小波分析算法研究及在齿轮与滚动轴承故障诊断中应用
轴承、齿轮故障诊断代码分享：小波、包络解调分析
轴承、齿轮故障诊断代码分享：小波、包络解调分析代码一%采样频率fs=10000;%齿轮点蚀声音信号fid=fopen('GEAR2.dat','r');%故障N=1024;xdata=fread(fid,N,'int16');fclose(fid);xdata=(xdata-mean(xdata))/std(xdata,1);%时域波形figure(1);plot(1:N,xdata);xlabel('时间 t/n');ylabel('电压 V/v');%db5小波进行4层分解%一维小波分解[c,l] = wavedec(xdata,4,'db5');a4 = wrcoef('a',c,l,'db5',4);%重构第1～4层细节系数d4 = wrcoef('d',c,l,'db5',4);d3 = wrcoef('d',c,l,'db5',3);d2 = wrcoef('d',c,l,'db5',2);d1 = wrcoef('d',c,l,'db5',1);%显示细节信号figure(2)subplot(5,1,1);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');subplot(5,1,3);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');subplot(5,1,4);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');xlabel('时间 t/s');subplot(5,1,5);plot(a4,'LineWidth',2);ylabel('a4');xlabel('时间 t/s');代码二clear;clc;fs=15000;data=load ('E:\Vibrate.txt'); signal(1,:)=data(5:2:8196,:);%.X105_DE_time;%signal(2,:)=data.X105_FE_time; %signal(3,:)=data.X105_BA_time; %Testspeed=data.X105RPM;N=4096;%120000;t=1/fs:1/fs:N/fs;figure(1);subplot(311);plot(t,signal(1,1:N));%plot(t,signal(2,1:N));%subplot(313);%plot(t,signal(3,1:N));d=hilbert(signal(1,1:N));c=abs(d);%y=(y-mean(y))/std(y,1);%x=sqrt(y.^2+signal(1,1:N).^2);y1=(c-mean(c))/std(c,1);y2=y1;y=fft(y2);p=2*abs(y)/N;figure(2);subplot(211);plot(t,y);subplot(212);plot((0:N/2-1)/N*fs,p(1:N/2));%title(['转频为',num2str(Testspeed/60)]);%M=find(p==max(p(1:N/2)));%EnergyRatio=(p(M(1))^2+p(2*M(1)-1)^2+p(3*M(1)-2)^2)/sum(p(1:N/2).^2);% display(EnergyRatio);代码三clc;clear;close all;fs= 10000;%采样频率N= 1024;%采样点数load