基于水平集的散乱数据点云曲面重构方法

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散乱点云的自适应α—shape曲面重建

散乱点云的自适应α—shape曲面重建
作者：何华李宗春李国俊阮焕立隆昌宇
来源：《计算机应用》2016年第12期
摘要：针对α-shape算法不适用于散乱非均匀点集曲面重建的问题，提出了一种基于点云数据局部特征尺寸（LFS）的自适应α-shape曲面重建改进算法。

首先，以采样点的k-邻近点计算出负极点逼近曲面中轴（MA）；然后，根据近似中轴计算曲面在采样点处的局部特征尺寸，并依据局部特征尺寸对原始点云进行非均匀降采样；最后，根据三角面片的外接球半径和对应的α值自适应重建出物体表面。

与α-shape算法相比，所提算法可以有效合理地减少点云数据量，点云简化率达到70%左右，同时重建结果中冗余三角面片更少且基本没有孔洞。

实验结果表明，所提算法能够自适应地重建出非均匀点集的表面。

关键词：α-shape算法；局部特征尺寸；曲面重建；点云简化；自适应
中图分类号： TP391.41
文献标志码：A
文章编号：1001-9081（2016）12-3394-04。

一种基于点云数据的三维建模方法研究

一种基于点云数据的三维建模方法研究随着三维数据获取技术的发展和应用需求的不断增长，基于点云数据的三维建模方法越来越受到关注。

点云数据是由大量离散的点表示的三维几何表面，可以通过激光雷达、摄像机和其他传感器获取。

在基于点云数据的三维建模中，目标是从不规则的点云中恢复几何形状和拓扑关系，以生成可用于可视化、虚拟现实、机器人导航等应用的三维模型。

在进行基于点云数据的三维建模时，首先需要对点云数据进行预处理，以去除噪声和异常值。

这可以通过滤波和聚类算法来实现。

滤波算法可以平滑点云数据，减少噪声。

常用的滤波算法包括高斯滤波和中值滤波。

而聚类算法可以将相邻的点分组，从而消除异常值。

常用的聚类算法有基于K-means和DBSCAN的算法。

预处理之后，可以使用曲面重建算法来估计点云数据的连续曲面表示。

曲面重建算法根据点云数据的分布和密度，将点云数据分为不同的区域，并使用插值或回归方法来恢复每个区域的曲面。

常用的曲面重建算法包括基于重心法的算法、基于法向量的算法和基于隐函数的算法。

除了上述方法外，还有一些其他的方法可以用于基于点云数据的三维建模，如基于表面特征提取的方法、基于模型拟合的方法和基于深度学习的方法。

基于表面特征提取的方法通过提取点云数据的局部特征，如法向量、曲率等，来恢复其形状。

基于模型拟合的方法通过拟合参数化模型（如球体、平面或圆柱体）来建立点云数据的形状。

基于深度学习的方法使用神经网络来学习点云数据的特征表示和形状恢复，具有很好的性能和鲁棒性。

总结而言，基于点云数据的三维建模方法是一个复杂而多样的研究领域。

通过预处理、曲面重建、拓扑分析和其他方法，可以从点云数据中恢复出几何形状和拓扑关系。

未来的研究方向包括改进算法的效率和准确性、处理大规模点云数据的能力以及应用于更广泛的领域。

散乱点数据的Bayesian曲面重建

ＡｂｔａｔｕｆｃｅｏｓｒｃｉｎａｇｒｈｆｍｏｓｏｎｌｕｓｂｓｄｏａｅｉｎｓａｉｔｓＷｒｓｎｅ．Ｔｅｓｒｃ：ＡｓｒｅｒｃｎｔｕｔｌｏｔｍｒｎｉｙｐｉｔｃｏｄａｅｎＢｙｓａｔｔｉａｐｅｔｄａｏｉｏｓｃｓｅｈ
（ａｇｍｉ１ｔ．ｎｙｎｊａ．ｚｕａ）＠ｌｊ
