matlab 类的使用 实例
MATLAB程序设计及应用实例

c=input('请输入一个字符','s'); if c>='A' & c<='Z'
disp(setstr(abs(c)+1)); elseif c>='a'& c<='z'
disp(setstr(abs(c)-1)); elseif c>='0'& c<='9'
disp(abs(c)-abs('0')); else
disp(c); end
5.1.4 选择结构- switch语句
switch语句
其语句格式为: switch 表达式 case 值1 语句组1 case 值2 语句组2 …… case 值m 语句组m otherwise 语句组m+1 end
5.1.4 选择结构- switch语句
例 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售,已知打折标 准,求所售商品的实际销售价格
例 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容,否则会出错。 先求两矩阵的乘积,若出错,则自动转去求两矩阵的点乘
matlab中类的用法

matlab中类的用法一、类的概念及作用类是面向对象编程的基本概念,它是一种数据类型,用于封装数据和行为。
在Matlab中,类可以帮助我们更好地组织代码,提高代码的可读性和可维护性。
二、类的定义在Matlab中,定义一个类需要使用classdef关键字。
下面是一个简单的例子:```classdef MyClasspropertiesProperty1Property2endmethodsfunction obj = MyClass(p1, p2)obj.Property1 = p1;obj.Property2 = p2;endfunction myMethod(obj)disp(obj.Property1);disp(obj.Property2);endendend```这个例子定义了一个名为MyClass的类,它有两个属性Property1和Property2以及一个方法myMethod。
构造函数用于初始化对象,并将传入的参数赋值给属性。
三、属性和方法在Matlab中,类可以包含属性和方法。
属性是类中存储数据的变量,方法是执行特定任务的函数。
3.1 属性属性可以分为公共属性和私有属性。
公共属性可以被外部访问和修改,私有属性只能在类内部访问和修改。
```classdef MyClassproperties (Access = public)PublicPropertyendproperties (Access = private)PrivatePropertyendmethodsfunction obj = MyClass(p1, p2)obj.PublicProperty = p1;obj.PrivateProperty = p2;endfunction myMethod(obj)disp(obj.PublicProperty);disp(obj.PrivateProperty);endendend```在这个例子中,PublicProperty是一个公共属性,可以被外部访问和修改。
matlab龙格库塔法程序,给出实例

一、介绍龙格库塔法龙格库塔法(Runge-Kutta method)是一种数值计算方法,用于求解常微分方程的数值解。
它通过多步迭代的方式逼近微分方程的解,并且具有较高的精度和稳定性。
二、龙格库塔法的原理龙格库塔法采用迭代的方式来逼近微分方程的解。
在每一步迭代中,计算出当前时刻的斜率,然后根据这个斜率来求解下一个时刻的值。
通过多步迭代,可以得到微分方程的数值解。
三、龙格库塔法的公式龙格库塔法可以表示为以下形式:k1 = f(tn, yn)k2 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k1)k3 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k2)k4 = f(tn + h, yn + h * k3)yn+1 = yn + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)其中,k1、k2、k3、k4为斜率,h为步长,tn为当前时刻,yn为当前时刻的解,yn+1为下一个时刻的解。
四、使用matlab实现龙格库塔法在MATLAB中,可以通过编写函数来实现龙格库塔法。
下面是一个用MATLAB实现龙格库塔法的简单例子:```matlabfunction [t, y] = runge_kutta(f, tspan, y0, h)t0 = tspan(1);tf = tspan(2);t = t0:h:tf;n = length(t);y = zeros(1, n);y(1) = y0;for i = 1:n-1k1 = f(t(i), y(i));k2 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k1);k3 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k2);k4 = f(t(i) + h, y(i) + h * k3);y(i+1) = y(i) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);endend```以上就是一个简单的MATLAB函数,可以利用该函数求解给定的微分方程。
(整理)matlab实例教程-比较实用.

