材料力学习题答案
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第二章轴向拉伸与压缩
■+
F N 1 = -18kN F N (kN)
O
F N 2= F N 3= -15kN 10kN
L 18
15〔
2-2 图示中部对称开槽直杆, 试求横截面1-1和2-2上的正应力。
2-1试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3上的轴力,并画出轴力
1 2
1 2
解: 1 .轴力
由截面法可求得,杆各横截面上的轴力为
F N
F 14kN
2.应力
(b )
F N
14 103
1 1
MPa 175MPa A 1 1
20 4
F N
1103
2 2
MPa 350 MPa
A 2 2
20 10 4
10kN
\ FN3
1 F N 2
■
--- 1
10
2-3图示桅杆起重机,起重杆AB的横截面是外径为20mm、内径为18 mm
的圆环,钢丝绳BC的横截面面积为
BC横截面上的应力。
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆,铜和钢的弹性模量分
别为E1 100 GPa和E2 210 GPa。若杆的总伸长为 A l 0.126mm ,
试求载荷F和杆横截面上的应力。
解:
1 .轴力
取节点
F x 0 :
B为研究对象,受力如图所示,
F NBC F NAB cos30 F cos 45
F y 0 :
由此解得:
2 .应力
起重杆横截面上的应力为
F NAB sin 30 F sin 45
F NAB 2.83kN , F NBC
F NAB
AB
A AB202
4
钢丝绳横截面上的应力为
F NBC1.04 10
2$3 1匚 MPa
182
BC
A BC10
1.04 kN
47.4MPa
MPa 104 MPa
解:
1?横截面上的应力
由题意有
l 11 I2
2铜1钢
Fl1Fl2
E1A E2A
l 0.126 —.cm一
E1
I2
E2
600 ivir a 1 ivir a
400
3
210 10
3
100 10
2.载荷
F A 15.9
2
-40 N
4
20 kN
l1 l2
E1 E2
由此得到杆横截面上的应力为
o
10 mm。试求起重杆
AB和钢丝绳
40
20 F=40kN
2-5 图示阶梯形钢杆,材料的弹性模量
E 200GPa ,试求杆横
截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解: 1 .最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同, 故杆横截面上的最大正应力发生
在BC 段的任一横截面上,即 40 103
MPa 127.3MPa —202
F N max
A BC 2 .杆的总伸长 l l A
B l B
C Fl AB EA AB Fl BC
EA BC 模量E 200GPa 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时,测得筒壁产 生的轴向线应变 49.8 10 6
。试求此重物的重量 G 。
I
9
Fl AB 匚d AB 4 Fl BC E d Bc
4
4 40 103
400 3
2 200 103
402
4F I AB 匚
d
A B
l BC d Bc
解:
圆筒横截面上的轴力为
F N G
由胡克定律
G
E EA
可以得到此重物的重量为
G EA
6
3
2
2
49.8 10 200 10
80
80 9 2 N
4
20kN
800 2 mm 202
0.57mm
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构, 圆筒材料的弹性
3-2 图示油缸盖与缸体采用
6个螺栓连接。已知油缸内径
D 350mm ,油压p 1 MPa 。若螺栓材料的许用应力 []40 MPa , 试求螺栓
的内径。
可得螺栓的直径应为
350 mm 22.6mm
第三章材料的力学性质
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机,若两根立柱材料的许用应力为 []80 MPa ,
试校核立柱的强度。
卅 | 轉*
工件
解:
由于内压的作用,油缸盖与缸体将有分开的趋势,依靠六个螺栓 将它们固定在一起。
解:
立柱横截面上的正应力为
..
