钢筋混凝土拱桥_拱桥的计算
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第三篇 圬工和钢筋混凝土拱桥
第三章 拱桥的计算
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的 拱轴方程
Hg
M f
x
j
Hg hj y1 h x=ξl1 φj l1=l/2 y1 f
H g y1 M x
gx d 2 y1 1 d 2M x 2 2 dx H g dx Hg
A l1=l/4 Δy B
Hg
y1/4 f
l1=l/4 y ys
A x
Mp=ΔyHg B
o ΔX1
ΔX2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 任意截面的偏离弯矩
Δy B
Hg
y1/4 f
M X1 X 2 y M p
A
对于拱顶截面
l1=l/4
l12 g d 令 k (m 1) Hg f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程
d 2 y1 l12 g d 2 k y1 2 d Hg
二阶非其次常系数线性微分方程的解
f y1 (chk 1) m 1
f
d 2 y1 1 d 2M x gx 2 2 dx H g dx Hg
l1=l/2 y1
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程 x=ξl1 dx=l1dξl1
d 2 y1 1 d 2M x gd y1 1 (m 1) 2 2 dx H g dx Hg f d 2 y1 l12 g d y1 1 (m 1) 2 d Hg f d 2 y1 l12 g d 2 k y1 2 d Hg
3.1.2. 空腹式悬链线拱 拱轴系数m的求解 1）假定初始的m0； 2）根据已知的矢跨比和拱轴系数，查得相应的半拱悬臂 自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩，进一步计算整个拱上 建筑对1/4截面和拱脚截面的弯矩； 3）由下式计算新的拱轴系数m，并与m0比较。相差不大， 则可。
yl 4 f
Ml 4 M
13 31 0 23 32 0 12 21 0
j
1 f m 2 1 2 y l 4
2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
Hg y1/4 f
压力线与Baidu Nhomakorabea轴线偏离在拱中产生 附加内力
A
l1=l/4
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷 载分布 拱轴系数 拱轴线方程
gx x gj gd y1
x=ξl1
f
g x g d y1 m gj gd
gd (m 1) f
l1=l/2 y1
g j gd f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3. 拱轴线的水平倾角
f y1 (chk 1) m 1
dy1 fk tan shk d m 1
φ
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
l1=l/4 y1 ys
M d X1 X 2 ys＜ 0
对于拱脚截面
x
A
Mp=ΔyHg B
o ΔX1
ΔX2
M j X ＞0 对于拱脚截面 1 X 2 ( f ys )
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 结论：空腹式无铰拱的拱轴线，采用悬链线比恒 载压力 线更合理。
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷 载分布 拱轴系数 拱轴线方程
gx x gj gd y1
x=ξl1
f
gd (m 1) f y1 g x g d y1 g d 1 (m 1)
Mp=ΔyHg B
l1=l/4
A
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 无铰拱的情形
y s I ds 1 p X 1 H g ds 11 s I yy s I ds 2 p X 2 Hg y 2 ds 22 s I
Δy B
Hg
y1/4 f
M
A
0 Hg
M f M
j
A
l1=l/4
l1=l/4
MB 0 Hg
yl 4 f M M
l4 j
l4
yl 4
y1 4
1 f 2m 1 2
2
1 f m 2 1 2 y l 4
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
当
悬链线方程
1时
chk m
k ch 1m ln( m m2 1)
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱轴系数的确定
r1 r2 r hd d hj h x=ξl1 d /cosφj φj d d /cosφj φj l1=l/2 φj f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 拱轴系数与悬链线线 形的关系
m
y1 4
gj gd
gd gj
1 f 2m 1 2
x
o
y1
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的情形
第三章 拱桥的计算
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的 拱轴方程
Hg
M f
x
j
Hg hj y1 h x=ξl1 φj l1=l/2 y1 f
H g y1 M x
gx d 2 y1 1 d 2M x 2 2 dx H g dx Hg
A l1=l/4 Δy B
Hg
y1/4 f
l1=l/4 y ys
A x
Mp=ΔyHg B
o ΔX1
ΔX2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 任意截面的偏离弯矩
Δy B
Hg
y1/4 f
M X1 X 2 y M p
A
对于拱顶截面
l1=l/4
l12 g d 令 k (m 1) Hg f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程
d 2 y1 l12 g d 2 k y1 2 d Hg
二阶非其次常系数线性微分方程的解
f y1 (chk 1) m 1
f
d 2 y1 1 d 2M x gx 2 2 dx H g dx Hg
l1=l/2 y1
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷载分布 拱轴线方程 x=ξl1 dx=l1dξl1
d 2 y1 1 d 2M x gd y1 1 (m 1) 2 2 dx H g dx Hg f d 2 y1 l12 g d y1 1 (m 1) 2 d Hg f d 2 y1 l12 g d 2 k y1 2 d Hg
3.1.2. 空腹式悬链线拱 拱轴系数m的求解 1）假定初始的m0； 2）根据已知的矢跨比和拱轴系数，查得相应的半拱悬臂 自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩，进一步计算整个拱上 建筑对1/4截面和拱脚截面的弯矩； 3）由下式计算新的拱轴系数m，并与m0比较。相差不大， 则可。
yl 4 f
Ml 4 M
13 31 0 23 32 0 12 21 0
j
1 f m 2 1 2 y l 4
2
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
Hg y1/4 f
压力线与Baidu Nhomakorabea轴线偏离在拱中产生 附加内力
A
l1=l/4
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷 载分布 拱轴系数 拱轴线方程
gx x gj gd y1
x=ξl1
f
g x g d y1 m gj gd
gd (m 1) f
l1=l/2 y1
g j gd f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3. 拱轴线的水平倾角
f y1 (chk 1) m 1
dy1 fk tan shk d m 1
φ
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
l1=l/4 y1 ys
M d X1 X 2 ys＜ 0
对于拱脚截面
x
A
Mp=ΔyHg B
o ΔX1
ΔX2
M j X ＞0 对于拱脚截面 1 X 2 ( f ys )
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 结论：空腹式无铰拱的拱轴线，采用悬链线比恒 载压力 线更合理。
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱的荷 载分布 拱轴系数 拱轴线方程
gx x gj gd y1
x=ξl1
f
gd (m 1) f y1 g x g d y1 g d 1 (m 1)
Mp=ΔyHg B
l1=l/4
A
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 无铰拱的情形
y s I ds 1 p X 1 H g ds 11 s I yy s I ds 2 p X 2 Hg y 2 ds 22 s I
Δy B
Hg
y1/4 f
M
A
0 Hg
M f M
j
A
l1=l/4
l1=l/4
MB 0 Hg
yl 4 f M M
l4 j
l4
yl 4
y1 4
1 f 2m 1 2
2
1 f m 2 1 2 y l 4
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
当
悬链线方程
1时
chk m
k ch 1m ln( m m2 1)
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱轴系数的确定
r1 r2 r hd d hj h x=ξl1 d /cosφj φj d d /cosφj φj l1=l/2 φj f
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.1. 实腹式悬链线拱 拱轴系数与悬链线线 形的关系
m
y1 4
gj gd
gd gj
1 f 2m 1 2
x
o
y1
第三章 拱桥的计算 3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的情形