bear.mat;%故障Data=X105_BA_time(1:N);xData=(Data-mean(Data))/std(Data,1); %时域波形figure(1);plot(1:N,xData);xlabel('样本序号');ylabel('电压');%db10小波进行4层分解%一维小波分解[c,l]=wavedec(xData,4,'db10');%重构第1-4层小波系数d4=wrcoef('d',c,l,'db10',4);d3=wrcoef('d',c,l,'db10',3);d2=wrcoef('d',c,l,'db10',2);d1=wrcoef('d',c,l,'db10',1);%显示细节信号figure(2);subplot(4,1,1);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');subplot(4,1,2);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');subplot(4,1,3);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');subplot(4,1,4);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');xlabel('样本序号');%第一层细节包络谱y=hilbert(d1);ydata=abs(y);y=y-mean(y);nfft=1024;p=abs(fft(ydata,nfft));figure(3);plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,p(1:nfft/2)); xlabel('频率');ylabel('功率谱');fi=0; x=ydata;%细化谱自小截至频率np=10;nt=length(x);fa=fi+0.5*fs/np;nf=2^nextpow2(nt);na=round(0.5*nf/np+1);nfft=nf;%频移n=0:nt-1;b=n*pi*(fi+fa)/fs;y=x'.*exp(-i*b);b=fft(y,nf);a(1:na)=b(1:na);a(nf-na+1:nf)=b(nf-na+1:nf);b=ifft(a,nf);%重采样c=b(1:np:nt);a=fft(c,nfft)*2/nfft;y2=zeros(1,nfft/2);y2(1:nfft/4)=a(nfft-nfft/4+1:nfft); y2(nfft/4+1:nfft/2)=a(1:nfft/4);n=0:(nfft/2-1);f2=fi+n*2*(fa-fi)/nfft; figure(4);plot(f2,abs(y2));。
结合频谱聚类与经验小波的轴承故障诊断方法
144机械设计与制造Machinery Design&Manufacture第5期2021年5月结合频谱聚类与经验小波的轴承故障诊断方法唐泽娴1,林建辉1,张兵',杨基宏2(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东青岛266111)摘要：实测轴承振动信号就有非平稳、非线性特征，因此，对该类信号的分析需要进行解调得到特征频率，在众多解调法中包络分析是最为常用的方法;为了使解调结果更加清晰，常在解调前进行滤波,达到滤除干扰成分可有效提升解调的效果。
经验小波变换提供了基于频带划分的小波滤波框架，划分后频带可滤除部分干扰信号，突出故障信号。
对此，受“箱型图”和层次聚类法的启发，对“突出值”聚类法进行频带划分，通过平方包络互相关系数选取合理的频带划分个数。
最后选取平方包络峭度值最大的滤波子信号进行Teager能量算子解调,获取特征频率。
文章针对不同工况下的不同故障类型轴承运行数据进行分析,验证算法的有效性。
特别地，在复合故障分析中，利用动态阈值法到达分别突出不同轴承故障频率的效果。
关键词:滚动轴承故障诊断;经验小波变换;箱型图;层次聚类;平方包络;动态阈值中图分类号:TH16；U270.3文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)05-0144-05Bearing Fault Diagnosis Method Using Spectral Clustering and Empirical WaveletTANG Ze-xian1,LIN Jian-hui1,ZHANG Bing1,YANG Ji-hong2(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Sichaun Chengdu610031,China;2.CRRC Qingdao Sifang