正态性检验
【学习】AD,RJ和KS-哪种正态性检验是最好的？
【学习】AD,RJ和KS-哪种正态性检验是最好的？Minitab中的正态性检验提供了三种⽅法：Anderson-Darling（AD），Ryan-Joiner（RJ）和Kolmogorov-Smirnov（KS）。
AD检验是默认的，那它在检验⾮正态的时候是不是最好的⽅法呢？对于这三种正态性检验⽅法，检验结果有时是有差异的(如下图)，那么就有个问题：到底以哪种⽅法的结果为准？今天我们就来⽐较⼀下每种正态性检验在以下三种不同情形下检验⾮正态数据的能⼒。
我们将为每个情形使⽤模拟数据，但是它们反映了在分析数据以提⾼质量时可能遇到的常见情况。
三种情形情形1：⽣产过程中产⽣较⼤的离群值。
在此模拟中，从平均值= 0，标准偏差= 1的正态分布中模拟了29个值，从均值= 0，标准偏差= 4的正态分布中模拟了1个值。
情形2：制造过程发⽣了变化，从⽽导致分布发⽣变化。
创建⼀个双峰分布(如下图)，⼀个是均值为10，标准差为1的正态分布；⼀个是均值为14，标准差为1的正态分布。
情形3：测量结果⾃然遵循⾮正态分布，正如我们通常会看到的失效时间数据。
对于这种情况，从Weibull（a = 1，b = 1.5）分布中模拟了30个值。
注意：此⽂中评估的三种情形并⾮旨在评估使⽤中⼼极限定理的检验（例如单样本t，双样本t和配对t检验）的正态性假设的有效性。
我们的重点是在使⽤分布估计制造有缺陷（不合格）单元的可能性时检验⾮正态性。
仿真(情形1为例)步骤1：模拟数据（即29个来⾃正态分布+ 1个来⾃具有⼤标准差的正态分布）。
步骤2：运⾏正态性检验（AD，RJ和KS），并记录P值。
步骤3：重复步骤1和2 ，N次。
步骤4：分析每个正态性检验的P值，并基于不同的alpha值绘制拒绝正态性概率的置信区间。
仿真结果⽐较在情形1中，Ryan-Joiner检验显然是赢家，仿真结果如下。
在情形2中，Anderson-Darling检验是最好的，仿真结果如下。
正态性检验
正态性检验确定您绘制样本所基于的总体是否呈非正态分布的单样本假设检验。
许多统计过程均依赖于总体正态性，且使用正态性检验确定否定此假设是不是分析中的重要步骤。
正态性检验的原假设假定总体为正态分布。
备择假设假定总体为非正态分布。
要确定样本数据是否来自非正态总体，您可以从四种检验中进行选择。
图形方法您可以使用正态概率图来评估总体正态性，如果样本的总体呈正态分布，该图将根据您期望它们接近的值绘制顺序数据值。
如果总体呈正态分布，绘制的点将大致形成一条直线。
正态数据的概率图非正态数据的概率图Anderson-Darling 检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
Ryan-Joiner 正态性检验此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。
如果相关系数接近 1，则总体就很有可能呈正态分布。
Ryan-Joiner 统计量可以评估这种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，您将否定总体呈正态分布的原假设。
此检验类似于 Shapiro-Wilk 正态性检验。
Kolmogorov-Smirnov 正态性检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
如果这些检验的 p 值低于您选择的 a 水平，您可以否定原假设并断定总体呈非正态分布。
“粗笔检验”一种非正式的近似正态性检验，称为“粗笔检验”，常应用于概率图。
想象有一支“粗笔”从拟合线上划过：如果它覆盖了图中的所有数据点，则数据可能为正态分布；如果图中的点距离拟合线很远以致粗笔边缘之外还有很多点，则数据可能为非正态分布。
这种非正式的方法并不能代替正态性检验的统计推断，但它可以作为一种有用的快速直观评估方式。
在下列图形中，将粗笔检验应用到了上面的概率图中。
灰色带形就表示在拟合线上划的粗笔。
正态性检验
10
第一节 估计样本含量
最小样本含量
无论所比较的总体是否具有差别， 无论所比较的总体是否具有差别，通过假设检 验，都有一定的可能性得出正确结论所必需的 样本大小。 样本大小。 正确结论
比较的总体间没有差别，通过假设检验得出无差别 比较的总体间没有差别， 的结论。错误结论即假阳性、误诊。 的结论。错误结论即假阳性、误诊。 比较的总体间有差别，通过假设检验得出有差别的 比较的总体间有差别， 结论。错误结论即假阴性、漏诊。 结论。错误结论即假阴性、漏诊。
根据α 的值查附表13 根据α和β的值查附表13
18
第二节 计量资料样本含量估计
两样本均数比较
例14.2 δ = 12 .33 , σ c = 25 .84 , α = 0 .05 , β = 0 .20 D = 12 .33 25 .84 = 0 .48
查表后利用线性插值得n=70 查表后利用线性插值得n=70
Skewness Kurtosis Std. Std. Error Error Statistic Statistic Statistic 144 -.020 .202 -.157 .401
