大学物理 振动
《大学物理》第14章 振动
a = - 2A cos (t + ) = 2A cos (t + + )
加速度超前位移 amax = 2A = (k/m)A
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相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
其中v为物体 m 距平衡位置 x 处的速度。 忽略摩擦，总机械能 E 保持不变。随着 物体来回振动，势能和动能交替变化。
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§ 14-3简谐振动的能量
在x = A 和 x = - A处，v = 0,
E = m(0)2/2 + kA2/2 = kA2/2 (14-10a) 简谐振子的总机械能正比于振幅的平方。
dx/dt = - A sin (t + ) d2x/dt2 = - 2 A cos (t + ) = - 2 x
0 = d2x/dt2 + (k/m) x = - 2 x + (k/m) x
(k/m - 2) x = 0 只有当 (k/m - 2) = 0 时，x不为零。因此
a = - (410 m/s2) cos(1650t). (c) 在t = 1.0010-3 s 时刻
x = A cos t
= (1.510-4 m) cos[(1650 rad/s)(1.0010-3 s)]
= (1.510-4 m) cos(1.650 rad/s) = -1.210-5 m.
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§ 14-1 弹簧的振动
例题 14-1 汽车弹簧。当一个质量为200公斤的 一家四口步入一辆总质量为1200公斤的汽车 里，汽车的弹簧压缩了3厘米。(a) 假设汽车 里的弹簧可视为单个弹簧，弹簧劲度系数为 多少？ (b) 如果承载了300公斤而不是200公 斤，则汽车将下降多少厘米？
大学物理 振动
P
A
M
第三象限
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限 M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
A
第三象限
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
P
第三象限
A
M
第一象限
x
第四象限
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
P
A
x
M
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
第二象限
第三象限
第一象限
A
M Px
第四象限
第二象限 第三象限
t=t
51
一、同方向同频率的简谐振动的合成
1、解析法
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
合振动 :
x x1 x2 A1 cos( t 1) A2 cos( t 2 )
(A1 cos1 A2 cos2) cos t (A1 sin1 A2 sin2)sin t
Acos
d 2t l
令 g l 2 则有：
d 2 2 0
大学物理振动
4.1 简谐振动
一.简谐振动
一物理量随时间的变 化规律遵从余弦函数 关系，则称该物理量 作简谐振动。
表达式 x(t)=Acos( t+)
特点 (1)等幅振动 (2)周期振动 x(t)=x(t+T )
－A 0 A
X
表达式 x(t)=Acos( t+)
二. 描述简谐振动的特征量 1. 振幅 A： 即最大位移：x＝±A 2. 角频率 （圆频率）ω （弧度/秒：rad/s） 3. 周期T 和频率 v ∵ ωT＝2π ∴ T＝2π/ω （s） （完成一次全振动所需的时间） 而 v = 1/T ＝ω/2π （Hz）
a
d2x d t2
2 Acos(
t
0)
2 Acos(
t
0
)
x、 v 、a
2A
A v
A
x
0
-A
- A
- 2A v > 0
<0
a<0 减速
<0 加速
<0 >0 减速
a
T t
>0 >0 加速
解题方法
由初始条件求解振幅和初位相：
设 t =0 时，振动位移：x = x0
振动速度：v = v0
x Acos（ t ） xo Acos
谐振系统的总机械能：
E Ek Ep
1 m 2 A2 sin 2 ( t ) 1 kA2 cos2 ( t )
2
2
E
1 2
kA2
1 2m2 A2来自1 2mvm 2
x Acos t
X
Ep
Ek
E 1 kA2
2
X
结论：
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
1
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
01
振动基本概念与简谐振动
2024/1/25
3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
11
共振现象及其危害防范
2024/1/25
12
共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理 振动
2
E Ek Ep
2
k /m
kA A （振幅的动力学意义）
2 2
1 2
x, v
简谐振动能量图
xt
0
x A cos t
o
T
能量
t
E
Ep
v t v A sin t
1 2
1 2 kA cos
2 2
kA