Co.,Ltd.,Shandong Qingdao266111,China)Abstract：The measured bearing vibration signals are usually non-stationary and non-linear,so the demodulation is necessary to obtain the frequency characteristic frequency.A mong lots of demodulation methods,envelope analysis is the most popular one.When using the envelope analysis demodulation method,filtering is necessary to wipe out irrelevant signal components which can effectively improve the demodulation effect.Empirical wavelet transform provides a wavelet filter framework based on frequency band division and it can achieve the purpose of f iltering out the interfering signals and highlight fault signals.Inspired by box-plot andhierarchical clustering,the method of"outliers"clustering is proposed for frequency band division, and reasonable number of f requency band divis ion is selected by means of cross correlation coefficient.Finally,the filter signal with the maximum square envelope kurtosis value is selected for the square envelope demodulation to obtain the characteristic frequency employing the Teager energy operator.The validity of the algorithm is verified by analyzing the measured data of the failure bearingscf different kinds under different working conditions collected from a test bed.Specially, dynamic threshold is used to highlight the characteristic frequencies^different bearingfaults.Key Words：Rolling Bearing Fault Diagnosis；Empirical Wavelet Transform；Box Figure；Hierarchical Clustering；Squared Envelope；Dynamic Threshold1引言高速列车在交通与工业领域起到越来越重要的作用。
滚动轴承故障诊断方法综述
滚动轴承故障诊断方法综述摘要：机械装备的安全运行对于现代工业发展具有重要的现实意义，同时也能有效保障人员安全和降低企业经济损失，因此相关的设备故障诊断技术也得到极大关注。
轴承作为机械装备特别是旋转机械设备中的重要基础部件，各种复杂工况下，容易发生滚动体变形、磨损、腐蚀、裂缝等各种形式的缺陷，因此如何实现对滚动轴承的故障检测和识别具有重要的意义。
关键词：机械；滚动轴承；故障诊断引言轴承故障诊断主要采用的手段是获取设备的振动信号、声发射信号、电磁信号、超声信号等，通过一定的手段从这些信号之中获得轴承的相关故障信息。
