全国2011年1月高等教育高等数学(工专)自考试题
2011级高数(上)试题及答案
2011级高数(上)试题及答案D（B ）)(x f 在0x 点有定义；（C ）)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义； （D ）0()k f x =4．若314lim 1x x ax b x →-++=+，则（ ） （A ）6a =，3b = （B ）6a =-，3b = （C ）3a =，6b = （D ）3a =，6b =- 5．设xe2为)(x f 的一个原函数，则⎰'dx x f x )(为（ ）（A ）C e x +221 （B ）2x e C + （C ）C e xe x x +-2221 （D ）C e xe x x +-222 三、计算题（每小题 6分，共30分）1．求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2．求极限cot 0lim(cos )xx x →3．计算⎰dx x sin4．计算 22(1)x xx edx ++⎰5．计算dx x x ⎰-3 022四、解答题（每小题 8分，共 16 分）1．设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定，求dx dy 和22d ydx2．设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题（每小题 8分，共 16 分）1．求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2．设函数x x y ln =，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设()f x ，()g x 在[],a b 上连续， 证明：至少存在一个(),a b ξ∈，使得：dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(．南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设2()xf x e =，则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续，则a =0。
2011年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：B
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：B 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：D 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
第12题
参考答案：1/2
第13题
参考答案：4x-2
第14题
第15题
参考答案：(-1,1)
第16题
参考答案：arctanx+C 第17题
参考答案：1
第18题
第19题
参考答案：0
第20题
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第27题。
2011年成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》真题及详解【圣才出品】
2设
，则 y ＝（ ）。
1 x5 A． 5
1 x3 B． 4 C． 4x3 D． x4 ln x
【答案】C
【解析】y＝x4，则 y 4x41 4x3 。
1 / 12
3．设 y＝x＋lnx，dy＝（ ）。 A．
B．
C． D． 【答案】B
【解析】y＝x＋lnx，则
4．设 y＝sinx，则 y ＝（ ）。
2011 年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
一、选择题：（第 1～10 小题，每道小题 4 分，共 40 分。在每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。）
1． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
（ ）。
【解析】由极限商的运算法则可得
z z 若点（x0，y0）为 z＝f（x，y）的极值点，且 x ， y 在点（x0，y0）处存在，则必有
20．微分方程 y ' ＝x＋1 的通解为 y＝_______。
【答案】
【解析】方程为可分离变量方程，
dy
(x
1)dx, 得y
x2 2
x
c
，等式两边分别积分，
三、解答题：（第 21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。）
【 解 析 】 将 方 程 y ＝ 2y 分 离 变 量 得 ，
。
二、填空题：（第 11～20 小题，每道小题 4 分，共 40 分。将答案填写在题中横线上。）
11． 【答案】e4 【解析】
______。
5 / 12
12．设函数
，在 x＝0 处连续，则 a＝_______。
【答案】 【解析】所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向 向量 s＝（2， 2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为
自考数据库系统原理04735真题含答案(2011年1-2016年4年整理版)