摘要：针对带噪声的点云数据提出了一种基于贝叶斯（ａｅａ）Ｂｙｓｎ统计理论的曲面重建算法。ｉ算法的主要思想是在可能的重建概率空间上寻找最大后验概率。首先，分别计算测量过程数学模型和曲面先验概率模型；次，其通过共轭梯度优化算法确定每一个点的最大后验重建位置；最后，应用Ｓｒｃｐｔｎｕｆｅｌｔｇ算法绘制点模型。实验结果表明，ａＳａｉ该先验概率模型不仅能去除扫描点云数据的噪声，同时还能增强曲面的细节特征。和已有的研究工作相比，本算法能获得更好的重建结果。
维普资讯
第２７卷第ｌ９８（０７１２２１０ — ０１２０）０— ５２—０３
计算机应用
ＣｏｕｅｐｉａｉｎｓｍｐｔｒＡｐｌｔｏｃ
Ｖ０．７Ｎｏ．Ｏ１２１
ＹＮｕＡＧＪｎ一，ＸＮｉ，ＺＵＣａｇｑａＥＧＱａｇＩＧＱＨｈｎ —ｉ，ＰＮｉｎｎ
ｆ．Ｓｈｏｏｎｒａｉｃｎｅ＆ＴｃｎｌｙｏｔｗｓＪｏｎｎｅｉ，ＣｅｇｕＳｈａ１０１ｈｎ；ｃｏｌｆＩｏｍｔｎＳｉｃ１ｆｏｅｅｈｏｏ，ＳｕｈｅｔｉｔｇＵｉｒｔｈｎｄｉｕｎ６０３，Ｃｉｇａｏｖｓｙｅａ２ｃｏｏｃａｉｌｌｔｃｎｔｅｉ，ａｚｕＪｏｏｇＵｉｒｔａｚｏａｓ３００ｈａ．ＳｈｌＭｅｈｎａ＆ＥｅｒａＥｇｎｒｇＬｎｈｉｔｎｎｖｓｙｏｆｃｃｉｌｃｎｏａｅｉ，ＬｎｈｕＧｎｕ７０７，Ｃｉ）ｎ

点云重建算法的研究及其在三维建模中的应用

点云重建算法的研究及其在三维建模中的应用点云重建算法的研究主要包括两个关键步骤：点云去噪和曲面重建。

点云去噪是指通过一系列滤波和平滑处理方法消除点云数据中的噪声点，提高数据的质量和准确度。

曲面重建是指根据点云数据的几何特征和邻域关系，构建一个连续的曲面模型。

点云去噪算法主要有统计学滤波、卷积滤波和基于机器学习的滤波等。

统计学滤波方法主要基于统计学原理，通过计算点云数据的统计特征来识别和过滤异常点。

卷积滤波方法基于卷积核对点云数据进行平滑处理，以消除噪声。

基于机器学习的滤波方法则利用机器学习算法，通过训练模型识别和去除噪声。

曲面重建算法主要有基于三角剖分的方法、基于网格生成的方法和基于光滑度的方法等。

基于三角剖分的方法将点云数据转换为三角形网格模型，根据点云之间的距离和法向量等信息进行三角剖分，生成曲面模型。

基于网格生成的方法通过将点云数据转换为格网模型，利用格网单元之间的连通性和拓扑关系生成曲面模型。

基于光滑度的方法通过计算点云数据的局部曲率和法向量等特征，利用平滑度准则构建曲面模型。

点云重建算法在三维建模中有着广泛的应用。

首先，点云重建算法可以用于三维场景的重建和建模。

通过采集现实世界的点云数据，经过点云重建算法的处理，可以生成逼真的三维场景模型，用于虚拟现实、增强现实等应用。

其次，点云重建算法可以用于工程建模。

例如，在建筑工程中，通过激光扫描仪获取的点云数据，可以利用点云重建算法生成建筑物的三维模型，从而进行工程设计和分析。

最后，点云重建算法还可以应用于医学图像处理和人体建模等领域。

例如，在医学图像处理中，通过医学影像数据的点云重建，可以实现准确的医学诊断和手术规划。

总之，点云重建算法在三维建模中具有重要的应用意义。

随着计算机技术和图形学算法的不断进步，点云重建算法将在各个领域发挥越来越重要的作用，为现实世界的数字化转换提供强有力的支持。

曲面重构技术文档

由点云重构CAD模型的基本步骤包括：点云分块、点云切片、曲面重构、CAD模型。

1.点云分块由于工程实际中原型往往不是由一张简单曲面构成，而是由大量初等解析曲面(如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等)及部分自由曲面组成，故三维实体重构的首要任务是将测量数据按实物原型的几何特征进行分割成不同的数据块，使得位于同一数据块内的数据点可以一张特定的曲面来表示，然后针对不同数据块采用不同的曲面建构方案(如初等解析曲面、B-spline 曲面、Bezier曲面、NURBS 曲面等)进行曲面重建，最后将这些曲面块拼接成实体，它包括点集分割与曲面重建两部分。

