2019-2020学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题附答案
2020年春学期江苏沭阳县高二数学期中调研测试卷附答案解析
（2）由 z1-z2 =1 ，得 | (x 3) ( y 4)i | 1，所以 (x 3)2 ( y 4)2 1 ,
即 z1 的轨迹是以 (3, 4) 为圆心，半径为1的圆 ………………………………9 分
可得 | z1 |[4, 6]
………………………………………………12 分
5
20．解：（1）
f
(x)
x2 2x a (x 1)2
，因为
f
(x)
在点
(1,
f
(1)) 处的切线斜率为1，………2
分
所以
f
(1)
1 ，即
3 4
a
1，解得
a
1
………………………………4 分
（2）因为 f (x) 在 x 2 处取得极值，所以 f (2) 0 ，
即 4 4 a 0 ，解得 a 8，
…………………………………6 分
10．直线
y
1 2
x
b
能作为下列（
A． f (x) 1 x
C． f (x) cos x
）函数的图像的切线．
B． f (x) x4 D． f (x) ln x
11．如图是 y f (x) 的导函数 f (x）的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）．
A． f (x) 在[ 2,1] 上是增函数；
且 x 0,c 时， h(x) 0 ； x c, 时， h(x) 0
即 x 0,c 时， F '(x) 0 ； x c, 时 , F '(x) 0
函数 F(x) 在 0,c 上单调递减，在 c, 上单调递增……………………………9 分
F(x) F c cec ln c c 1，而 h(c) cec 1 0 ，即 cec 1
精品解析：江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题(解析版)
选项错误；
对于 C 选项，当 4 x 5时， f x 0 ，则函数 y f x 在区间 4,5 上单调递增，C 选项正确；
对于 D 选项，当 2 x 2 时， f x 0 ，当 2 x 4 时， f x 0 ，所以，函数 y f x 在 x 2 处
取得极大值，D 选项正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查利用导函数的图象判断函数的单调性与极值，考查推理能力，属于中等题.
8
【答案】AC
【解析】 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断 A 选项的正误；解方程 x2 1 0 可判断 B 选项的正
误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断 C 选项的正误；利用基本初等函数的 导数公式可判断 D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】对于 A 选项，若复数 z a bi 为纯虚数，则 a 0 且 b≠0 ，
高二数学阶段调研
一、单选题（共 8 题，共 40 分）
1.若
i
是虚数单位，复数
2i 1 i
(
)
A. 1 3 i 22
B. 1 3 i 22
【答案】B
C. 3 3 i 22
D. 3 3 i 22
【解析】
【分析】
将
2i 1 i
的分子分母都乘以分母的共轭复数1
i
，即可化简出．
【详解】
2i 1 i
2 i1 i 1 i1 i
二、多选题（共 4 题，共 20 分）
9.如果函数 y f x 的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）
A.
函数
y
f
x
在区间
3,
1 2
内单调递增
B.
江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二下学期期末调研测试数学试题含答案
高二年级数学参考答案与评分标准一、单项选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6． C 7．A 8．D二、多项选择题9．BD 10．ACD 11．AC 12．BCD三、填空题（注：第15题第1空正确得2分，第2空正确得3分，合计5分）13．4或8； 14．2e -； 15．3，59； 16．1104． 四、解答题17．解：（1）2(1i )24i 1iz --=--，即2i 24i z -=-，所以2i z =+， ………3分 所以2i z =-；………5分（2）因为四边形OAPB 是平行四边形，所以OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以点P 对应的复数为(2i)+(12i)=3i +--，………8分所以OP 10分18．解：选①：由012C C C 22n n n ++=得n =6（负值舍去）； 选②：由012C C C C 0264n n n n n n ++++-==…得n =6；选③：设第r +1项为常数项，321C (1)n rr r r n T x-+=-， 由r =2及302n r -=得n =6；………3分 （1）由n =6得展开式的二项式系数最大为36C ， 则二项式系数最大项为33332246C (1)20T xx --=-=-；………6分 （2）设第r +1项为有理项，由63216C (1)r rr r T x -+=-，………8分因为06r r ∈N ≤≤，，所以r =0，2，4，6，………10分 则有理项为0332043366616365676C C 15C 15C T x x T x T x x T xx ----========，，，． ………12分19．解：（1）函数()f x 导函数为2()3f x x a '=-+，则2()30f a a a '=-+=，解得0a =或13a =，………2分 当a =0时，则3()f x xb =-+，由(0)0f b ==，则2()30f x x '=-≤恒成立，函数f (x )单调递减，舍去；………3分 当13a =时，则31()3f x x xb =-++，由111()03279f b =-++=，则227b =-， 则312()327f x x x =-+-，令21()303f x x '-+=得13x =±， 当13x =时()f x 取得极大值，符合题意； 故13a =；………6分 （2）设切点为00()x y ，，则3()3f x x x b =-++的导函数为2()33f x x '=-+，则切线斜率200()33k f x x '==-+，在切点00()x y ，处切线方程为2000(33)()y y x x x -=-+-，………8分又点(12)，在切线上，则20002(33)(1)y x x -=-+-，又30003y x x b =-++， 则可得32002310x x b -++=，即3200231b x x =-+-．令32()231h x x x =-+-，2()66h x x x '=-+，令2()660h x x x '=-+=解得0x =或1，………10分当01x ＜＜时，()0h x '>，当0x ＜或1x ＞时，()0h x '<， 则当0x =时，()h x 取得极小值，(0)1h =-，当1x =时，()h x 取得极大值，(1)0h =，由三次函数的图像可知b 的取值范围为10b -＜＜． ………12分20．解：（1）按方案一，返还现金ξ可取值为3，4，5，6．35310C 1(3)C 12P ξ===，1255310C C 5(4)C 12P ξ===， 2155310C C 5(5)C 12P ξ===，35310C 1(6)C 12P ξ===．………4分分布列为 所以15519()3456121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=；………6分 （2）设按方案二返还现金为η，则η可取值为3，4，5，6．311(3)28P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭，32313(4)28P C η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 31313(5)28P C η⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，311(6)28P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭，………10分 13319()345688882E η=⨯+⨯+⨯+⨯=． 由（1）可知，E E ξη=．所以两种方案下返还现金的数学期望一样………12分21．解：（1）新数据对()(12345)i i x y i '=，，，，，如下表：则8 3.4x y '==，，故22222(48)(1 3.4)(68)(2 3.4)(88)(3 3.4)(108)(5 3.4)(128)(6 3.4)42024b --+--+--+--+--=++++$ 260.6540==，………2分 则$ 3.40.658 1.8ay bx =-=-⨯=-$，所以0.65 1.8y x '=-，………4分（2）0.65 1.8y x x=-，即20.65 1.8y x x =-， 所以120.65 1.8c c ==-，；………6分（3）经过计算µi i y y ，如下表：………8分可得2222220.80.6 3.23020.24v =++++=，………10分 由143.620.24＞得，模型212y c x c x =+拟合效果好．………12分22．