实验一特殊函数与图形一、问题背景与实验目的二、相关函数(命令)及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了,但是关于它的图像你是否清楚呢除了最上面那几点,其他都很难画吧你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的,是不是也想目睹一下呢这些,都离不开绘图.实际上绘图一直是数学中的一种重要手段,借助图形,往往可以化繁为简,使抽象的对象得到明白直观的体现.比如函数的基本性质,一个图形常可以使之一目了然,非常有效.它虽不能代替严格的分析与证明,但在问题的研究过程中,可以帮助研究人员节约相当一部分精力.此外,它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现,有时,这比科学论证更有说服力.同时,数学的教学与学习过程也离不开绘图.借助直观的图形,常可以使初学者更容易接受新知识.如数学分析中有不少函数,其解析式着实让人望而生畏,即使对其性质作了详尽的分析,还是感到难明就里;但如果能看到它的图形,再配合理论分析,则问题可以迎刃而解.又如在几何的学习中,会遇到大量的曲线与曲面,也离不开图形的配合.传统的手工作图,往往费力耗时,效果也不尽理想.计算机恰恰弥补了这个不足,使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗,从各个角度进行观察.本实验通过对函数的图形表示和几个曲面(线)图形的介绍,一方面展示它们的特点,另一方面,也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍.大家将会看到,Matlab 的作图功能非常强大.二、相关函数(命令)及简介1.平面作图函数:plot,其基本调用形式:plot(x,y,s)以x作为横坐标,y作为纵坐标.s是图形显示属性的设置选项.例如:x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')图1在使用函数plot时,应当注意到当两个输入量同为向量时,向量x与y必须维数相同,而且必须同是行向量或者同是列向量.绘图时,可以制定标记的颜色和大小,也可以用图形属性制定其他线条特征,这些属性包括:linewidth 指定线条的粗细.markeredgecolor 指定标记的边缘色markerfacecolor 指定标记表面的颜色.markersize 指定标记的大小.若在一个坐标系中画几个函数,则plot的调用格式如下:plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)2.空间曲线作图函数:plot3,它与plot相比,只是多了一个维数而已.其调用格式如下:plot3(x,y,z,s).例如:x=0:pi/30:20*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)得到三维螺旋线:图23.空间曲面作图函数:(1)mesh函数.绘制彩色网格面图形.调用格式:mesh(z),mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c).其中,mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图.若x、y均为向量,则length(x)=n,length(y)=m,[m,n]=size(z).(2)surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图.调用格式与mesh类似.(3)ezmesh用符号函数作三维曲面网格图.调用格式:ezmesh(x,y,z)其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t).画图区域默认为: -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.或者用格式:ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])(4)ezsurf用符号函数作三维曲面图.调用格式与ezmesh类似.(5)sphere画球体命令.4.meshgrid,调用格式:[x,y]=meshgrid(m,n),这里的m,n为给定的向量,可以定义网格划分区域和划分方法.矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵.5.图像的修饰与其他函数:(1)axis equal 控制各个坐标轴的分度,使其相等;(2)colormap设置绘图颜色.调用格式:colormap([r g b])其中r,g,b都是0-1之间的数.或者用格式:colormap(s)s颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系autumn红黄色系hsv色调饱和色系gray线性灰色系hot黑红黄白色系cool青和洋红色系pink柔和色系(3(4)find找出符合条件的元素在数组中的位置.调用格式:y=find(条件)例如:输入:a=[4 5 78 121 4 665 225 4 1];b=find(a>7)输出: b =3 4 6 7三、实验内容数学分析中,特别是积分部分,我们接触了不少有趣的函数,由于其中有的不是一一对应的,用上面的方法无法画出它们的图像,这时就只能用参数了.此外还有些图形只能用参数来画,比如空间曲线,在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示,所以也只能用参数来实现.用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示,尤其是不能有奇点,最好也不要用到开方.所以要找的参数最好是有几何意义的.当然这也不可一概而论,需要多积累经验.1.利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像,要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记.函数为:.