为了实现点云的分块功能，同时也为了后续曲线拟合中重要点的选取工作，我们建立了图元的拾取模块。

它包括多边形拾取、矩形拾取、点选三个小的部分，运用此模块我们可以利用鼠标对空间点云进行任意的分割和提取。

多边形拾取与矩形拾取类似，都是在视图上确定一个选择区域，然后根据视图上的图形是否完全落在这个选择区域中来决定视图上的图形是否被选取。

由于我们针对的对象是三维空间中的图元，因此在视图窗口中所确定的区域实际上是一个矩形体或者多面体，所拾取的图元是位于这个体中的对象。

问题的关键在于如何确定图元是否位于矩形体或多面体中。

基于OpenGL的拾取机制很好的解决了这个问题。

物体的实际坐标经模型视图变换、投影变换、视口变换后显示为屏幕上的一点，OpenGL的gluUnProject（）可以做该过程的逆变换，即根据已知屏幕上点的二维坐标以及经过的变换矩阵可求出该点变换前在三维空间的坐标位置，但需要事先给定二维屏幕坐标的深度坐标。

考虑OpenGL的投影原理，将0.0和1.0作为前后裁剪面的深度坐标。

因此两次调用gluUnProject()可得到视图体前后裁剪面上的两个点，也就是屏幕上点的两个三维坐标。

对于矩形拾取而言，判断点是否位于矩形体中比较简单，可以选取每个空间点，判断点的坐标是否位于矩形盒三个方向的极限范围内，如果满足条件，则可认为该点符合条件，被拾取到了，并高亮显示。

散乱点云的自适应α-shape曲面重建

关键词－＇Ｏ／．ｓｈａｐｅ算法；局部特征尺寸；曲面重建；点云简化；自适应
中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ
Ｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｏｒｓｃａｔｔｅｒｅｄｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅ－ｓｈａｐｅ
ＨＥＨｕａ，ＬＩＺｏｎｇｃｈｕｎ，ＬＩＧｕｏｊｕｎ，ＲＵＡＮＨｕａｎｌｉ，ＬＯＮＧＣｈａｎｇｙｕ
（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｙＳｐａｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＨｅｎａｎ４５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＢｅｉｊｉｎｇＳａｔｅｌｌｉｔｅＮａｖｉｇａｔｉｏｎｅｎＧｔｅＧＢｅｉｊｉｎｇ１０００９４，Ｃｈｉｎａ；３．ＢｅｉｊｉｎｇＩｓｔｎｉｔｕｔｅｆｏＳｐ￣ｃｅｃｒ＠ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９４，Ｃｈｉｎａ）
Ｃ０ＤＥＮＪＹＩＩＤＵ
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ａｎ

