典型的平行线添加辅助线的方法

典型的平行线添加辅助线的方法

复习

1. 如图1所示，

(1)如果AC//DE ，那么∠ = ∠ ，

（两直线平行，同位角相等）

(2)如果AB//EF ，那么∠ = ∠ ，

（两直线平行，内错角相等）

(3)如果AB//EF ，那么 ∠ = ∠ . ， （两直线平行，同旁内角互补） 2. 例2：已知：如图2，AB//CD ，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC 的度数 . 解法一：过点E 作EF//AB

∵AB//CD ，EF//AB （已知）

∴ // （平行于同一直线的两直线平行）

∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°

（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）

∴∠ = ° ∠ = ° （等量代换）

∴∠AEC=∠1+∠2= ° + ° = °

解法二：（利用“周角=360°”）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（仿 “解法一”写出辅助线的作法） ∵AB//CD ，EF//AB （已知）

∴EF//CD （平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠ =∠A=100°，∠ =∠C=110°

（两直线平行，内错角相等）

又∵∠ +∠ +∠AEC=360 ° （周角的定义）

∴∠AEC =360 ° — ∠ — ∠ = ° （等量代换）

图1

图2 图3

练习：如图，已知AB//CD，为了说明∠A＝60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？请写出2种辅助线的作法

作法：过点E作EF∥AB 作法：延长AE交CD于点F

总结回顾前面辅助线的作法的作法

学习延伸：

1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）

2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED =80°，∠EDC的度数是（）

3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE =40°，则∠CEF的为（）

4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则

∠2=__________

5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则∠E=__________

6.如图，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，求∠BOD的度数。

7..如图AB//CD，∠A=120°，∠1=72°,则∠D的度数为

8. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选取一个加以说明.