程序如下:t=0:pi/20:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=sin(2*t);plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')图像如下:图32.绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计).程序如下:t=0:.1:30;x=2*(cos(t)+t.*sin(t));y=2*(sin(t)-t.*cos(t));z=*t;plot3(x,y,-z) %取–z 主要是为了画图看起来更清楚axis equal图像如下:图43.利用函数,绘制一个墨西哥帽子的图形.程序如下:[a,b]=meshgrid(-8:.5:8); %先生成一个网格c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis square图像如下:图5思考:这里的 eps 是什么其作用是什么4.利用surf绘制马鞍面图形(函数为:).程序如下:[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.^2/9-y.^2/4;surf(x,y,z)title('马鞍面')grid off图像如下:图65.分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面,尝试将两个圆环面放在一个图形界面内,观察它们有什么不同之处.提示:圆环面的方程为:,而圆环面的参数方程为:程序参见附录1.图像如下:图76.绘制黎曼函数图形,加深对黎曼函数的理解.说明:黎曼函数的定义为程序参见附录2.图像如下:图8四、自己动手1.作出下图所示的三维图形:图9提示:图形为圆环面和球面的组合.2.作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形:图103.画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面.4.若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线:时.试重新设计田螺线的参数方程,并画出该田螺线.5.作出下图所示的马鞍面(颜色为灰色,并有一个标题:“马鞍面”):图116.绘制图8所示的黎曼函数图形,要求分母的最大值的数值由键盘输入(提示:使用input语句).回目录下一页实验二定积分的近似计算一、问题背景与实验目的二、相关函数(命令)及简介三、实验内容1.矩形法2.梯形法3.抛物线法4. 直接应用Matlab命令计算结果四、自己动手一、问题背景与实验目的利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值,但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形.如果这点办不到或者不容易办到,这就有必要考虑近似计算的方法.在定积分的很多应用问题中,被积函数甚至没有解析表达式,可能只是一条实验记录曲线,或者是一组离散的采样值,这时只能应用近似方法去计算相应的定积分.本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、梯形法、抛物线法.对于定积分的近似数值计算,Matlab有专门函数可用.二、相关函数(命令)及简介1.sum(a):求数组a的和.2.format long:长格式,即屏幕显示15位有效数字.(注:由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差,需要更高的精度).3.double():若输入的是字符则转化为相应的ASCII码;若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值.4.quad():抛物线法求数值积分.格式: quad(fun,a,b) ,注意此处的fun是函数,并且为数值形式的,所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点,即 .*、./、.^等.例:Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);5.trapz():梯形法求数值积分.格式:trapz(x,y)其中x为带有步长的积分区间;y为数值形式的运算(相当于上面介绍的函数fun)例:计算x=0:pi/100:pi;y=sin(x);trapz(x,y)6.dblquad():抛物线法求二重数值积分.格式:dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax),fun可以用inline定义,也可以通过某个函数文件的句柄传递.例1:Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)顺便计算下面的Q2,通过计算,比较Q1 与Q2结果(或加上手工验算),找出积分变量x、y的上下限的函数代入方法.Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi)例2:Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)这时必须存在一个函数文件:function z = integrnd(x, y)z = y*sin(x);7.fprintf(文件地址,格式,写入的变量):把数据写入指定文件.例:x = 0:.1:1;y = [x; exp(x)];fid = fopen('','w'); %打开文件fprintf(fid,'% %\n',y); %写入fclose(fid) %关闭文件8.syms 变量1 变量2 …:定义变量为符号.9.sym('表达式'):将表达式定义为符号.解释:Matlab中的符号运算事实上是借用了Maple的软件包,所以当在Matlab中要对符号进行运算时,必须先把要用到的变量定义为符号.10.int(f,v,a,b):求f关于v积分,积分区间由a到b.11.subs(f,'x',a):将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x,并计算出值.若简单地使用subs(f),则将f的所有符号变量用可能的数值代入,并计算出值.