解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞， ()(21)()2(21)x a x a f x x a x x--'=+-+=，(0)x ∈+∞，，………1分 当0a ≤时，函数()f x 在区间1(0)2，上单调递减，1(+)2∞，在上单调递增； 当a ＞0时，若12a =，则函数()f x 在(0)+∞，上递增； 若102a ＜＜，则函数()f x 在区间1(0)()2a +∞，，，上单调递增， 在1()2a ，上单调递减； 若12a ＞，则函数()f x 在区间1(0)()2a +∞，，，上单调递增， 在1()2a ，上单调递减；………4分 （2）①当a =0时，函数只有一个零点，不合题意，舍去；②当a ＜0时，由（1）知()f x 有最小值11()(ln 21)24f a =-+-， 要使()f x 有两个零点，则需1()02f ＜，即104(ln 21)a -<<+ 此时1(1)20()02f a f =-＞，＜， 则在1(1)2，上存在唯一零点；………5分又22()ln()(21)3ln()(31ln())f a a a a a a a a a a a a a -=+-++=++-=++-， 当x ＞0时，设()3ln 1x x x ϕ=-++，113()3x x x xϕ-'=-+=， 所以()3ln 1x x x ϕ=-++在1(0)3，上递增，在1()3+∞，上递减， 所以11()()ln 033x ϕϕ=<≤，即()0x ϕ< 由a ＜0，所以0a ->，所以31ln()0a a ++-<，所以(31ln())0a a a ++->所以22()ln()(21)3ln()(31ln())0f a a a a a a a a a a a a a -=+-++=++-=++->， 所以函数在1()2a -，上存在唯一零点， 所以当104(ln 21)a -<<+时，函数()f x 存在两个零点； ………6分 ③当a ＞0时，由（1）可知(i)当12a =，则函数()f x 在(0)+∞，上递增，不合题意； (ii) 当102a ＜＜，则函数()f x 的极大值为2()ln 0f a a a a a =-+-＜， 则函数()f x 在1(0)2，上无零点，在1()2+∞，至多一个零点，不合题意，舍去； (iii) 当12a ＞，则函数()f x 的极大值为11()ln 2024f a a =---＜， 则函数()f x 在(0)a ，上无零点，在()a +∞，至多一个零点，不合题意，舍去； 综上所述，函数存在两个零点时，104(ln 21)a -<<+；………8分 （3）设2()()sin ln (21)sin h x f x x x a x a x x =-=+-+-，(0)x ∈+∞，设()ln 2x x x μ=-（(0)x ∈+∞，），12()x x xμ-'=， 则()x μ在1(0)2，上递增，在1()2+∞，上递减， 所以1()()02x μμ≤＜………10分 因为1ln 20a x x ≤--，＜， 所以222()sin (ln 2)sin (ln 2)sin ln h x x x x a x x x x x x x x x x x =--+-----=+--≥，又因为ln 1x x -≤，所以22()sin (1)1sin 0h x x x x x x x +---=+-≥＞， 所以当1a -≤时，()sin f x x ＞恒成立．………12分。
江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试数学试卷(含答案)
江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试数学参考答案一、单项选择题：1-8. DCBBABDD二、多项选择题：9. ABD10. ABC 11. ABD 12. A BD 三、填空题：13.114. (0, 1]15.13302－3 0LM3－2－ fhu －－A 四、解答题：17.解：（I ）由f(x)=x 十臼2十blnx，得f'(x)= 2ax+ 1 ＋互（x > 0). x ...... 1分由曲线Y = f(x ）在点(,f (））处的切线方程为2x-y-2=0,得f'(l)= 1 + 2α＋b = 2/(1)= 1＋α＝ 0 ............... 3分解得α＝－1,b =3. . .............. 4分（即f(x ）＝一泸＋x+3lnx,x E (0十∞），f'(x)=-2x+l 十二（x > 0). …….........5分一2x+l ＋二＞0，解得XE (0，三）…........….6分x2-2x+l ＋三＜0，解得XE (;,+oo ).....………7分X L3同、3所以函数的增区间：（0，一）；减区间：（一，＋∞），............... 8分2 2 3 3 3 当x ＝三时，函数取得极大值，函数的极大值为f （一=3ln一一一...............10分2 2 4 18.解：（I ）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法cL�1=s4oc 种）．...... 4分(II ）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法d·cl·A 1=3360（种）．.... 8分。
1月先从除去必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生和一定要担任语文科代表的该女生的6人中选3人有d 种，再安排必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生有d种，其余3人全排列有A�种，所以共有不同选法d·d A �＝360（种）…….......12分（每少写一处数值，扣l分）高二数学参考答案第l 页共4页江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试。
江苏省宿迁市沭阳县修远中学高二数学下学期4月月考试题(普通班,含解析)
学习资料江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题（普通班，含解析）（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分，请将答案写在答题卡相应位置上. 1.复数(2)i i -(i 是虚数单位)的虚部是（ ) A 。
1 B. 2C. 12i +D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算化简，即可得答案。
【详解】∵(2)12i i i -=+, ∴虚部是2。
故选:B 。
【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力,属于基础题。
2.已知直线l 的方向向量a ＝（﹣1，1，2），平面α的法向量b ＝（12，λ,﹣1）．若l ∥α，则实数λ的值为( ）A. ﹣2B. 12-C 。
52D 。
25【答案】C 【解析】 【分析】由于线面平行，所以0a b ⋅=，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得λ的值。
【详解】由于//l α，所以0a b ⋅=，即1202λ-+-=,解得52λ=. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的向量表示，考查空间向量数量积的坐标运算，属于基础题.3.若直线y x b =-+为函数1y x=图像的切线,则它们的切点的坐标为( ）A 。
(1,1) B. (1,1)-- C. 2或2- D. (1,1)或(1,1)--【答案】D 【解析】 【分析】对函数进行求导，再利用导数的几何意义，即可求得切点坐标。
【详解】∵1y x =，∴21'y x=-， ∵切线方程为y x b =-+， ∴令211'1y xx =-=-=±⇒，代入1y x =得:1y =±, ∴切点坐标为(1,1)或(1,1)--。
故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题。
4.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址,则不同的方法种数为（ ) A 。
2019-2020学年江苏省宿迁市高二下学期期中考试数学试题 PDF版
………………………………………………2 ………………………4
………………………8
………………10
18. （1） f ' (x) 1 x 1 x2
x
x
………………………………………………2
由 f ' (x) 0 所以 x 1(x 0)
10 : 当 a 0
令 f '(x) 0
所以 x 2 a或x a 3
增区间是 (,a)和( 2 a,) ，减区间是 (a, 2 a) ………………2
3
3
20 : 当 a 0
令 f '(x) 0
所以 x 2 a或x a 3
增区间是 (, 2 a)和(a,) ，减区间是 ( 2 a,a) ………………4
………………7
则
a2 C62m2 135, m2 9 ， m 0
所以 m 3
………………9
n
6
所以 ai ai a1 a2 a6 a0 a1 a2 a6 a0 46 1 4095 ………12
i 1
i 1
22. （1） f ' (x) 3x2 ax 2a2
即： f ' (x) (x a)(3x 2a) 又 a 0
3 g(x) 增区间是 ( 2 ,)
a
所以
2
3
a
a
0
a
2
a
a
所以 a 2
当 a 0 ， f (x) 增区间是 (a,) 和 (, 2 a) 3
g(x) 增区间是 (, 2 ) a
所以
a a
2 0
2 a
a
2