全国2011年1月高等教育自学考试数据库系统原理试题课程代码：04735一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.使用数据库技术来处理一个实际问题时，对数据描述经历的过程是（）A.定义、描述、实现B.概念设计、逻辑设计、物理设计C.结构设计、表设计、内容设计D.逻辑设计、结构设计、表设计2.负责DBS的正常运行，承担创建、监控和维护数据库结构责任的数据库用户是（）A.应用程序员B.终端用户C.专业用户D.DBA3.数据库应用系统设计的需求分析阶段生成的文档是数据字典和（）A.数据流图B.E-R图C.功能模块图D.UML图4.设有课程关系Course（课程号，课程名，学分，开设专业号，先修课程号）和专业关系Speciality（专业号，专业名），则课程关系Course的外键是（）A.课程号B.开设专业号C.先修课程号D.开设专业号和先修课程号5.由于关系模式设计不当所引起的插入异常指的是（）A.未经授权的用户对关系进行了插入操作B.两个事务并发地对同一关系进行插入而造成数据库的不一致C.由于码值的部分为空而不能将有用的信息作为一个元组插入到关系中D.向关系中插入了不该插入的数据6.X Y能用FD推理规则推出的充分必要条件是（）A.Y XB.Y X+C.X Y+D.X+=Y+7.下面关于SQL语言的描述中，不正确．．．的是（）A.SQL语言支持数据库的三级模式结构B.一个SQL数据库就是一个基本表C.SQL的一个表可以是一个基本表，也可以是一个视图D.一个基本表可以跨多个存储文件存放，一个存储文件也可以存放一个或多个基本表8.当关系R和S做自然连接时，能够把R和S原该舍弃的元组放到结果关系中的操作是（）A.左外连接B.右外连接C.外连接D.外部并9.设有关系R(书号，书名)，如果要检索书名中至少包含4个字母，且第3个字母为M的图书，则SQL查询语句中WHERE子句的条件表达式应写成（）A.书名LIKE '%_ _M%'B.书名LIKE '_ _M%'C.书名LIKE ' _ _M_%'D.书名LIKE '_%M_ _'10.设关系R和S具有相同的关系模式，则与R S等价的是（）A. B.C. D.11.表示事务执行成功的语句是（）MITB.RETURNC.ROLLBACKD.OK12.SQL2提供事务的四种隔离级别，其中最高级别是（）A.SERIALIZABLEB.REPEATABLE READC.READ COMMITTEDD.READ UNCOMMITTED13.SQL Server 2000提供的服务中，管理SQL Server周期性行为的安排，并在发生错误时通知系统管理员的是（）A.MS SQL ServerB.SQL Server AgentC.MS DTC(Distributed Transaction Coordinator)D.Microsoft Server Service14.PowerBuilder9.0开发工具附带的小型数据库是（）A.RDBMS ASAB.WORKSPACEC.TARGETD.LIBRARY15.在ODBC分层体系结构中，用来处理ODBC函数的是（）A.ODBC数据库应用程序B.驱动程序管理器C.DB驱动程序D.数据源二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格上填上正确答案。
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题.
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学(工专试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设则（）A. B.C. D.2.由极限知（）A. B.C. D.3.级数（）A.收敛B.收敛于0C.部分和数列有极限D.发散4.=A. B.C. D.5.设矩阵则(A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数的反函数是______.7.设函数在处连续，则______.8.设则______.9.已知,则______.10.曲线的凹区间为______.11. ______.12.行列式______.13.设由参数方程确定的函数为则=______.14.无穷限反常积分=______.15.设矩阵,则A的逆矩阵______.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限17.求微分方程的通解.18.设求.19.求椭圆在点（0，2）处的切线方程.20.求不定积分21.求函数的极值.22.计算定积分.23.为何值时,方程组只有零解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.计算由及及x轴所围成的第一象限的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.25.利用函数的单调性证明：当时，.。