三、实验内容1.矩形法根据定积分的定义,每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值,即在几何意义上,这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果,所以把这个近似计算方法称为矩形法.不过,只有当积分区间被分割得很细时,矩形法才有一定的精确度.针对不同的取法,计算结果会有不同,我们以为例(取),(1)左点法:对等分区间,在区间上取左端点,即取,,理论值,此时计算的相对误差(2)右点法:同(1)中划分区间,在区间上取右端点,即取,,理论值,此时计算的相对误差(3)中点法:同(1)中划分区间,在区间上取中点,即取,,理论值,此时计算的相对误差如果在分割的每个小区间上采用一次或二次多项式来近似代替被积函数,那么可以期望得到比矩形法效果好得多的近似计算公式.下面介绍的梯形法和抛物线法就是这一指导思想的产物.2.梯形法等分区间,相应函数值为().曲线上相应的点为()将曲线的每一段弧用过点,的弦(线性函数)来代替,这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形,其面积为,.于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值,,即,称此式为梯形公式.仍用的近似计算为例,取,,理论值,此时计算的相对误差很显然,这个误差要比简单的矩形左点法和右点法的计算误差小得多.3.抛物线法由梯形法求近似值,当为凹曲线时,它就偏小;当为凸曲线时,它就偏大.若每段改用与它凸性相接近的抛物线来近似时,就可减少上述缺点,这就是抛物线法.将积分区间作等分,分点依次为,,对应函数值为(),曲线上相应点为().现把区间上的曲线段用通过三点,,的抛物线来近似代替,然后求函数从到的定积分:由于,代入上式整理后得同样也有……将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值:,即这就是抛物线法公式,也称为辛卜生(Simpson)公式.仍用的近似计算为例,取,=,理论值,此时计算的相对误差4. 直接应用Matlab命令计算结果(1)数值计算方法1:int('1/(1+x^2)','x',0,1) (符号求积分)方法2:quad('1./(1+x.^2)',0,1) (抛物线法求数值积分)方法3:x=0::1;y=1./(1+x.^2);trapz(x,y) (梯形法求数值积分)(2)数值计算方法1:int(int('x+y^2','y',-1,1),'x',0,2) (符号求积分)方法2:dblquad(inline('x+y^2'),0,2,-1,1) (抛物线法二重数值积分)四、自己动手1.实现实验内容中的例子,即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算,取,并比较三种方法的精确程度.2.分别用梯形法与抛物线法,计算,取.并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解,比较结果的差异.3.试计算定积分.(注意:可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗为什么)4.将的近似计算结果与Matlab中各命令的计算结果相比较,试猜测Matlab中的数值积分命令最可能采用了哪一种近似计算方法并找出其他例子支持你的观点.5.通过整个实验内容及练习,你能否作出一些理论上的小结,即针对什么类型的函数(具有某种单调特性或凹凸特性),用某种近似计算方法所得结果更接近于实际值6.学习的程序设计方法,尝试用函数 sum 改写附录1和附录3的程序,避免for 循环.上一页回目录下一页实验三求代数方程的近似根(解)一、问题背景和实验目的二、相关函数(命令)及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景和实验目的求代数方程的根是最常见的数学问题之一(这里称为代数方程,主要是想和后面的微分方程区别开.为简明起见,在本实验的以下叙述中,把代数方程简称为方程),当是一次多项式时,称为线性方程,否则称之为非线性方程.当是非线性方程时,由于的多样性,尚无一般的解析解法可使用,但如果对任意的精度要求,能求出方程的近似根,则可以认为求根的计算问题已经解决,至少能满足实际要求.本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法,要求在使用这些方法前先确定求根区间,或给出某根的近似值.在实际问题抽象出的数学模型中,可以根据物理背景确定;也可根据的草图等方法确定,还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况.通过本实验希望你能:1. 了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程;2. 求代数方程(组)的解.二、相关函数(命令)及简介1.abs( ):求绝对值函数.2.diff(f):对独立变量求微分,f 为符号表达式.diff(f, 'a'):对变量a求微分,f 为符号表达式.diff(f, 'a', n):对变量 a 求 n 次微分,f 为符号表达式.例如:syms x tdiff(sin(x^2)*t^6, 't', 6)ans=720*sin(x^2)3.roots([c(1), c(2), …, c(n+1)]):求解多项式的所有根.例如:求解:.p = [1 -6 -72 -27];r = roots(p)r =4.solve('表达式'):求表达式的解.solve('2*sin(x)=1')ans =1/6*pi5.linsolve(A, b):求线性方程组 A*x=b 的解.例如:A= [9 0; -1 8]; b=[1; 2];linsolve(A, b)ans=[ 1/9][19/72]6.fzero(fun, x0):在x0附近求fun 的解.其中fun为一个定义的函数,用“@函数名”方式进行调用.例如:fzero(@sin, 3)ans=7.subs(f, 'x ', a):将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x,并计算出值.