正方体做截面的方法
正方体做截面的方法
正方体做截面的方法
正方体是一种常见的几何体，它有六个面，每个面都是一个正方形。在制作模型、建筑设计和工程绘图等领域中，经常需要对正方体进行截面处理。本文将介绍三种简单易行的方法，帮助您快速准确地做出正方体的截面。
方法一：手工绘制法
步骤一：准备工具和材料
需要用到的工具有：铅笔、橡皮、直尺、量角器和刀片。材料为白纸或透明纸。
步骤二：绘制正方体
根据实际需求，用直尺和量角器在纸上画出一个正方体。可以先画出一个长宽高相等的长方体，再将其四周连接起来形成一个立方体。
步骤三：确定截面位置
根据要求确定截面位置，并用铅笔在立方体上标记出来。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。
步骤四：描绘截面形状
在标记处用量角器测量所需角度，在纸上画出对应形状的图案。可以根据实际需求选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。
步骤五：割开截面
用刀片将纸张沿着截面线割开，即可得到所需的正方体截面。
方法二：计算机绘图法
步骤一：打开绘图软件
使用计算机上的绘图软件，例如AutoCAD、SketchUp等，打开一个新的绘图文件。
步骤二：绘制正方体
在绘图界面上选择3D模式，根据实际需求绘制一个正方体。可以使用立方体工具或画线工具进行绘制。
步骤三：确定截面位置
在正方体上选择截面工具，并根据实际需求确定截面位置。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。
步骤四：描绘截面形状
在截面界面上使用画线工具描绘所需形状的图案。可以根据实际需求
选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。
步骤五：导出截面图像
完成描绘后，将所得到的2D平面导出为图片格式，如PNG、JPG等。即可得到所需的正方体截面图像。
方法三：3D打印法
步骤一：准备3D打印机
使用3D打印机进行正方体截面的制作，需要先准备好3D打印机和相关软件。
步骤二：建立模型
在3D建模软件中建立一个正方体模型，并根据实际需求确定截面位置。
步骤三：导出STL文件
完成建模后，将所得到的3D模型导出为STL格式的文件。STL是一
种常见的3D打印文件格式，能够被大多数3D打印机所识别。
步骤四：上传文件并进行打印
将导出的STL文件上传到3D打印机中，并设置好所需参数。按下开
始按钮，即可开始进行正方体截面的制作。
总结
以上三种方法均可用于正方体截面的制作。手工绘制法适合于简单的截面形状，计算机绘图法适合于复杂形状和精确度要求较高的场合，而3D打印法则能够实现更加精确和复杂的截面形状。根据实际需求选择相应方法，能够提高工作效率并获得更好的效果。
正方体的截面形状
正方体的截面形状
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:
==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯
正方体的几种截面
正方体的几种截面 正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。它的截面有多种形式，每一种截面都展现了正方体在不同方向上的特性和特点。本文将以几种常见的正方体截面为标题，详细介绍它们的特点和应用。 一、正方形截面 正方形截面是正方体最基本的截面形式。它的特点是四条边相等且内角均为90度。正方形截面在建筑、工程和设计领域中广泛应用。例如，在建筑结构设计中，正方形截面的柱子能够提供较好的稳定性和承重能力，因此常用于大型建筑物的支撑结构。 二、长方形截面 长方形截面是正方体的另一种常见截面形式。它的特点是两对相等的边，且每一对边长度可以不相等。长方形截面在工程和建筑领域中有着广泛的应用。例如，在桥梁设计中，长方形截面的梁能够提供较好的强度和刚度，从而能够承受大量的荷载。 三、三角形截面 正方体的三角形截面是指由正方体的三个顶点和与它们相连的三条边所围成的图形。三角形截面具有较高的稳定性和刚度，因此常用于建筑中的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，三角形截面还常用于设计飞机或汽车的支撑杆，以提高结构的强度和稳定性。
四、菱形截面 菱形截面是指由正方体的四个角点和与它们相连的四条边所围成的图形。菱形截面具有较好的强度和稳定性，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在船舶设计中，菱形截面的船体能够提供较好的抗风浪能力，因此被广泛应用于各类船舶的设计和制造。 五、圆形截面 正方体的圆形截面是指由正方体的四个角点围成的圆形。圆形截面具有较好的强度和稳定性，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在机械工程领域中，圆形截面的轴能够提供较好的扭转刚度，因此被广泛应用于各类机械设备的设计和制造。 六、椭圆形截面 椭圆形截面是指由正方体的四个角点围成的椭圆形。椭圆形截面具有较好的强度和刚度，因此常用于建筑物的支撑结构或桥梁中的支撑柱。此外，在电子工程中，椭圆形截面的导线能够提供较好的电流传输能力，因此被广泛应用于各类电子设备的设计和制造。 正方体的截面形式多种多样，每一种截面都具有不同的特点和应用领域。通过合理选择和设计不同形式的截面，可以满足不同工程和设计项目对强度、稳定性和刚度等方面的要求，从而实现更好的效果和性能。