(全新整理)1月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题1.B z=1+i,z=1-i,z·z-z-1=2-(1+i)-1=-i,故选B.错因分析:z·z=|z|2,公式用错是失分的主要原因.本题主要考查复数的运算法则,属容易题.2.B y=2x(x≥0)得y≥0,反解得x=y2,所以y=2x的反函数为4(x≥0).故选B.y=x24错因分析:忽视反函数的定义域而错选A.本题主要考查反函数的定义,属容易题.3.A A项:若a>b+1,则必有a>b,反之,当a=2,b=1时,满足a>b,但不能推出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件;B项:当a=b=1时,满足a>b-1,反之,由a>b-1不能推出a>b;C项:当a=-2,b=1时,满足a2>b2,但a>b不成立;D项:a>b是a3>b3的充要条件,综上所述答案选A.错因分析:审题不清易错选B或D,或对不等式性质掌握不牢而易错选C.本题主要考查充要条件的概念及不等式的性质,属容易题.4.D∵{a n}是等差数列,a1=1,d=2,∴a n=2n-1.由已知得S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)+2(k+1)-2=4k+4=24,所以k=5,故选D.错因分析:计算错误是本题失分的主要原因.本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和,熟练掌握公式是解题的关键,属容易题.5.C将y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到y=cos ωx-π3,所得图象与原图象重合,所以cosωx-π3ω=cos ωx,则-π3ω=2kπ,得ω=-6k(k∈Z).又ω>0,所以ω的最小值为6,故选C.错因分析:y=cos ωx的图象向右平移π3个单位长度后为y=cos ωx-π3,变换时仅对x而言,这一点易错误理解而写为y=cosωx-π3是造成失分的主要原因.本题主要考查三角函数图象变换,熟练掌握图象变换是解题关键,属中等难度.6.C∵AB=AC+CD+DB,∴|AB|2=|AC|2+|CD|2+|DB|2,∴|CD|2=2.在Rt△BDC中,BC=3.∵面ABC⊥面BCD,过D作DH⊥BC于H,则DH⊥面ABC,∴DH的长即为D到平面ABC的距离,∴DH=DB·DCBC =23=63.故选C.错因分析:没有掌握引垂线的方法,找不到点到平面的距离.若用三棱锥的体积计算,运算量较大,易错选A.本题主要考查点面距离和空间想象能力.熟练掌握引垂线的方法是解题关键,属中等难度.7.B分两种情况:①选2本画册,2本集邮册送给4位朋友有C42=6种方法;②选1本画册,3本集邮册送给4位朋友有C41=4种方法,所以不同的赠送方法共有6+4=10(种),故选B.错因分析:相同物体的分配理解为不同物体的分配是本题解错的主要原因.本题主要考查组合问题,准确分类是解题的关键,属中等难度.8.A y'=-2e-2x,曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-2,∴切线方程为y=-2x+2,该直线与直线y=0和y=x围成的三角形如图所示,其中直线y=-2x+2与y=x的交点A23,23,所以三角形面积S=12×1×23=13,故选A.错因分析:对复合函数y=e -2x +1的求导错误是失分的主要原因.本题主要考查导数的几何意义及求导数的运算,熟练掌握基础知识是解题关键,属中等难度.9.A 因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f -52=-f52=-f12=-12,故选A.错因分析:不能灵活运用函数的周期性及奇偶性将所求的值迁移到已知区间[0,1]是失分的主要原因.本题主要考查函数的奇偶性和周期性,灵活运用函数的性质是解题关键,属中等难度. 10.D 由 y 2=4x,y =2x -4得x 2-5x+4=0,∴x=1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2),则|FA |=5,|FB |=2,FA ·FB =(3,4)·(0,-2)=-8, ∴cos∠AFB=FA ·FB |FA|·|FB|=-85×2=-45.故选D.错因分析:没有掌握向量的夹角公式或者计算失误,易错选C.本题主要考查直线与抛物线的关系及向量的夹角公式.正确求出A 、B 两点坐标是得分关键,属中等难度.11.D 由圆M 的面积知圆M 的半径为2,|OM|= 42-22=2 .|ON|=|OM|sin 30°= 从而圆N 的半径r= 42-3= 13,所以圆N 的面积S=πr 2=13π.故选D. 错因分析:空间想象能力较差,找错二面角的平面角导致错解.本题主要考查球、二面角和空间想象能力.正确作出二面角的平面角是得分关键,属偏难题.12.A由a·b=-12得<a,b>=120°,设OA=a,OB=b,OC=c,则∠AOB=120°,CA=a-c,CB=b-c,∵<a-c,b-c>=60°,∴∠ACB=60°,∴O、A、C、B四点共圆.|c|的最大值应为圆的直径2R,在△AOB中,OA=OB=1,∠AOB=120°,所以AB=3,由正弦定理得2R=ABsin∠AOB=2.故选A.错因分析:不能灵活进行向量的减法运算,不能把|c|的最大值转化为圆的直径.或者利用正弦定理时出错,易错选D.本题主要考查向量的基本运算和数形结合的方法.利用O、A、C、B四点共圆是解题关键,属难题.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题13.0(1-x)20的二项展开式的通项公式T r+1=C20r(-x)r=C20r·(-1)r·x r2,令r2=1,∴x的系数为C202(-1)2=190.令r2=9,∴x9的系数为C2018(-1)18=C202=190,故x的系数与x9的系数之差为0. 失分警示:不能正确写出二项展开式的通项公式是失分的主要原因.本题主要考查二项展开式,熟练掌握通项公式是解题关键,属容易题.14.-43∵α∈π2,π,sin α=55,∴cosα=-255,得tan α=-12,∴tan 2α=2tan α1-ta n 2α=-43.失分警示:基础知识掌握不牢或运算失误是导致该题失分的主要原因.本题主要考查同角三角函数公式及倍角公式,熟练掌握公式并能灵活运用是解题关键,属中等难度. 