例如:subs('x^2 ', 'x ', 2)ans = 4三、实验内容首先,我们介绍几种与求根有关的方法:1.对分法对分法思想:将区域不断对分,判断根在某个分段内,再对该段对分,依此类推,直到满足精度为止.对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根.设在上连续,,即,或,.则根据连续函数的介值定理,在内至少存在一点,使.下面的方法可以求出该根:(1)令,计算;(2)若,则是的根,停止计算,输出结果.若,则令,,若,则令,;.……,有、以及相应的.(3) 若 (为预先给定的精度要求),退出计算,输出结果;反之,返回(1),重复(1),(2),(3).以上方法可得到每次缩小一半的区间序列,在中含有方程的根.当区间长很小时,取其中点为根的近似值,显然有以上公式可用于估计对分次数.分析以上过程不难知道,对分法的收敛速度与公比为的等比级数相同.由于,可知大约对分10次,近似根的精度可提高三位小数.对分法的收敛速度较慢,它常用来试探实根的分布区间,或求根的近似值.2. 迭代法1)迭代法的基本思想:由方程构造一个等价方程从某个近似根出发,令,可得序列,这种方法称为迭代法.若收敛,即,只要连续,有即可知,的极限是的根,也就是的根.当然,若发散,迭代法就失败.以下给出迭代过程收敛的一些判别方法:定义:如果根的某个邻域中,使对任意的,迭代过程,收敛,则称迭代过程在附近局部收敛.定理1:设,在的某个邻域内连续,并且,,则对任何,由迭代决定的序列收敛于.定理2:条件同定理 1,则定理3:已知方程,且(1) 对任意的,有.(2) 对任意的,有,则对任意的,迭代生成的序列收敛于的根,且.以上给出的收敛定理中的条件要严格验证都较困难,实用时常用以下不严格的标准:当根区间较小,且对某一,明显小于1时,则迭代收敛(参见附录3).2) 迭代法的加速:a) 松弛法:若与同是的近似值,则是两个近似值的加权平均,其中称为权重,现通过确定看能否得到加速.迭代方程是:其中,令,试确定:当时,有,即当,时,可望获得较好的加速效果,于是有松弛法:,松弛法的加速效果是明显的 (见附录4),甚至不收敛的迭代函数经加速后也能获得收敛.b) Altken方法:松弛法要先计算,在使用中有时不方便,为此发展出以下的 Altken 公式:,是它的根,是其近似根.设,,因为,用差商近似代替,有,解出,得由此得出公式;;,这就是Altken 公式,它的加速效果也是十分明显的,它同样可使不收敛的迭代格式获得收敛(见附录5).3. 牛顿(Newton)法(牛顿切线法)1) 牛顿法的基本思想:是非线性方程,一般较难解决,多采用线性化方法.记:是一次多项式,用作为的近似方程.的解为记为,一般地,记即为牛顿法公式.2) 牛顿法的收敛速度:对牛顿法,迭代形式为:注意分子上的,所以当时,,牛顿法至少是二阶收敛的,而在重根附近,牛顿法是线性收敛的.牛顿法的缺点是:(1)对重根收敛很慢;(2)对初值要求较严,要求相当接近真值.因此,常用其他方法确定初值,再用牛顿法提高精度.4. 求方程根(解)的其它方法(1) solve('x^3-3*x+1=0')(2) roots([1 0 -3 1])(3) fzero('x^3-3*x+1', -2)(4) fzero('x^3-3*x+1',(5) fzero('x^3-3*x+1',(6) linsolve([1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 0], [1, 2, 3]')体会一下,(2)(5) 用了上述 1 3 中的哪一种方法以下是本实验中的几个具体的实验,详细的程序清单参见附录.具体实验1:对分法先作图观察方程:的实根的分布区间,再利用对分法在这些区间上分别求出根的近似值.输入以下命令,可得的图象:f='x^3-3*x+1';g='0';ezplot(f, [-4, 4]);hold on;ezplot(g, [-4, 4]); %目的是画出直线 y=0,即 x 轴grid on;axis([-4 4 -5 5]);hold off请填写下表:实根的分布区间该区间上根的近似值在某区间上求根的近似值的对分法程序参见附录1.具体实验2:普通迭代法采用迭代过程:求方程在附近的根,精确到第 4 位小数.构造等价方程:用迭代公式:,用 Matlab 编写的程序参见附录2.请利用上述程序填写下表:分析:将附录2第4行中的分别改为以及,问运行的结果是什么你能分析得到其中的原因吗看看下面的“具体实验3”是想向你表达一个什么意思.用 Matlab 编写的程序参见附录3.具体实验3:收敛/发散判断设方程的三个根近似地取,和,这些近似值可以用上面的对分法求得.迭代形式一:收敛 (很可能收敛,下同)不收敛 (很可能不收敛,下同)不收敛迭代形式二:收敛不收敛不收敛迭代形式三:不收敛收敛收敛具体实验4:迭代法的加速1——松弛迭代法,,迭代公式为程序参见附录4.具体实验5:迭代法的加速2——Altken迭代法迭代公式为:,,程序参见附录5.具体实验6:牛顿法用牛顿法计算方程在-2到2之间的三个根.提示:,迭代公式:程序参见附录6 (牛顿法程序).具体实验7:其他方法求下列代数方程(组)的解:(1)命令:solve('x^5-x+1=0')(2)命令:[x, y]=solve('2*x+3*y=0', '4*x^2+3*y=1')(3) 求线性方程组的解,已知,命令:for i=1:5for j=1:5m(i, j)=i+j-1;endendm(5, 5)=0;b=[1:5]'linsolve(m, b)思考:若,或是类似的但阶数更大的稀疏方阵,则应如何得到四、自己动手1.对分法可以用来求偶重根附近的近似解吗为什么2.对照具体实验2、4、5,你可以得出什么结论3.选择适当的迭代过程,分别使用:(1)普通迭代法;(2)与之相应的松弛迭代法和 Altken 迭代法.求解方程在附近的根,精确到4位小数,请注意迭代次数的变化.4.分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法,求方程的正的近似根,.(建议取.时间许可的话,可进一步考虑的情况.)上一页回目录下一页。
matlab简单实例

matlab简单实例
当谈到MATLAB的简单实例时,有很多可以选择的示例。
以下是一个关于计算圆的面积和周长的简单实例:
matlab.
