高一物理必修一-匀变速直线运动的规律-追及和相遇问题专题
追及和相遇问题
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
一.匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1
二.匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1>v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少?
三.匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1>v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远?
训练:一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否撞到货车?
四.匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1< v2):v1
【例4】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B此时速度v B=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
总结:若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动.
【课后巩固】
1、两个物体M、N同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动,速度图象如图,则()A.在t=30s 时N恰好追上M
B.M 的加速度为零,N的加速度不为零
C.前30s 内,M在前N在后,后30S 内N在前M在后
D.前30s内MN之间距离越来越大,后30s 内MN之间距离越来越小
2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t=0v/(m/s)
时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中,直线a、b分别描述了甲乙两车在0-20s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离
C.在5-15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇
3、如图所示,a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速
直线运动的两个物体的速度—时间图象,则下列说法正确的是()
A.5s末两物体相遇
B.4s末两物体在途中相遇
C.5s末两物体的速率相等
D.4s末两物体的速度相同
4、甲、乙两车在同一条平直公路上运动,甲车以10 m/s 的速度匀速行驶,经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进,2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A 出发,由静止开始做匀加速运动,问乙车出发后多少时间追上甲车?
5、A、B两车在同一条直线上同方向运动,B在前且两者相距2m,某时刻B的速度为10m/s
并正以2m/s2的加速度刹车。此时A的速度为16m/s,并以8m/s2的加速度刹车,问两车是否相撞?
6、一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是Δt。试问Δt是何值,才能保证两车不相撞?
总结:分析追及、相遇问题应注意哪些问题?
(1)分析“追及”“相遇”问题时,一定要抓住一个条件,两个关系:
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.
②两个关系是时间关系和位移关系,其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口.
(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动.
(3)仔细审题,应注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
类型图象说明
匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面①物体间距离增大
②t=t0时,两物体相距最远为s0+Δs
③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀
减速
匀加速追
匀减速
匀减速追
匀速
开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t =t 0时刻:①
若Δs =s 0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,
这也是避免相撞的临界条件
②若Δs
为s 0-Δs
③若Δs >s 0,则相遇两次,设t 1时刻Δs 1=s 0,
两物体第一次相遇,则t 2时刻两物体第二次相
遇 匀速追匀 加速
匀减速追
匀加速