N
（表中数据利用SPSS计算而得） 表中数据利用SPSS计算而得） SPSS计算而得
3
第一节 矩法
对表13.1 13.1的资料作正态性检验 例13.1 对表13.1的资料作正态性检验
第三节 计数资料样本含量估计
两样本率的比较
计算δ 计算δ=|p1-p2| 根据α 和较小的p值查附表14、 值查附表14 根据α、β和较小的 值查附表14、15 例14.3 p1 = 20%, p2 = 40%, α = 0.05 , β = 0.20 δ =| p1 p2 |= 20%
[转载]如何使用STATA软件进行数据正态性检验
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[转载 ]如何使用 STATA软件进行数据正态性检验
原文地址：如何使用STATA软件进行数据正态性检验 作者：数据统计服务中心 summarize y ,detail *通过描述性分析，了解y的峰度和偏度值，正态分布时峰度Kurtosis接近于2，偏度Skewness接近于0 histogram y *查看直方图，直接查看是否符合正态分布。 sktest y *查看偏度和峰度的检验结果，当P均大于0.05时认为是正态分布。 swilk y *S-W检验方法，查看是否P大于0.05 sfrancia y *Shapiro-Francia W' 检验方法，查看P是否大于0.05 qladder y *当为非正态分布时，需要进行转换，可以通过对数、倒数、平方、平方倒数、开方、开方倒数、立方、立方倒数转 换后，查看QQ图，通过图示了解是否正态。
如何使用SPSS对数据进行正态性检验
如何使⽤SPSS对数据进⾏正态性检验在我们阅读⽂献时，我们经常会看到类似这样的句⼦：当数据服从正态分布时，我们要使⽤这种统计⽅法进⾏检验，当数据不服从正态分布时，我们要使⽤那种⽅法进⾏检验。
你⼀定会有疑问，这是为什么呢？判断数据是否服从正态分布在这⼀过程中到底起到什么作⽤呢？其实很多时候，在我们获得数据之后都需要从单⼀样本中获得样本的信息，并通过统计分析的⽅法来估计总体的参数信息。
在进⾏统计分析之前，我们需要识别样本的分布特征。
如果你不了解样本的分布特征就会⾯临选择错误的统计检验的风险。
许多统计⽅法在使⽤时都会假定数据是服从正态分布的，⽐如单/双样本-T检验。
那么，我们拿到⼀些数据之前，就要验证⼀下这些数据是否是服从正态分布的。
下⾯，⼩编就来给⼤家简单讲⼀讲如何使⽤SPSS对数据进⾏正态性检验。
先给⼤家看⽂献中的⼀个例⼦：从某单位职⼯2018年体检中获得24名职⼯的⾎清总胆固醇( mmol/L)的测量结果如下：通过计算得到24名职⼯的⾎清总胆固醇的均数为=3.88，标准差为S=0.73。
通过编制频数表，画出直⽅图，如下：从图中可以看出，在均数附近的频数较⼤（⼈数较多），并以此为中⼼左右基本对称，在处理资料时，我们就把它当做数学上的正态分布（图中曲线圆滑）。
那么如何⽤SPSS验证数据是否服从正态分布呢？检验数据是否服从正态分布的⽅法有很多，这⾥先给⼤家介绍⼏种简单的⽅法。
1.正态曲线图点击“分析”，“描述性统计”中的“频率”。
将数据选⼊变量，点击图表-直⽅图-在直⽅图中显⽰正态曲线。
获得以下结果：由图可看出，图中的点⼤致都在⼀条直线上，所以数据满⾜正态分布。
检验数据是否服从正态分布的⽅法有很多，这⾥只是介绍了⼏种很简单的检验⽅法。
在对数据进⾏统计分析时，⾸先要了解清楚数据的分布特征才能选择正确的⽅法，做到万⽆⼀失。
参考链接：[1] 安胜利.统计学系列讲座第2讲正态分布与参考值范围估计[J].护理学报,2006(03):93-94.[2] 施⽉仙,赵岳,侯亚红,⾼敏,王丽君,尚少梅.⾎液透析患者并发⾼磷⾎症的⾮疾病性因素研究[J].中华护理杂志,2018,53(10):1186-1191.声明。
7.5 正态性检验
5 179.49 5.1901 0.451 10 2269.82 7.7275 0.939
18 July 2014
第七章 假设检验
第11页
利用表3 中最后两列上的数据在正态概 率纸上描点，结果见图4，从图上可以 看到10个点近似在一条直线附近，说明 对数变换后的数据可以看成来自正态分 布。这也意味着，原始数据服从对数正 态分布
(1) (2) (3)
, an 还具有如下几条性质：
ai an1 i , i 1, 2, , [n / 2].
a
i 1 n
n
i
0. 1.
a
i 1
2 i
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第七章 假设检验
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据此可将(#)简化为
ai ( x( n1i ) x(i ) ) W i 1 n 2 ( x x ) (i )
第七章 假设检验
第1页
第七章 假设检验
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
§7.5
假设检验的基本思想与概念 正态总体参数假设检验 其它分布参数的假设检验 似然比检验与分布拟合检验
正态性检验
