江西省横峰中学高三数学上学期第十二周周练试题理

横峰中学2016-2017学年度上学期高二数学第12周周练试卷（理科）

考试日期：45分钟

一、选择题（60分）

1.已知点P为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在（）

A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AC边所在的直线上 D．的内部2.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

3.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )

A． B． C． D．

4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）

A． B． C． D．

5.设,且,则锐角为（）

A．B．C． D．

.6.正三角形内一点满足，则的值为（）

A． B． C． D．

（二）填空题（30分）

7.函数的部分图象如图所示，则＝____

8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为___

9.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集

所表示的区域的面积是___________

10在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.

(1)若a=2,b=,求cos C的值;

(2)若sin A+sin B=2sin C,且△ABC的面积S=sin C,求a和b的值.

11.设平面向量,.若存在实数和角,

使向量,,且.

(I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值.

12周练答案（理科）

1.C

2.A 【解析】需满足：

0a b ⋅>且a b 、不共线.由

1

0(1,2)(1,)1202

a b λλλ⋅>⇒-⋅=->⇒<；当a b 、

共线时得2λ=-，因此1(,2)

(2,)2

λ∈-∞--.

3.B 由()()2,88,16a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得()()

3,45,12a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以5a =，13b =，63a b ⋅=-，所以63

cos ,65

a b a b a b

⋅〈〉=

=-

. 4.A

5C 【解析】因为//a b .所以1

312sin cos 0426

x x ⋅-⨯=.即sin 21x =.又因为x 为锐角.所以22x π=.

所以4

x π

=

.本题主要考察向量的平行知识，通过向量平行的坐标公式来求解.本提较基础.

6D

7.【答案】B

8..C 【解析】因为()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=， 即()0,()()0,||||CB AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅+=-⋅+==， 所以ABC ∆是等腰三角形，选C. 9..

10.39,sin 29

sin 216,83,sin 3sin sin )

sin(2

cos 1sin 2cos 1sin )2(51

cos ,271.10=====

=+⎩⎨

⎧=++=+=++=+++-

==b a ab C C ab S b a c b a c

b a C B A B A A

B B A

C c ）（ 11. 解:(I)由,

,得

=

,即

,得

.

(II)由,得

求导得,令,得,

当

,

,

为增函数;当

时,

,

为减函数;

当时,,为增函数.

所以当,即时,有极大值;当,即时,有极小值.