基于 数学抽象核心素养之学习感悟

基于数学抽象核心素养之学习感悟

基于“数学抽象”核心素养之学习感悟

抽象这一词语，人们常用来形容不好把握和难以理解的东西，比如

这个概念挺抽象的，经常同具体用做反义词。这里存在着对抽象的

曲解。在现代汉语词典（商务印书馆版，1978）里，抽象的解释为：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，叫做抽象。而抽象是数学概念形成的必要手段。中学数学一线

教师虽然在教学中不断运用数学抽象，但都是按自己的理解经常使

用着，对数学抽象的内涵的认识相对来说比较个人化，仅停留在个

人经验和无意识的使用层面。这无疑会影响教学效果。

201x年寒假结束，我校组织高中各教研组集中学习了普通高中课程

标准修订（201x版），课程中提出了“六大数学核心素养”，其中

第一大核心素养就是数学抽象（其余五个是逻辑推理、数学模型、

运算能力、直观想象、数据分析），这一重大变化，对作为高中数

学一线教师的笔者，提出了新要求，因此今后要主动学习，适应这

种变化和要求。下面浅谈自己在学习过程中的一些收获和感悟：

一、

对“抽象”“科学抽象”“数学抽象”的认识梳理

抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察

的思维方法，是人们从感性认识中获得事物本质特征的一种必备能力。科学抽象必须是客观的、实在的、可检验的，不能是空洞的。

科学抽象是借助概念、模型所进行的思维活动。所有科学，物理、

化学、生物等等都有属于自己学科领域特点的抽象。

数学作为一门科学、除了具有抽象的一般共性外，它更有属于自己

特征的属性。普通高中数学课程标准修订（201x版）指出数学抽象

是通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主

要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概

念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征；

文[1]认为：数学抽象是指从研究对象或问题中抽象出数量关系或空

间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。

史宁中教授在文[2]中说，我们认为这种抽象（思维运动中的抽象）

不仅可以在感性具体和理性具体之间搭建思维的桥梁，也可以在此

理性具体与彼理性具体之间搭建思维的桥梁。我们称前者为第一次

抽象，称后者为第二次抽象。第一次抽象有利于发现新的知识，而

第二次抽象有利于合理地解释那些发现了的知识。

以上内容，笔者梳理了抽象、科学抽象、数学抽象之间的关系，有

利于我们更好的理解数学抽象这一核心素养，并能为今后教学提供

指导参考。

二、

作为数学核心素养的“数学抽象”的理解

普通高中数学课程标准（201x版）中指出，数学抽象主要有以下四

个方面的表现：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成

数学方法和思想，形成数学结构和体系。作为“义务教育数学课程

标准（修订稿）”组长的史宁中教授对数学抽象有自己独到的见解。史老提出数学的三大基本思想，即抽象、推理和模型。史教授认为

抽象有两个层次，一个是直观描述，另一个是符号表达。并指出第

一次抽象是有物理背景的，用自然语言表达，这种抽象直观、容易

创造，但也容易有反例；第二次抽象的特点是符号化，符号化即数

学中的符号语言，符号化是严谨，挑不出毛病。

史教授建议教师在教学中必须先知道第一次抽象，即物理背景，具