6.1.1数列的定义教学设计

6.1.1数列的定义

【教学目标】

1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义.

2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力.

3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣.

【教学重点】

数列的概念及其通项公式. 【教学难点】 数列通项公式的概念. 【教学方法】

这节课主要采用情景教学法•利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境 引入概念，观察归纳一一形成概念，讨论研究一一深化概念，即时训练一一巩固新知等环节•各步骤 环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受.

【教学过程】

2 009 , 2 021 , 2 033, 2 045, 2 057, 2 069, 2 081, 2 093.

①

像①这样按一定次序排列的一列 数，叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列

环节

教学内容

师生互动

1 .讲故事，感受数列

教师讲述古印度传说故事 《棋盘上的麦粒》.

学生倾听故事，认识数列.

设计意图 创设情境，让学 生认识数列，激发学 生的好奇心，增强学 生的学习兴趣.

2 .提出问题，引入新课

我国有用十二生肖纪年的习俗，每 年都用一种动物来命名，

12年轮回一

次.2009年（农历乙丑年） 是21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份.

教师提出问题.

学生分组讨论，找出问题 的答案.

提出和本节课 密切相关的问题，让 学生思考，充分发挥 学习小组的作用，展 开讨论.

1.数列的定义

把21世纪所有牛年的年份排成一 列，得

到

教师在学生探究的基础 上，给出问题的答案.

教师板书定义.

教师出示一组数列的例

新课的项，各项依次叫做这个数列的第1项

(或首项)，第2项，…，第n项，…，

比如，2 009是数列①的第1项(或首项)，2 093

是数列① 的第8项.

举出一些数列的例子：

大于3且小于11的自然数排成一列

4, 5, 6, 7 8, 9, 10; ②

正整数的倒数排成一列

111 ③ 1，2，3, 4,…；③

寸2精确到1,,,,…的近似值排成一列

1,,,,…；④

—1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕，… 排成

一列

—1, 1,—1, 1 , —1,…；⑤

无穷多个2排成一列

2, 2, 2, 2,…；⑥ 这些都是数列.

2 •数列的分类

项数有限的数列叫做有穷数列，项

数无限的数列叫做无穷数列.

练习

(1)已知数列｛3，弟，｛不,

帧，…，则3心是它的第-------------- 项.

1 1 1

(2)已知数列1, 2, —3, 4…,

1

(—1)n+1•—,…，那么它的第10项是

' ' n

( ).

(A) —1 (B) 1

1丄

(C)- 10 (D) 10

子.

师：数列4, 5, 6, 7, 8, 9,

10; 与10, 9, 8, 7, 6, 5, 4是不

同的数列.

而集合｛4, 5, 6, 7, 8,

9 , 10｝与｛10 , 9 , 8 , 7 ,

6 , 5 , 4 ｝是相同的集合.

强调数列的有序性，集合元素

的无序性.

教师利用上面举过的例

子，讲解“数列的分类”.

请学生指出上述数列中的有穷数

列和无穷数列：①② 是有穷数列，

③④⑤⑥是无

穷数列.

同桌之间讨论，完成练习.

教师巡视指导.

强调数列的“有序

性”，使学生对数列定义

有更深刻的认识，又为后

面学习数列的通项公式埋

下伏笔.

重视举例这一环

节，调动学生的思维，发

挥学生的主动性，加深对

数列定义的理解.

观察实例，培养学

生分类能力.

通过练习，让学生

进一步掌握数列的定义.