金钥匙学校(东区)初三年级数学入学测试 1月24日

合集下载

2024年山东省东营市东营区胜利一中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

2024年山东省东营市东营区胜利一中学数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直线y=kx+b 不经过第三象限，则k、b 应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥02、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A ．30B ．45C ．60D ．903、（4分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班4、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭5、（4分）使式子x 的值是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．x ≤26、（4分）甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是()A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+7、（4分）下列说法中正确的是（）A ．在△ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2B ．在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形8、（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．1x 5≥D ．1x 5≥-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在AD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且MP=NC ，连接MN 交线段PC 于点F ，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，则EF=_______.10、（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.11、（4分）一组数据12345、、、、，则这组数据的方差是__________.12、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．13、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，∠ADC ＝90°，则这块地的面积为_____m 2.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC 15、（8分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上，且OA 、OC （OA OC >）的长是方程212320x x -+=的两个根．（1）如图，求点A 的坐标；（2）如图，将矩形OABC 沿某条直线折叠，使点A 与点C 重合，折痕交CB 于点D ，交OA 于点E ．求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在直线DE 上，在直线AC 上是否存在点Q ，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.16、（8分）解：设x =222x =++2334x =+-，x 2=10∴x =．+＞0+．的值．17、（10分）因式分解：（1）a （x ﹣y ）﹣b （y ﹣x ）2（2）2x 3﹣8x 2+8x ．18、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点B 是反比例函数ky x=在第二象限上的一点，且矩形OABC 的面积为4，则k 的值为_______________．20、（4分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是．21、（4分）将直线31y x =-+向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为________．22、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．23、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m 比较满意n 40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m 的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.25、（10分）（1）已知3a =+3b =-，求22a b ab -的值.（2）若2y =+，求2x y +的平方根.26、（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且∠BEF ＝90°，延长EF 交BC 的延长线于点G ；(1)求证：△ABE ∽△EGB ；(2)若AB ＝4，求CG 的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D．【解析】试题解析：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜1．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞1．当图象过原点时：b=1，∴b≥1，故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．2、A【解析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x，则另一个角为5x，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30°，故选A此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.3、A【解析】直接根据方差的意义求解．【详解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．4、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.5、A【解析】根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．6、D【解析】根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为662x+，乙队所用时间为60x，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：60x，甲队用的天数为：662x+，则所列方程为：662x+=60x故选D.7、D 【解析】根据勾股定理即可解答【详解】A 、在△ABC 中，不一定能够得到AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；B 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；C 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；D 、AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形，故选项正确．故选：D ．此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容8、C 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是15x 105x -≥⇒≥．故选C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】过点M 作MH ∥BC 交CP 于H ，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP ，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF ，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC ，然后求出∠BPC=∠MHP ，根据等角对等边可得PM=MH ，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH ，利用“角边角”证明△NCF 和△MHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH ，从而求出EF=12CP ，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP ，然后求出PD ，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP ，从而得解．【详解】如图,过点M 作MH ∥BC 交CP 于H ，则∠MHP=∠BCP ，∠NCF=∠MHF ，∵BP=BC ，∴∠BCP=∠BPC ，∴∠BPC=∠MHP ，∴PM=MH ，∵PM=CN ，∴CN=MH ，∵ME ⊥CP,∴PE=EH ，在△NCF 和△MHF 中，NCF MHFCFN HFM CN MH ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△NCF ≌△MHF(AAS)，∴CF=FH ，∴EF=EH+FH=12CP，∵矩形ABCD 中，AD=10，∴BC=AD=10，∴BP=BC=10，在Rt △ABP 中，∴PD=AD−AP=10−6=4，在Rt△CPD 中=∴EF=12CP=12×故答案为：本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.10、25%【解析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25%415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．11、1【解析】分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=15[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案为：1．点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．12、每一个角都小于45°【解析】试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应假设每一个角都小于45°．