【精选高中试题】广东省佛山一中高三上学期期中考试(10月)数学(文)Word版含答案

佛山一中高三上学期期中考试 数学（文科） 命题人：黄泳如 黄俊斌 审题人：黄泳如 黄俊斌 本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 回答第Ⅰ卷时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上完成，写在本试题上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房

的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如

10≡4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子

定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（ ） A.6 B.9 C.12 D.21

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.332 B.350 C.364 D.380

4、命题“0,2xxRx”的否定是（ ） A、0,2 xxRx B、0,2xxRx C、0,2000xxRx D、0,2000xxRx

5、下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（ ） A.a-1＞b B.a+1＞b C.|a|＞|b| D.33ba 6、5102cossin，则)4tan(（ ） A.21 B.2 C.21 D.2 7、在锐角ABC中，角,AB所对的边长分别为,ab， bBa3sin2，则角A等于( ) A、3 B.4 C.6 D.12 8、设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数)(')1(xfxy的

图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( ) （A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f

（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f （C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f （D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f 9、已知{na}是公差不为零的等差数列，同时519,,aaa成等比数列，且203951aaa，则13a= （ ） A、24 B、26 C、28 D、30

10、设等差数列{na}满足15853aa，且01a，nS为其前n项和，则数列nS的最大项为（ ）

A、 23S B、24S C、25S D、26S 11、已知()()xfxxae的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12、已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数

t的取值范围是（ ） A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）

第Ⅱ卷 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到

红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 ______ ．

14、函数cos(2)()yx的图像向右平移2错误！未找到引用源。个单位后,与函数

sin(2)3yx的图像重合,则

||

___________. 15、ABCD是同一球面上的四个点，△ABC中，32BAC，AB=AC，AD⊥平面ABC，AD=6，

32AB，则该球的表面积为 ______ ． 16. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然

对数的底数)，则的值为__________．

三、解答题：满分70分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 17、（本题12分）在等差数列{na}中，1a＝3，其前n项和为nS，等比数列{nb}的各项均为正数，

11b，公比为q，且1222Sb，

2

2

b

Sq

(1)求na与nb； (2)证明：321113121nSSS

18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收

费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

19、(本题12分）设函数xxxxxfcossin32cossin)(22的图象关于直线x=π对

称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

20、（本题12分）已知函数3()fxaxbxc在2x处取得极值为16c （1）求a、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[3,3]上的最值． 21．(本题12分)已知函数f（x）=lnx﹣2ax+（2﹣a）x． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）=﹣2，对任意给定的0x∈（0，e]，方程f（x）=g（0x）在（0，e]有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．

选做题（共10分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：

)0(,cos2sin2aa ，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为





 x＝－2＋22t，

y＝－4＋22t (t是参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点. (1)写出曲线C和直线l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

23、已知函数()21,fxxxaaR。 （1）当3a时，解不等式()4fx； （2）若()1fxxa，求x的取值范围。

佛山一中高三上学期期中考试数学（文科）答案 一、选择题 BADC BDAD CCAB 二、填空题 13、32 14、56 15、84 16、错误！未找到引用源。 三、解答题 17、（本题12分）在等差数列{na}中，1a＝3，其前n项和为nS，等比数列{nb}的各项均为正数，

11b，公比为q，且1222Sb，

2

2

b

Sq (1)求na与nb；(2)证明：321113121nSSS (1)解 设数列{an}的公差为d.

因为 b2＋S2＝12，q＝S2b2，所以 q＋6＋d＝12，q＝6＋dq...............................2分 解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3 ..............................4分 故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1. ..............................5分

(2)证明 因为Sn＝n3＋3n2，

所以1Sn＝2n3＋3n＝23(1n－1n＋1)． ..............................6分 故1S1＋1S2＋…＋1Sn ＝23[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－1n＋1)]＝23(1－1n＋1)． ............8 分 因为n≥1，所以0＜1n＋1≤12，所以12≤1－1n＋1＜1， .....................10分 所以13≤23(1－1n＋1)＜23，

即321113121nSSS ..........................................12分 18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收

费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率。

解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=错误！未找到引用源。=0.4． ...............................................2分 （2）该会员第1次消费时，公司获得利润为200-150=50（元）， ..............3分 第2 次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元）， ...................4分