3
丁
600 10 2
M pa 59.7MPa [] A 802
4
所以立柱满足强度条件。
油缸盖受到的压力为
D 2
p -
4
6个螺栓均匀分布,每个螺栓承受的轴向力为
D 2 4
由于 F 1 p - 6 6
由螺栓的强度条件
F N
F N
A
1
D 2
p - 6
4
竺
pD 2 市F ]
6 40
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成,杆AC的长度为杆AB 长度的两倍,横截面面积均为 A 200 mm2。两杆的材料相同,许用
3-4 承受轴力F N 160 kN作用的等截面直杆,若任一截面上的切应力不超过80MPa,试求此杆的最小横截面面积。
解: 由切应力强度条件
F N
2A w []
max 2
可以得到
F N160 103 2 2
A》mm 1000 mm
2[] 2 80
应力[]
由 F y 0 : F NAB cos45 F NAC cos30 F 0
可求得结构的许用载荷为 [F] 43.7kN
由F x
0 :
F NAC sin 30
F NAB
sin 45
可以得到:
F
NAC ■- 2F
NAB F
NAB
即AC 杆比AB 杆危险,故
F
NAC
[]A 160 200 N 32 kN
F NAB 1
—'F NAC
16 2 kN
解: 0
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
2F
F B
解:
为一次超静定问题。设支座反力分别为
由截面法求得各段轴力分别为
F NAC F A,静力平衡方程为
F y 0 :
变形协调方程为
F NCD F
A2F, F NDB
F A2F F B
l AC l CD l DB 0
物理方程为
l AC F NAC a
EA
l CD
F NCD2a
EA
由①②③④联立解得:F A - F , F B- F
4 4
故各段的轴力分别为:F N A C - F , F NCD
4
—,F NDB_ F °
4 4
¥
F NAC
F A和F B
F B
l DB
2 2F F
NDB
F NCD
F NDB a
EA
3-6图示结构的横梁AB可视为刚体,杆
各杆的材料相同,许用应力为[]。试求许用载荷[F] °
积均为A,
l
t A
2
1
1、2和3的横截面面
a
F
NCE
I F
F
NBF
解:
为一次超静定问题。
由对称性可知,F NAD F NBF , l AD 静力平衡
条件:
①F
y 0 : F NAD F NCE F NBF F 0 ②
②
变形协调条件:
l AD l CE
③
即F NAD
1F
NCE
2l
EA EA
即F NAD 2F NCE ③
④由①②③解得: F NAD F NBF2F NCE
Z F
①
5
l BF °
由AD、BF杆强度条件AD
许用载荷为
5
[F] [ ]A
2
CD杆受压,压力为F ,由压杆的强度条件
c F w [ c] 3[ t]
A
可得F w 3[ t]A
由①②可得结构的许用载荷为[F] .. 2[ t]A。
3-7图示铰接正方形结构,各杆的材料均为铸铁,其许用压应力
与许用拉应力的比值为[c] [ t ] 3,各杆的横截面面积均为A。试
3-8图示横担结构,小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的
求该结构的许用载荷[F]。
载荷F 15kN,斜杆AB为圆截面钢杆,钢的许用应力[]170 MPa。若载荷F通
过小车对梁AC的作用可简化为一集中力,试确定斜杆AB
F N
(a
)
(b
)
解:
B点受力如图⑻所示,由平衡条件可得:F N F 一2
由对称性可知,AD、BD、AC、BC四杆受拉,拉力均为 F. 2,
由拉杆的强度条件
F 2 …
t w [ t]
A
可得 F w .2[ t]A ①
D点受力如图(b)所示,由平衡条件可得:F N应F N F
解:
由几何关系,有sin
取AC杆为研究对象
M C 0 :
0.8m
0.8
.0.82 1.92
F NAB sin 1.9 Fx 0
由此可知:当x 1.9 m时,
F
F NAB F NAB max
sin
0.388
kN 38.66kN
0.388
BF
2F 5
丁F],可得该结构的
3-9 图示联接销钉。已知F 100kN,销钉的直径d 30mm , 材料的许用切应力[]60 MPa。试校核销钉的剪切强度,若强度不够,应改用多大直径的销钉。
3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M e 200 N m,凸缘之间用四个对称分布在D0 80 mm圆周上的螺栓联接,螺栓的内径
d 10mm ,螺栓材料的许用切应力[]60 MPa。试校核螺栓的剪切强度。
AB max F NAB max
~2~
d 4
由剪切强度条件
F _
d2 4
可得
4F NAB max
[] 4派66 103 mm 17mm
170
w[],可得
解:
1.校核销钉的剪切强度
F 2 2F d 2 4 d 22 100 103
2
302
MPa 70.7 MPa []
??销钉的剪切强度不够。
2 .设计销钉的直径
解:
设每个螺栓承受的剪力为F Q,则由
D o F Q0 4
M e
2
可得
T F
n
D 0
截面n-n
F Q
M e
2D0
螺栓的切应
力
M e
F Q2D。2M e 2 200 103MPa 15.9MPa []
80
A d2d2D0 102
4
螺栓满足剪切强度条件。
可得
F 3
50 103
> - mm 200mm
b[] 250 1
bl
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力面
的宽度b 250mm ,木材顺纹的许用挤压应力[
纹的许用切应力[]1 MPa。试求接头处所需的尺寸
F 50kN
bs] 10 MPa
l和a。
,截
,顺3-12 图示螺栓接头。已知F
130MPa,许用挤压应力[bs]
40 kN ,螺栓的许用切应力
F
bs w [bs]
ab
可得
F 50 103
a > mm 20 mm
b[ bs] 250 10
解:
1.由挤压强度条件
2 .由剪切强度条件
d o
解:
300 MPa。试求螺栓所需的直径
1.由螺栓的剪切强度条件
可得
2 40 10
3 V
130
mm 14mm
2.由螺栓的挤压强度条件
3-13图示结构的 AB 杆为刚性杆,A 处为铰接,AB 杆由钢杆 BE 与铜杆
CD 吊起。已知CD 杆的长度为1 m ,横截面面积为500 mm 2
, 铜的弹性模量 E 1
100 GPa ; 250 mm 2
,钢的弹性模量E ? 力以及BE 杆的伸长。
3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示,上端固定,下端 与地面留有空隙
0.08mm 。铜杆的 A 40cm 2, E 1 100 GPa ,
1 16.5 10 6
C 1
; 钢杆的 A 2 20 cm 2
, E 2 200 GPa , 2
12.5 10 6
C 1
,在两段交界处作用有力 F 。试求: (1) F 为多大时空隙消失;
(2) 当F 500kN 时,各段内的应力;
(3) 当F 500kN 且温度再上升 20 C 时,各段内的应力。
解:为一次超静定冋题。
静力平衡条件: M A 0 :
F NBE
变形协调方程: I BE
F
[bs ]
bs
w d 20
d >
F
40 103
mm
20bs l 20 300
可得 6.7 mm
综合1、2,螺栓所需的直径为 d > 14mm 。
即: 即:
由①②解得:
各杆中的应力:
钢杆伸长:
F
NBE 2
2 F
NCD 1
E
2 A 2
F NBE F NCD
Ed
E 2 A 2 E 1A 1
F
NCD
100 BE
CD
l
BE BE 200 250 100 500 100kN
疋MPa
400MPa 250 他空MPa 200MPa
500
l
BE
BE
E 2
1
BE
上企2 10 200 10
3
mm 4mm
BE 杆的长度为 2 m ,横截面面积为
200 GPa 。试求CD 杆和BE 杆中的应
L
1m
丄0.5m 」-0.5m 」
△ l CD
.
----- F --------------- ― --------- --------- *1 T F= 200 kN I * [△ I BE
F NCD 1 200 1.5 0
2 l CD
F N CD
F NBE
B
C
A
解:
1 ?由
F l i
1铜
F
777777
1m
2m
可得
E i A i
3
E iA 0.08 i00 i03 40
l i i i03 F 500kN时,空隙已消失,
2 ?当
故为一次超静定问题。
(i)静力平衡方程
F y 0 : F i F2 F 0
F i F2
3 500 103
即: 变形协调方程:
F i l i
EiA
F i i iO3
F2 12
E2A2
loo
F i
即:
由①②解得: 103
2F2
40 102
32
^N 32kN
并在下端产生支反力,
2 i03ccc
200 i03 20 i02 .
F2
F i 344 kN, R2 i56kN
如图所示,
344 i03
2
40 i02
MPa
156 103
2 MPa
20 102
86 MPa
78MPa
F i l i
E1A1
F2 I2
E2A2
1 t l i
2 t I2
即
F i 1 103F2 2 103
100 103 40 102 200 10 9 4
20 10
16.5 10 6 20 1 10312.5 10 6 20 2 103
即:F i 2F2 300 103
由①③解
得:
F i 233.3kN , R2266.7 kN
3?当F 500kN且温度再上升20C时,仍为一次超静定问题,此时
静力平衡方程仍为①式,而变形协调方程为
1
233.3 103
2
40 102
MPa 58.3 MPa
0.08
266.7 103
20 102
MPa 133.4 MPa
解:
(a)将梁从n-n横截面处截开,横截面的形心为O,取右半部分为研
究对象,设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
F y 0 : F Q8 6 0,F Q14 kN
M O 0 : M 8 16 3 0,M 26 kN m
(b)对整个梁
M B 0 : F Ay 4 4 6 1 0,F Ay 6 kN
将梁从n-n横截面处截开,横截面的形心为O,取左半部分为研
究对象,设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
F y 0 : 6 4 2 F Q 0 F Q 2 kN
M O 0 : 6 2 4 2 1 M 0 M 4 kN m
第五章梁的基础问题
5-1试用截面法求图示梁中n n横截面上的剪力和弯矩。
5-2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和C
弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。
(a )
(a ) (b)
M e =12kN ? m
---- x x
T A F Ay
3m ——4 F=10kN
3m
解: F Q (kN)
(a )以整个梁为研究对象,求得支反力: F A y F B y 专
由截面法,分别以1-1横截面的左半部分和 2-2横截面的右半部分为
研究对象, F Fl 求得: F QI , M 1 2 4 F Fl
F Q2 —, M 2 —
(b )以整个梁为研究对象,求得支反力: F Ay 解:
1 .求支反力 M C 0 : M e l F
By
M e 由截面法,分别以1-1横截面的左半部分和 2-2横截面的右半部分为 研究对象, 求得: F Q 1
M e M 1 M,
l ,
2 F Q 2
M e M 2
M e l
2
5-3试写出图示梁的内力方程,并画出剪力图和弯矩图。
F y 0 : 2.列内力方程
F Q (X )
M(x)
3.作内力图
(b )
7
6 12
F
By
10
10
7x
3(6 kN kN 12 x) kN
kN
F Ay 7kN F By 3kN
匚x q 1
X ------- ?