2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）. 1．复数1−i 1+i（其中i 是虚数单位）的实部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．02．如果一质点的运动方程为S ＝2t 3（位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在t ＝3秒时的瞬时速度为（ ） A ．6米/秒B ．18米/秒C ．54米/秒D ．81米/秒3．(x −1x)10的展开式中x 4的系数是（ ） A ．﹣210B ．﹣120C ．120D ．2104．导数公式“[f(x)g(x)]′=()g(x)2”中分子的括号应为（）A ．f （x ）g '（x ）﹣f '（x ）g （x ）B ．f '（x ）g （x ）﹣f （x ）g '（x ）C ．f （x ）g （x ）﹣f '（x ）g '（x ）D ．f '（x ）g '（x ）﹣f （x ）g （x ）5．平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（ ） A ．100πB ．416√3π3C ．20πD ．500π36．5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有（ ）种 A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种7．已知C 28x =C 282x−8，则x 的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．8或128．若a =ln22，b =ln33，c =ln55，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的为（ ）A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMNC ．AC ＝BDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°10．已知复数z =−1+√3i （i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，若复数w =zz ，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．|w |＝1C ．w 的实数部分为−12D ．w 的虚部为√32i11．下列组合数公式中恒成立的有（ ）A ．C n m =C n n−mB ．mC n m =nC n−1m−1 C ．C n+1m+1=C n m +C n+1mD ．(C n 0)2+(C n 1)2+(C n 2)2+⋯+(C n n )2=C 2n n12．已知函数f （x ）＝e x ﹣alnx 的定义域是D ，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A ．对于∀a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）在D 上是单调增函数 B ．对于∀a ∈（0，+∞），函数f （x ）存在最小值C ．存在a ∈（﹣∞，0），使得对于任意x ∈D ，都有f （x ）＞0成立 D ．存在a ∈（0，+∞），使得函数f （x ）有两个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若复数z 满足|z |＝1（i 为虚数单位），则|z ﹣2i |的最小值是 ．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是．15．（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）20中x2的系数为．16．函数f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）={f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K，取函数f（x）=52x2−3x2lnx，若对任意x∈（0，+∞），恒有f K（x）＝f（x），则K的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x+ax2+blnx，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x ﹣y﹣2＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值．18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．（1）某女生一定担任语文科代表；（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．19．如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．（1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S 的范围．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（2）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值；（3）求异面直线A1B与AD的距离．21．已知函数f n（x）＝（1+λx）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，其中λ∈R．（1）若λ＝﹣2，n＝2020，求a0+a2+a4+…+a2020的值；（2）若n＝8，a7＝1024，求a i（i＝0，1，2，3，…，8）的最大值；（3）若λ＝﹣1，求证：∑n k=0C n k k n x k f n−k(x)=x．22．已知函数f(x)=lnx x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a b＝b a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数1−i 1+i（其中i 是虚数单位）的实部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：∵1−i 1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i 2=−i ，∴1−i 1+i的实部是0．故选：D ．2．如果一质点的运动方程为S ＝2t 3（位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在t ＝3秒时的瞬时速度为（ ） A ．6米/秒B ．18米/秒C ．54米/秒D ．81米/秒【分析】求出导数，再将t ＝3代入，由此可求得瞬时速度． 解：（法一）∵S ＝2t 3， ∴S ′＝6t 2，∴当t ＝3时，S ′＝6×9＝54， 故选：C ． （法二）∵S ＝2t 3，∴S′|t=3=lim △t→02(3+△t)3−2×33△t=lim △t→02(3+△t−3)[(3+△t)2+(3+△t)×3+9]△t=lim △t→0[54+18△t +(△t)2]=54， 故选：C ．3．(x −1x)10的展开式中x 4的系数是（ ） A ．﹣210B ．﹣120C ．120D ．210【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于4，求得r 的值，即可求得展开式中x 4的系数．解：(x −1x )10的展开式的通项公式为 T r +1=C 10r •（﹣1）r •x 10﹣2r ，令10﹣2r ＝4，可得r ＝3，故展开式中x4的系数为−C103=−120，故选：B．4．导数公式“[f(x)g(x)]′=()g(x)2”中分子的括号应为（）A．f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）B．f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）C．f（x）g（x）﹣f'（x）g'（x）D．f'（x）g'（x）﹣f（x）g（x）【分析】直接利用导数公式求解即可．解：由导数运算法则可知，[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)g2(x)．故选：B．5．平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（）A．100πB．416√3π3C．20πD．500π3【分析】作出球的轴截面图，根据条件求出球的半径，然后根据球的表面积公式进行计算即可．解：作出球的轴截面图，由题意知BC＝3，球心到这个平面的距离为4，即OC＝4，∴球的半径OB=√32+42=5，∴球的表面积为4π×52＝100π．故选：A．6．5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有（）种A．24种B．36种C．48种D．72种【分析】根据题意，分2步进行分析：先在甲乙两人中间安排一个，将三者绑定，将其看作一个元素与剩余的两人组成三个元素进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，考虑甲乙两人站法，甲乙两人顺序有2种情况，中间恰有一个人，从其余三人选一人即可，有三种选法，故第一步三人绑定在一起的方法有2×3＝6；将此三人看作一个元素与剩余两人组成三个元素进行排列，排列方法有A33＝6种故5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有6×6＝36种；故选：B．7．已知C28x=C282x−8，则x的值为（）A．6B．8C．12D．8或12【分析】由组合数公式的性质直接得到关于x的多项式方程，解出即可．解：∵C28x=C282x−8，∴x＝2x﹣8或x+2x﹣8＝28，则x＝8或x＝12，故选：D．8．若a=ln22，b=ln33，c=ln55，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】可令f(x)=lnxx，求导得出f′(x)=1−lnxx2，根据导数符号即可判断出f（x）在（e，+∞）上单调递减，并且a=ln44，从而可得出a，b，c的大小关系．解：令f(x)=lnxx，f′(x)=1−lnxx2，∴x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（e，+∞）上单调递减，又a=ln22=ln44=f（4），b=ln33=f(3)，c=ln55=f(5)，∴f（3）＞f（4）＞f（5），∴b＞a＞c．