2
t
2
o
T
T
3T
4
2
4
T
t
Ek
1 2
4
常数 A 和 的确定(公式法)
x A cos( t ) v A sin( t )
初始条件 t 0
x x0
v v0
x 0 A cos
A
x
2 0
v0
2 2
v 0 A sin
tan
v0
x0
振动系统的三要素中，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
k ( x x 0 ) mgx c
2
mva I k ( x x 0 ) v mgv 0
mva I kxv 0 v a mva I kxv 0 R R
x k m I R
2
FT
R
FT
x0
O
FT
x
x 0
(
2
k m I R
例2 定滑轮半径为 R，转动惯量为 I ，一长度不变 的轻绳一端与固定的劲度系数为k的轻弹簧相连，另 一端与质量为 m 的物体相连，绳子与滑轮间无相对 滑动，忽略轮轴摩擦。现将物体从平衡位置拉下一小 段距离后释放，证明物体作谐振动并求其振动周期
大学物理第九章振动
⼤学物理第九章振动第9章振动本章要点：1. 简谐振动的定义及描述⽅法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在⼀定位置附近作周期性的往返运动，如钟摆的摆动，⼼脏的跳动，⽓缸活塞的往复运动，以及微风中树枝的摇曳等，这些都是振动。
振动是⼀种普遍⽽⼜特殊的运动形式，它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近，局限在⼀定的空间范围内往返运动，故这种振动⼜被称为机械振动。
除机械振动外，⾃然界中还存在着各式各样的振动。
今⽇的物理学中，振动已不再局限于机械运动的范畴，如交流电中电流和电压的周期性变化，电磁波通过的空间内，任意点电场强度和磁场强度的周期性变化，⽆线电接收天线中，电流强度的受迫振荡等，都属于振动的范畴。
⼴义地说，凡描述物质运动状态的物理量，在某个数值附近作周期性变化，都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中，最简单最基本的是简谐振动，⼀切复杂的振动都可以看作是由若⼲个简谐振动合成的结果。
在忽略阻⼒的情况下，弹簧振⼦的⼩幅度振动以及单摆的⼩⾓度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振⼦质量为m的物体系于⼀端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的⾃由端，这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振⼦。
如将弹簧振⼦⽔平放置，如图9-1所⽰，当弹簧为原长时，物体所受的合⼒为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内，如果把物体从平衡位置向右拉开后释放，这时由于弹簧被拉长，产⽣了指向平衡位置的弹性⼒，在弹性⼒的作⽤下，物体便向左运动。
当通过平衡位置时，物体所受到的弹性⼒减⼩到零，由于物体的惯性，它将继续向左运动，致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩⽽出现向右的指向平衡位置的弹性⼒，该弹性⼒将阻碍物体向左运动，使物体的运动速度减⼩直到为零。
之后物体⼜将在弹性⼒的作⽤下向右运动。
在忽略⼀切阻⼒的情况下，物体便会以平衡位置O为中⼼，在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点，物体的运动轨迹为x轴，向右为正⽅向。
大学物理振动归纳总结(二)2024
大学物理振动归纳总结（二）引言概述：大学物理中的振动是一种重要的物理现象，在学习物理过程中经常会遇到。
本文旨在对大学物理中的振动进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用振动的相关知识。
正文内容：1. 振动的基本概念- 振动的定义和特征- 振动的周期和频率- 振幅和相位的概念- 自由振动和受迫振动的区别- 单摆和简谐振动的介绍2. 振动的数学描述- 振动的简谐运动方程- 振动的位移、速度和加速度之间的关系- 振动的能量转化和守恒- 振动的叠加原理和相干振动的概念- 阻尼振动和受迫振动的描述3. 振动的谐振- 谐振的条件和性质- 谐振的频率和振幅之间的关系- 谐振的峰值和品质因数的概念- 谐振在实际应用中的重要性- 谐振的应用举例：共振现象和声学传感器4. 振动的衰减和受迫振动- 阻尼振动的三种情况：无阻尼、临界阻尼和过阻尼- 阻尼振动的衰减过程和衰减因子- 受迫振动的叠加原理和共振现象- 受迫振动的强迫力和共振曲线- 受迫振动在电磁学、光学和声学中的应用5. 振动的应用领域- 振动在工程中的应用：建筑物抗震设计和机械振动控制- 振动在电子学中的应用：微声器和电子元件测试- 振动在医学中的应用：超声波成像和医疗设备- 振动在交通运输中的应用：车辆悬挂系统和高速列车设计- 振动在音乐和艺术中的应用：乐器演奏和音乐设备总结：振动是一种常见的物理现象，它在大学物理中占据着重要的地位。
通过本文的归纳总结，我们深入了解了振动的基本概念、数学描述、谐振、衰减和受迫振动以及它们在不同领域中的应用。
振动的研究不仅拓宽了我们对物理世界的认识，也为科学研究和工程技术提供了重要的理论基础。
希望通过本文的阐述，读者能对大学物理中的振动有更深入的了解。
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理振动归纳总结