% 输入圆的半径。
radius = input('请输入圆的半径,');
% 计算圆的面积。
area = pi radius^2;
% 计算圆的周长。
circumference = 2 pi radius;
% 显示结果。
fprintf('圆的面积为,%.2f\n', area);
fprintf('圆的周长为,%.2f\n', circumference);
在这个实例中,我们首先通过`input`函数从用户获取圆的半径。
然后,我们使用半径计算圆的面积和周长,分别存储在`area`和
`circumference`变量中。
最后,我们使用`fprintf`函数将结果显
示出来。
这个实例展示了MATLAB的基本语法和数学计算功能。
你可以根
据需要修改和扩展这个实例,以适应更复杂的计算或问题。
除了计算圆的面积和周长,MATLAB还可以用于数据分析、图像
处理、信号处理、控制系统设计等各种应用领域。
你可以根据自己
的兴趣和需求,选择适合的实例进行学习和实践。
希望这个简单的实例能够帮助你了解MATLAB的基本用法和潜力。
如果你有其他关于MATLAB的问题,请随时提问。
MATLAB工程应用实例

第3章MATLAB工程应用实例MATLAB在工程上的应用广泛,例如机械机构优化分析、机械控制、通信、数值计算等,MATLAB因其强大的数据处理能力,逐渐成为工程应用领域主导辅助工具。
本章主要应用MATLAB解决简单的工程问题,例如光反射定理、质点系转动惯量、人吸烟摄入有毒成分含量、冰雹下落模型的求解等,这类问题的优化求解对解决复杂的工程问题有着一定的参考价值,并能够提高结合MATLAB求解实际问题的能力。
学习目标:(1)熟练掌握MATLAB编程表示方法;(2)熟练运用MATLAB求解实际物理模型;(3)熟练掌握使用MATLAB工具解决简单工程问题等。
3.1 光的反射定理论证光的反射定理最早由费马提出,费马原理是:光总是沿用时最短的光程传播。
例如光线的入射、反射过程可由图3-1直观地表示出来,2中光线从1入射,发射到2点。
试证明光的反射定律:入射角等于反射角。
图3-1 光线反射示意图针对图3-1所示的光线反射路径图,假设X轴为实物体表面,且为理想状态,光线传播过程中无阻碍,一束自然光线沿路径L10’照射到X轴,与法线Y轴的夹角为θ1;光线经实物体表面X轴反射后,沿路径L0’2发射,与法线Y轴的夹角为θ2。
3.1.1 公式推算由光的直线传播可得,路径L10’、路径L0’2为直线;光线从1点到2点,两点在坐标·38·轴上的竖直方向上的投影相等,且为H ;光在空气中传播的速度为光线在真空中传播的速度C ;光线从1点到2点,1点与2点之间的距离为定值L ;光线经L 10’、L 0’2,所需时间为T 。
则光线从L 10’到L 0’2,所需时间为:10021212cos cos 11cos cos H HL L H T C C C C C θθθθ''⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭(3.1)其中,()120,90θθ∈︒︒、;又1点与2点之间的距离为定值L ,则可得到:()12=tan tan L H θθ+ (3.2)设LK =H,则12tan tan K θθ+= (3.3) 由三角代换变形得到:()1/2221cos 1tan K θθ-⎡⎤=+-⎣⎦代入(3.1)式得到:()1/2211211111tan cos cos cos H H T K C C θθθθ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+=++-⎣⎦ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3.4) 对上式求一阶导数得到:()()1111/22211sin 2tan cos '2cos 1tan K H T C K θθθθθ⎧⎫+--⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎡⎤+-⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎩⎭× (3.5) 因函数时间T 有极小值,令T '=0,整理结果可得下式:1tan 2Kθ= (3.6)此时,将上式代入(3.3)式得到:21tan tan 2Kθθ== (3.7)从而有:12θθ= (3.8) 由(3.8)式可得:入射角等于反射角,即结果成立。
使用MATLAB进行数字信号处理的实例介绍

使用MATLAB进行数字信号处理的实例介绍引言:数字信号处理(Digital Signal Processing, 简称DSP)是一门研究如何以数字形式对信号进行采样、分析和处理的学科。
随着数字技术的快速发展,MATLAB作为一种强大的工具,被广泛应用于数字信号处理的研究和实践中。
本文将通过一些实际例子,介绍如何使用MATLAB进行数字信号处理。