15.6由题意,知F 1(-6,0)、F 2(6,0),|F 1M|=8>4=|F 2M|.由角平分线性质得|F 1A||F 2A|=|F 1M||F 2M|=2,所以点A在双曲线的右支上.由双曲线的定义得|F 1A|-|F 2A|=6,所以|AF 2|=6.失分警示:不熟悉角平分线的性质,找不到|AF 1|与|AF 2|的等量关系,导致解题失败. 本题主要考查双曲线的定义、方程和角平分线的性质.正确利用双曲线的定义和确定点A 在双曲线的右支上是得分关键,本题属偏难题. 16.23延长FE 、CB 相交于点G,连结AG,设正方体的棱长为3,则GB=BC=3,作BH ⊥AG 于H,连结EH,则∠EHB 为所求二面角的平面角.∵BH=3 22,EB=1,∴tan∠EHB=EB BH = 23.失分警示:没有掌握求二面角大小的基本方法或计算错误造成错解.本题主要考查二面角的求法和空间想象能力.正确找到二面角的平面角是得分关键.本题也可用射影公式:cos θ=S 'S 或空间向量解答,属偏难题. 三、解答题17.由a+c=2b及正弦定理可得sin A+sin C=2sin B.(3分)又由于A-C=90°,B=180°-(A+C),故cos C+sin C=2sin(A+C)=2sin(90°+2C)=2cos 2C.(7分)2 2cos C+22sin C=cos 2C,cos (45°-C)=cos 2C.因为0°<C<90°,所以2C=45°-C,C=15°.(10分)失分警示:(1)在解三角形中,注意利用正、余、弦定理进行边角互化是解题的突破点,否则将会无从下手.(2)三角形解的个数是一个很容易忽视的问题.本题中A-C=90,A>90°,即有B+C<90°若忽视这一点,就容易造成失分.本题考查正弦定理及有关三角形问题,考查“三基”及学生的分析和解决问题能力. 18.记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(Ⅰ)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,(3分)P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(6分)(Ⅱ)D=X~B(100,0.2),即X服从二项分布,(10分)所以期望EX=100×0.2=20.(12分)失分警示:(1)缺少必要的文字说明,只写出算式和计算结果,解答过程不规范.(2)解答第(Ⅰ)问时易错解为P(C)=1-P(A·B)=1-0.5×0.7=0.65,错解原因是误认为该车言购买乙种保险为事件B概率P(B)=0.3.本题主要考查独立事件的概率及二项分布问题,考查学生阅读理解能力及分析和解决问题能力,正确理解题意是解题关键,属中等难度.19.解法一:(Ⅰ)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,连结SE,则SE⊥AB,SE=3.又SD=1,故ED2=SE2+SD2,所以∠DSE为直角,(3分)由AB⊥DE,AB⊥SE,DE∩SE=E,得AB⊥平面SDE,所以AB⊥SD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直.所以SD⊥平面SAB.(Ⅱ)由AB⊥平面SDE知,平面ABCD⊥平面SDE.作SF⊥DE,垂足为F,则SF⊥平面ABCD,SF=SD×SEDE =3 2,作FG⊥BC,垂足为G,则FG=DC=1,连结SG,则SG⊥BC.又BC⊥FG,SG∩FG=G,故BC⊥平面SFG,平面SBC⊥平面SFG.(9分) 作FH⊥SG,H为垂足,则FH⊥平面SBC.FH=SF×FGSG =37,即F到平面SBC的距离为217.由于ED∥BC,所以ED∥平面SBC,E到平面SBC的距离d也为217. 设AB与平面SBC所成的角为α,则sin α=dEB =217,α=arcsin217.(12分)解法二:以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz. 设D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0).又设S(x,y,z),则x>0,y>0,z>0.(Ⅰ)AS=(x-2,y-2,z),BS=(x,y-2,z),DS=(x-1,y,z),由|AS|=|BS|得(x-2)2+(y-2)2+z2=x2+(y-2)2+z2,故x=1.由|DS|=1得y2+z2=1,又由|BS|=2得x2+(y-2)2+z2=4,即y2+z2-4y+1=0,故y=12,z=32.(3分)于是S1,12,32,AS=-1,-32,32,BS=1,-32,32,DS=0,12,32,DS·AS=0,DS·BS=0,故DS⊥AS,DS⊥BS,又AS∩BS=S,所以SD⊥平面SAB.(6分)(Ⅱ)设平面SBC的法向量a=(m,n,p), 则a⊥BS,a⊥CB,a·BS=0,a·CB=0.又BS=1,-32,32,CB=(0,2,0),故 m -32n + 32p =0,2n =0.(9分)取p=2得a =(- 3,0,2).又AB =(-2,0,0), cos<AB ,a >=AB·a |AB |·|a |= 217. 故AB 与平面SBC 所成的角为arcsin217.(12分)失分警示:(1)不通过解△BSD 来证明DS ⊥SB,即不能把空间问题转化为平面问题解决. (2)不能灵活运用求线面角的方法,另外解题过程不规范也是失分的原因之一.本题主要考查线面垂直的判定、计算线面角的方法和空间想象能力.掌握空间的证明和计算的基本方法是解题的重点,通过“转化”的方法是解题的关键.属中等难度. 20.(Ⅰ)由题设11-an +1-11-a n=1,即11-a n 是公差为1的等差数列.