高考数学第一轮.1001集合的概念与运算(1)

2006高三数学总复习

第一章集合、不等式的解法与简易逻辑

本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开, 把不等式的解法安排在第一章.

考试内容：

(1)

集合、子集、补集、交集、并集. (2) 不等式的解法?含绝对值的不等式.

(3) 逻辑联结词?四种命题?充分条件和必要条件.

考试要求：

(1) 理解集合、子集、补订、交集、交集的概念?了解空集和全集的意义?了解属于、包含、相等关系的意义?掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2) 掌握简单不等式的解法.

(3) 理解逻辑联结词”或"、"且"、"非"的含义?理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

集合的概念和运算(1)

」、知识回顾：

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 ?

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 .

3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性?

4. 集合运算：交、并、补.

交：A P]B = {x|x A,且x B} 并：A U B ：= {x|x A 或x B} 补：GA= {X U ,且x A} 5. 主要性质和运算律

包含关系：A A " A

，A U ，Cu\U ， n ,,,, A 匸 B,B 匸 Cn A§C;A R B 匸代 A“ B 匸 B;A U B ：代 A U B ^B.

等价关系：A B = A D B =A = A U B 二 B = CUA U B 二U 集合的运算律：

交换律：A B =B A; A B =B A.

结合律：(A B) C =A (B C);(A B) C =A (B C) 分配律:.A (B C) =(A B) (A C); A (B C) =(A B) (A C)

(1)

(2) (3)

0-1 律：：“A ―宀；[JA 二A,U R A二A,U UA 二U

等幕律：A A=A,A A=.A.

求补律：A^'U A= A U \A=U「'u L=?「'u? =U 'U('U A)= A

反演律：’u(A n B)= ( :uA) U ( ■■ u B) ■■ u(A U B)= ( - uA)n ( ■-uB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card( ? ) =0. 基本公式：

(1)card(AjB)二card(A) card(B)「card(A“B)

(2)card(AUBUC) =card(A) card(B) card(C)

-card(A["|B)-card(B["]C)-card(C「A) card(AClBnc)

(3)card ( \A)= card(U)- card(A)

(4)设有限集合A, card(A)=n,贝U

(i )A的子集个数为2n; ( ii )A的真子集个数为2n一1 ;

(iii)A的非空子集个数为2n-1 ; ( iv)A的非空真子集个数为2n— 2.

(5)设有限集合A、B、C, card(A)=n , card(B)=m,m

( i )若B C A,则C的个数为2n』；

(i )若B C A,则C的个数为2n』-1 ；

(i)若B C A,则C的个数为2num-1 ;

(v)若B C A,则C的个数为2njm-2.

二、基础训练

1. (04年全国I理)设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是( )

(A) (GA) 一. B=l (B) (C I A) 一(C I B) = I

2. (05全国卷I)设I为全集，S、S2、S3是I的三个非空子集，且$ 一 $ 一S3 = I，则下面论断正确的是(C)

(A) C1S1 - (S2-S3)-：」(B) S, (C|S^ - C1S3)

3. (05湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合

P+Q={a b|a P,b Q},若P ={0,2,5}, Q 二{1,2,6}，则P+Q 中元素的个数是(B )

A . 9

B . 8 C. 7 D . 6

4?设集合A和B都是坐标平面上点集{ (x,y) | x € R,y € R},映射f: A - B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象(2,1)的原象是

()

3 1 3 1

(A)(3,i) (B)(2庁)(C)(2-2)(D)(I,3)

f(P)={y I y=f(x),x € P}

x X € p

5. (04年北京理)函数f(x)=』，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规

-x M

定f(P)={y I y=f(x),x € P}, f(M)={y I y=f(x),x € M}.给出下列四个判断，其中正确判断有

()

①若P n M=则f(P) n f(M)=门②若P n M工g则f(p)n f(M)工；」

③若P U M=R 贝U f(P) U f(M)=R ④若P U M 工R 贝U f(P) U f(M)工R

(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个

三、例题分析

例1.已知集合A= - y,x y, xy：, B= 'x2y2,x2 - y2,0;, A=B，求x, y 的值。

例2.已知集使A= y y2 -(a2 a 1)y a(a2 1) 0?；

' 1 2 5 '

B=」yy=?x —x + ?,0兰x兰3＞，A n B= ?，求实数a的取值范围.

例3.已知函数y=3x+1的定义域为A= '3,b,c,d /，值域为B^^4,7, a2 3a, a3 5a2 2a 2^求

a+b+c+d.

四、课堂练习

1 .设集合M={a,b}，则满足M U N {a,b,c}的集合N的个数为()

A . 1

B . 4

C . 7

D . 8

2. 设S为全集，B -

A - S，则下列结论中不正确的是( )

A. C S A C S B

B. A B 二B C . A (C S B)二D. (C S A) B 二(04 山东)

3. 已知集合A={x|x 2- 5x+6=0},B={x|mx+仁0},且A U B=A，则实数m组成的集合_________________ .

4. ___________________________________________________________________ 设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A W P},则集合Q的元素个数____________________________________________________ .

5. 定义A —B={x|x € A 且x ' B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，贝U N —M 等于()

A . M

B . N

C . {1,4,5}

D . {6}

『"克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞

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知识改变命运

专题四机械能和能源

［典型例题］

1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s 的速度飞出.假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止.那么人对球所做的功为( )

A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣偿泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆

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专题四机械能和能源

［典型例题］

1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出?假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止那么人对球所做的功为（）

A . 50 J

B . 200 J

C 500 J

D . 4 000 J

2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）

A ?力对物体做功多，说明物体的位移一定大它——

B. 力对物体做功少，说明物体的受力一定小J

C. 力对物体不做功，说明物体一定无位移

D ?功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）

A ?重力做负功，物体的重力势能一定增加

B.当物体向上运动时，重力势能增大

C ?质量较大的物体，其重力势能也一定较大

D ?地面上物体的重力势能一定为零

4、下面的实例中，机械能守恒的是（）

A、自由下落的小球

B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。

C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。

D、飘落的树叶

5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（）

A ?自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭

B。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的

C. 电磁波的传播过程也是能量传递的过程

D .在电磁感应现象中，电能转化为机械能

6、一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（）

A. B.

C. D.

7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v,以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）

A.人对小球做的功是

B.人对小球做的功是

C.小球落地时的机械能是

D.小球落地时的机械能是

&如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m, g=10m/s2，求：

沁园春?雪

北国风光，千里冰封，万里雪飘。