一、信号的采样与重构信号的采样与重构是数字信号处理的基础,它涉及到将连续时间信号转换为离散时间信号,并恢复出原始信号。
我们以音频信号为例,使用MATLAB进行信号采样与重构的处理。
1.1 采样:音频信号可以看作是时间上连续的波形,我们需要将其转换为离散形式。
在MATLAB中,可以使用"audioread"函数读取音频文件,并通过设定采样频率和采样位数,将连续的音频信号转换为离散形式。
1.2 重构:采样得到的离散信号需要恢复到连续形式,MATLAB中可以通过"audiowrite"函数将离散信号重新写入到音频文件,并设定采样频率和采样位数恢复出连续的音频信号。
二、傅里叶变换与频谱分析傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法,它可以将信号分解成不同频率的正弦波成分。
频谱分析是数字信号处理中的重要方法,它可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布。
2.1 单频信号的傅里叶变换:我们以一个简单的单频信号为例,使用MATLAB进行傅里叶变换和频谱分析。
首先,我们可以通过构造一个正弦波信号,并设定频率、振幅和采样频率。
然后使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换,得到频谱图。
2.2 音频信号的频谱分析:音频信号是复杂的多频信号,我们可以通过将其进行傅里叶变换,得到其频谱分析结果。
在MATLAB中,可以使用"fft"函数对音频信号进行傅里叶变换,并通过频谱图展示信号的频谱信息。
三、数字滤波器设计与应用数字滤波器是数字信号处理中的关键技术,可以帮助我们去除噪声、提取有效信息,满足不同的信号处理需求。
matlab lmi工具箱使用实例

MATLAB(Matrix Laboratory)是一款广泛应用于科学计算和工程领域的专业软件,其功能强大、灵活性高,并且具有丰富的工具箱支持。
LMI(Linear Matrix Inequality)工具箱是MATLAB中的一种工具箱,用于解决线性矩阵不等式相关的问题。
本文将介绍LMI工具箱的基本使用方法,并结合具体实例进行详细讲解。
一、LMI工具箱的安装1.确保已经安装了MATLAB软件,并且软件版本是R2015b及以上版本。
只有在这些版本中,LMI工具箱才会被自动安装。
2.在MATLAB的命令行中输入“ver”,可以查看当前安装的工具箱列表,确认LMI工具箱是否已经成功安装。
二、LMI工具箱的基本功能1. LMI工具箱主要用于解决线性矩阵不等式问题,例如矩阵的稳定性分析、最优控制问题等。
2. LMI工具箱提供了一系列的函数和工具,能够方便地构建和求解线性矩阵不等式问题,同时也包括了一些经典的稳定性分析方法和控制器设计方法。
三、LMI工具箱的基本使用方法1. 定义变量:在使用LMI工具箱时,首先需要定义相关的变量。
可以使用“sdpvar”函数来定义实数变量,使用“sdpvar”函数和“size”函数可以定义矩阵变量。
2. 构建约束:在定义变量之后,需要构建线性矩阵不等式的约束条件。
可以使用“sdpvar”变量的线性组合来构建约束条件,使用“>=”来表示大于等于关系。
3. 求解问题:构建好约束条件之后,即可使用“optimize”函数来求解线性矩阵不等式问题。
在求解问题时,可以指定优化的目标函数和一些额外的约束条件。
四、LMI工具箱的实例应用下面我们通过一个具体的实例来演示LMI工具箱的使用方法。
假设有一个线性时不变系统,其状态方程可以表示为:$\dot{x} = Ax + Bu$其中,A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵。
我们希望设计一个状态反馈控制器K,使得系统在闭环下能够保持稳定。
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Matlab是一种高级的技术计算语言和交互式环境,它可以进行各种科学计算、数据分析和可视化操作。
Matlab类的使用是Matlab开发中的重要组成部分,它可以帮助我们更好地组织和管理程序代码,提高
代码的复用性和可维护性。
在本文中,我们将介绍Matlab类的基本
概念和使用方法,并通过实例演示其在实际开发中的应用。
一、Matlab类的基本概念
1.1 类和对象
在面向对象的程序设计中,类是一种抽象的数据类型,它定义了一组
属性和方法,用来描述某一类对象的共性特征。
对象则是类的实例,
它包含了类定义的属性和方法,并可以进行相应的操作。
1.2 类的定义
在Matlab中,可以使用关键字class来定义一个类,然后在类定义中添加属性和方法。
类的定义通常保存在以类名命名的.m文件中,类文件的文件名必须与类名一致。
1.3 类的继承
Matlab支持类的继承机制,子类可以继承父类的属性和方法,并可以在此基础上进行扩展和重写。