又11-a 1=1,故11-a n=n.所以a n =1-1n .(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得b n =a n +1 n = n +1- n n +1· n = n - n +1,(8分)S n =∑k =1nb k =∑k =1nk -k +1=1-n +1<1.(12分)失分警示:(1)概念理解不透,不能发现11-a n是等差数列,是学生无从下手的主要原因.(2)不能正确选择合理方法求出{b n }的前n 项和S n ,导致不会证明S n <1.本题主要考查等差数列的定义及数列求和问题,考查了学生运算能力和推理论证能力,先求出11-a n的通项公式再求{a n }的通项公式是解题的关键,属中等难度.21.(Ⅰ)F(0,1),l 的方程为y=- 2x+1,代入x 2+y 22=1并化简得4x 2-2 2x-1=0.(2分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3), 则x 1=2- 64,x 2= 2+ 64, x 1+x 2= 22,y 1+y 2=- 2(x 1+x 2)+2=1,由题意得x3=-(x1+x2)=-22,y3=-(y1+y2)=-1.所以点P的坐标为-22,-1,经验证,点P的坐标-22,-1满足方程x2+y22=1,故点P在椭圆C上.(6分)(Ⅱ)由P-22,-1和题设知,Q22,1,PQ的垂直平分线l1的方程为y=-22x.①设AB的中点为M,则M24,12,AB的垂直平分线l2的方程为y=22x+14.②由①、②得l1、l2的交点为N-28,18.(9分)|NP|=2228) 218) 2=3118,|AB|=1+(-2)2·|x2-x1|=322,|AM|=324,|MN|=(2428) 2(1218) 2=338,|NA|=|AM|2+|MN|2=3118,故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|NQ|,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上.(12分)失分警示:(1)不能熟练的利用定理进行整体运算,导致解题效果差.(2)对四点共圆的证明方法掌握不牢,致使解题目标不清楚,造成解题“半途而废”.本题主要考查直线和椭圆的位置关系、四点共圆和计算能力.通过证明|NA|=|NP|=|NB|=|NQ|得到A、P、B、Q在同一圆上是得分关键.正确的计算是解题的重点和难点.本题属难题.22.(Ⅰ)f '(x)=x2(x+1)(x+2)2.(2分)当x>0时, f '(x)>0,所以f(x)为增函数,又f(0)=0,因此当x>0时, f(x)>0.(5分)(Ⅱ)p=100×99×98×…×8110020,又99×81<902,98×82<902,…,91×89<902,所以p<91019.(9分)由(Ⅰ)知:当x>0时,ln(1+x)>2xx+2,因此1+2xln(1+x)>2,在上式中,令x=19,则19ln109>2,即10919>e2.所以p<91019<1e2.(12分)失分警示:(1)要证x>0时,f(x)>0,即证x>0时,[f(x)最小值]>0,不会等价转化导致失分.(2)不能合放缩,应用第(Ⅰ)问结论来让不等式是丢分的主要原因.本题主要考查函数、导数及不等式问题,是一道综合性很强的压轴题,考查了学生逻辑思维能力及分析问题和解决问题能力,属难题.。
自考数据库系统原理04735真题含答案(2011.1-2016.4年整理版)
全国2011年1月高等教育自学考试数据库系统原理试题课程代码：04735一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.使用数据库技术来处理一个实际问题时，对数据描述经历的过程是（）A.定义、描述、实现B.概念设计、逻辑设计、物理设计C.结构设计、表设计、内容设计D.逻辑设计、结构设计、表设计2.负责DBS的正常运行，承担创建、监控和维护数据库结构责任的数据库用户是（）A.应用程序员B.终端用户C.专业用户D.DBA3.数据库应用系统设计的需求分析阶段生成的文档是数据字典和（）A.数据流图B.E-R图C.功能模块图D.UML图4.设有课程关系Course（课程号，课程名，学分，开设专业号，先修课程号）和专业关系Speciality（专业号，专业名），则课程关系Course的外键是（）A.课程号B.开设专业号C.先修课程号D.开设专业号和先修课程号5.由于关系模式设计不当所引起的插入异常指的是（）A.未经授权的用户对关系进行了插入操作B.两个事务并发地对同一关系进行插入而造成数据库的不一致C.由于码值的部分为空而不能将有用的信息作为一个元组插入到关系中D.向关系中插入了不该插入的数据6.X→Y能用FD推理规则推出的充分必要条件是（）A.Y⊆XB.Y⊆X+C.X⊆Y+D.X+=Y+7.下面关于SQL语言的描述中，不正确．．．的是（）A.SQL语言支持数据库的三级模式结构B.一个SQL数据库就是一个基本表C.SQL的一个表可以是一个基本表，也可以是一个视图D.一个基本表可以跨多个存储文件存放，一个存储文件也可以存放一个或多个基本表8.当关系R和S做自然连接时，能够把R和S原该舍弃的元组放到结果关系中的操作是（）A.左外连接B.右外连接C.外连接D.外部并9.设有关系R(书号，书名)，如果要检索书名中至少包含4个字母，且第3个字母为M 的图书，则SQL 查询语句中WHERE 子句的条件表达式应写成（ ） A.书名LIKE '%_ _M%' B.书名LIKE '_ _M%' C.书名LIKE ' _ _M_%'D.书名LIKE '_%M_ _'10.设关系R 和S 具有相同的关系模式，则与R ⋃S 等价的是（ ） A.