连云港市田家炳中学高三数学周练试题(2)

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连云港市田家炳中学高三数学《数列》练习(2)

1．在等比数列{}n a 中，如果9,696==a a ，那么3a 等于2．如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么=b3．在等比数列{}n a 中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为4．等比数列{}n a 中，=3S 263,276=S ，则=n a ______5.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S = __6．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，若521,,a a a 成等比数列，则=d7．c b a ,,成等比数列，且公比为3，又c b a ,8,+成等差数列，则三数为_______8．在等比数列中，已知首项为89，末项为31,公比为32，则项数n 等于______. 9．等差数列{}n a 中，21=a ，公差不为零，且1131,,a a a 恰好为某等比数列的前三项，则等比数列的公比为 ______________10．已知在等比数列{}n a 中，1,0≠>q a n ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++= ． 11．n +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++++++21132112111= ___________________12．在等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且6099531=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++a a a a ,则=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++100321a a a a ____________13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)(*)N n S n n n∈均在函数23-=x y 的图象上．则数列{}n a的通项公式为 ____________14．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值_ ____15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．16．成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.17．已知数列{}n a 满足11=a ，)1(1++=+n S a n n ．(1) 证明数列{}1+n a 成等比数列； (2)求n a 和n S ．。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(1)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。

田家炳中学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。

连云港市田家炳中学高三数学滚动练习(2)

班级______姓名________得分_________ 一、填空题1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ．5.在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．7.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是． 8．设0,0.a b >>若14333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为． 9．设ω>0，函数f(x)=2sin ωx 在[－π4，π3]上是增函数，则ω的取值范围是．10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是．11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,y x 的取值范围是． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是．14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为．二、解答题15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）．（1）求证：AB → ⊥AC → ；（2）若x∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．1 2 4 8 16 32 ……（第12题）16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域.17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b xa Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(7)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（7）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝． 2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，此样本的容量n ＝． 4．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．5．已知函数y ＝sin （x ωϕ+）2πϕ≤）的（ω＞0，0＜部分图象如图所示，则ϕ的值为＿＿＿6．已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正六棱锥的体积为 cm 3． 7．设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和为 8. 已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为______.9．已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤则2z x y =-的最大值是．10．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为． 11．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，则A ,B 两点之间的距离为．12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是[1,＋∞)，则1a ＋9c的最小值是．开始 x ←1，y ←1，n ←1n ←n ＋2 x ←3xy ←y －2n ＞4 YN输出（x ，y ）结束(第4题图)13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为． 14．设函数2()sin (,)3sin f x x m x R m R x=++∈∈+最大值为()g m ，则()g m 的最小值为二、解答题：本大题共5小题，请在答．题卡指定．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若sin()(0,)2πθϕϕ-=∈，求cos ϕ的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN 内（如图所示），用长为a 的围栏设置一个运动器材储C(第13题图)PA BC D E(第16题图)存区域，已知B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点．（1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值；（2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ，使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y ++--=过A ，F 2两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线PF 2的倾斜角为α，直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝2π3时，证明：点P 在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R ．（1）讨论函数()y f x =的单调区间；（2）设2()24ln 2g x x bx =-+-，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1,e]（e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．B (第17题图)。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（6）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ．2.已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠⋂Q P ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．4.2000年级高一高二高三人数 800 600 600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为．5.若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是．6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ．7.若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为．8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为．9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ．10.函数65cos 2cos 6sin 2sin )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f (x) ＝x ＋2，则f （7）＝＿＿＿＿12.过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为．13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为．14.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.14.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b =（1）求证：43cos ≥B ；（2）若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.17、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为.A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：直线DE 恒过一个定点.18、在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q .（1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-. 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差；。

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一、填空题：
1．已知全集R U =，集合}2
2
)21(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，则
=N M C U )(______ _．
2．)()(32
Z n x x f n
n
∈=-是偶函数，
且)(x f y =在(0,)+∞上是减函数，则=n ______ 3．2sin(2),(0,)y x ϕϕπ=+∈在)2
,0(π
∈x 上是减
函数，则=ϕ_____ ______．
4．已知R b a ∈,，且R bi
i
a ∈++1，则=a
b ______ __ 5．运行右边算法流程，当输入的x 值为___
_______时，输出的y 值为4．
6．已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为______ __ ____ ． 7．正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，P 是11C B 的中点，则四棱锥11P A BCD -的体积为_____ __ 8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为____ _______．
9．直线t x =过双曲线122
22=-b
y a x 的右焦点且与
双曲线的两渐近线分别交于A 、B 两点，若原点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是______ ______．
10．已知0c >，设x c y p =:在R 上单调递减，2:()ln(221)q g x cx x =-+的值域为R ，如果“p ⌝或q ⌝”为真命题，“p 或q ”也为真命题，则实数c 的取值范围是______ _______．
11．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若DB AD 3
1
=，12CD CA CB λλ=+ ，
则=-21λλ_____ ______．
12．121()sin cos ,()(),()(),,f x x x f x f x f x f x ''=+== )()(1x f x f n n -'=
（其中2,≥∈*n N n ），则=+++)4
()4()4(201021π
ππf f f ______ _______．
13．当210≤≤x 时，2
1
|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是______ ______． 14．已知点),(b a P 与点)0,1(Q 在直线0132=+-y x 两侧，则下列说法：①
0132>+-b a ；②当0≠a 时，a
b
有最小值无最大值；③+∈∃R M ，使M
b a >+22恒成立；④当0>a 且1a ≠，0b >时，1-a b 的取值范围为),3
2
()31,(+∞--∞ ，其
中正确说法的序号是_____ _______．
开始
输入x 1
>x x y +=3 1-≥x 2x y =
x y -=1 输入y 结束
N Y Y N
二、解答题：
15．（本小题满分14分）
如图，ABD ∆和BCD ∆都是等边三角形，E F O 、、分别是AD BD AC 、、的中点，G 是OC 的中点；
（1）求证：BD FG ⊥；
（2）求证：//FG 平面BOE 。

16．（本小题满分14分）
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢
管和其中一个座位的总费用为(102420)2100x x k ⎡⎤
++⎢⎥⎣⎦
元。

假设座位等距离分布，且至少有
两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元。

（1）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
17．（本小题满分16分）
已知半椭圆22
221(0)x y y b a
+=≥和半圆222(0)x y b y +=≤组成
曲线C ，其中0a b >>；如图，半椭圆22
221(0)x y y b a
+=≥内切
于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆
222(0)x y b y +=≤上异于A B 、的任意一点，当点P 位于点
63
(
,)33
M -时，AGP ∆的面积最大。

（1）求曲线C 的方程；（2）连PC 、PD 交AB 分别于点E F 、，求证：22
AE BF +为定值。

A B C D
E
F
G
O。