ql 1
mi 1 m
B
(b) 2
勺J q
1 I I. 1
八A [B LL
a 丄
lq
F Q
q
1
M B 0 : F Ay
1 2
l -ql
2
1
ql —0 ,
2
F Ay 0
F y 0 : F Ay F By q l ql 0, F By
2q
l
2.列内力方程
解:
1 .求支反力
F Q(X)
qx 0 X l
ql l x 31 2
M (X)
qx[.2 0 X l
ql(3l .2 X) l X 31.. 2
3.作内力图
5-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图。
2qa
(C )
q
_______ B XLoLLL
卜C XT
¥
|FAy =3ql/8 F By =ql/8 | L —1/2 ——4 -l/2 ----
J
3ql/8
g
J
解: 31/8
? ql/8 A F Q F=20kN
q q=30kN/m
A ILL ,C ID E JLU B
卜
4 - F Cy =40kN
|F Ey =40kN
(d)
-1m “1m — 1m — 1m 』
30
M 2 9ql /128 2 ql 2
/16
5-5试用 画出内力图,
(a )
F Q 、M 与q 之间的微分关系判断图示梁的内力图形态, 并求出 F Q 和M |
max
max °
q
F Q
qa
2
解:
F Q 图:
AC 段: q 为常数,且 向
上凸的抛物线。
F Q 图从左到右为向下的斜直线, M 图为
M 图: CB 段:
q 为常数,且q
向下凹的抛物线。 在C 截面处,F Q 图连续,
F Q 图从左到右为向上的斜直线, M 图光滑。
M 图为
(b
) q a
By
在C截面处,F Q图连续,M图光滑。
(c
) P=qa
解:
1 .求支反力
M B0: F Ay3a q 2a
F y 0 : F Ay F By q 2a
2a a
2
2qa
qa
2
2a qa 0, F Ay
F By
5qa
3
qa
3
解:
1 .求支反力
M B 0: F Ay
F y 0 : F Ay
3a q 2a 2a qa 2a 0 , F Ay 2qa
F By q 2a qa 0, F By qa
2 ?判断内力图形态并作内力图
F Q图:
AC段:q为常数,且q 0, F Q图从左到右为向下的斜直线,M图为
5
向上凸的抛物线,在距A端5a截面处,M取极大值。
3
2?判断内力图形态并作内力图
M图:
CB段:q 0, F Q图为水平直线,且F Q 0,M图从左到右为向下的斜直线。
F Q图:
AC段:q为常数,且q 0, F Q图从左到右为向下的斜直线,M图为
向上凸的抛物线。C截面处,有集中力F作用,F Q图突变,M图不光
滑。
M图:
CD段:q为常数,且q 0, F Q图从左到右为向下的斜直线,M图
为向上凸的抛物线。
DB段:q 0, F Q图为水平直线,且的斜直线。
(d) F Q 0 ;M图从左到右为向下DB段,q 0,为向上凸的抛物线;
在距B端2.45m截面处,F Q 0,M取极大值。
5-6图示起吊一根单位长度重量为q ( kN/m )的等截面钢筋混
凝土梁,要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等,
应将起吊点A、B放在何处(即a ?)?