基于点云数据的材料温度场重构方法研究

基于点云数据的材料温度场重构方法研究
一、引言
随着现代工业的发展，材料温度场的研究已经成为了一个重要的课题。

传统的温度场测量方法需要使用传感器进行实时监测，但是这种方法存在着成本高、测量范围受限等问题。

因此，基于点云数据的材料温度场重构方法成为了一种新的研究方向。

二、点云数据的获取
点云数据是由大量的三维点组成的数据集合，可以通过激光雷达、相机等设备进行获取。

在材料温度场的研究中，可以使用红外相机对材料表面进行拍摄，获取点云数据。

三、点云数据的处理
在获取到点云数据后，需要对其进行处理，以得到材料温度场的重构结果。

点云数据处理的主要步骤包括点云滤波、点云配准、点云重构等。

1. 点云滤波
点云滤波是指对点云数据进行降噪处理，以去除噪声点和离群点。

常用的点云滤波算法包括高斯滤波、中值滤波等。

2. 点云配准
点云配准是指将多个点云数据进行对齐，以得到一个完整的点云数据。

点云配准的方法包括ICP算法、特征点匹配等。

3. 点云重构
点云重构是指通过点云数据，计算出材料表面的温度分布情况。

点云重构的方法包括基于网格的重构方法、基于曲面拟合的重构方法等。

四、实验结果
通过对点云数据的处理，可以得到材料表面的温度分布情况。

实验结果表明，基于点云数据的材料温度场重构方法可以有效地得到材料表面的温度分布情况，并且具有较高的精度和可靠性。

五、结论
基于点云数据的材料温度场重构方法是一种新的研究方向，可以有效地得到材料
表面的温度分布情况。

未来，可以进一步研究点云数据的处理方法，以提高材料温度场重构的精度和可靠性。

逆向工程中点云数据的曲面重构方法研究

逆向工程中点云数据的曲面重构方法研究赵柳;纪丽婷;王立建;黄福【摘要】逆向工程是数字化产品开发方法之一,它极大地缩短了产品的开发周期,提高了产品精度,是消化、吸收先进技术进而创造和开发各种新产品的蕈要手段.在逆向工程中,曲面模型重建是整个逆向工程中最关键、最复杂的一环.本文提出一种基于传统的参数曲线曲面方法:Bezier法、B-样条法,而义有所创新的C2连续保形五次样条曲线曲面方法.充分利用相邻四个控制点的几何信息,构造了通过中间两点的五次参数曲线段,使得相邻段之间自然C2连接.并通过实验加以验证,最后对该算法做了总结.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2010(000)002【总页数】4页(P19-22)【关键词】逆向工程;曲面重构;B样条;非均匀有理B样条【作者】赵柳;纪丽婷;王立建;黄福【作者单位】中北大学,电子与计算机科学技术学院,山西,太原,030051;中北大学,电子与计算机科学技术学院,山西,太原,030051;中北大学,电子与计算机科学技术学院,山西,太原,030051;中北大学,电子与计算机科学技术学院,山西,太原,030051【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言“逆向工程”（Reverse Engineering，RE）也称反求工程、反向工程等。

逆向工程起源于精密测量和质量检验，它是设计下游向设计上游反馈信息的回路。

随着现代计算机技术及测试技术的发展，利用CAD/CAM技术、先进制造技术来实现产品实物的逆向工程，已成为CAD/CAM领域的一个研究热点，并成为逆向工程技术应用的主要内容 [1-2]。

CAD模型重建是根据扫描得到的点云数据构建实物对象的几何模型，根据实物外形的数字化信息，可将测量得到的点云分为两类，有序点云和无序点云（散乱点云），由不同的点云数据类型，形成了不同的模型重建技术。

目前较成熟的方法是通过重构外形曲面来实现实物重建。

常用的曲面模型有Bezier、B-Spline（B样条）、NURBS（非均匀有理B样条）和三角Bezier曲面[3]。

一种基于立方格的散乱点云曲面网格化方法

一种基于立方格的散乱点云曲面网格化方法
徐杰
【期刊名称】《北京大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2014()2
【摘要】提出一种新的基于小立方格的网格化方法。

首先将空间划分为小立方格,计算小立方格位于物体表面的可信度,然后对可信度高的小立方格进行重采样,最后依据小立方格的空间邻接关系连接重采样点,形成三角网格。

与Marching Cube 方法相比较,该方法不需要考虑等值曲面(iso-surface),不需要计算小立方格8个顶点的符号,通过法向一致性区分物体表面的内外。

实验表明该方法适用于拓扑变化复杂的散乱点云的景物建模,效果良好。

【总页数】7页(P228-234)
【关键词】曲面网格化;散乱点云;基于立方格的;穿越可信度
【作者】徐杰
【作者单位】北京大学信息科学技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于散乱点云数据的曲面重构方法 [J], 吴禄慎;何慧
2.基于水平集的散乱数据点云曲面重构方法 [J], 曾海飞;刘志刚;林志航
3.一种基于点签名的散乱点云特征点检测方法 [J], 王晋疆;陈阳;田庆国;常天宇
4.基于局部曲面拟合的散乱点云简化方法 [J], 张连伟;李焱;刘肖琳;史美萍;贺汉根
5.基于二维投影的散乱点云曲面重建 [J], 何华;李宗春;阮焕立;付永健;刘增
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散乱点云数据的曲率精简算法_周煜