通常所采集得到的信号不能直接作为模式识别工具的输入数据，因为这些原始信号不仅数据量大同时对于轴承所处的工况比较敏感，需要对采集的数据进一步处理。
从某种意义上讲，机械故障诊断可视为一个故障模式识别过程，模式识别技术的发展对于机械故障诊断技术的发展有着直接的影响。
通过设计合理的模式分类器来进行故障模式识别是故障诊断的又一关键步骤[2]。
目前在轴承故障诊断领域主要采用统计模式识别方法和人工智能识别方法两大类。
随着人工智能技术的不断发展，为解决滚动轴承的故障诊断问题提供了新的手段和方法，本文主要针对滚动轴承故障模式识别方面的研究工作进行综述，并给出相关的研究趋势。
1基于贝叶斯推理的故障模式识别技术首先采用小波包分解得到峭度特征量；然后，采用主成分分析法、核主成分分析法等降维方法选择合适的特征量，最后将选择的特征量送入到朴素贝叶斯分类器和线性判别分析模型（LDA）中，从而实现对轴承的故障进行分类。
基于红外图像分割的旋转机械故障诊断方法，首先采用图像分割算法对红外图像进行特征提取，然后采用特征融合算法进行故障特征融合，最后将融合后的特征量分别作为朴素贝叶斯分类器和支持向量机分类模型的输入量，对这两种识别模型进行训练并将训练后的模型用于故障识别。
实验结果表明该算法具有故障模式识别分类准确度高、速度快等优势。
滚动轴承故障诊断方法与技术综述
滚动轴承故障诊断方法与技术综述引言：滚动轴承作为机械设备中常用的零部件之一，承担着支撑和传递载荷的重要作用。
然而，由于使用环境的恶劣和工作条件的复杂性，滚动轴承往往容易出现各种故障。
因此，为了保证机械设备的正常运行和延长轴承寿命，对滚动轴承的故障进行准确诊断非常重要。
一、故障诊断方法1. 观察法观察法是最常用的故障诊断方法之一。
通过观察滚动轴承的外观和运行状态来判断是否存在故障。
例如，如果发现滚动轴承有异常噪声、温度升高、润滑油泡沫、振动加剧等现象，很可能是轴承出现了故障。
2. 振动诊断法振动诊断法是一种先进的故障诊断方法，可以通过检测轴承的振动信号来判断轴承是否存在故障。
通过分析振动信号的频谱图，可以确定轴承故障的类型和位置。
常用的振动诊断方法包括时域分析、频域分析和小波分析等。
3. 声音诊断法声音诊断法是一种通过听觉判断轴承故障的方法。
通过专业人员对轴承产生的声音进行听觉分析，可以判断轴承是否存在异常。
常见的轴承故障声音包括金属碰撞声、摩擦声和振动声等。
4. 热诊断法热诊断法是一种通过测量轴承的温度来判断轴承故障的方法。
由于轴承在故障状态下会产生摩擦热，因此轴承的温度可以间接反映轴承的工作状态。
通过测量轴承的温度分布，可以判断轴承是否存在异常。
二、故障诊断技术1. 模式识别技术模式识别技术是一种基于机器学习的故障诊断技术，可以根据轴承的振动信号和声音信号等特征，通过训练模型来识别轴承的故障类型。
常用的模式识别技术包括支持向量机、神经网络和决策树等。
2. 图像诊断技术图像诊断技术是一种通过图像处理和分析来判断轴承故障的技术。
通过对轴承的外观图像进行特征提取和分类，可以实现对轴承故障的自动诊断。
常用的图像诊断技术包括边缘检测、纹理分析和目标识别等。
3. 声音信号处理技术声音信号处理技术是一种通过对轴承声音信号进行滤波、频谱分析和特征提取等处理，来判断轴承故障的技术。
通过对声音信号的频谱图和时域图进行分析，可以判断轴承故障的类型和位置。
基于小波变换和实调制细化包络谱的滚动轴承故障诊断
部 分。 波消噪的基本原理如下 。 小 个 含 有 噪 声 的 来自 维 信 号 模 型 可 表 示
一
ｎ
：
厂 ） 于是 可 以 用信 号 ： （ ，
为：
（） 厂七 ＋ｃ （） ＝０１ ， 一 （） ． ＝ （） ｒ 七， ｝ ｉ ｅ ，… ｎ １１ ，
（＝ ∑咖 （ｘｋ ） ２ ＿） （ ｎ ２ ）