向量法作正方体截面
向量法作正方体截面 光山县第二高级中学陈宏天已知正方体棱上的三点（不在同一侧面内）作正方体的截面，是一个古老的话题，对有些同学来说也是一个难题。 正方体的截面问题分为两大类，一类是已知的三点中有两点在同一侧面的棱上，此类问题较易解决；另一类是已知的三点没有任何两点在同一侧面内，这一类截面问题的解决有“垂线法”和“向量法”两种，“垂线法”早有书籍介绍，但“向量法”却鲜为人知。现将两种方法介绍如下： 一、垂线法 【问题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M、N、P分别是棱AB、CC1、D1A1上的点，求作过点M、N、P的正方体的截面。 【分析】此类问题的难点在于已知的三点没有任何两点在正方体的同一侧面内，解题的方向是把该问题转化为第一类问题，即在已知的点中有两点在正方体的同一侧面内。设过点M、N、P的正方体的截面所在的平面为α，则平面α与平面AD1相交（公理3），我们有理由相信平面α与棱AA1相交于一点，不妨设该点为R，如果我们能确定R在棱AA1上的位置，问题就转化为第一类问题。 【作法】过点P作棱AD的垂线，记垂足为Q，连接QM、AC、PM，记QM ∩AC＝O，过点O作线段MQ的垂线，交线段PM于点O1，显然点O1∈平面α，又点O1∈平面ACC1A1，所以直线NO1与直线AA1共面且相交，其交点即为点R，余下过程略。 二、向量法 如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，M(1,a,0)，N(0,1,b)，
P (c ,0,1)，设R (1,0,r )是正方体截面与棱AA 1的交点，则四点MNPR 共面，即向量 RM 、RN 、RP 共面，因为),,0(r a RM -=、),1,1(r b RN --=、)1,0,1(r c RP --=，根据平面向量基本定理知，存在实数对),(μλ，使得RN RM RP μλ+=， 所以),1,1(),,0()1,0,1(r b r a r c --+-=--μλ，从而?? ???-+-=-+=-=-r b r r a c μμλμλμ101，消去 λ、μ得1 )1(+-+-=c ac bc b a r ，即得R 在棱AA 1上的具体位置， 同理可得正方体截面与其它棱的交点位置，但过程要比确定R 点的位置简单的多。 【练习】在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，P 为棱D 1A 1的三等份点（靠近A 1点），求作过点M 、N 、P 的正方体的截面。
正方体截面问题(1)
关于正方体截面形状探究 引题： 问题 1：什么叫几何体的截面？答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。问题 2：截面的边是如何得到的？答：截面的边是平面和几何体表面的交线。 问题 3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究 1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1.是否可以截出等腰三角形： 解析: 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面 GEF 显然，只要 BE=BF 就有 GE=GF, ⊿GEF就是等腰三角形所以，截到等腰三角形的情况存在。 2.是否可以截出等边三角形 : 解析
一正方体被一平面截后得到三角形 GEF， 只要 BE=BF=BG 就有 GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。 C 3.是否可以截出直角三角形： 解析：若一正方体被一平面截后∠ GEF是直角，那么： GE⊥ EF又因为 GB⊥EF 所以 EF⊥面 GBE所以 EF 与 FB 重合即 E 点与 B 点重合不合实际所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。 结论 1：用平面去截正方体能截到三边形： ( 1)等腰三角形， (2)等边三角形， (3) 普通三角形； (不能截得直角三角形 ) 探究 2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形：分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。所以，存在这一情况。
正方体做截面的方法
正方体做截面的方法 正方体做截面的方法 正方体是一种常见的几何体，它有六个面，每个面都是一个正方形。在制作模型、建筑设计和工程绘图等领域中，经常需要对正方体进行截面处理。本文将介绍三种简单易行的方法，帮助您快速准确地做出正方体的截面。 方法一：手工绘制法 步骤一：准备工具和材料 需要用到的工具有：铅笔、橡皮、直尺、量角器和刀片。材料为白纸或透明纸。 步骤二：绘制正方体 根据实际需求，用直尺和量角器在纸上画出一个正方体。可以先画出一个长宽高相等的长方体，再将其四周连接起来形成一个立方体。 步骤三：确定截面位置 根据要求确定截面位置，并用铅笔在立方体上标记出来。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。
