专题14 理想气体状态方程-2018年高考物理母题题源系列 含解析

母题14 理想气体状态方程

【母题来源一】 2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【母题原题】如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

【答案】 【解析】试题分析：由于活塞处于平衡状态所以可以利用活塞处于平衡状态，求封闭气体的压强，然后找

② 联立①②式可得

③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有

④ 式中 V1=SH⑤ V2=S（H+h）⑥

联立③④⑤⑥式解得

⑦ 从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 ⑧ 故本题答案是： 点睛：本题的关键是找到不同状态下的气体参量，再利用气态方程求解即可。 【母题来源二】 2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【母题原题】在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

【答案】 7.5 cm

① 式中为水银密度，g为重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1=pl1′②

p2l2=pl2′③

l1′–l1=l2–l2′④

由①②③④式和题给条件得 l1′=22.5 cm⑤

l2′=7.5 cm⑥

【命题意图】 以图象的形式呈现气体参量的变化，考查气体实验定律和理想气体状态方程，意在考查考生的理解能力。 【考试方向】 选修3—3模块包含的考点较为固定，命题重点主要集中在分子动理论、热力学定律和气体实验定律的理解和应用等方面。对气体状态变化的考查一般涉及气体多个变化过程，每一过程只发生一种变化，如先发生等压变化，再发生等容变化。 【得分要点】 理解气体实验定律和理想气体状态方程： 玻意耳定律：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下，p1V1=p2V2。

查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，2211TpTp。

盖·吕萨克定律：一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，2211TVTV。 理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，222111TVpTVp。 应用气体状态方程解题的一般步骤：①明确研究对象，即某一定质量的理想气体；②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；③由状态方程列式求解；④讨论结果的合理性。

【母题1】下列说法正确的是____________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A．两个分子间的距离r存在某一值r0（平衡位置处），当r大于r0时，分子间斥力大于引力；当r小于r0时分子间斥力小于引力 B．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以反映出分子在做无规则运动 C．用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙 D．随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，但最终还是达不到绝对零度 E．对于一定质量的理想气体，在压强不变而体积增大时，单位时间碰撞容器壁单位面积的分子数一定减少 【答案】 BDE

【母题2】下列说法正确的是____________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A. 同种物质在不同条件下所生成的晶体的微粒都按相同的规律排列 B. 热量不能自发地从低温物体传到高温物体 C. 因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动叫分子热运动 D. 知道阿伏伽德罗常数，气体的摩尔质量和密度，可以估算出该气体中分子间的平均距离 E. 当水面上方的水蒸气达到饱和状态时，水中还会有水分子飞出水面 【答案】 BDE 【解析】A. 同种物质在不同条件下所生成的晶体的微粒都按不同的规律排列，显示处不同的性质，如金刚石和石墨，故A错误； B. 根据热力学第二定律知热量只能够自发地从高温物体传到低温物体，但也可以通过热机做功实现从低温物体传递到高温物体，故B正确； C. 因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，但它不是分子的热运动，它反映了液体分子无规则的热运动，故C错误； D. 利用阿伏伽德罗常数，气体的摩尔质量和密度，可以估算出气体分子间的平均距离，故D正确； E. 当水面上方的水蒸气达到饱和状态时，单位时间内从水中出来的水分子和从空气进入水中的水分子个数相等，达到一种动态平衡，故E正确。 故选：BDE。 【母题3】关于热现象和热学规律，下列说法正确的是____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A. 只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积 B. 悬浮在液体中的固体微粒越大，布朗运动就越不明显 C. 一定质量的理想气体，保持气体的体积不变，温度越高，压强越大 D. 一定温度下，饱和汽的压强是一定的 E. 第二类永动机不可能制成是因为它违反了能量守恒定律和热力学第一定律 【答案】 BCD 【点睛】已知气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，还要知道气体的摩尔质量，才能计算体积；布朗运动与固体颗粒大小，温度等有关；明确影响气体压强的微观因素是分子数密度和分子热运动的平均动能；第二永动机并未违反能量的转化与守恒，而是违反了热力学第二定律． 【母题4】如图所示，导热的气缸固定在水平地面上，用活塞把一定质量的理想气体封闭在气缸中，气缸的内部光滑，现用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动，由状态①变化到状态②，在此过程中，如果环境温度保持不变，下列说法正确的是____________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．气体分子平均动能不变 B．气体内能减小 C．气体吸收热量 D．气体内能不变，却对外做功，此过程违反热力学第一定律，不可能实现 E．气体是从单一热源吸热，全部用来对外做功，但此过程不违反热力学第二定律 【答案】 ACE 【解析】A、环境温度保持不变，由于气缸导热，气缸内气体温度不变，所以气缸内的气体发生等温膨胀，温度是分子热运动平均动能的标志，故分子热运动的平均动能不变，故A正确； B、一定质量的理想气体的内能只跟温度有关，温度不变，则气体分子的内能不变，故B错误； C、温度不变，内能不能，体积膨胀时对外做功，根据热力学第一定律得知气体一定吸热，故C正确； D、气体内能不变，对外做功，从外界吸收热量，不违反热力学第一定律，可以实现，故D错误； E、由热力学第二定律知不可能从单一热源吸热全部用来做功而不引起其它变化，该气体是从单一热源吸热，全部用来对外做功，是在外界的影响下发生的，所以不违反热力学第二定律，故E正确； 故选ACE。 【母题5】如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b(厚度不计）用刚性轻杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动。上、下两活塞的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm。两气缸与细管道内封闭有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到缸底部距离均为L=5cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T0=300K，取重力加速度g=10m/s2。

（i）若缓慢升高环境温度，使一活塞缓慢移到对应气缸的底部，求此时环境的温度。 （ⅱ）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，直到活塞b到达气缸底部，求此过程中推力的最大值。 【答案】 (1) 400K (2) 75N

（ⅱ）设向下推动的距离为x时，气体压强为P 由平衡条件得： 012021PSPSMgPSPSF 当F=0时，可得初始状态气体压强511.510PPa 缓慢向下推活塞b的过程，温度不变 由玻意耳定律得： 1122112PLSxSLSxSPLSLS

联立以上各式得： 1503xFLx 当x=L时，F最大， 75mFN 【点睛】本题的关键是利用活塞受力平衡的条件求封闭气体的压强，知道活塞上下的气体压强相等很关键． 【母题6】如图所示，横截面积为10 cm2的汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分气柱的长度为30 cm，B部分气柱的长度是A部分气柱长度的一半，汽缸和活塞b是绝热的．与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长．若在活塞a上放上一个2 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静