解:
解:
1 .求支反力
M B 0: F Ay F y 0 : F Ay
1 2
6 8 — 6 4 0, F Ay 9.3 kN
F By 6 4 0,F By 14.7 kN
2 ?判断内力图形态并作内力图
F Q图:AD段,q 0,为水平直线;
DB段,q 0,从左到右为向下的斜直线。
M图:
AC段,q 0,且F Q 0,从左到右为向上的斜直线;
C截面处,有集中力偶 M e作用,有突变;
CD段,q 0,且F Q 0,从左到右为向上的斜直线,且与AC 段平行;
作梁的计算简图如图
作梁的弯矩图,图(
由M max M
qa2
2
f 0
4
由此求得上述方程的非负解为
^2 1
a l 0.2071
2
示,
max
4a
max
a2l
a
G----------- 1 -----------
q
ql/
2
ql/2
2
q l l a q l
即:当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩M max达到最大。
5-7图示简支梁受移动载荷F的作用。试求梁的弯矩最大时载荷
F的位置。
解:
设载荷F移动到距A支座为x位置,梁的弯距图如图(b)所示梁的最大弯矩发生在载荷F所在截面,其值为
5-8 长度| 250mm、横截面宽度b 25mm、高度h 0.8 mm的
薄钢尺,由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知钢的弹性模量E 210GPa,试求钢尺横截面上的最大正应力。
解:
根据题意
EI
可以得到
M _E 旦
I z i
故钢尺横截面上的最大正应力为
My max E
max ' ~'
I z l
1、求支反力
M B0 : F Ay l F(l l x
x) 0,F Ay l F 2、做M图,并求M max
M max X l x x F l 3、求M max最大时的位置
由
由此求得dM
max
dx
x
l 2x 0
l
x
丄
2
3
210 103一
3
250
351.9 MPa
08MPa
材料力学考试题库
材料力考试题 姓名学号 一、填空题:(每空1分,共计38分) 1、变形固体的变形可分为:弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是:构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉(压)变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形;汽车行驶时,传动轴的变 形是扭转变形;教室中大梁的变形是弯曲变形;螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上,对应p点的应力为比例极限,符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的,不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力,扭转变形时内力称为扭矩,弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ;受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ,1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是:塑性材料发生 屈服 现象, 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时,计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位,常增设 圆弧过渡 结构,以减小应力集中。 13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度;各横截面绕轴线转动了不同 的角度,相邻截面产生了 转动 ,并相互错动,发生了剪切变形,所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变,故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变,即园轴没有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆,两端铰支,则柔度λ为 ,若压 杆属大柔度杆,材料弹性模量为E ,则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题:(每空1分,共计8分) 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 ( √) 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 ( × ) 3、设计构件时,须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 ( √ ) 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 ( × )
材料力学试题及答案
一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限; D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 。 A 、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; B 、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( ) (a) (b)
材料力学习题
选择题 1.现有两种说法: ①弹性变形中,σ-ε一定是线性关系 ②弹塑性变形中,σ-ε一定是非线性关系 ;哪种说法正确? A :①对②错; B :①对②对; C :①错②对; D :①错②错; 2、进入屈服阶段以后,材料发生 变形。 A :弹性; B :非线性; C :塑性; D :弹塑性; 3、钢材经过冷作硬化以后, 基本不变。 A :弹性模量; B :比例极限; C :延伸率; D :断面收缩率; 4、钢材进入屈服阶段后,表面会沿 出现滑移线。 3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ,则45度斜截面上的正应力和切应力分别 为 。 A :σ/2、σ; B :均为σ; C :σ、σ/2; D :均为σ/2 4、轴向拉压杆,与其轴线平行的纵向截面上 。 A :正应力为零、切应力不为零; B :正应力不为零、切应力为零; C :正应力、切应力均不为零; D :正应力和切应力均为零。 答案:1. A ; 2. D ; 3.D ; 4.D ; 判断题 1. 材料的延伸率与试件的尺寸有关 2. 没有明显的屈服极限的塑性材料,可以将产生0.2%应 变时的应力作为屈服极限 3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限 判断题 1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合 2、拉杆内只存在均匀分布的正应力,不存在切应力。 3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上 4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上 选择题 1、杆件的受力和截面如图,下列说法中,正确的是 。 A :σ1>σ2>σ3; B :σ2>σ3>σ1 C :σ3>σ1>σ2 D:σ2>σ1>σ 3 2、设m-m的面积为A,那么P/A代表 A :横截面上正应力; B :斜截面上剪应力; C :斜截面上正应力; D :斜截面上应力。
材料力学_考试题集(含答案)
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示,在P 力作用下 。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上,各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中,图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用,斜截面m-m的面积为A,则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6. 解除外力后,消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍,则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示,已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面,则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等,正负号相同(B)绝对值相等,正负号不同 (C)绝对值不等,正负号相同(D)绝对值不等,正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内; (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上,各个截面上的。 P
材料力学试题及参考答案-全
精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题(20 分 ) 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个?答:(1ρdA (2(3(4A 、(1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁,承受垂直方向的载荷,若仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度() A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1
D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同,若二者自由端的挠度相等,则P 1/P 2=() A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、,皮带轮直径D =250mm ,主轴外伸部分长度为, ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 的重物自由下落在图示刚架C 点,设刚架的抗弯刚度为EI D 处4,求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。(20分) 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题(20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------
