ＝12×90°＝45°.因为OA ＝OD ，所以∠A ＝∠D .又因为∠BOD ＝∠A ＋∠D ＝2∠A ，所以∠A ＝12∠BOD ＝12×45°＝22.5°，所以∠AEO ＝90°－22.5°＝67.5°.10．如图24－1－34所示，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则AC 与CB 的大小关系是__AC ＝CB __．。
初三数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1.3 弧、弦、圆心角一、课内练习：1．下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．23B．3C．5D．256．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：48．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24 D．169．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．12．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．14．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O。
人教版初三数学上册24.1.3弧、弦与圆心角同步练习题.1.3弧、弦、圆心角课时同步练习练
圆24.1.3弧、弦、圆心角课时同步练习练一、选择题1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。
其中真命题的是（ ）A ．①②B ． ②④C ． ①②④D ． ①②③ 2． 在o 中，2AB CD =，那么（ ）A ． 2AB CD =B ．2AB CD >C ．2AB CD <D ．AB 与CD 的大小关系不定。
3．（山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）E BAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题4．如图5,已知O 中,AB BC =,且:3:4AB AMC =,则AOC ∠=______.5．（2008襄樊市）如图6，⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25°，则∠AOB 的度数为 ．6．如图，已知AB,CD 是⊙O 的直径，CE 是弦，且AB ∥CE,∠C=035，则BE 的度数为三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）7．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半径OA 、OB 的中点且OA ⊥CE 、OB ⊥DE ，求证⌒AE =⌒EF =⌒FB8．如图，在⊙o 中，AB BC CD ==，OB ，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证OE OF =24.1.3弧、弦、圆心角课时练马新华一、选择题1．A 2．C 3. D .二、填空题4．1445.506．035 三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）7．证明：如图，连接OE 、OF ， ∵D 是半径、OB 的中点OB ⊥DF ，∴OD=12OF,∴∠OFD=030,即∠FOD=060，同理∠EOA=060,∴∠FOD=∠EOA=∠EOF,∴⌒AE =⌒EF =⌒FB8．证明：如图，∵AB BC CD ==，∴AC BD =,∴AC BD =,∵B,C 是,AC BD ，∴1,,2BF CE AC OB AC OC BD ==⊥⊥,∴Rt OBF Rt OCE ≅,∴。
人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习卷
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，AB为⊙O的弦，∠A=40°，则AB⏜所对的圆心角等于()A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°2.下列说法正确的是()A. 等弧所对的圆心角相等B. 优弧一定大于劣弧C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA4.如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则AD⏜的度数为()A. 55°B. 110°C. 125°D. 135°5.7.如图，⊙O中，如果AB⌢=2AC⌢，那么()A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC6.如图，在⊙O中AC⏜=BD⏜，∠AOB=40°，则∠COD的度数()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°8.如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为弧AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC=3∶2，则CM长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9.如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=√2cm，则⊙O的半径是()A. √3cmB. 2cmC. √5cmD. 3cm10.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．13.如图，在⊙O中，AB⏜=CD⏜，∠AOB与∠COD的关系是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．15.如图所示，PO是⊙O直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则：①AB=CD；②AB⌢=CD⌢；③PO=PE；④BG⌢=DG⌢；⑤PB=PD.其中结论正确的是_________.(填序号)三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：AC⏜=BD⏜．17.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE⏜=BF⏜，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．18.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠BOC=32°，求∠D的度数．19.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF⌒和FG⌒是否相等，并说明理由．20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CGCD的值；②EH的长．1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习卷