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第七章 假设检验
第2页
§7.5 正态性检验
正态分布是最常用的分布，用来判断总体 分布是否为正态分布的检验方法称为正态性检 验，它在实际问题中大量使用。
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第七章 假设检验
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图2 18 July 2014
第七章 假设检验
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对该10个寿命数据作对数变换,结果见表3
表3 对数变换后的数据
i 0.375 n 0.25 i 0.375 n 0.25
假设检验之正态性检验,F 检验,T 检验
案例解析
• • • 如下图是BOSA AOP和ER用三种方法做出来的正态性检验 一般我们认为P>α (通常取0.05 或0.1) 就可以认为其不能拒绝正态的，也就是 大致认为其是正态分布的，而且P值越大，数据正态的信心越大。 下述参数中BOSA AOP是为非正态分布的，而ER是正态分布的。
方差齐性检验
拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
临界值
0
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
0 临界值
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
a
1 - a
0 临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
... 如果这是总体 的假设均值
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝原假设 别无选择!
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体
抽取随机样本
均值 x = 20
原假设与备择假设
假设(hypothesis)
原假设 备择假设 （Null Hypothesis) （Alternative Hypothesis）
检验统计量与拒绝域
检验统计量(test
statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 计量 2. 对样本估计量的标准化结果
– 原假设H0为真
正态分布 检验统计量
正态分布检验统计量正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，也叫高斯分布。
许多统计分析方法都基于对数据的正态性假设，因此在进行统计分析之前，通常需要进行正态性检验。
正态分布的检验统计量包括K-S检验、Shapiro-Wilk检验和Q-Q图等。
K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的正态性检验方法。
K-S检验基于样本累计分布函数与理论分布函数之间的最大绝对差异来进行判断。
K-S检验的原假设是样本数据服从某一已知的理论分布（这里是正态分布）。
如果计算出的K-S统计量小于临界值，就可以接受原假设，即样本数据可以认为是来自于正态分布。
K-S统计量的计算公式为：D = max〖|S_n (x)−F(x)| 〗其中，S_n (x)是样本数据的经验累计分布函数，F(x)是理论分布函数，D是K-S统计量。
Shapiro-Wilk检验是另一种常用的正态性检验方法。
相比于K-S检验，Shapiro-Wilk检验对样本数据的分布形状更敏感，适用于小样本。
Shapiro-Wilk检验的原假设是样本数据服从正态分布。
如果计算出的检验统计量小于临界值，就可以接受原假设。
Shapiro-Wilk统计量的计算公式为：W = (Σ a_i x_(n-i))^2/ Σ(x_i−x‾)2其中，a_i是给定的常数，x_i是按升序排列的样本值，n是样本容量，x‾是样本均值。
Q-Q图（Quantile-Quantile plot）是一种直观的正态性检验方法。
Q-Q图将样本分位数和理论分位数绘制在同一张图上，如果数据分布近似正态分布，那么Q-Q图上的点应该沿着一条直线排列。
如果数据点明显偏离直线，就意味着数据分布与正态分布不符。
通过观察Q-Q图的形状，可以初步判断数据是否服从正态分布。
除了上述方法，还有一些其他的常用正态性检验方法，如Anderson-Darling检验、Lilliefors检验等。
这些方法各有特点，适用于不同的数据情况和假设条件。
正态性检验
16365040 尹麟曦临床4班
正态性检验
柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫a 夏皮洛-威尔克
统计 自由度 显著性 统计 自由度 显著性
肺活量
.119 10 .200* .966 10 .849
胸围 .152 10 .200* .956 10 .742