Abstract： For reduction of scattered point cloud data，one algorithm based on mean curvature criterion is put forward． The space partition of point cloud is generated using octree structure． k neighborhood is constructed by partition result． All the points in k neighborhood are approximated by quadratic parametric surface based on scattered point cloud parameterization． The mean curvature of fitting surface is calculated． The judgment of requiring reduction is decided by the average of mean curvature． Boundary points are identified and protected by curvature difference function． The results indicate that the proposed algorithm is of significance in theory and practice for reduction of point cloud with curvature diversification． The reliability and accuracy of the algorithm are proved by experimentation． Key words： scattered point cloud； curvature； data reduction； boundary points protection 散乱点云数据精简是逆向工程中的关键技术．在保证被测样件几何特征的前提下，对测量数据进行精简，可以提高计算速度、减少存储空间、突出建模特征，对曲面重构的速度和效率产生重要的影响．由于传统的数据精简方法，如基于空 = w T Q． z0 w T z1 w ， W = 1 ． T wk zk

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第40卷　第5期2006年5月西　安　交　通　大　学　学　报JOURNALOFXI′ANJIAOTONGUNIVERSITYVol.40　№5May2006

基于水平集的散乱数据点云曲面重构方法曾海飞,刘志刚,林志航(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)

摘要:提出了基于最小能量约束的水平集重构方法,用以解决由三维数据点云自动重构复杂拓扑结构物体模型的问题.其基本思想是将重构曲面看成是一个定义在三维空间的可变形封闭曲面,在曲面自身几何特征以及目标模型力的作用下,逐步逼近目标模型,其演变过程同时也是曲面能量逐步减小的过程.采用偏微分方程来表示曲面能量最小化的过程,将曲面进行三维空间网格划分,采用快速扫描法将三维数据点云转换为有符号的距离场,并给出了离散偏微分方程的数值解法.实验表明,基于水平集的三维曲面重构方法能够从初始表面自动收缩到目标模型,而且能够适应任意拓扑结构的复杂物体.

关键词:水平集;曲面重构;数据点云;能量最小化中图分类号:TP391　文献标识码:A　文章编号:0253Ο987X(2006)05Ο0614Ο04

Level2SetBased3DReconstructionAlgorithmfromUnorganizedDataCloud

ZengHaifei,LiuZhigang,LinZhihang(StateKeyLaboratoryforManufacturingSystemEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China)

Abstract:Aconstrainedenergyminimizationbasedonlevelsetmethodfor3Dreconstructionofobjectwithcomplextopologyisproposed.Thebasicideaofthismethodisthatthereconstructionsurfaceisdefinedasacloseddeformablesurfaceinthreedimensions,andthesurfaceshrinkstothetargetundertheeffectsofitsgeometricalfeaturesandtargetmodel.Theevolutionofdeform2ablesurfacecanberegardedessentiallyasthesurfaceenergyminimization,thusdescribedbyapartialdifferentialequation.Tonumericallysolvetheevolutionequation,thedeformablesurfaceisdiscretizedinto3Dgridsandtransmittedassigneddistancefieldbyfastsweeping.Theexperi2mentalresultsshowthatthedeformablesurfacecanautomaticallyshrinkfrominitialsurfacetotargetobjectwithcomplextopology.Keywords:levelsetmethod;surfacereconstruction;pointclouds;energyminimization

曲面重构技术在逆向工程中的CAD模型重构、虚拟现实技术中得到了广泛的应用.然而,如何由三维数据点云自动重构具有复杂拓扑结构物体的表面模型,是逆向工程、三维医学图像重建等领域一个亟待解决的问题.水平集的方法,最早是由Osher和Sethian[1]于1988年提出的,它的基本思想是将曲线或者曲面看成是某一更高维函数的零水平集,利用函数的演化与Hamilton2Jacobi[2]方程的相似性,将曲线或者曲面的演化过程转化为函数的演化过程.自从水平集方法提出以来,它已在图像处理(如图像分割、图像滤噪与增强)、流体计算和计算机视觉等领域得到了广泛的应用.同时,Whitaker[3]、Zhao等[4]人也提出将水平集方法应用到曲面重构中,并取得了较好的结果.本文在构造可变形曲面模型的基础上,依据最小能量约束原理,成功地将水平集方法应用到散乱

收稿日期:2005Ο08Ο19.　作者简介:曾海飞(1981～),男,硕士;刘志刚(联系人),男,副教授.　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50305027,50575177);国家重点基础研究发展计划专项基金资助项目(2003(B716207)).