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，AB为⊙O的弦，∠A=40°，则AB⏜所对的圆心角等于()A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°2.下列说法正确的是()A. 等弧所对的圆心角相等B. 优弧一定大于劣弧C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA4.如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则AD⏜的度数为()A. 55°B. 110°C. 125°D. 135°5.7.如图，⊙O中，如果AB⌢=2AC⌢，那么()A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC6.如图，在⊙O中AC⏜=BD⏜，∠AOB=40°，则∠COD的度数()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°8.如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为弧AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC=3∶2，则CM长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9.如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=√2cm，则⊙O的半径是()A. √3cmB. 2cmC. √5cmD. 3cm10.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．13.如图，在⊙O中，AB⏜=CD⏜，∠AOB与∠COD的关系是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．15.如图所示，PO是⊙O直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则：①AB=CD；②AB⌢=CD⌢；③PO=PE；④BG⌢=DG⌢；⑤PB=PD.其中结论正确的是_________.(填序号)三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：AC⏜=BD⏜．17.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE⏜=BF⏜，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．18.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠BOC=32°，求∠D的度数．19.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF⌒和FG⌒是否相等，并说明理由．20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CGCD的值；②EH的长．1、最困难的事就是认识自己。
新人教版数学九年级上册24.1.3弧弦圆心角同步检测含解析
24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1.(2017山东滨州期中)下列语句中,正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在☉O中,已知=,则AC与BD的关系是( )A.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图,AB是☉O的直径,BC、CD、DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D.150°4.如图,AB,CD是☉O的直径,=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是( )A.32°B.60°C.68°D.64°5.已知是☉O的一条弧,点A是弧的中点,连接AC,CD,则( )A.CD=2ACB.CD>2ACC.CD<2ACD.不能确定二、填空题6.如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°,C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=CD.8.如图,在☉O中,弦AD、BC相交于点E,连接OE,已知=.(1)求证:BE=DE;(2)如果☉O的半径为5,AD⊥CB,DE=1,求AE的长.24.1.3 弧、弦、圆心角一、选择题1.答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.2.答案 A ∵=,∴-=-,∴=,∴AC=BD.故选A.3.答案 C 连接OC、OD,∵BC=CD=DA,∴∠COB=∠COD=∠DOA,∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°,∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°,∴∠BCD=2××(180°-60°)=120°.故选C.4.答案 D ∵=,∠AOE=32°,∴∠BOD=∠AOE=32°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°.故选D.5.答案 C 连接AD.∵点A是的中点,∴=,∴AC=AD,∵在△ACD中,CD<AC+AD,∴CD<2AC.故选C.二、填空题6.答案60解析连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°.故所对的圆心角等于60°.三、解答题7.证明连接AC,∵∠AOB=90°,C、D是的三等分点,∴∠AOC=∠COD=30°,AC=CD,又OA=OC,∴∠ACE=75°,∵∠AOB=90°,OA=OB,∴∠OAB=45°,∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°,∴∠ACE=∠AEC,∴AE=AC,∴AE=CD.8.解析(1)证明:∵=,∴AB=CD,在△ABE与△CDE中,∴△ABE≌△CDE,∴BE=DE.(2)过O作OF⊥AD于F,OG⊥BC于G,连接OA,OC, 根据垂径定理得AF=FD,BG=CG,∵AD=BC,∴AF=CG,在Rt△AOF与Rt△COG,∴Rt△AOF≌Rt△COG,∴OF=OG,∵AD⊥CB,∴四边形OFEG是正方形,∴OF=EF,设OF=EF=x,则AF=FD=x+1,∵OF2+AF2=OA2,∴x2+(x+1)2=52,解得x=3(x=-4舍去),∴AF=x+1=4,∴AE=7.。
人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步测试题(无答案)
24.1.3 弧、弦、圆心角同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）1. 在半径为的中，弦长为的弦所对的圆心角为（）A. B. C. D.2. 如果两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.圆心到这两条弦的距离相等D.以上答案都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等4. 如图，已知，均为上一点，若，则A. B. C. D.5. 在中，、是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A.、所对的弧一定相等B.、所对的圆心角一定相等C.和能完全重合D.点到、的距离一定相等6. 如图，圆通过五边形的四个顶点．若，，，则的度数为何？（）A. B. C. D.7. 如图，在中，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.以上都不正确8. 如图的半径为，弦、的长度分别为，则弦、所夹的锐角为（）A. B. C. D.9. 如图，、是以直径的上的两个点，弧弧，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 如图，四边形是的内接四边形，其中是的直径，已知，，则的度数是________．11. 半径为的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为________．12. 圆的一条弦等于半径，这条弦所对的圆心角是________度．13. 如图，、、、为上的点，且．若，则________度．14. 如图，已知中，，以为圆心，为半径的圆交于，则弧的度数是________．15. 如图，以的直角顶点为圆心，为半径作圆交于，若，则弧________度．16. 如图所示，在中，，，则的度数________．17. 如图，交于点，，交于点，，已知弧，弧，则的度数为________．18 如图，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为，则________度．19. 如图，，，是上三点，当平分时，能得出结论：________（任写一个）．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 如图，在中，，点、分别在半径和上，求证：．21. 如图，已知、是的两条弦，、分别是、的中点，且，的延长线交于点，求证：．22. 如图，在☉中，是直径，、是圆上两点，使得．求证：．23. 如图，在中，求证：．24. 已知，如图，是的直径，，分别为、的中点，，，垂足分别为，．求证：．25. 已知：如图，为直径上一点，、为过点的两条弦，且．求证：（1）；（2）．。