故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：ABD．10．已知复数z=−1+√3i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，若复数w=zz，则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实数部分为−1 2D．w的虚部为√32i【分析】先根据条件求出w；再结合其定义以及几何意义即可求得答案．解：因为复数z=−1+√3i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则复数w=zz=−1−√3i−1+3i=(−1−√3i)(−1−√3i)(−1+3i)(−1−3i)=−12+√32i；故w 对应的点为（−12，√32）； |w |=(−12)2+(32)2=1；且w 的实部为：−12，虚部为：√32；故选：ABC ．11．下列组合数公式中恒成立的有（ ）A ．C n m =C n n−mB ．mC n m =nC n−1m−1 C ．C n+1m+1=C n m +C n+1mD ．(C n 0)2+(C n 1)2+(C n 2)2+⋯+(C n n )2=C 2n n【分析】由组合数的性质分别检验各选项即可判断出结论．解：（1）由组合数的性质可得：∁n m =∁n n−m（0≤m ≤n ），A 正确； mC n m =m ×n!m!(n−m)!=n(n−1)!(m−1)![(n−1)−(m−1)]!=n C n−1m−1，故B 正确； 由组合数的性质可得：∁n+1m+1=∁n m +C nm+1（1≤k ≤n ），故C 错误； 由于（1+x ）n •（1+x ）n ＝（1+x ）2n ，两边展开可得，(C n 0+C n 1x +⋯+C n n x n )•(C n 0+C n 1x +⋯+C n n x n )=C 2n 0+C 2n 1x +⋯+C 2n 2n x 2n ，比较两边x n 的系数可得，C n 0⋅C n n +C n 1⋅C n n−1+⋯+C n n ⋅C n 0=(C n 0)2+(C n 1)2+⋯+(C n n )2=C 2n n ，故D 正确．故选：ABD ．12．已知函数f （x ）＝e x ﹣alnx 的定义域是D ，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A ．对于∀a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）在D 上是单调增函数 B ．对于∀a ∈（0，+∞），函数f （x ）存在最小值C ．存在a ∈（﹣∞，0），使得对于任意x ∈D ，都有f （x ）＞0成立 D ．存在a ∈（0，+∞），使得函数f （x ）有两个零点【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f ′（x ）＝e x −ax ， 对于A ：∵a ∈（﹣∞，0）∴f ′（x ）＝e x −ax ≥0，是增函数．所以A 正确，对于B：∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）＝e x−ax=0，可以判断函数有最小值，B正确．对于C：画出函数y＝e x，y＝﹣alnx的图象，如图：显然不正确．对于D：令函数y＝e x是增函数，y＝alnx是增函数，所以存在a∈（0，+∞），f（x）＝e x﹣alnx＝0有两个根，正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若复数z满足|z|＝1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是1．【分析】复数z满足|z|＝1（i为虚数单位），设z＝cosθ+i sinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．解：∵复数z满足|z|＝1（i为虚数单位），设z＝cosθ+i sinθ，θ∈[0，2π）．则|z﹣2i|＝|cosθ+i（sinθ﹣2）|=√cos2θ+(sinθ−2)2=√5−4sinθ≥1，当且仅当sinθ＝1时取等号．故答案为：1．14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是（0，1]．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数a的取值范围．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设AM＝m，DP＝t，则P（0，0，t），M（a，m，0），C（0，2，0），∴PM→=(a，m，−t)，CM→=(a，m−2，0)，∵PM⊥CM，∴PM→⋅CM→=a2+m2﹣2m＝0，∴a2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1≤1，∵0≤m≤1，∴0≤a2≤1，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．15．（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）20中x2的系数为1330．【分析】由题意利用二项式系数的性质，求出结果．解：（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）20中x2的系数为C22+C32+C42+⋯+C202= C213=1330，故答案为：1330．16．函数f （x ）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K （x ）={f(x)，f(x)≤KK ，f(x)＞K，取函数f （x ）=52x 2−3x 2lnx ，若对任意x ∈（0，+∞），恒有f K （x ）＝f （x ），则K的最小值为2e 23 ．【分析】根据新定义的函数建立f k （x ）与f （x ）之间的关系，通过二者相等得出实数k 满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k 的范围，进一步得出所要的结果． 解：∵函数f k (x)={f(x)，f(x)≤KK ，f(x)＞K，对任意的x ∈（0，+∞），恒有f k （x ）＝f （x ）， ∴k ≥f （x ）最大值，由于f ′（x ）＝5x ﹣3x ﹣6xlnx ＝2x ﹣6xlnx ， 令f ′（x ）＝0，解得x ＝0（舍），或x =e 13， 当0＜x ＜e 13时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ＞e 13时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减． 故当x =e 13时，f （x ）取到最大值f （e 13）=32e 23．故当k ≥32e 23时，恒有f k （x ）＝f （x ）．因此K 的最小值是32e 23．故答案为：32e 23．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）＝x +ax 2+blnx ，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为2x ﹣y ﹣2＝0．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的极大值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，利用f ′（1）＝2及f （1）＝0联立不等式组求解a ，b 的值，则函数解析式可求．（Ⅱ）求出导函数，通过导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解函数的极大值即可．【解答】（本小题满分10分）（Ⅰ）解：由f （x ）＝x +ax 2+blnx ，得f ′（x ）＝2ax +1+b x（x ＞0）． 由曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为2x ﹣y ﹣2＝0， 得{f′(1)=2a +1+b =2f(1)=1+a =0，∴{a =−1b =3， 即a ＝﹣1，b ＝3．（Ⅱ）f （x ）＝﹣x 2+x +3lnx ．x ∈（0，+∞），f ′（x ）＝﹣2x +1+3x（x ＞0）．﹣2x +1+3x＞0，解得x ∈(0，32)；﹣2x +1+3x ＜0，解得x ∈(32，+∞)；所以函数的增区间：(0，32)；减区间：(32，+∞)，x =32时，函数取得极大值，函数的极大值为f(32)=−34+3ln 32．18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．（1）某女生一定担任语文科代表；（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 【分析】（1）根据题意，需要在其他7人中任选4人，担任其他4科的课代表，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：：①，受到限制的男生有4种情况，②，在其他7人中任选4人，担任其他4科的课代表，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，需要在其他6人中选出3科课代表，且某男生必须担任科代表，但不是数学科代表；则受到限制的男生有3种情况，在其他6人中任选3人，担任其他3科的课代表，由分步计数原理计算可得答案；解：（1）根据题意，有5个男生和3个女生，共8名学生；若某女生一定担任语文科代表，在剩下的7人中任选4人，担任其他4科课代表即可， 则有A 74＝840种不同的选法；（2）根据题意，分2步进行分析：①要求某男生必须在内，但不担任数学科代表，则该男生的安排有4种情况，②在其他7人中任选4人，担任其他4科的课代表，有A74＝840种选法；则有4×840＝3360种不同的选法；（3）根据题意，某女生一定要担任语文科代表，需要在其他6人中选出3科课代表，且某男生必须担任科代表，但不是数学科代表；分2步进行分析：①，某男生必须在内，但不担任语文和数学科代表，则该男生有3种情况，②，在其他6人中任选3人，担任其他3科的课代表，有A63＝120种选法；则有3×120＝360种不同的选法．