大学物理振动归纳总结振动是物理学中一个重要的概念，指的是物体相对静止位置周围的周期性运动。
在大学物理中，学生们学习了振动的基本原理、振动的类型和特性以及振动在实际应用中的重要性。
本文将对大学物理学习中的振动内容进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、振动的基本概念振动是指物体围绕平衡位置来回运动的现象。
它具有以下基本特征：1. 平衡位置：物体在振动中的位置称为平衡位置，当物体不受外力作用时停留在该位置。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置最大的距离称为振幅，用符号A表示。
3. 周期：振动物体从一个极端位置到另一个极端位置所经历的时间称为周期，用符号T表示。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的周期数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)。
二、简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的特点是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移方向相反。
2. 线性势能场：简谐振动的位能与振动物体的位移成正比。
3. 几何意义：简谐振动可以用圆周运动来解释，振动物体的位置可以看作是绕圆心做匀速圆周运动的点的投影。
三、振动的参数和公式1. 振动的周期和频率：周期T与频率f之间满足关系：T=1/f。
2. 振动的角频率和频率：角频率ω与频率f之间满足关系：ω=2πf。
3. 振动的位移公式：对于简谐振动，位移x可以表示为：x = A *sin(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
4. 振动的速度公式：振动物体的速度v可以表示为：v = -Aω *cos(ωt + φ)。
5. 振动的加速度公式：振动物体的加速度a可以表示为：a = -Aω² * sin(ωt + φ)。
四、受迫振动受迫振动是在有外界驱动力的情况下发生的振动。
其特点是振动的频率等于外界驱动力的频率，导致振动物体发生共振现象。
1. 共振现象：当外力频率等于振动物体的固有频率时，振动物体受到的外力最大，称为共振现象。
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简谐运动的动能、势能、势能曲线、能量 守恒之间的关系
C
E
Ep
Ek
Ep
1 2 E kA 2 B 1 2 E p kx 2
A
O
x A
x
24
Notes: ①若系统中有多个保守力作用，则Ep 是这些力的势能之和
e.g.
竖直弹簧振子： 原长位置
O
x
平衡位置(Ep=0)
X
1 2 E p E p (弹) E p (重) kx 2
x A F Fmax v0 a amax
x 0 F 0 v vmax a 0
3
F
m
o
F kx ma
x
x
k 令 m
2
x Acos(t 0 )
dx v A sin(t 0 ) dt
a x
2
2 d x d x 2 2 x 0 a 2 A cos(t 0 ) 2 dt dt
——简谐振动的动力学方程
30
2
2
Notes:
①零阶导数项系数决定 ② 初始条件决定A、0 方程的通解：
x C1 cos t C2 sin t A cos(t 0 )
其中
A C C
2 1
2 2
tan 0 C2 / C1
31
[例1-5] 弹簧振子置于光滑斜面上（如图）， 求其动力学方程。 k
m
解：平衡条件： mg sin kx0 0 任意位置x处受力：F mg sin k ( x x0 )
k x
32
d x 牛顿第二定律：F m 2 dt 2 d x k 2 x0 dt m
特殊情形： =0 ——水平 =90 ——竖直 动力学方程不变
42
⒋振动中的作用力
F m x ——保守力
2
⒌振动系统的能量
⒍动力学方程
2
1 2 2 E p Ek m A ——守恒 2 1 2 2 Ek E p m A 4
d x 2 x 0 2 dt
43
⒎同一直线上两个同频率简谐振动的合成
A2
O
2 1 2 2
A
20 0 10
⒈同一直线上同频率振动的合成 ⑴两个振动的合成
x1 A1 cos(t 10 ) x2 A2 cos(t 20 ) x x1 x2 A cos(t 0 )
旋矢图：t=0 时刻
A2
0
A1
A
X
O
36
A A A 2 A1 A2 cos(20 10 )
A
-0.5A
x
0
t
A
0
-0.5A
t
-A
-A
x
A
0.5A
x t
0.5A
A 0
0
t
20
-A
-A
§1.2 简谐振动动力学 Dynamics of Simple Harmonic Motion ——作用力、能量、动力学方程 ⒈作用力(沿振动方向的合力)
由 x A cos(t 0 )
a A cos(t 0 ) x
15
t=0 时旋矢图：
2
1
2/3
2/3
X
t>0，负向位移应增大 0 2 / 3
x(cm)
另 种 画 法
O −1 −2 1
t(s)
16
又，t=1s时, =2
2 2 / 3 1 4 / 3 ( s ) t 1
于是 x 2cos(4 t / 3 2 / 3) cm
振动1的相位差为 -1= /6 , 振动1振 幅为10 3 cm, 则振动2振幅为 cm, 振动1与2的相位差为1-2= 。
解： 旋矢图：
A2
A
1
A1
X
O 2 2 A2 A A1 2 AA1 cos( 1 ) 10 (cm)
39
A2
A
则A=A1−A2 ——min.