{}S t R t |t ∉∧∈ B.{}S t R t |t ∈∨∈ C.{}S t R t |t ∈∧∈D.{}S t R t |t ∉∨∈11.表示事务执行成功的语句是（ ） MIT B.RETURN C.ROLLBACKD.OK12.SQL2提供事务的四种隔离级别，其中最高级别是（ ） A.SERIALIZABLE B.REPEA TABLE READ C.READ COMMITTEDD.READ UNCOMMITTED13.SQL Server 2000提供的服务中，管理SQL Server 周期性行为的安排，并在发生错误时通知系统管理员的是（ ） A.MS SQL ServerB.SQL Server AgentC.MS DTC(Distributed Transaction Coordinator)D.Microsoft Server Service14.PowerBuilder9.0开发工具附带的小型数据库是（ ） A.RDBMS ASA B.WORKSPACE C.TARGETD.LIBRARY 15.在ODBC 分层体系结构中，用来处理ODBC 函数的是（ ） A.ODBC 数据库应用程序 B.驱动程序管理器 C.DB 驱动程序 D.数据源二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格上填上正确答案。
1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
1全国2019年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.点x 0的ε邻区是（ ） A.[)ε+ε00x ,-xB.[x 0-ε，x 0+ε]C.（-ε，ε）D.（x 0-ε，x 0+ε） 2.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ） A.sin 2x B.ln(1+2x) C.xsinx1D.x 1x 1--+3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=1231122x ,x x ,x a)x (f 为连续函数，则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.104.x=0是函数f(x)=xxsin 的（ ） A.跳跃间断点 B.振荡间断点 C.可去间断点 D.无穷间断点 5.设x 0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（ ） A.0)x (f 0='B.0)x (f 0≠'C.不存在或)x (f 0)x (f 00'='D.)x (f 0'不存在6.设y=f(x 2)，其中f(u)为二阶可导函数，则y ''=（ ） A.)x (f 2''B.)x (f x 422''C.)x (f x 4)x (f 2222''+'D.)x (f x 42''7.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ ） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 8.不定积分⎰=+dx )1x 5(7（ ）2A.C )1x 5(3518++ B.C )1x 5(818++ C.C )1x 5(4018++D.C )1x 5(356++9.设⎰==+1a ,2dx )a x 2(则常数（ ）A.-1B.0C.21D.110.设函数f(x)=⎰=-'+-x)2(f ,dt )2t )(1t (则（ ）A.0B.1C.2D.-111.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（ ）A.)]b (f )a (f [21+ B.⎰abdx )x (fC.⎰a b dx )x (f 21 D.⎰-ab dx )x (f ab 112.点（-1，2，-3）到yoz 坐标面的距离为（ ） A.1 B.2C.3D.1413.设平面p 1：x+y+z=0和平面p 2:8x-7y-z+3=0，则平面p 1和平面p 2的关系是（ ） A.平面p 1和平面p 2平行，但平面p 1和平面p 2不重合 B.平面p 1和平面p 2垂直C.平面p 1和平面p 2相交，但平面p 1和平面p 2不垂直D.平面p 1和平面p 2重合14.设函数z=ln(x 2-y 2)+arctg(xy)，则=∂∂)0,1(x z （ ）A.2B.1C.42π+D.41π+15.设函数f(x,y)=3x 2+2xy-y 2, 则dz|(1,-1)=（ ） A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy B.4dx+4dy C.8dx D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy16.由不等式z ≤6-x 2-y 2,z ≥22y x +及x 2+y 2≤1所表示的空间区域的体积为（ ） A.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 6r dz d d 2B.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 6r dz d d 2C.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 60dz d d 2D.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 60dz d d 2317.