步骤四：描绘截面形状 在标记处用量角器测量所需角度，在纸上画出对应形状的图案。可以根据实际需求选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。 步骤五：割开截面 用刀片将纸张沿着截面线割开，即可得到所需的正方体截面。 方法二：计算机绘图法 步骤一：打开绘图软件 使用计算机上的绘图软件，例如AutoCAD、SketchUp等，打开一个新的绘图文件。 步骤二：绘制正方体 在绘图界面上选择3D模式，根据实际需求绘制一个正方体。可以使用立方体工具或画线工具进行绘制。 步骤三：确定截面位置 在正方体上选择截面工具，并根据实际需求确定截面位置。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。 步骤四：描绘截面形状
在截面界面上使用画线工具描绘所需形状的图案。可以根据实际需求 选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。 步骤五：导出截面图像 完成描绘后，将所得到的2D平面导出为图片格式，如PNG、JPG等。即可得到所需的正方体截面图像。 方法三：3D打印法 步骤一：准备3D打印机 使用3D打印机进行正方体截面的制作，需要先准备好3D打印机和相关软件。 步骤二：建立模型 在3D建模软件中建立一个正方体模型，并根据实际需求确定截面位置。 步骤三：导出STL文件 完成建模后，将所得到的3D模型导出为STL格式的文件。STL是一 种常见的3D打印文件格式，能够被大多数3D打印机所识别。 步骤四：上传文件并进行打印 将导出的STL文件上传到3D打印机中，并设置好所需参数。按下开 始按钮，即可开始进行正方体截面的制作。
细说正方体的截面图形
细说正方体的截面图形 在实际生活中时常出现实物几何体的切面所形成的截面图形形状，在中学数学中也学习了几何体的截面图形，截面是一个平面去截一个几何体得到的平面图形或一个平面与几何体表面交线围成的封闭图形，。截面图形更好的将平面几何与立体几何联系起来，探究具体几何体的截面图形有助于更深入的认识几何体，发展正确的空间观念。对于一个几何体不同的切截方式所得到的截面图形可能出现不同的情况。现具体以正方体为例来探究正方体的截面图形形状。一个平面截正方体与各面的交线都是线段，因此正方体的截面图形都是平面图形。正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过正方体的三个面而最多要经过六个面，所有出现的截面图形边数至少是三条而最多是六条，则只可能出现三角形、四边形、五边形、六边形。 一、截面图形是三角形 用一平面去截正方体经过正方体三个面时得到的截面图形是三角形 1.截面图形是锐角三角形 如下图，一个平面截正方体任意三个面得到截面△EFG ，BE=a,BF=b,BG=c.可得EF=22b a +,EG=22c a +,FG=22c b +. （1）如图①，当a ≠b ≠c 时，则EG ≠FG ≠EF,即截面△EFG 是一般三角形。 （2）如图②，当a=b ≠c 时，则EG=FG ≠EF 即截面△EFG 是等腰三角形。 同理可得a=c ≠b 或b=c ≠a 时截面△EFG 是等腰三角形。 （3）如图③,当a=b=c 时EF=FG=EG 即截面△EFG 是等边三角形 2.截面图形不能是直角三角形 如图①，2EF =22b a +，2FG =22c b +,2EG =22c a +, 则222EG FG EF +<,222EG EF FG +<,222EG FG EF +<,所以截面三角形不可能是直角三角形。 3.截面图形不可能是钝角三角形
正方体的截面
正方体的截面 引言 截面是指一个物体被一个平面所切割后的形状。正方体是一个具有六个相等的正方形面的立方体。在本文中，我们将讨论正方体的截面形状和性质。 正方体的基本概念 正方体是一种特殊的立方体，具有六个相等的正方形面。它的每个面都与其他三个面相邻，形成直角相交。正方体的边长被定义为所有正方形面的边长。 正方体的截面形状 正方体的截面形状取决于截割平面的方向和位置。根据截面与正方体边长的相对位置，可以将截面分为以下几种情况： 1. 水平截面 当截割平面与正方体的底面平行时，截面为一个正方形。正方形的边长等于正方体的边长。
2. 垂直截面 当截割平面与正方体的一个侧面平行时，截面为一个长方形。长方形的边长等于正方体的边长，而宽度则取决于截割平面与正方体的相对位置。 3. 平面截面 当截割平面与正方体的一个角相交时，截面为一个不规则 多边形。多边形的形状取决于截割平面的位置和角度。 4. 对角线截面 当截割平面通过正方体的两个相对角点时，截面为一个菱形。菱形的对角线为正方体的对角线。 5. 中心截面 当截割平面通过正方体的中心点时，截面为一个正六边形。正六边形的边长等于正方体的边长。 正方体截面的性质 正方体的截面具有一些特殊的性质，这些性质可以用来解 决一些几何问题。以下是一些常见的性质：