19．如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．（1）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S 的范围．【分析】（I）若正四棱锥的棱长都相等，则在正方形ABCD中，三角形APQ为等边三角形，由此先计算出此正四棱锥的棱长，再利用正棱锥的性质计算其体积即可；（II）先利用等腰三角形APQ的底角为x的特点，将侧棱长和底边长分别表示为x的函数，再利用棱锥的体积计算公式将棱锥体积表示为关于x的函数，最后可利用均值定理求函数的值域解：（I ）若正四棱锥的棱长都相等，则在正方形ABCD 中，三角形APQ 为等边三角形，设边长为a ，∵正方形ABCD 边长为2分米，∴AH =√32a =AC−a 2=2√2−a 2，解得a =√21+3=√6−√2∴正四棱锥的棱长a =√6−√2∴PO =√22a ，AO =√AP 2−PO 2=√22a ，∴V =13×a 2×AO =√26a 3=√26×（√6−√2）3＝4√3−203（II ）∵AH =12PQ ×tan x =AC−PQ 2=2√2−PQ 2=√2−12PQ∴PQ =2√21+tanx ，AH =√2tanx 1+tanx∴S ＝4×12×PQ ×AH ＝2×PQ ×AH ＝2×2√21+tanx ×√2tanx 1+tanx=8tanx(1+tanx)2 x ∈[π4，π2） ∵S =8tanx(1+tanx)2=8tanx 2=81tanx+tanx+2≤82+2=2 （当且仅当tan x ＝1即x =π4时取等号） 而tan x ＞0，故s ＞0∵S 等于2时三角形APQ 是等腰直角三角形，顶角PAQ 等于90°，阴影部分不存在，折叠后A 与O 重合，构不成棱锥，∴S 的范围为（0，2）．20．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值； （2）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值； （3）求异面直线A 1B 与AD 的距离．【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值．（2）求出平面C 1AD 的法向量，利用向量法能求出直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．（3）连结A 1C ，交AC 1于点M ，连结DM ，由题意得DM ∥A 1B ，A 1B ∥平面C 1AD ，由此能求出异面直线A 1B 与AD 的距离．解：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 则B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0）， A 1B →=（2，0，4），AC 1→=（0，2，4）， ∴cos ＜A 1B →，AC 1→＞=A 1B →⋅AC 1→|A 1B →|⋅|AC 1→|=−16√20⋅√20=−45，∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为45． （2）AB 1→=（2，0，4），AD →=（1，1，0）， 设平面C 1AD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AC 1→=2y +4z =0n →⋅AD →=x +y =0，取x ＝1，得n →=（1，﹣1，12），设直线AB 1与平面C 1AD 所成角为θ， 则sin θ=|AB 1→⋅n →||AB 1→|⋅|n →|=4√515，∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为4√515． （3）连结A 1C ，交AC 1于点M ，连结DM ，由题意得DM ∥A 1B ， ∴A 1B ∥平面C 1AD ，∴点A 1到平面C 1AD 的距离为d ，则d =|AA 1→⋅n →||n →|=232=43，∴异面直线A 1B 与AD 的距离为43．21．已知函数f n （x ）＝（1+λx ）n ＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ，其中λ∈R ． （1）若λ＝﹣2，n ＝2020，求a 0+a 2+a 4+…+a 2020的值；（2）若n ＝8，a 7＝1024，求a i （i ＝0，1，2，3，…，8）的最大值；（3）若λ＝﹣1，求证：∑ n k=0C n k kn x k f n−k (x)=x ．【分析】（1）令x ＝1得（1﹣2）2000＝a 0+a 1+a 2+…+a 2000＝1，令x ＝﹣1得（1+2）2000＝a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 2019+a 2000＝32000，两式相加可求得结果；（2）先假设a t 最大，利用{a t ≥at−1a t ≥a t+1求得t 的值，进而求得a i 中的最大值；（3）先说明C n k k n =n!k!(n−k)!⋅k n =(n−1)!(k−1)!(n−k)!=C n−1k−1，再利用二项式定理求证出结果． 解：（1）当λ＝﹣2，n ＝2020时，f 2000（x ）＝（1﹣2x ）2000＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2000x 2000， 令x ＝1得（1﹣2）2000＝a 0+a 1+a 2+…+a 2000＝1，令x ＝﹣1得（1+2）2000＝a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 2019+a 2000＝32000，两式相加可得a 0+a 2+a 4+…+a 2020=32000+12；（2）由题知f 8（x ）＝（1+λx ）8＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，a 7=C 87λ7＝1024，解得λ＝2．不妨设a i 中a t （t ＝0，1，2，…，8）最大，则{a t ≥a t−1a t ≥a t+1⇒{C 8t 2t≥C 8t−12t−1C 8t 2t ≥C 8t+12t+1， 解得t ＝5或6，故a i 中的最大值为a 5＝a 6=C 8525=C 8626＝1792；（3）证明：若λ＝﹣1，f n （x ）＝（1﹣x ）n ，∑ n k=0C n k kn x k f n ﹣k （x ）=C n 00n x 0(1−x)n +C n 11n x1（1﹣x ）n ﹣1+⋯+C n n nn x n (1−x)0．因为C n k k n =n!k!(n−k)!⋅k n =(n−1)!(k−1)!(n−k)!=C n−1k−1，所以∑ n k=0C n k kn x k f n ﹣k （x ）＝0+C n−10x 1（1﹣x ）n ﹣1+⋯+C n−1n−1x n （1﹣x ）0＝x [C n−10x 0（1﹣x ）n ﹣1+⋯+C n−1n−1xn ﹣1（1﹣x ）0]＝x [x +（1﹣x ）]n ﹣1＝x ． 22．已知函数f(x)=lnx x． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设a ＞0，求函数f （x ）在[2a ，4a ]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a 、b （a ＜b ），使a b ＝b a ，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a 的取值范围（不需要解答过程）． 【分析】（1）先确定函数的定义域，再利用导数，可求函数f （x ）的单调区间； （2）根据f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减，结合函数的定义域，分类讨论，可求函数f （x ）在[2a ，4a ]上的最小值；（3）a 的取值范围是1＜a ＜e ，利用f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减，即可求得．解：（1）定义域为（0，+∞），f′(x)=1−lnx2， 令f′(x)=1−lnxx 2=0，则x ＝e ， 当x 变化时，f '（x ），f （x ）的变化情况如下表：x （0，e ）e （e ，+∞）f '（x ）+﹣f （x ） ↗1e↘∴f （x ）的单调增区间为（0，e ）；单调减区间为（e ，+∞）．…（2）由（1）知f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减，所以， 当4a ≤e 时，即a ≤e4时，f （x ）在[2a ，4a ]上单调递增，∴f （x ）min ＝f （2a ）； 当2a ≥e 时，f （x ）在[2a ，4a ]上单调递减，∴f （x ）min ＝f （4a ）当2a ＜e ＜4a 时，即e4＜a ＜e2时，f （x ）在[2a ，e ]上单调递增，f （x ）在[e ，4a ]上单调递减，∴f （x ）min ＝min {f （2a ），f （4a ）}． 下面比较f （2a ），f （4a ）的大小，… ∵f(2a)−f(4a)=lna 4a， ∴若e4＜a ≤1，则f （a ）﹣f （2a ）≤0，此时f(x)min =f(2a)=ln2a2a； 若1＜a ＜e2，则f （a ）﹣f （2a ）＞0，此时f(x)min =f(4a)=ln4a4a；… 综上得：当0＜a ≤1时，f(x)min =f(2a)=ln2a2a；当a ＞1时，f(x)min =f(4a)=ln4a4a，…（3）正确，a 的取值范围是1＜a ＜e …（16分） 理由如下，考虑几何意义，即斜率，当x →+∞时，f （x ）→0 又∵f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减 ∴f （x ）的大致图象如右图所示∴总存在正实数a ，b 且1＜a ＜e ＜b ，使得f （a ）＝f （b ），即lna a=lnb b，即a b ＝b a ．。