人教版九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角同步练习题
24.1.3弧弦圆心角同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二总分评分一、单选题（共15题；共60分）1.如图，在⊙O中，AB⌢＝AC⌢，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 40°C. 50°D. 70°2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB=ADB. BC=CDC. AB⌢=AD⌢ D. ∠BCA=∠DCA4.下图中∠ACB是圆心角的是( )A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⌢的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则∠A的度数为（）A. 45º－12α B. 12α C. 45º＋12α D. 25º＋12α6.如果两条弦相等，那么( )A. 这两条弦所对的圆心角相等B. 这两条弦所对的弧相等C. 这两条弦所对的弦心距相等D. 以上说法都不对7.如图，在⊙O中AĈ= BD̂，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°8.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A. 70°B. 80°C. 82°D. 85°9.如图，在⊙O中，若点C是AB⌢的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 1011.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.12.如图，在⊙O中，AB̂= AĈ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°13.已知，如图，∠AOB=∠COD，下列结论不一定成立的是（）A. AB=CDB. AB⌢=CD⌢ C. △AOB≅△COD D. △AOB、△COD都是等边三角形14.下列命题中，正确的分别是（）A. 相等的圆心角，所对的弧也相等B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等D. 顶点在圆周的角是圆周角15.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A. 这两条弦所对的弦心距相等B. 这两条弦所对的圆心角相等C. 这两条弦所对的弧相等D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分第1题图第7题第2题图第8题第9题第10题第11题第13题第12题二、填空题（共15题；共60分）16.如图，在⊙O中，AĈ=BD̂，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．17.如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．18.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于________度.19.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于________度．20.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是________度.21.如图，在⊙O中，AĈ = BD̂，若∠AOB=40°，则∠COD=________°．22.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．23.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC⏜的度数为________．24.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE 的度数为________.25.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．26.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30∘，则∠AOB的度数为________．27.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则AC∧的度数为________ ．28.在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 ________cm．29.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ________°.30.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数________．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⌢=AC⌢，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝12（180°﹣∠A）＝12×（180°﹣40°）＝70°.故答案为：D.【分析】先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，∴弧BD的度数为144度，∴∠A＝72°.故答案为：C.【分析】根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可算出答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB⌢与AD⌢不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
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24.1.3 弧、弦、圆心角
一、课内练习：
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的
长为（ ）
A．23 B．3 C．5 D．25
6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径
为（ ）
A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm
7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，
那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．5：2 C．5：2 D．5：4
8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．42 B．82 C．24 D．16
9．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长
是 ．
11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
12．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
14．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．