考点：此题主要考查了反证法点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13、1【解析】试题解析：连接AC ，∵AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，∴，∵AB=13m ，BC=12m ，∴AB 2=BC 2+CD 2，即△ABC 为直角三角形，∴这块地的面积为S △ABC -S △ACD =12AC•BC-12AD•CD=12×5×12-12×3×4=1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析【解析】延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE.连接CF.在△ADE 和△CFE 中，∵AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE.∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ∴AD ∥CF ，即BD ∥CF.又∵BD ＝AD ＝CF ，∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DE ∥BC ，且DF ＝BC.∴DE ＝12DF ＝12BC.本题考查三角形的中位线定理的证明，解题关键是掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．15、（1）（1，0）；（2）26y x =-；（3）存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.【解析】（1）通过解一元二次方程可求出OA 的长，结合点A 在x 轴正半轴可得出点A 的坐标；（2）连接CE ，设OE=m ，则AE=CE=1-m ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点E 的坐标，同理可得出点D 的坐标，根据点D ，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线DE 的解析式；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2），分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论；②当AB 为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）解方程x 2-12x+32=0，得：x 1=2，x 2=1．∵OA 、OC 的长是方程x 2-12x+32=0的两个根，且OA ＞OC ，点A 在x 轴正半轴上，∴点A 的坐标为（1，0）．（2）连接CE ，如图2所示．由（1）可得：点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2）．设OE=m ，则AE=CE=1-m ．在Rt △OCE 中，∠COE=90°，OC=2，OE=m ，∴CE 2=OC 2+OE 2，即（1-m ）2=22+m 2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E 的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D 的坐标为（5，2）．设直线DE 解析式为：0y kx b k （）=+≠5430k b k b +=⎧⎨+=⎩∴26k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 解析式为：26y x =-（3）∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2），∴直线AC 的解析式为y=-12x+2，AB=2．设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB 为边时，0126(4)42a c a c -⎧⎪⎨---+⎪⎩＝＝，解得：c 1=125，c 2=285，∴点Q 1的坐标为（125，145），点Q 2的坐标为（285，65）；②当AB 为对角线时，88126(4)042a c a c ++⎧⎪⎨-+-++⎪⎩＝＝，解得：285525a c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴点Q 3的坐标为（525，-65）．综上，存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A 的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D ，E的坐标；（3）分AB 为边和AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q 的坐标．【解析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x 两边平方得：x 2=（）2+（2+，即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =±．0，∴x ．本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．17、（1）（x ﹣y ）[a ﹣b （x ﹣y ）]；（1）1x （x ﹣1）1．【解析】（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可（1）先提取公因式1x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)2=（x ﹣y ）[a ﹣b （x ﹣y ）]；（1）原式＝1x(x 2-4x+4)=1x （x ﹣1）1．此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式18、见解析.【解析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则CE=AD ，从而得出CE=CB ，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：//CD AB Q ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD∴=，AD BC=，BC EC∴=60B∠=，BEC∴∆是等边三角形.本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．【详解】设B点的坐标为（x，y），∵矩形OABC的面积为1，∴−xy＝1，∴xy＝−1，∵B在kyx=上，∴k＝xy＝−1，故答案为：-1．本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．20、x＜1【解析】利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案为：x＜1本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21、y＝−3x＋1【解析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝−3x＋1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为：y＝−3（x−2）＋1，即y＝−3x＋1，故答案为：y＝−3x＋1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答此题的关键．22、1【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE 最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．23、1【解析】分别利用当点M 与点A 重合时，以及当点N 与点C 重合时，求出AH 的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M 与点A 重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N 与点C 重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt △HCB 中，HC 2=BC 2+HB 2，即132=（13-AH ）2+52，解得：AH=1，所以点H 在AB 上可移动的最大距离为5-1=1．故答案为：1．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解析】（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m （2）计算出比较满意的n 的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.25、（1）；（2）【解析】（1）将22a b ab -因式分解，然后将a 、b 的值代入求值即可；（2）根据二次根式有意义的条件，即可求出x 和y 的值，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()22a b ab ab a b -=-将3a =+3b =-代入，得原式=(((3333⎡⎤+-+--⎣⎦=(223⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦=[]98-⨯=（2）由题意可知：5050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得55x x ≥⎧⎨≤⎩∴x=5将x=5代入2y =+中，解得：y=2∴2x y +的平方根为：3===±此题考查的是因式分解、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件和平方根的定义是解决此题的关键．26、(1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A ＝∠BEG ，证出∠ABE ＝∠G ，即可得出结论；(2)由AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝2，由勾股定理得出BE ＝=，由△ABE ∽△EGB ，得出AE BE EB GB =，求得BG ＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG ＝90°，∴∠A ＝∠BEG ，∵∠ABE+∠EBG ＝90°，∠G+∠EBG ＝90°，∴∠ABE ＝∠G ，∴△ABE ∽△EGB ；(2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ==，由(1)知，△ABE ∽△EGB ，∴AE BEEB GB =GB =，∴BG ＝10，∴CG ＝BG ﹣BC ＝10﹣4＝6.本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键。