(全优试卷)江苏省沭阳县高二下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B= ▲．23．用反证法证明某命题时，对结论“1个奇数”的正确假设为“假设自然4, 为▲．5▲．6▲．7的递增区间是▲．8可知:910的值为▲.111213的取值范围是▲．142= ▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14（1（216．（本题14．（1（217．（本题14分）计算：（1（218．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OABBC ，如图所示.（1）求曲线段OABC（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（本题16分）已知函数(23)(+-+=a x x a x f x（1(－2，＋∞)上为增函数；（220．（本题16（1（2（32017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题．．．．．．．．．．卡相应的位置上1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪231个奇数”的正确假设为“假设自然．4,5678可知:910的值为 1 .11121314．2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14（1（2解:（14分 {6B x = ……………………………………………8分（26<时满足 ……………………………………………14分16．（本题14．（1（2解：（1……………………………………………3分……………………8分（2…………………12分…………………………………14分17．（本题14分）计算：（1（2解：（1）原式……………………………………7分（2…………………………9分………………………………………14分18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OABBC ，如图所示.（1）求曲线段OABC（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？解：因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4A1a⎧⎧=-⎪⎪……………………………………4分因为最后一部分是线段BC…………………………8分（2）设则，由……………………………10分14分所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. ………16分19．（本题16（1(－2，＋∞)上为增函数；（2解：（1）证法1：任取，不妨设，则，(－2，＋∞)上为增函数．……………………………………………8分 证法2：'()0f x>在（2则，因为，，所以，所以………………………………………………16分 20．（本题16（1（2（3解：（1……………4分（210分（3由（2）知…………………………………16分。
江苏省沭阳县2022高二数学下学期期中调研测试试题 文 苏教版
2022～2022学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．） 1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B AB ===，则实数=m ▲ ．2．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．3．函数0(4)2x y x -=+的定义域为 ▲ ．4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．6．已知函数33(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．8．已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．9．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．10．在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ． 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞()()21f x x x x =⋅+--(34)x ∈，240x mx ++<m 1a >2()log ()a f x ax x =-1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦a 2(1)0x px p p +--≥x p R 22{|2730},{|0}A x x xB x x a =-+≤=+<4a =-A B ()R A B B =a 22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++a +∈R ),0(πθ∈i z 2220x x ++=θa w x yi =+,x y1zw z i-≤+(,)x y R2()2x xb f x a-=+,a b ()y f x =[0,1]t ∈22(2)()0f t kt f k t ++->k x ()W x ()213W x x x =+()100638W x x x=+-()L x x --R ∈a ()||m n f x x x a =⋅-0,1m n ==)(x f 1,1m n ==2>a )(x f y =]2,1[()log (1)log (3)a a f x x x =-++01a <<x 2222x mx m m -+-+1m{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ====m n(4)2x y x -=+{}2,x 4x x >-≠且210x -=1x =-1x =≠≠22(815)(918)iz m m m m =-++-+m33(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭A B ⋂=∅a 143log 5x x=-(,1)()k k k N *+ ∈k 3626ABCD 5AB =2BC =PCQ ∆P Q 、BC CD 、PCQ ∆PC x =CQ y =xABCD PQABCDPQy y =8328x x --≤()()21f x x x x =⋅+--(34)x ∈，240x mx ++<m ≤-5 13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>214．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ． 答案：1-≤≤R22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<4a =-AB()R A B B =a1{|3}2A x x =≤≤4a =-{|22}B x x =-<<{|23}AB x x =-<≤1{|}2RA x x =<或x>30a<{|B x x =<<()R A B B =RB A ⊆RB A⊆12104a -≤<22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++a +∈R ),0(πθ∈i z 2220x x ++=θa w x yi =+,x y1zw z i -≤+(,)x y22(cos 1)0θ+≥∴22sin θcos θ∴22a -4sin 12(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩∈∞),0(πθ∈∴θ23π112z i z i i --==+-+∴15w -≤(1,0)∴225ππ=R 2()2x x b f x a -=+,a b ()y f x =[0,1]t ∈22(2)()0f t kt f k t ++->k1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得12122(22)(21)(21)x x x x -=++121221(),21x x f x x x R x x -=∀∈<+、，且121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 2222(1)t kt t k k t t∴∴+>-∴+>-[][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++0t =2min ()01t t ∴=+0k ∴>x()W x ()213W x x x =+()100638W x x x=+-()L x x --2143(08)3x)=5x-w-3=10035(8)x x x L x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎪--≥⎪⎩（08x <<2211()43(6)933L x x x x =-+-=--+69x ∴==max1当时L 10010083535()3515x x x x x≥--=-+≤-=时L(x)=10015x x=∴=max2即x=10时等号成立,L 1max210man L L >∴当总产量达到万件时利润最大R∈a ()||m n f x x x a =⋅-0,1m n ==)(x f 1,1m n ==2>a )(x f y =]2,1[=0,n=1时，()(),,f x x a a =-+∞增区间为…………4分（2）当1,1m n ==时，[]()2,1,2f x x aa x =->∈222()()()24a a f x x a x x ax x ∴=-=-+=--+……………………8分①当min 33(2)2422a a y f a ≤≤==-时，即时，…………………11分 ②当min 33(1)122a a y f a >>==-时，即时，…………………14分综上所述：()min 2431(3)a a y a a ⎧-≤=⎨->⎩…………………16分20．