滚 动 轴 承 、 轮 振 动 信 号 往 往 具 有 相 齿 同 的 幅 值调 制 信 号 特 征 ， 时 ， 此 齿轮 的啮 合 频 率 成 分 、 承 的 部 件 共 振 频 率 成 分 为 信 轴 号 的 载 波频 率 ， 障频 率 为 调 制 频 率 。 常 故 通 载波信号成分 对故障诊断作 用不大 ， 占 却 据 着 频 谱 中 的 主 要 成 分 ， 对 于 诊 断 有 用 而 的被调制成分（ 带） 抑 制， 般来说 ， 边 被 一 包 络 分 析 方 法 是 去 除 信 号 中 的 载 波 信 号 成 分 、 而提 取 故 障频 率 （ 制 频率 ） 有效 手 从 调 的 段 之一 。 是 ， 滚 动 轴 承 的振 动信 号 处 理 但 在 中 ， 了提 高 诊断 精 度 ， 少 其 它振 动 成 分 为 减 的 干 扰 ， 往 要 在 高 频 共 振 区提 取 包 络 故 往 障成分 ， 时 ， 此 由于 采 样 频 率 较 高 ， 往 造 往 成 包 络 谱 的 频 率 分辨 率 较 低 。 此 ， 多 学 为 很 者 提 出 了细 化 包络 谱 的 概 念 ， 见 有 采 用 常 Ｈｉ ｅ ｔ ｌ ｒ 变换 ＋ 化 谱 实 现 的数 字细 化 包 络 ｂ 细 方法 ［ ３ 及 采 用 小 波 变换 的细 化 包 络 算 法 ２】 －， 等 ［ 本 文根 据 实调 制 移频 原 理及 Ｈｉ ｅｔ ４ 】 。 ｌ ｒ变 ｂ 换 求包络谱技术 ， 实现 了 一 种 快 速 的 实 数 调 制 细 化 包 络 谱 算 法 ， 虑 到 结 合 小 波 消 考 噪技 术 ， 最后 给 出 了该 算 法 在 滚 动 轴 承 故 障诊 断中的应用。
基于小波分析和Kohonen神经网络的滚动轴承故障分析
Ａｂｓ ｒ ｔ ｔａｃ ：Ｔｏ ｍｏｎ ｔ ｒ ａ ｉ ｇｎ ｓ ｈｅ ｆ ｕｌｓ ｏ ｏ ｌ ｒ ｂｅ ｒｎｇ ｉ ｈ ｏ ａ ｉ ｇ ｍａ ｈｉ ｅ ｙ，ａ ｎ ｗ ｔ ｏｄ ｉｏ ｎｄ ｄ ａ ｏ ｅ ｔ ａ ｔ ｆ ｒ ｌｅ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｔ ｔｎ ｃ ｎ ｒ ｅ ｍｅ ｈ ｗａ ｅ ｅ ｔ ｄ ｗｈｉｈ ｃ ｍ ｂｉ ｓ ｗａ ｅ ｅ ｎａ ｙ ｉ ｔ ｓ ｐｒ ｓ ｎ ｅ ｃ ｏ ｎｅ ｖ ｌ ｔａ ｌ ｓ ｓ ｗｉｈ ＳＯＭ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｏｌｅ ｔｏ ｎｄ ｔ ｅ ｄ ｓ ｏ ａ ｈ ｂａ ｅ ｈｅ ｃ ｌｃ ｉ ｎ ａ ｈ ｉ ｐ ｓ ｌｏｆｔ ｅ ｒ ｌｒ ｂｅ ｒｎｇ ｖ ｂｒ ｔｏｎ ｉ ａ ｓ Ｅｘ ｒｍｅ ｔ ｗｅ ｅ ｃ ｒ ｉｄ ｏｕ ｏ ｔ ｒ ｌｅ ｂ ａ ｉ ｓ ａ — ａ ｅ ｎｄ ｈ ｏｌｅ ａ ｉ ｉ ａ ｉ ｓｇｎ ｌ ． ｐｅ ｉ ｎ ｓ ｒ ａ ｒｅ ｔ ｎ ｈｅ ｏ ｌ ｒ ｅ ｒｎｇ ｌ ｂ ｔ ｂｌ ａ ｔ ｅ ｅ ｇ ｎ ａ ｕ ｙ ｗａ ｅ ｅ ｎａ ｙ ｉ． Ｔｈｅ ｆ ｕｌ ａ ｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｗａ ｂｔ ｉ ｄ ｂｙ ｃ ｔ ａ ｔｎｇ ａ ｎａ ｙ ｉ ｈ ｉ ｅ ｖ ｌ ｅ ｂ ｖ ｌ ｔａ ｌ ｓｓ ａ ｔｄｉ ｇ ｏｓｓ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ａｎｅ ｏｎ ｒ ｓ ｉ ｎｄ ａ ｌ ｚｎｇ ｔ ｅ ｆ ｕ ｔａ ｈ ｔ ｎｄ ｒ ｔ ｅ ｏ ａ ｌ ｎｄ ｔ ｅ ｓ ａ ａ ｄ ｓ ｙｌ ｂ ｏｋ．Ｔｈ ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｔ ｔｔ ｅ ｍｅ ｈｏ ａ ｄｅ ｉｙ ａ ｉ ｇ ｓ ｔｏ ｙ ｔ ｅ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｈａ ｈ ｔ ｄ ｃ ｎ ｉ ｎｔｆ ｎｄ ｄ ａ ｎｏ ｅ ｎｏ ｎｌ ｈ ｒ ｎｉ ｇ ｓ ａ ｅ ｔａ ｓ ｈ ａ ｔｔ ｐｅ ｘ ｃ ｌ ．Ｔｈｅ ｅ ｏｒ ｈｅ ｍｅ ｈ ｄ ｓ ｉｓ ｆ ｈｅ ｆ ｌ ａ ｏ ｉ ｏ ｌ ｒ ｕｎ ｎ ｔ ｔ ｓ ｂｕ ｌｏ ｔ ｅ ｆ ｕｌ ｙ ｓ ｅ ａ ｔｙ ｒ ｆ ｅ ｔ ｔ ｏ ｕ ｔ ｏｒｔ ａｕ ｔｄｉｇｎ ｓ ｓｏｆｒ ｌｅ
基于小波变换及HHT的轴承故障诊断应用研究
滚动轴承故障信号一般是 非平稳 、 非线性 的 ， 而且受 到随机 噪声 的干扰 ， 使得信号的信噪比很低 ， 以检测” 。 难