继承可以帮助我们更好地组织和管理类,提高代码的复用性和可维护性。
1.4 类的实例化
在Matlab中,可以使用构造函数来创建类的实例。
构造函数是一种
特殊的方法,用来初始化类的实例,并可以接受参数进行定制化的初
始化操作。
二、Matlab类的使用方法
2.1 类的定义和属性
定义一个简单的Matlab类,用来描述一个图形的基本属性和方法。
创建一个名为Shape的类,然后在类定义中添加属性和方法。
属性可以用来描述图形的颜色、形状等特征,方法可以用来计算图形的面积、周长等操作。
```matlab
classdef Shape
properties
color
area
perimeter
end
methods
function obj = Shape(color)
obj.color = color;
end
function calculateArea(obj)
计算图形的面积
...
end
function calculatePerimeter(obj)
计算图形的周长
...
end
end
end
```
2.2 类的继承和重写
在上面的例子中,我们创建了一个基本的图形类Shape,现在我们需要创建一个具体的图形类,比如圆形类Circle。
Circle类可以继承自Shape类,并可以重写父类的方法来实现具体的功能。
```matlab
classdef Circle < Shape
properties
radius
end
methods
function obj = Circle(color, radius)
obj = objShape(color);
obj.radius = radius;
end
function calculateArea(obj)
重写父类的计算面积方法
...
end
function calculatePerimeter(obj)
重写父类的计算周长方法
...
end
end
end
```
2.3 类的实例化和操作
现在我们已经定义了Shape类和Circle类,可以使用构造函数来创建类的实例,并调用类的方法进行相应的操作。
```matlab
创建一个红色的圆形
redCircle = Circle('red', 5);
计算圆形的面积和周长
redCircle.calculateArea();
redCircle.calculatePerimeter();
```
三、Matlab类的应用实例
在实际开发中,Matlab类的应用非常广泛,下面我们将通过一个实际的应用实例来演示Matlab类的使用方法。
3.1 问题描述
假设我们需要设计一个简单的图形绘制程序,用户可以通过程序创建不同的图形对象,并可以进行相应的计算和可视化操作。
3.2 问题分析
为了实现上述需求,我们可以设计一个图形类Shape和几种具体的图形类,比如圆形类Circle、矩形类Rectangle等。
我们可以在程序中创建这些图形对象,并进行相应的操作。
3.3 代码实现
我们需要定义Shape类,并添加相应的属性和方法。
我们可以创建具体的图形类,并进行相应的继承和重写操作。
我们可以在程序中实例化这些图形对象,并进行相应的操作。
```matlab
定义Shape类
classdef Shape
properties
color
end
methods
function obj = Shape(color)
obj.color = color;
end
function draw(obj)
绘制图形
...
end
end
end
定义Circle类
classdef Circle < Shape
properties
radius
end
methods
function obj = Circle(color, radius)
obj = objShape(color);
obj.radius = radius;
end
function calculateArea(obj)
计算圆形的面积
...
end
function calculatePerimeter(obj) 计算圆形的周长
...
end
end
end
在程序中创建图形对象
创建一个红色的圆形
redCircle = Circle('red', 5);
绘制圆形
redCircle.draw();
计算圆形的面积和周长
redCircle.calculateArea(); redCircle.calculatePerimeter();
```
通过上述实例,我们可以看到Matlab类的使用方法非常简单直观。
通过合理地设计和使用类,我们可以更好地组织和管理程序代码,提高程序的可复用性和可维护性。
掌握Matlab类的基本概念和使用方法对于Matlab开发非常重要。
结语
本文介绍了Matlab类的基本概念和使用方法,并通过一个实际的应用实例演示了Matlab类在实际开发中的应用。
希望读者能够通过本文的介绍,更深入地了解Matlab类的使用方法,从而在实际开发中更好地应用Matlab类,提高程序的可复用性和可维护性。