2024年江苏省苏州市第三中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

2024年江苏省苏州市第三中学九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、（4分）下列式子成立的是()A ．B ．=2C D ．)2=63、（4分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220225230235240245250数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个5、（4分）将一次函数yx =图像向下平移b 个单位，与双曲线y x =交于点A ，与x 轴交于点B ，则22OA OB -=()A ．-B ．C ．D ．6、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上7、（4分）某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。

若设每人每小时绿化的面积为x 平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A ．()1801803662x x -=+B ．()1801803626x x -=+C ．()1801802636x x -=-D ．()1801803626x x +=+8、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.10、（4分）当x=54的值为_____.11、（4分）若x 、y 为实数，且满足30x -+=，则x +y 的值是_________．12、（4分）如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是_____．13、（4分）如图,//AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC 的长．15、（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有点P ，使△PBC 面积为1，求出点P 的坐标．16、（8分）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离；（2）求AE 的长．17、（10分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．18、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．20、（4分）不等式36x->-的正整数解为x=______.21、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,102,则他们成绩的平均数_______________22、（4分）如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA ＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．23、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点。

四川省成都新都区七校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

四川省成都新都区七校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形中,,是上一点，,是边上一动点，将四边形沿宜线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）若55x y >-，则下列不等式中一定成立的有（）A ．x y >B ．x y <C ．0x y +>D ．0x y +<3、（4分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是()A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC =C ．:1:3BD AB =D ．:1:3AE EC =4、（4分）已知一元二次方程2210x x -+=，则它的一次项系数为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是A ．B ．1C ．D ．26、（4分）为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（）米．（参1.4≈ 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．1507、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线8、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，若13AB =.则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积和为（）A ．25B ．144C ．150D ．169二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：225ax a -=____________10、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.11、（4分）如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动.则线段AB 的长度的最小值是___．12、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2713、（4分）已知：432x y z ==，则3x y z x -+=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．15、（8分）在菱形ABCD 中，AC 是对角线.(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD 的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D 的度数是_____；∠DCA 的度数是____；(2)如图②,P 是AB 上一点,连接DP 交对角线AC 于点E,连接EB,求证:∠APD=∠EBC ．16、（8分）解方程：121x -=12-342x -．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3）、B （6，3），连接AB ．如果对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D （4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H （m，n ）在一次函数625y x =-的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数y=x +b 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．18、（10分）（问题原型）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.（小海的证法）证明：EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =，（第一步）OE OF =，（第二步）EF AC ⊥.（第三步）∴四边形AECF 是平行四边形.（第四步）∴四边形AECF 是菱形.（第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，连结AC 、BD ，回答问题（1）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是矩形．（2）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是菱形．（3）对角线AC 、BD 满足条件_____时，四边形EFGH 是正方形．20、（4分）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是_____________。

2024-2025学年第一学期期中质量自查-初三年级数学试题(道滘中学初三数学考试)