1. 截面面积 正方体的截面面积取决于截割平面的形状和位置。对于水平和垂直截面，其面积等于正方体的底面积。对于其他类型的截面，其面积可以通过几何计算方法进行求解。 2. 截面形状对称性 正方体的截面形状具有一定的对称性。例如，水平和垂直截面是关于正方体的中心点对称的。对称性可以帮助我们简化计算和分析截面的性质。 3. 截面相对位置 正方体的截面相对位置可以用来确定截面之间的关系。例如，两个水平截面之间的距离等于正方体的高度。 总结 正方体的截面形状和性质是几何学中的重要概念。通过研究截面，我们可以更好地理解正方体的结构和特性。了解正方体截面的形状和性质对于解决几何问题和应用数学都具有重要的意义。 参考文献： - McMullen, P., & Schulte, E. (2020). Abstract regular polytopes (Vol. 92). Cambridge University Press.
正方体的截面问题研究知识讲解
正方体的截面问题研 究
研究性学习报告 ————正方体的截面问题 课题目的：探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 探究方法：首先通过猜想，列出预计猜想到得截面，其次进行画图或实践等方法证明猜想的正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 阶段探究： 1.猜想阶段： 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
正方体的截面形状
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：
==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形： ==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面：
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：
====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：
正方体“异面点”截面的作法问题
正方体“异面点”截面的作法问题 高二十班史威、冯心怡 【引言】： 用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面。可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。在医学诊断上,有一种与“截几何体”类似的仪器和方法,它是通过X射线扫过人体的患病器官,然后通过计算机处理相关测量数据,重建人体断层图象,并作出诊断,这就是是“CT影像诊断技术”——在医学史上具有划时代意义。可见,数学知识对于生活何等重要。在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，历来是立体几何的一个基本问题.而已知不共线三点，作几何体的截面，既是转化为平面问题的一个方法，也是深化理解空间点线面关系的一个很好的途径.本文通过举例引申出过正方体异面的点（以下简称为“异面点”）作截面的几种常见方法. 【正文】： 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点．而对于“异面点”做图方法大致可分为两类：平面作图法和空间向量法。下面笔者将对于这两类方法进行介绍。 一、平面作图法： 1．方法(交线法)．该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 2．作截线与截点的主要根据有： (1)确定平面的条件． (2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． (3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (4)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． (5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 3.作图的的主要思想方法有： (1)若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。 (2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。 (3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 (4)若两平行平面中一个平面与截面有交线，另一个面上只有一个已知点，则按平行平面与第三平面相交，那么它们的交线互相平行的性质，可得截面与平面的交线。 (5)若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面转化为棱上的点的问题；若已知点在体内，则可通过辅助平面使它转化为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。 4.具体题目分析： 已知：P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和AB上，试画出过P、Q、R 三点的截面． 方法一：