高三数学上学期周练试题(11_11,高补班)

河北省定州中学2017届高三数学上学期周练试题（11.11，高补班）

一、单项选择题 1．由函数x y =和函数3x y =的图象围成的封闭图形的面积为（ ）

A 、

121 B 、4

1

C 、31

D 、125 2．函数2

()(2)f x x π=的导数是（ ）

A ．()4f x x π'=

B ．()4f x x π''=

C ．

2()8f x x π'= D ．()16f x x π'= 3．命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（ ） A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤ B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤ C ．:,1p x R x ⌝∀∈< D ．:,1p x R x ⌝∃∈<

4．已知1

|1|3)(2

---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ）

A ．[]0,3

B ．[)

(]0,22,3 C ．()(]0,22,3 D ．()()0,22,3

5．已知集合{}{

}

|110,,|,A x x x N B x x n n A =<<∈==

∈，则A B =（ ）

A ．{}1,2,3

B ．{}|13x x <<

C ．{}2,3

D ．{}

|110x x << 6．()()0

1tan181tan 27++的值是（ ）

A ．3

B ．12+

C ．2

D ．()

002tan18tan 27+ 7．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为 坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）

A.833π-

B.433π-

C.233π

D.433π

+8．ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5GO BC ⋅=，则ABC ∆的形状是

（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．上述均不是 9．已知集合}01

3

|

{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ） A ．)3,0( B ．]3,0( C ．]4,1[- D ．)4,1[-

10．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2

+-≤at t x f 对所有的

]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）

A ．22≤≤-t

B ．t ≥2,或t ≤-2

C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或

D ．11022

t t t ≥

≤-=,或,或 11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ） A ．16π B ．

814π C ．9π D ．274

π

12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）

A ．

32

B ．1

C ．1

2 D ．2

二、填空题

13． 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B A 2=，ABC ∆的面积42

a S =，则角A

的大小为_________

14．(0,)()x x

x f x e

∈+∞=

当时，函数的值域为 ． 15．点P 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，

M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 ． 16．平行四边形ABCD 中，60,1,2,BAD AB AD P ∠===

为平行四边形内一点，且2

2

AP =

，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则2u λ+的最大值为 ．

三、解答题

17．已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S . (1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；

(2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12b =，44b S =，求n T .

18．如图1，在直角梯形ABCD 中，π122

AD BC BAD AB BC AD ∠====∥，，，，E 是AD 的中点，

O 是AC

与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.

(Ⅰ) 证明：CD ⊥平面1A OC ；

(Ⅱ) 若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求平面1A BC 与平面1A CD 夹角（锐角）的余弦值． 19．函数()|1||2|f x x x a =+++-． （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ； （2）设{}|12B x x =-<<，当实数(),R a b B

C A ∈时，证明：

|||1|24

a b ab

+<+． 20．已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上。 （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线l 经过点)2,2(-，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程。 21．（1）计算：(3)(24)i i -+-；

（2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围． 22．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，

D 是PC 的中点