2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．下列方程是一元二次方程的是 ( )A. x2+x+3=0B. 3x2−2=0C.x2+−=7D.5.-3=02．下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3．一元二次方程x2+4x=2配方后化为A. (x+2)2=6B.(x−2)2=6C.(x+2)2=−6D. (x+2)2=−24．一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5．在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是( )A.7B.8 a 12 D.146．把抛物线x=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为A. x=(x−2)2+3B. x=(x+2)2+3C. x=(x−3)2−2D. x=(x−3)2+27．下列对抛物线x=−2(x+3)2-1描述本正确的是A.开口向下B.y有最大值C.对称轴是直线x=-3D.顶点坐标为(3,-1)8．已知抛物线x=x2−2x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式x2−2x+2024的值为（)A.2022B. 2023C. 2024D. 20259．如图，在□ABCD中，对角线AC,，BD相交于点O，点E为OC的中点，EFIIAB交BC于点F.若AB=4，则EF为A.12B.1 C.310D.210．根据表格中二次函数y=ax3+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是A.0<x<0.5B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程2＝2024x的解是12．二次函数的图象与y轴的空点坐标为13．设x1,x2是一元二次方程x2−6x+x=0的两个亦数根，若x1=2，则x2的值为14．若点x(3,x1)⋅x(5,x2)在函数x=−x2+4x+1的图象上，则x1−x2(用"<"、">”或者“＝”连接）.15．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米.16如图，抛物线x=xx2+xx+x(x≠0)与x轴交于点（3,0），对称轴为直线x=1.结合图象分析下列结论：①abc<0;②4a+2b+c<0;③2a+c<0;④一元二次方程x2+xx+x=x的两根分别为x1=13,x2=−1.其中正确的结论有（请填序号）第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17．（本题满分4分）解方程：x2+2x−3=018．（本题满分4分）已知二次函数的图象以A(5-4)为顶点，且过点B（-2,5），求该函数的关系式.19．（本小题满分6分）如图，在等腰AABC中，AD是顶角＜BAC的角平分线，BE是腰AC 边上的高，垂足为点B.求证：ACDABCE.x 0 0.5 1.5 2 x=+xx+x-1 -0.5 1 3.5 7220．（本小题满分6分）已知二次函数x=x2−4x+3,（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象：（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）当y>0时，x的取值范围是、（4）根据图象回答：当0≤x<3时，y的取值范围是21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程2x2−(x+1)x+x−1=0(x为常数.（1）当a=2时，求出该一元二次方程实数根：（2）若 3 m是这个一元二次方程两根，且x，x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，求a的值.22．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．23．（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0..4x+2.8;；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x（m）近似满足二次函数关系x=x(x−1)2+3.2.（1）求点P的坐标和a的值：（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.（参考√2≈1.414)24．（本小题满分12分）如图，抛物线x=x4x2+10x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B1C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E.（1）求直线AB的表达式：（2）若ΔABE的面积取得最大值，求出这个最大值：（3）当以B，B，D为顶点的三角形与ΔCDA相似时，求点C的坐标．25．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2−(x+1)x+12(x2+1)=0有实数报.（1）求m的值：（2）先作x=x2−(x+1)x+12(x2+1)的图象关子／x轴为对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式：（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n-4π的最大值和最小值.素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元／个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车金得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？x ... 0 1 2 3 4 ... y ... m 0 -1 ...。

四川省成都市武侯区西川中学2024-2025学年九年级上学期入学数学试卷(含详解)

2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是( )A. 乒乓球B. 篮球C. 排球D. 冲浪2.不等式组的解在数轴上表示为( )A. B. C. D.3.若分式的值为0，则x的值为( )A. B. 3 C. 或3 D. 0或34.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. B.C. D.5.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接BE，若，则的度数为( )A.B.C.D.6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是( )A. B.C. D.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为( )A.B.C.D.8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.因式分解：______.10.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.11.如图，将周长为12的沿BC方向平移3个单位长度得，则四边形ABFD的周长为______.12.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.13.如图，在中，，，，点E，F分别为AB，AC中点，连接EF并延长，交的外角平分线于点M，则______.14.已知，则代数式的值为______.15.若关于x的方程有增根，那么a的值为______.16.我们把关于x的一元二次方程和称为“同族二次方程”，若方程和是关于y的“同族二次方程”，则c的值为______.17.如图，在正方形ABCD中，将线段BC绕点B逆时针旋转度得到线段BE，作的角平分线交CE延长线于点F，若，，则正方形ABCD的面积为______.18.如图，在中，，，，点D为AB边上一动点不与点A重合，以AD为边在AB上方作等边，过点D作，点P为垂线DF上任一点，点G为EP中点，连接CG，则CG的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2024届北师大实验中学初三2月开学考数学试题及答案