微分方程3xy )y (y )y (432=+'''+'的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418.以y=C 1cosx+C 2sinx 为通解的微分方程为（ ） A.0y y ='-'' B.0y y ='+'' C.0y y =+'' D.0y y =-'' 19.设正项级数∑∞=1n na收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A.∑∞=1n na 1B.∑∞=1n n aC.∑∞=+1n n)1a( D.∑∞=-1n n na )1(20.设幂级数∑∞=-1n n n )3x(c在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。
2011年成人高考高起专数学真题
2011年成人高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数24x y -=的定义域是 （ ）A. (]0,∞-B. []2,0C. []2,2-D. (][)+∞-∞-,22,（2）已知向量)4,2(=a ，b )1,(-=m ，且b a ⊥，则实数=m （ ）A. 2B. 1C. 1-D. 2-（3）设角α是第二象限角，则 （ ）A. 0cos <α, 且0tan >αB. 0cos <α，且0tan <αC. 0cos >α，且0tan <αD. 0cos >α，且0tan >α（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为m 72.1，3名女同学的平均身高为m 61.1，则全组同学的平均身高约为（精确到m 01.0） （ ）A. m 65.1B. m 66.1C. m 67.1D. m 68.1（5）已知集合{}4,3,2,1=A ，{}31<<-=x x B ，则=B A （ ） A. {}2,1,0 B. {}2,1 C. {}3,2,1 D. {}2,1,0,1- （6）二次函数142++=x x y （ ）A. 有最小值3-B. 有最大值3-C. 有最小值6-D. 有最大值6-（7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有 （ ）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个（8）已知函数)(x f y =的奇函数，且3)5(=-f ，则=)5(f （ ）A. 5B. 3C. 3-D. 5-（9）若51=⎪⎭⎫ ⎝⎛ma ，则=-ma2 （ ）A.251 B. 52C. 10D. 25 （10）=21log 4 （ ）A. 2B. 21C. 21- D. 2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则=m （ ）A.251 B. 51C. 5D. 25 （12）方程800253622=-y x 的曲线是 （ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 两条直线（13）在首项是20，公差为3-的等差数列中，绝对值最小的一项是 （ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项（14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则 （ ）A. 54<<dB. 65<<dC. 32<<dD.43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间)3,0(为减函数的是 （ ）A. x y cos =B. x y 2log =C. 42-=x y D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为 （ ）A. 6875.0B. 625.0C. 5.0D. 125.0（17）B A ,是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知A ，B 两点的横坐标之和为10，则=AB （ ）A. 18B. 14C. 12D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （18）直线023=--y x 的倾斜角的大小是 ． （19）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=621sin 2πx y 的最小正周期是 ．（20）曲线322+=x y 在点)5,1(-处切线的斜率是 ．（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21，19，15，25，20，则这个样本的方差为 ．三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.（22）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，点()22,1在α的终边上．（Ⅰ）求αsin 的值； （Ⅱ）求α2cos 的值．（23）已知等差数列{}n a 的首项与公差相等，{}n a 的前n 项的和记作n S ，且84020=S ， （Ⅰ）求数列{}n a 的首项1a 及通项公式； （Ⅱ）数列{}n a 的前多少项的和等于84？（24）设椭圆1222=+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F ，延长线段MF 与椭圆交于N 。