2019年材料力学考试题库及答案
材料力考试题及答案 一、填空题:(每空1分,共计38分) 1、变形固体的变形可分为:弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是:构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉(压)变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形;汽车行驶时,传动轴的变 形是扭转变形;教室中大梁的变形是弯曲变形;螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上,对应p点的应力为比例极限,符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的,不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力,扭转变形时内力称为扭矩,弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ;受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ,1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是:塑性材料发生 屈服 现象, 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时,计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位,常增设 圆弧过渡 结构,以减小应力集中。 13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度;各横截面绕轴线转动了不同 的角度,相邻截面产生了 转动 ,并相互错动,发生了剪切变形,所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变,故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变,即园轴没有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆,两端铰支,则柔度λ为 ,若压 杆属大柔度杆,材料弹性模量为E ,则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题:(每空1分,共计8分) 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 ( √) 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 ( × ) 3、设计构件时,须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 ( √ ) 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 ( × )
材料力学题库及答案共29页
课程名称:《材料力学》 一、判断题(共266小题) 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。( A ) 2、内力只能是力。( B ) 3、若物体各点均无位移,则该物体必定无变形。( A ) 4、截面法是分析应力的基本方法。( B ) 5、构件抵抗破坏的能力,称为刚度。( B ) 6、构件抵抗变形的能力,称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力,称为构件的稳定性。( A ) 8、连续性假设,是对变形固体所作的基本假设之一。( A ) 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能,这一性质称为各向同性。( B ) 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。( A ) 11、长度远大于横向尺寸的构件,称为杆件。( A ) 12、研究构件的内力,通常采用实验法。( B ) 13、求内力的方法,可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 ( A ) 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。( B ) 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大,其值为横截面上正应力的一半( A ) 16、杆件在拉伸时,纵向缩短,ε<0。( B ) 17、杆件在压缩时,纵向缩短,ε<0;横向增大,ε'>0。( A ) 18、σb是衡量材料强度的重要指标。( A) 19、δ=7%的材料是塑性材料。( A ) 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。( A )21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。( A ) 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。( A ) 23、用脆性材料制成的杆件,应考虑“应力集中”的影响。 ( A ) 24、进行挤压计算时,圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。( A ) 25、冲床冲剪工件,属于利用“剪切破坏”问题。( A ) 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。( B ) 27、等直圆轴扭转时,横截面上只存在切应力。( A ) 28、圆轴扭转时,最大切应力发生在截面中心处。( B ) 29、在截面面积相等的条件下,空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。( A ) 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。( B ) 31、轴力越大,杆件越容易被拉断,因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。( B ) 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 ( A ) 33、同一截面上,σ必定大小相等,方向相同。( B ) 34、杆件某个横截面上,若轴力不为零,则各点的正应力均不为零。( B ) 35、δ、值越大,说明材料的塑性越大。( A ) 36、研究杆件的应力与变形时,力可按力线平移定理进行移动。( B ) 37、杆件伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力存在。 ( B ) 38、线应变的单位是长度。( B ) 第1页
材料力学考试习题
材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa ),试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向; (2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态, σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ,而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态,过K 点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa )。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件,试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A , v = Bx +Cy +Dz , w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数,求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε(其中, B A 、为任意常数)可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ,y ε=4×10 -4 mm/m , xy γ=0;求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变;2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0,y ε= 0,xy γ=-1×10 -8 rad 。 试求:1)平面内以y x ' ' 、方向的线应 变;2)以x '与 y '为两垂直线元的切应 变;3)该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m , y ε=2×10-8 m/m , xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ;分别用图解法和解析法求该点xy 面内的:1)与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向
材料力学试题及答案
一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=,断口处的直 径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 答:延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算)。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。(15分) 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1=10GPa ;钢拉杆的横截面面积A 2=250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。(14分) 解:杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度: m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=,底截面m m -的外径m d 31=,内径m d 22=,自重kN P 20001=,受 m kN q /1=的风力作用。试求:(1)烟窗底截面m m -的最大压应力;(2)若烟窗的基础埋深m h 40=, 基础及填土自重按kN P 10002=计算,土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ,圆形基础的直径D 应为多大?(20分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