*. 这是真显著性的下限。
a. 里利氏显著性修正
显著性大于0.1，说明数据呈正态性分布
用spss作散点图，如图，可知胸围与肺活量存在线性趋势
显著性小于0.05，说明回归模型具有统计学意义。
Y=0.047X-0.746
模型摘要
模型 R R 方 调整后 R 方 标准估算的误差
1 .713a .508 .446 .2362
6
a. 预测变量：(常量), 胸围
ANOVAa
模型 平方和 自由度 均方 F 显著性
1 回归 .461 1 .461 8.258 .021b
残差
.447 8 .056
总计 .907 9
a. 因变量：肺活量
b. 预测变量：(常量), 胸围
系数a
B 标准误差 Beta
1 (常量) -.746 1.281 -.582 .577
胸围
.047 .016 .713 2.874 .021
a. 因变量：肺活量
资料汇总正态性检验汇总
资料汇总正态性检验汇总资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常⽤正态检验⽅法⼀、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。
以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。
3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。
⼆、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表⽰偏度，g2表⽰峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分⽂献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、⾮参数检验⽅法⾮参数检验⽅法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是⾮整数权重，则在加权样本⼤⼩位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于⽆权重或整数权重，在加权样本⼤⼩位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材⾥⾯关于“Shapiro –Wilk适⽤于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解⽚⾯，误⼈⼦弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可⽤于检验变量（例如income）是否为正态分布。
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正态性检验
组 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
统计量 df Sig. 统计量 df Sig.
E2对数值 实验组 .128 50 .039 .957 50 .065
对照组 .213 22 .011 .842 22 .002
a. Lilliefors 显著水平修正
组统计量
组 N 均值 标准差 均值的标准误
E2对数值 实验组 50 2.4018 .45233 .06397
对照组 22 2.2955 .36313 .07742
独立样本检验
方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验
F Sig. t df Sig.(双侧) 均值差值 标准误差值 差分的 95% 置信区间 下限 上限
E2对数值 假设方差相等 2.668 .107 .972 70 .334 .10630 .10938 -.11185 .32445
假设方差不相等 1.058 49.562 .295 .10630 .10043 -.09546 .30806
正态性检验
分组 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
统计量 df Sig. 统计量 df Sig.
F2a对数值 1 .184 50 .000 .938 50 .011
2 .141 23 .200* .905 23 .032
a. Lilliefors 显著水平修正
*. 这是真实显著水平的下限。
组统计量
分组 N 均值 标准差 均值的标准误
F2a对数值 1 50 2.8530 .39980 .05654
2 23 2.5175 .43095 .08986
独立样本检验
方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验
F Sig. t df Sig.(双侧) 均值差值 标准误差值 差分的 95% 置信区间 下限 上限
F2a对数值 假设方差相等 .004 .951 3.250 71 .002 .33553 .10323 .12971 .54136
假设方差不相等 3.160 40.050 .003 .33553 .10617 .12097 .55010