美 国国 家宇 航 局 的 Ｎ ． ．Ｈ ａｇ 出 ＨＨ ］该 方 法 Ｅ ｕｎ 提 Ｔｔ ， ２
ｄａ ｏｉ． ｉｇ ｓｓ ｎ
ＫＥＹＷ ＯＲＤ Ｓ：Ｂ ａ ｎ ； ｉｎ ｌｄ ｅ ｒ ｇ Ｓｇ ａ ｅ—ｎ ｉｉｇ； ｌｅ ｔ ｕ ｎ ｒｎ ｆｒ ； ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓ ｉ ｏｓ ｎ Ｈｉ ｒ —ｈ ａ ｇ ｔａ ｓ ｍ Ｆ ｕｔ ｉｇ ｏ ｉ ｂ ｏ
与Ｅ ＭＤ分解 ， 原 始 故 障 特征 信 息 与噪 声 混 淆 而 不 易 提 取 ， 使
第 ７ 第ｌ期 ２卷 Ｏ
文 章 编 号 ：０ ６—９４ （０ ０ １ ０ ９ ０ １０ ３８ ２ １ ） ０— ２ ４— ３
计
算
机
仿
ห้องสมุดไป่ตู้
真
２０ Ｏ ０ 年１月 １
基 于小 波 变 换 及 ＨＨＴ 的轴 承 故 障 诊 断应 用 研 究
崔玉敏 ， 和卫 星 ， 高彩 虹
（ 江苏大学 电气信息上程学 院， 江苏 镇江 ２ ２ １ ） １０ ３
２ ＨＨＴ变 化基本 原理
２１ Ｅ ． ＭＤ 方 法 基 本 原 理
是适合于分 析非线性和非平稳 过程 的信 号新 数据处理方法 。
Ｈ Ｔ应 用 的经 验 模 态 分 解 法 （ ｍ ｉｃｌ ｏｅＤ ｃｍ ｏｉｏ ， Ｈ Ｅ ｐｒ ａ Ｍ ｄ ｅｏ ｐｓｉ ｉ ｔｎ
摘要 ： 为研 究 滚 动 轴 承故 障问 题 ， 小波 变 换 及 Ｈ Ｔ（ ｉ ｅｔ Ｈｕｎ 变 换 ） 将 Ｈ Ｈｌ ｒ ｂ － ａｇ 相结 合 的分 析 方 法 ， 用 于强 噪 声 背景 下 轴 承 信 应
基于Morlet小波变换和SVM的滚动轴承故障诊断
基于Morlet小波变换和SVM的滚动轴承故障诊断隋瑒;张红玲【摘要】针对滚动轴承的故障振动信号具有非平稳特性以及在归类筛选方面支持向量机参数对其准确程度有一定关联的特点,提出一种将Morlet小波变换和人工鱼群参数优化结合的方法,并将其应用于滚动轴承的故障诊断中.通过对Morlet小波进行参数优化,能够很好的匹配故障信号的特征点,达到去噪的目的;运用人工鱼群算法进行参数优化能够使故障分类在准确率方面得到提高.实验结果证明该方法能有效地从强噪声背景中提取故障特征,能够很好的识别出不同的故障状态.【期刊名称】《辽宁科技学院学报》【年(卷),期】2019(021)004【总页数】3页(P3-5)【关键词】Morlet小波;支持向量机;参数优化;故障诊断【作者】隋瑒;张红玲【作者单位】本钢集团有限公司计控中心,辽宁本溪117000;辽宁科技学院曙光大数据学院,辽宁本溪117004【正文语种】中文【中图分类】TP290 引言当滚动轴承存在局部故障时，会出现衰减响应，我们称之为突变点，由于大部分故障特征的信息均存在于突变点内，因此想要提取故障信息就需要重点检测突变信号的信息〔1〕。
经过大量的阅读和分析，在故障诊断方面应用小波变换的最为常见〔2〕，但存在一定的局限，即在噪声大，背景干扰较大的环境下，便很难找到突变信息。
最常规的降噪处理方法是常规的Morlet小波和最小小波熵参数优化Morlet小波，都难以实现最有匹配和最佳变化尺度〔3〕。
SVM的功能受其核函数影响。
使用传统核函数的过程中，一些学者发现通常所选的核函数归结起来有两类：全局核函数和局部核函数。
全局性核函数泛化性能强、学习能力弱，而局部性核函数学习能力强、泛化性能弱；文献〔4〕也从理论和应用上验证了参数优化能提高分类的识别率。
基于以上原因，本文提出了一种系统缺陷特点识别的办法，并结合人工鱼群算法进行参数优化使故障归类的准确率得到提高。
1 Morlet 小波及其优化1.1 Morlet 小波由于Morlet小波是类似余弦信号的对称图形，并依照指数特性进行衰减，因而可能够与突变信号完成匹配，即实现信号的去噪，同时留存最开始的系统缺陷的特征信息。
振动信号的小波变换与故障诊断
振动信号的小波变换与故障诊断振动信号在机械设备故障诊断中起着重要的作用。
为了从振动信号中获得有用的信息并准确诊断故障，小波变换被广泛应用于振动信号的分析与诊断中。
本文将介绍振动信号的小波变换原理及其在故障诊断中的应用。
一、小波变换原理小波变换是一种时频分析方法，能够将信号在时域和频域上进行局部分析。