材料力学题目及答案
材料力学题目及答案Revised on November 25, 2020
习题3-1图 (a) 习题3-2图 (a) 习题3-3图 习题3-4图 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 3-1 桁架结构受力如图示,其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解:图(a )中,5 4 cos =θ (1) 截面法受力图(a ) 0=∑D M ,03)515(4=?+-?CE F (2) F CE = 15 kN 0=∑x F ,40cos =θDE F (3) (1)代入(3),得F DE = 50 kN ∴ 1505.002.010153 =??==A F CE CE σMPa 50==A F DE DE σMPa 3-2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度p = 10kN/m ,在自由端D 处 作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = ×10-4m 2,l = 4m 。试求: 1.A 、B 、E 截面上的正应力; 2.杆内横截面上的最大正应力,并指明其作用位置。 解:由已知,用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN (1)200100.2104043 N =??==-A F A A σMPa 100N ==A F B B σMPa 150N ==A F E E σMPa (2)200max ==A σσMPa (A 截面) 3-3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试: 1.写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式; 2.若已知d = 25mm ,D = 60mm ;铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ,F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解:1.变形谐调: a a Na c c Nc A E F A E F = (1) P Na Nc F F F =+ (2) ∴ ? ??? ?????-+==-?+?=+==4)(π4π)(4π4π22a 2 c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ 2. 5.83)025.006.0(π1070025.0π1010510171101054229293 9c =-???+???????= σMPa 6.5510570 5.83c a c a =? ==E E σσMPa 3-4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试: 1.导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式; 2.已知F P = 385kN ;E a = 70GPa ,E s = 200GPa ;b 0 = 30mm ,b 1 = 20mm ,h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解:变形谐调: a a Na s s Ns A E F A E F = (1)
材料力学题库6
第8章 压杆稳定 一、选择题 1、长方形截面细长压杆,b /h =1/2;如果将b 改为h 后仍为细长杆,临界力F cr 是原来的多少倍?有四种答案,正确答案是(C )。 cr h h h (A )2倍; (B )4倍;(C )8倍;(D )16倍。 解答:因为 , 2、压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图,则压杆长度系数μ的范围有四种答案,正确答案是(D )。 (A )0.5μ<;(B )0.50.7μ<<;(C )0.72μ<<;(D )0.52μ<<。 3、图示中心受压杆(a )、(b )、(c )、(d )。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案,正确答案是(C )。 () 2cr 2 E F I ul π= 31 12 I bh =
(a) (b) (c) (d) (A)(F cr)a > (F cr)b,(F cr)c < (F cr)d;(B)(F cr)a < (F cr)b,(F cr)c > (F cr)d; (C)(F cr)a > (F cr)b,(F cr)c > (F cr)d;(D)(F cr)a < (F cr)b,(F cr)c < (F cr)d。 4、图示(a)、(b)两细长压杆材料及尺寸均相同,压力F由零以同样速度缓慢增加,则失稳先后有四种答案,正确答案是(B)。 (A)(a)杆先失稳;(B)(b)杆先失稳; (C)(a)、(b)杆同时失稳;(D)无法比较。 5、细长压杆,若其长度系数μ增加一倍,则压杆临界力F cr的变化有四种答案,正确答案是(C)。(A)增加一倍;(B)为原来的四倍; (C)为原来的四分之一;(D)为原来的二分之一。 解答: 6、两端球铰的正方形截面压杆,当失稳时,截面将绕哪个轴转动,有四种答案,正确答案是(D)。 () 2 cr2 E F I ul π =
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材料力学题库及答案 【篇一:很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格,努力下次过。 命题负责人:教研室主任: 【篇二:大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。() 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。()8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题(每个2分,本题满分16分) f 1.应用拉压正应力公式??n的条件是()。
aa、应力小于比例极限;b、外力的合力沿杆轴线;c、应力小于弹性极限;d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m()。axmax 为 a、1/4; b、1/16; c、1/64;d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 a、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; b、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; c、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; d、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是。a:脉动循环应力:b:非对称的循环应力;c:不变的弯曲应力;d:对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用,其合理的截面形状应为图(b) 6、对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全因数不变,改用屈服极限提高了30%的钢材,则圆轴的(c )a、强度、刚度均足够;b、强度不够,刚度足够;c、强度足够,刚度不够;d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将d。a:平动;b:转动c:不动;d:平动加转动 8、按照第三强度理论,比较图中两个应力状态的相的是(a )。(图中应力单位为mpa)a、两者相同;b、(a)大;b、c、(b)大; d、无法判断一、判断:
材料力学练习题及答案-全
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题(20分) 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承,已知两杆的材料相同,长度不等,横截面积分别为A1和A2,若载荷P使刚梁平行下移,则其横截面面积()。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个?答:() (1)扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 (4)极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部
3、二向应力状态如图所示,其最大主应力σ1=( ) A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁,承受垂直方向的载荷,若仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度( ) A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同,若二者自由端的挠度相等,则P 1/P 2=( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。(15分) 三、如图所示直径为d 的圆截面轴,其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变,试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。(15分) 四、电动机功率为9kW ,转速为715r/min ,皮带轮直径D =250mm ,主 轴外伸部分长度为l =120mm ,主轴直径d =40mm ,〔σ〕=60MPa ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点,设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------
材料力学期末考试复习题及答案