（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数的定义域为D ． 1求函数的定义域D ；2若函数的最小值为，求的值；3若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得13<<-x∴ 函数的定义域D 为)1,3(- …………………………………2分（2）22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦13<<-x 201)44x ++≤∴<-(10<<a ，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =， ……5分由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴． ………………………7分（注：14242a -==∴144a -==∴1分） （3）由题知－22m －m 22m ＜1在∈)1,3(-上恒成立，2x ⇔－2mm 2－2m 1＞0在∈)1,3(-上恒成立， ……………………8分令g =2－2mm 2－2m 1，∈)1,3(-，配方得g =－m 2－2m 1，其对称轴为=m ， ① 当m ≤－3时， g 在)1,3(-为增函数，∴g －3= －3－m 2－2m 1= m 24m 10≥0， 而m 24m 10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3． ………………10分 ②当－3＜m ＜1时，函数g 在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数，∴gm =－2m 1＞0，解得m ＜.21 ∴－3＜m ＜21…………12分③当m ≥1时，函数g 在)1,3(-为减函数，∴g 1= 1－m 2－2m 1= m 2－4m 2≥0，解得m ≥2m ≤2 ∴－3＜m ＜21…………14分综上可得，实数m 的取值范围是 －∞，21∪[2+ …………16分。
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数1z i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．12．把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（ ） A ．34AB ．34CC ．43D ．343．函数()221y x =+在0x =处的导数为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．44．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．()0,1 B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞5．设曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c -+=垂直，则ab 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-36．已知函数()f x 为偶函数，且0x ≥时，1()sin 2f x x x =+，则关于x 的不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ）A ．{13}xx <<∣ B ．{1}∣<xx C ．{1|3x x <或} 1x > D ．113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 7．把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8．已知函数()y f x =的导函数为()y f x '=，满足x R ∀∈，()()f x f x '>且(1)f e =，则不等式(ln )f x x <的解集为（ ） A ．(,)e +∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,) e D ．(0,1)9．若函数()26xy e xx a =-+有极值，则a 的可能取值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）A ．若12z z =，则12=z zB ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >11．已知()(1)(2)(20)f x x x x x =--⋅⋅⋅-，下列结论正确的是（ ） A ．(0)20!f '=B ．(1)19!f '=C ．(19)19!f '=-D ．(20)20!f '=-12．已知9290129(31)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）A ．01a =-B ．127a =C ．2324a =-D ．129512a a a ++⋅⋅⋅+=13．3-的平方根是________.14．函数3221y x x mx =+++是R 上的单调函数，则m 的范围是________.15．已知2247n n A A -=，那么n =________.16．若函数()f x 在0x 处有极值，且()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的“F 点”.已知函数3()g x ax =+2(,,,0)bx cx a b c R a +∈≠存在两个不相等的“F 点”1x ，2x ，且()()122g x g x -≥，则a 的取值范围是________.17．已知复数()()223183,z m m m m i m R =+-+-∈，其中i 为虚数单位. （1）若复数z 是实数，求实数m 的值； （2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值. 18．已知函数21()ln 32f x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19．一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答） （2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）20．求值：（1）333364530C C C C +++⋅⋅⋅+；（2）12330303030302330C C C C +++⋅⋅⋅+.21．设函数(,)(1)(0,0)x f x y my m y =+>>.（1）当3m =时，求()9,f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知(2,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和大4032，若01(,)nn f n y a a y a y =++⋅⋅⋅+，且2135a =，求1i ni a =∑22．设函数3221()212f x x ax a x =+-+，21()212g x ax x =-+其中a R ∈且0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当函数()y f x =与y g x 的图象只有一个公共点且()g x 存在最大值时，求a的取值范围；（3）若()f x 与()g x 在区间(),2a a +内均为增函数，求a 的取值范围.。
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江苏省沭阳县2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1iz i-=（其中i 是虚数单位）的虚部是（ ）． A ．1B ．iC ．1-D ．i -2．下列求导数运算正确的是（ ）． A ．()cos sin x x '=B ．()33ln 3x x '=C ．()ln ln -1x x x '=D ．sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3．棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数5()ln f x x x=+的单调减区间为（ ）． A ．(,5)-∞ B ．(0,5)C ．(5,)+∞D ． (0,)+∞5．函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上（ ）． A ．有最大值，无最小值B ．有最小值，无最大值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，又无最小值6．对于函数()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x 的值为（ ）．A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 27．已知函数()()2f x x x c =-在1x =处有极大值，则常数c 的值为（ ）． A ．1或3B ．3C ．1D ．-18．已知函数()ln 1x f x ae x =--，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ）． A ．