相比傅里叶变换，小波变换具有时域分辨率高、频域分辨率可变的优点，适用于非平稳信号的分析与处理。
小波变换的数学表达式为：\[WT(f,a)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)\Psi^*\left(\frac{t-a}{f}\right)dt\]其中，\(x(t)\)为原始信号，\(\Psi(t)\)为小波基函数，\(a\)为时间平移参数，\(f\)为尺度参数。
通过调整小波基函数的尺度参数和平移参数，可以实现对信号的局部分析。
二、振动信号的小波变换分析振动信号通常包含多个频率和幅值变化较大的成分，对其进行小波变换可以更好地揭示故障特征。
以下是几个常用的小波变换分析方法。
1. 连续小波变换（CWT）连续小波变换是最基本的小波变换方法，它能够对信号在不同尺度下的频率成分进行分析。
CWT的实质是将信号与小波基函数进行卷积运算，得到时频图谱，展示了信号在不同时间和频率上的能量分布情况。
2. 离散小波变换（DWT）离散小波变换是对连续小波变换的离散化处理，通过多级滤波和下采样操作将信号进行分解与重构。
DWT可实现信号的多尺度分解与重构，从而提取出信号在不同频段的特征。
3. 小波包变换（WPT）小波包变换是对DWT的扩展，通过允许更多的分解方式，提高了信号的频域分辨率。
小波包变换能够更加精细地分析信号的频域特性，对于复杂信号的故障诊断具有更好的效果。
三、振动信号的故障诊断应用振动信号的小波变换在故障诊断中有着广泛的应用。
以下是几个典型的案例。
1. 轴承故障诊断轴承故障通常表现为冲击、摩擦和失效等特征，在振动信号中可以清晰地表现出来。
双树复小波和奇异差分谱在滚动轴承故障诊断中的应用
噪声 的奇异值 的本 质差 异 ， 根据 差 分 谱 的 最 大 突变
位 置可 以准确 地 确定有 效奇 异值 的个 数 。 本文 提 出 了基 于双 树复 小波 和奇 异差 分谱 的故 障诊 断方 法 ， 并 将 其 成 功 应 用 于 机械 故 障 诊 断 。实
中图分类号 ： ＴＨ１ ６ ５ ． ３ ；ＴＨ１ １ ３ ． ３ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ９ ６ ５ — ０ ９
取［ １ 。奇 异值 差 分 谱 用 来 描 述 信 号 中有 用 成 分 和
引 言
ＤＴ — Ｃ ＷＴ 的分 解与 重构 过程 如 图 ｌ所示 口 “ ］ 。在信
号的 分解 与重 构过 程 中， 始 终 保 持虚 部 树 的采 样 位
置 位 于实部树 的 中间 ， 使 双 树 复小 波 变 换 能 有效 综
合利 用 实部树 和 虚 部树 的小 波 分 解 系 数 ， 从 而实 现 实部 树 和虚部 树 的信息 互 补 。这 种小 波分 解算 法使 双 树复 小波 变换 具 有 近似 平 移 不 变 性 ， 并 减 少 了有 用信 息 的丢失 。双树 复小 波变换 在各 层 的分解 过程 中， 利用小 波 系数 二分 法减少 了多余 的计算 ， 从 而提
第 ２ ６卷 第 ６期 ２ ０ １ ３ 年 １ ２月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
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旋转 机 械发 生 故 障 带来 损 失 巨大 ， 因而 故 障 诊
称为 厂 ￡ （）的尺度 系数 和小 波 系数 ． 同时 ， 厂 ￡ 在 将 （） 闭子 空间 和 上 的正 交 投 影 分 别记 为 Ａ』 ￡ 厂（） 和 Ｄ ｆ（） 可表 示 为 ： ｊ ｔ， ｆ 厂（）一 Ｃ． （） ＡＪ ￡ ｊ ￡ ｆ
收稿 日期 ：０ ５０ 一 ｌ ２０ —９Ｏ 修 改 日期 ：０ ６０ —４ ２ ０ —３２
Ｗ ａ ｅ ｅ ａ ｓ ｏ ｍ ｇ ｒ ｔ ｎｄ Ｉ ｓ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｎ ｖ ｌ ｔＴｒ ｎ ｆ ｒ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ａ ｔ ｐｌｃ ｔｏ ｉ Ｆａ ｌ ｉ ｇ ｓ ａ ｎ ｌｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔＤ ａ ｎｏ ｅ ｏｆＧｅ ｒ ａ ｄ Ｒｏ ｌｎｇ Ａｘ ｅ ｒ ｅ