材料力学 一、填空题: 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时,横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷,该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态,其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形,称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处,其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形,称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式,只有满足三个矩心的条件时,才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示,梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态,称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处,其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件,称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷,则这段梁上的剪力图为。 二、计算题: 1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN,F t=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。 试求:①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
材料力学试卷及答案7套
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 (15分) 二、梁的受力如图,截面为T 字型,材料的许用拉应力[σ+]=40MPa ,许用压应力[σ-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。(20分) m 8 m 2m 230 170 30 200 2m 3m 1m M
三、求图示单元体的主应力及其方位,画出主单元体和应力圆。(15分) 30 四、图示偏心受压柱,已知截面为矩形,荷载的作用位置在A点,试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置,画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成,A 端固定,B 、C 为球型铰支,求:允许荷载[P]。已知:E=205GPa ,σs =275MPa ,σcr =338-1.12λ,,λp =90,λs =50,强度安全系数n=2,稳定安全系数n st =3,AB 梁为N 016工字钢,I z =1130cm 4,W z =141cm 3,BC 杆为圆形截面,直径d=60mm 。 (20分) 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同,不考虑剪力和轴力的影响,试求:D 截面的线位移和角位移。
(15分) 材料力学2 一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=, 断口处的直径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 a a 4/h
材料力学习题及答案
材料力学习题一 一、计算题 1.(12分)图示水平放置圆截面直角钢杆(2 ABC π = ∠),直径mm 100d =,m l 2=, m N k 1q =,[]MPa 160=σ,试校核该杆的强度。 2.(12分)悬臂梁受力如图,试作出其剪力图与弯矩图。 3.(10分)图示三角架受力P 作用,杆的截面积为A ,弹性模量为E ,试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4.(15分)图示结构中CD 为刚性杆,C ,D 处为铰接,AB 与DE 梁的EI 相同,试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为:在水平平面内P 1=800N ,在垂直平面内P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2,试确定其尺寸。 三.填空题 (23分) 1.(4分)设单元体的主应力为321σσσ、、,则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是__________;单元体只有形状改变而无体积改变的条件是__________________________。 2.(6分)杆件的基本变形一般有______、________、_________、________四种;而应变只有________、________两种。 3.(6分)影响实际构件持久极限的因素通常有_________、_________、_________,它们分别用__________、_____________、______________来加以修正。 4.(5分)平面弯曲的定义为______________________________________。 5.(2分)低碳钢圆截面试件受扭时,沿 ____________ 截面破 坏;铸铁圆截面试件受扭时,沿 ____________ 面破坏。 四、选择题(共2题,9分) 2.(5分)图示四根压杆的材料与横截面均相同,试判断哪一根最容易失稳。答案:( )
材料力学复习题(答案)
工程力学B 第二部分:材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa,[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解: 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴,AB段直径d1=120mm,BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m,M B=36 kN?m,M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ,(1)做出轴的扭矩图;(2)校核该轴的强度是否满足要求。 解:(1)求内力,作出轴的扭矩图
(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段: 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段: () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上,该轴满足强度条件。 ; 3、传动轴的转速为n=500r/min,主动轮A输入功率P1=400kW,从动轮B,C分别输出功率P2=160kW,P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a,单位长度的许可扭转角[,]=1o/m,剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2;(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解:(1) m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =,m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =,扭矩图如下 (2)AB段, 按强度条件:] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ,3 ] [ 16 τ π T d≥,mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
材料力学精编例题
材料力学精编例题
一 填空 1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足 强度 、 刚 度 和 稳定性 三方面要求。 2 截面上任一点处的全应力一般可分解为 法线 方向和 切线 方向 的分量。前者称为该点的 正应力 ,用 表示;后者称为该点 的 切应力 ,用 表示。 4 低碳钢在屈服阶段呈现应力 不变 ,应变 持续增长 的现 象;冷作硬化将使材料的比例极限 提高 ,而塑性 降低 。 5 低碳钢在拉伸过程中,依次表现为 弹性, 屈服 ,强化 , 颈缩 四 个阶段。 6材料的破坏形式有两种_____ _、 ___ _。 7 ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变,不管杆件受拉还是受压,ε和 ε1乘积必 小于 零。 8.一硬铝试件,h =200mm ,b =20mm 。试验段长度l 0=70mm 。在轴向拉力 F P =6kN 作用下,测得试验段伸长Δl 0=0.15mm 。硬铝的弹性模量E 为 700MPa 。 9图示结构的剪切面面积= bl ;挤压面积= ab 。 10 有两根圆轴,一根是实心轴,一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、 l F a b l F
正应力σ= ;任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等 于 。 24 影响压杆临界力大小的因素有 杆长 、 支承 、 截面形状及尺寸 、 材料 。 25非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比实际 大,危 险 ;横截面上的正应力有可能 超过比例极限 。 26 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆,其它条件不变,其柔度将 降低 ,临界应力将 增大 。 二 选择题 1. 图示钢杆在安装后尚有间隙e ,若在截面B 处受荷载F 作用,杆件AB 段的伸长和BC 段的缩短分别用Δl AB 和Δl BC 表示,则在计算杆内轴力时 ( ) A. 当变形Δl AB < e 时,按超静定问题求解; B. 当变形Δl AB > e 时,按超静定问题求解; C. 当变形Δl AB = e 时,按超静定问题求解; D. 当e =0时,按静定问题求解。 2关于下列结论: ①应变分为线应变和角应变;②应变为无量纲量;③若物体的各部分 均无变形,则物体内各点的应变均为零;④若物体的各点的应变为零,则 物体内无位移。 上述4个结论,正确的有(C ) (A ) ①、②对;(B ) ③、④对;(C ) ①、②、③对;(D )全对。 A B C e F