37
[例1-9] 两个简谐振动的振动曲线如图，则它 们合成的余弦振动的初相为。 X A x1 x2 O t 2 4 A/2
解： 旋矢图：
A2 o A1 A1 A2
X
合振动初相： 0= –/2
38
[例1-10] 两振动合成,合振动振幅为20cm, 它与
SI单位：rad/s or s-1 Notes: ① 仅依赖于系统本身的性质，与 初始条件无关
2 2 f T
e.g.
k 弹簧振子： m g 2 单 摆： l
2
7
Notes: ②关于弹簧的弹性劲度系数 并联：k k1 k2
1 1 1 串联： k k1 k2 l0 长：k nk0 n
A1
2
k ( ) m
2
角频率不变
33
[例1-6] 竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的 伸长量为x0，则此振子自由振动的周 期T = ________。 2 m 解： T 2 k m x0 平衡条件： mg kx0 0
x0 T 2 g
k
g
[思考] 若置于倾角为 的斜面上，平衡时伸 长量为x0，则T=?
2 ——依赖于系统本身的性质 2 f T
A x
2
v
2 2
x
2 0
v
2 0 2
v0 0 arctg ( ) x0
依赖于振动的 初始条件
41
=t+0 ——对应于t时刻振动的状态
⒊旋转矢量图
dA / dt A
0
O
X
[ A]x x [dA dt ]x v
2
o
A 2
§1.1 简谐振动运动学
Kinematics of Simple Harmonic Motion
——振动的描述
⒈定义
或振动方程 x ——位移（或其它物理量） t ——时间 x e.g. A o t T -A
x Acos(ωt 0 ) ——简谐振动表达式
6
⒉参量 ⑴ ——角频率 angular frequency
x
A
x
t
O O
-A
这两个振动哪个初相位超前？
x
A
x
t
O O
-A
14
[例1-1] 某简谐振动的振动曲线如图，则振动 方程为 __________________ 。 x (cm)
-1 -2
O
1
t(s)
解：设振动方程为 x A cos(t 0 )
则由振动曲线： A=2 cm 0= 2/3 t=0：cos0= –1/2
⑵ A——振幅 amplitude SI单位：m
请同学自行推导
8
旋转矢量A的端点在轴上的投影点的运动 为简谐运动
可否用一种更直观的图像的处理方 法来处理振动问题？
x Acos(ωt 0 )
9
⒊旋转矢量图 phasor diagram
A
t+0
O
t=t
0
A
t=0 X
x = A cos( t +0)
Ep
0
x
1 2 2 2 m A cos (t 0 ) 2 1 2 1 2 2 2 又 Ek mv m A sin (t 0 ) 2 2 1 2 2 E p Ek m A ——守恒 2
23
1 2 2 Fdx m xdx m x x 2
1
A1
X
O 2 2 2 A1 A2 A cos 0 2 A1 A2 0
/ 2
1 2 ( ) / 2
40
Chap.1 SUMMARY
⒈简谐振动表达式(振动方程) ⒉振动参量
x A cos(t 0 )
27
[例1-4]系统作谐振动，周期为T，以余弦函 数表达振动时，初相为零，则在 0 t T/2范 围内，系统在 t= ________ 时刻动能和势能 相等。 解：按题意 x A cos t
1 1 2 2 2 2 E p m x m A 2 4
2 x 2 cos t 2 A 2
振动与波动 Oscillations and Waves
振动——物理量随时间的周期性变化
位移、电流强度、电场强度…… 波动——振动的传播
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第一章 振动 Oscillations
本章内容： 简谐振动运动学
简谐振动动力学 简谐振动的合成
要点与难点：旋转矢量图
2
引子：建立简谐振动方程 ——弹簧振子的振动
2 1 2 2
A1 sin 10 A2 sin 20 tan 0 A1 cos 10 A2 cos 20
Notes: ①若20−10=2k (k=0, 1, 2, ) 则A=A1 +A2 ——max.
②若20−10=(2k+1) (k=0, 1, 2, )
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t=0时, 有 vm / 2 vm sin 0
sin 0 1/ 2 0 / 6 或 5 / 6
旋矢图： O X
F
m
o
x
x
t>0，正向速度应增大 0 5 / 6 [思考] 完全用旋矢法 ?
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x A cos( t 0 )
练习： 方程曲线；曲线方程（研究例题及作业） x