ＥＥＡＣＣ ： ２ ７２ ０
小波分析算法研究及在齿轮与滚动轴承故 障诊 断 中应用 ＊
张淑 清 ， 陈 白， 立 国 张
（ 山大学 电气工 程学院 ， 燕 河北 秦皇岛 ０ ６ ０ ） ６ ０ ４
摘 要 ： 分析了齿轮与滚动轴承故障振动信号的特征， 利用小波变换的分解和重构算法， 有效地提取出齿轮与滚动轴承故障
ＺＨ ＡＮ Ｇ ｈ — ｉ ｇ ， Ｓ ｕ ｑ ｎ ＣＨ ＥＮ ｉ ＺＨ ＡＮＧ — ｏ Ｂａ ， Ｌｉ ｇｕ
（ ａ ｓａ ｎ ｖ ｒ ｉ Ｑ Ｈｕ ｎ ｄ ｏＨｅ ６ ０ ４ ｈｎ ） Ｙ ｎｈ ｎ Ｕ ｉ ｅ ｓ ｙ， ｎ ａ ｇ ａ ＆ｉ０ ６ ０ ，Ｃ ｉａ ｔ
断 日益受到重视 ， 尤其是对其易损元件齿轮和轴承 的早期故障诊断． 传统特征提取方法如频谱分析 ， 由 于其单频分析特性及对非平稳信号分析的局 限性 ， 限制了它对能量微弱的故障特征信号 的提取． 小波 变换是继傅立 叶变换发展起来 的有效信 号处理方 法， 越来 越 多地应 用 在旋转 机 械故 障诊 断 中．
维普资讯
第２ ０卷
第 ５期
传 感 技 术 学 报
Ｃ ＮＥＳ ＯＵＲ ＡＬ Ｏ Ｓ Ｓ ＨＩ Ｅ Ｊ Ｎ Ｆ ＥＮ ＯＲＳ Ａ ＮＤ Ｃ Ａ ＴＵＡ ＲＳ ＴＯ
ＶＯ ． Ｏ Ｎｏ ５ １２ ． Ｍａ ． ０ ７ ｙ ２０
２０ ０ ７年 ５ 月
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出
ｃ ｛ ｃ ； ㈩ 为了由 ｛ ，，ｍ ∈用Ｚ）计算和 ，（）乘式∈５Ｚ两端 ｛ ； ∈ Ｚ ； 仍，（） 系数ｆ￡ （））和 ）分别 ｆ￡ 后求积分 ， 并利用尺度方程和构造方程 的系数公式 ：
基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（０ ０ ０ ２ ； ６ １２ ０ ） 霍英 东基金资助项 目（ １５ ） 河北省博士基金资助项 目（ ２Ｏ ５２ ８０７ ； Ｂ Ｏ４２）
｛ ｌ
有．
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（） ￡
（ ２ ）
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（） ４
根据空间正交直和分解关 系：
厂（）一 厂（） ￡ ￡ ＋ 厂（） ￡
１ 小 波分解 与重构 的算 法研究
信号 的尺 度变换 系数和小 波 变换 系数之 间 的关
系可 以写成 ：
∑ｃ ｍ ，￡一∑ ，￡ ） （ ， ） （＋∑ｄ ， ） ５ ｊ （ ， （ ） ￡
ｓ ｇ ａ ｓ ｐ ｏ ｅ ． ｉ ｎ ｌ ｒ ｖ ｄ ｉ
Ｋｅ ｒ ｓ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ； ｘ ｒ ｃｉｎ ｏ ａ ｌ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ；ａ ｌ ｄａ ｎ ｓ ｆｇ ａ ｎ ｏ ｌ ｇ ａ ｌｔｅ ｙｗｏ ｄ ： ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ ｅ ｔａ ｔｏ ｆｆｕ ｔ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｆｕ ｔ ｉｇ ｏ ｅｏ ｅ ｒａ ｄ ｒ ｌ ｎ ｘｅ ｒ ｅ ｃ ｉ
特 征信号 ， 得到实验结果 ． 通过 比较频谱 分析和小波分析的特点 ， 有效地 证明了小波分析在微弱故 障信 号提取 中的优势．
关键 词 ： 小波变换； 故障特征提取； 齿轮与滚动轴承故障诊断 中图分 类号 ： Ｎ ｌ ． Ｔ ９ １７ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ：ｏ ４ ｌ ９ （ Ｏ ７ Ｏ － ｌ６ｏ ｌ ｏ －６ ９ ２ Ｏ ） ５ ｌ９ ．３