1[,)e+∞B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ． [,)e +∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）． A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数D ．纯虚数z 的共轭复数是z -10．直线12y x b =+能作为下列（ ）函数的图像的切线． A ．1()f x x=B ．4()f x x =C ．()cos f x x =D ．()ln f x x =11．如图是()y f x =的导函数(f x '）的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）． A ．()f x 在[2,1]-上是增函数； B ．当4x =时，()f x 取得极小值；C ．()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数；D ．当1x =时，()f x 取得极大值．12．若函数()ln f x x ⋅在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数为（ ）． A ．1()f x e=B ．()1f x x =-C ．1()x f x e=D ．()x f x e =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算(23)(23)i i -+= ▲ ．14．已知函数()tan f x x =，那么4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．15．函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 16．已知函数3334,()32,x x a x af x x x a x a⎧+-≥=⎨-+<⎩，若存在00x >，使得0()0f x =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．（本题满分10分）已知m R ∈，复数()()2-29z m m i =+-．（1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围； （2）若z 的共轭复数z 与复数8+5i m相等，求m 的值．18．（本题满分12分）已知函数32(),f x x ax a R =-∈且(1)3f '=．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[0,3]上的最大值．19．（本题满分12分）已知复数12,34z x yi z i =+=-（,x y R ∈，i 为虚数单位）．（1）若2y =且12z z 是纯虚数，求实数x 的值；（2）若复数12-=1z z ，求1z 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()1x af x x +=+．（1）若()f x 在()1,(1)f 处的切线斜率为1，求a 的值；（2）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间．21．（本题满分12分）如图所示，直角梯形公园OABC 中，,OC OA OA BC⊥P ，2OA km=，1OC BC km ==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为1km 的14圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路EF （点 ,E F 分别在OA 与BC 上），D 为切点，设DOE θ∠=． （1）试求观光道路EF 长度的最大值；（2）公园计划在道路EF 的右侧种植草坪，试求草坪ABFE 的面积最大值．22．（本题满分12分）已知函数()ln ,()2xf x x ax ag x xe x =-+=-． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立．2019～2020学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、13 14、2、 15、[2+)∞，16、0,1]（ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17． 解：（1）由题意得22090m m ->⎧⎨->⎩，解得3m >，所以m 的取值范围是3m >；………………………4分 （2）因为()()2-29z m m i =+-所以2=2(9)z m m i -+- 因为z 与复数8+5i m相等， 所以282=95m m m ⎧-⎪⎨⎪-=⎩ ………………………8分解得2m =-． ………………………10分18．解：（1）'2()32f x x ax =-，由'(1)3f =，得323a -=，解得0a =………… 6分（2）由（1）得3()f x x =，因为'2()30f x x =≥，所以3()f x x =在[0,3]上单调递增，最大值为(3)27f =……………………………………………………………………12分19． 解：（1）12238(64)38(64)34252525z x i x x i x x i z i +-++-+===+-………… 3分 由12z z 是纯虚数，得38025x -=，解得83x = ………………………………6分（2）由12-=1z z ，得|(3)(4)|1x y i -++=，所以22(3)(4)1x y -++=,即1z 的轨迹是以(3,4)-为圆心，半径为1的圆 ………………………………9分 可得1||[4,6]z ∈ ………………………………………………12分20．解：（1）222()(1)x x af x x +-'=+，因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1，………2分所以(1)1f '=，即314a-=，解得1a =- ………………………………4分 （2）因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，即440a +-=，解得8a =， …………………………………6分2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-），令()0f x '=，即22280(1)x x x +-=+，解得4,2x x =-= ……………………………8分 当(,4),()0,()x f x f x '∈-∞->单调增； 当(4,2)1,()0,()x x f x f x '∈-≠-<且单调减；当(2,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调增， ……………………………11分 所以()y f x =的单调增区间为(,4),(2,)-∞-+∞；减区间为(4,1),(1,2)---．………12分 21．解：（1）由题意可知[0,]3πθ∈， ……………1分在Rt DOE V 中，tan DE θ=，在Rt DOF V 中，1sin tan()42cos DF πθθθ-=-=， ……………………3分 则1sin 1tan cos cos EF DE DF θθθθ-=+=+=，又因为[0,]3πθ∈，所以当3πθ=时，min 1(cos )2θ=，此时，EF 最长，为2km ……………………5分 （2）在Rt DOE V 中，1cos OE θ=，由（1）得1sin cos CF DF θθ-==， 则31()22OABC OEFCS S S CF OE OC =-=-+⋅梯形梯形 3sin 2(0)22cos 3θπθθ-=+≤≤ ………7分则'212sin ()cos S θθθ-=，令'()0,S θ=即212sin 0cos θθ-=，解得6πθ=，………9分 当'(0,),()0,()6S S πθθθ∈>单调递增；当'(,),()0,()63S S ππθθθ∈<单调递减， 所以6πθ=为函数()S θ的极大值，又函数()S θ在区间[0,]3π极大值唯一，因此这个极大值也是函数()S θ的最大值．max 33()62S S π==， …………………………………………………11分 所以草坪面积最大值为33(2-平方千米． ……………………………………12分 22．解：（1）()11'()0ax f x a x x x-=-=>………………………1分 当0a ≤时，'()0f x >增区间为()0,∞+； …………………2分 当0a >时，令'()0f x >得10,'()0x f x a <<<，得1x a>…………………4分 ∴增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭……………………………5分（2）令()()()()ln 10xF x g x f x xe x x x =-=--->则()11'()11x xxx F x xe e xe x x+=+--=- ……………………………7分 令()1xh x xe =-，则()'()10,(0)0,(1)0xh x x e h h =+><>∴函数()h x 在()0,∞+上单调递增，且存在唯一零点()0,1c ∈，使得()0h c =且()0,x c ∈时，()0h x <；(),x c ∈+∞时，()0h x > 即()0,x c ∈时，'()0F x <；(),x c ∈+∞时,'()0F x >∴函数()F x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增……………………………9分()()ln 1c F x F c ce c c ∴≥=---，而()10c h c ce =-=，即1c ce =两边取对数得ln 0c c += …………………………11分()()0F x F c ∴≥=，故()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立. ………………………12分。