直线运动图像专题

直线运动及图像专题一、公式定理

（一）匀变速直线运动：

基本规律：V t = V0 + a t S = v o t +1

2

a t2几个重要推论：

(1) V t2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正值）

(2) A B段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =V V

t

2

+

=

s

t

(3) AB段位移中点的即时速度: V s/2 = v v o t

22

2

+

匀速：V t/2 =V s/2; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2

(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s......ns内的位移之比为12：22:32 (2)

在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);

在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：()

21

-：32

-)……(n n

--1) (5)初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：

∆s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度T一每个时间间隔的时间)

（二）竖直上抛运动：

上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为V O、加速度为-g的匀减速直线运动。

（1）上升最大高度：H = V g

o

2 2

（2）上升的时间：t= V g

o

（3）上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向（4）上升、下落经过同一段位移的时间相等。

（5）从抛出到落回原位置的时间：t = 2V g

o

（6）适用全过程的公式：S = V o t 一1

2

g t2V t = V o一g t

V t2一V o2 = 一2 gS （S、V t的正、负号的理解）（三）匀速圆周运动公式

线速度: V= ωR=2πf R=2πR T

角速度：ω=

φ

ππt

T

f

=

=22

向心加速度：a =

v

R

R T

R 2

2

2

2

44==

=ωππ2 f 2

R

向心力： F= ma = m

v

R

m 2

=ω

2

R= m

42

2

πT

R =m42πn 2

R

注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

（3）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。 （四）平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 水平分运动： 水平位移： x= v o t 水平分速度：v x = v o

竖直分运动：

竖直位移： y =

2

1g t 2

竖直分速度：v y = g t tg θ =

V V

y o

V y = V o tg θ V o =V y ctg θ

V = V V o y 22

+ V o = Vcos θ V y = Vsin θ

在V o 、V y 、V 、X 、y 、t 、θ七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个

物理量。

二、图像问题

图象与

图象的比较：

图3和下表是形状一样的图线在s －图象与

图象中的比较。

图象

图象

① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

② 表示物体静止。 ② 表示物体做匀速直线运动。 ③ 表示物体静止。

③ 表示物体静止。

④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；

④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度

初位移为s 0。

为v 0。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t 1时间内物体位移为s 1。

⑥ t 1时刻物体速度为v 1（图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。

三、追击问题

（一）追击问题的分析方法:

A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

⎭

⎬

⎫

;.;.的数量关系找出两个物体在位移上

间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定

D.联立议程求解.

说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2

/2=S0

即t 2

-12t+50=0

Δ=b 2

-4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车

当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s

ΔS min =S 0+S 车-S 人

=25+1×62

/2-6×6=7m

2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:

⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?

⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s

ΔS=S 乙-S 甲+S AB

=10×2.5-4×2.52

/2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB

at 2/2=v 2t+S AB t 2

-5t-6=0 t=6s

S 甲=at 2/2=4×62

/2=72m