1　最小能量约束的水平集重构方法本文的基本思想是将重构表面看成是一个定义在三维向量空间的可变形封闭曲面Γ(t),在曲面自身条件以及目标模型的作用下,逐步逼近目标模型S.可变形曲面收缩到目标模型的过程,实质上就是使曲面能量最小的过程,即Γ(t)=argminE(Γ(t))(1)

式中:E(Γ(t))为曲面的能量.它包含2个部分,即

E(Γ)=Ed+Es=∑d2(x0)+∫|󰂈Γ|dΓ(2)d(x0)=mind(x0,S)式中:Ed是曲面的外部能量,表示曲面相对于目标模型的势能;d(x0)为点x0到S的最短距离;x0为Γ中的点;Es是内部能量,表示曲面的表面积

为了求解曲面的变形过程,将Γ(t)在三维空间离散化,采用有符号距离场来表示.定义有符号距离场的方程为<(x,t),其函数值为空间上的点x到Γ的距离,其值具有如下特征在Γ内部,<(x,t)

在Γ表面,<(x,t)

在Γ外部,<(x,t)

(3)

这样,Γ(t)就可以看成是<(x,t)为0值的集合,即<(Γ(t),t)≡0(4)

将式(4)对时间求导,可以得到用以描述曲面随时间变化的偏微分方程

dΓ(t)

|󰂈<|=0Ζ0

(5)式中:vn表示Γ(t)沿法线方向的收缩速率.为了保证曲面能够收缩到目标模型,通过能量最小化来控制v

曲面收缩的方向应该是沿着曲面能量下降的

方向进行,首先通过Ed和Es找到向,然后再构造vn.因此,vn分为两项,一部分对应于Ed,一部分对应于Es.对于Ed,将其对,

可得5E

5<=5∑x0d2(x0)5<=2∑x0d(x

0)(6)

在点x0处的vn与Ed梯度值成负比,其中k为正常值,即

x=x0d

=-k∑x0d(x0)=Fd(7)

而与Es部分有关的速率值,采用Zhao[5]的结果,即d

|󰂈<|=H|󰂈<|(8)

式中:H为平均曲率.最后,将式(7)、式(8)代入式(5)中即成为如下格式|=0(9)

式中:Fd表示曲面指向目标模型的收缩外力;H则是使得曲面光滑的表面张力.通过收缩外力和表面张力的作用,使得初始表面不仅能够很好地收缩到目标模型,而且又能保证表面的光滑以及拓扑结构的正确性.

2　方法的实现为了实现水平集方法,首先划分三维空间的边长为h的网格,将<(x,t=0)离散到网格,采用有符号距离场来描述曲面.然后,将式(9)离散到网格,并将方程中对时间、空间的导数用有限差分来表示.

2.1　计算有符号距离场2.1.1　三维快速扫描算法　目前距离场的计算方法主要有直接法和短时距方程法.直接法[6]是最简单、最精确的方法,但一般也是最慢的方法.短时距方程法由Sethian[7]提出,它根据波场理论中的惠更斯原理来求解短时距方程,其数值解法主要有Seth2ian[7]提出的快速行进算法、Kim[8]提出的分组行进

算法和Zhao[9]提出的快速扫描算法.

本文采用快速扫描算法,并将其扩展到三维来计算有符号距离场.

(1)基本方程.<(x)为点到点集Γ的距离,Γ可以是点、曲线和曲面,其性质满足短时距方程|󰂈<(x)|=1(10)而且应保证其边界条件为<(x∈Γ)=0

(2)基本算法:①采用Godunovupwind微分法[10]对式(10)进行离散化,假设xi,j,k表示在计算域Ω内的一个网格点,uhi,j,k表示在点xi,j,k处的数值解

短时距方程就可以写成(uhi,j,k-uhxmin)2+(uhi,j,k-uhymin)2+

(uhi,j,k-uhzmin)2=h2(11)i=2,…,i-1;j=2,…,j-1;k=2,…,k-1其中

(x)+=

xx>0

0x≤0uhxmin=min(uhi-1,j,k,uhi+1,j,k)