．．．．假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在AA处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从AA处到达AA处所用的最短时间为【答案】 2√2+2（改编东城二模，石景山一模）18．解不等式组�2xx −1<xx+12①−3xx +1≤5②，并写出它的所有整数解．【答案】−43≤xx <1，−1，0（改编西城二模）19. 已知2xx 2−xx −2=0，求代数式(2xx −1)2−2(1−xx )的值【答案】（改编海淀一模）解：∵2xx 2−xx −2=0 ∴2xx 2−xx =2∴(2xx −1)2−2(1−xx )=4xx 2−4xx +1−2+2xx =4xx 2−2xx −1=2(2xx 2−xx )−1=4−1=320. 下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，AAAA ∥CCDD ．求证：∠AAAACC =∠AA +∠CC方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ．【答案】(西城一模原题) 方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB ，∴A AEM∠=∠．∵AAAA∥CCDD，∥，∴MN CD∠=∠．∴C CEM∠=∠+∠，∵AEC AEM CEM∴AEC A C∠=∠+∠．方法二证明：如图，延长AE，交CD于点F，∵AAAA∥CCDD，∠=∠．∴A AFC∵AEC AFC C∠=∠+∠，∴AEC A C∠=∠+∠．⊥交BC的延长线21. 如图，在 AAAACCDD中，∠AACCAA=90°，过点D作DE BC于点E，连接AAAA交CD于点F．（1）求证：四边形AACCAADD是矩形；（2）连接BF，若∠AAAACC=60°，CCAA=3，求BF的长．【答案】（丰台一模原题，第2问改了数）【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，AC BC ∴⊥，DE BC ⊥ ，AC DE ∴ ，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，AD CE ∴ ，∴四边形ACED 是平行四边形，90ACE ∠=° ，∴四边形ACED 是矩形；【小问2详解】解：四边形ACED 是矩形，四边形ABCD 是平行四边形，AE CD AB \==，AF EF =，AADD =CCAA =CCAA =3，60ABC ∠=° ， ∴△AAAAAA 是等边三角形，BF AE ∴⊥，AAAA =AAAA =AAAA =2CCAA =2×3=6，∴∠AAAAAA =90°，AAAA =12AAAA =12×6=3， ∴AAAA =√AAAA 2−AAAA 2=√62−32=3√3，BF ∴的长是3√3．【答案】（23-24学年九上房山期末）（1）解：将点PP(2,mm)代入直线yy=xx得：mm=2，故点PP(2,2)，将点PP(2,2)代入双曲线yy=kkxx得：kk=4，故双曲线为yy=4xx,联立直线yy=xx与双曲线yy=4xx 得：xx=−2或2，故点QQ的坐标为(−2,−2)，故答案为：mm=2，QQ(−2,−2)；（2）解：如图，当直线AAAA在点P上方时，xx1>xx2，此时，nn>yy PP=2，即nn>2；如图，当直线AAAA在点Q上方x轴下方时，xx1>xx2，此时，0>nn>yy QQ=−2，即−2<nn<0；综上，nn>2或−2<nn<0；23. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，mm的值是．(3)若成绩为46.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在45<xx≤46这一组”．请你判断小明的说法．（填“正确”或“错误”），你的理由是．【答案】(23年北京二中模拟题)（1）成绩为46分的学生人数为：30−18−2−1−3−2=4；补全折线统（2）mm=49.5；故答案为：49.5．（3）480×1+3+2+1830=384（名）；故答案为：384．（4）错误，理由：成绩45<xx≤46的分数可以是45.5或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在xx=45或49<xx≤50这两组中．24．如图，AAAA为⊙OO的直径，弦CCDD⊥AAAA于H，连接AACC、AADD，过点AA作⊙OO 的切线，∠AADDCC的平分线相交于点AA，DDAA交AACC于点AA，交AAAA于点GG，交⊙OO 于点MM，连接AAMM．4(1)求证：AACC=AADD；(2)若tt aa nn∠AAMMDD=2√2，【答案】(23-24平谷九上期末题【分析】证明方法不唯一，仅供参考（1）根据垂径定理得到CCCC AADDCC(SAS)即可；（2）根据圆周角定理得到tt aa nn∠AAMMDD=tt aa nn∠AACCDD根据AAAA⊥AAAA，CCDD⊥AAAA∠AAAADD=∠AADDAA，易得AAAA得到AAAACCCC =AAAAAACC，即可求解．【详解】（1）证明： AAAA CH DH∴=，∠AACCCC=∠AACCDD 在△AACCCC与△AADDCC中，�CCCC=DDCC∠AACCCC=∠AACCDD=90°AACC=AACC ，∴△AACCCC≌△AADDCC(SAS)，∴AACC=AADD；（2）解： ∠AAMMDD=AACCDD ∴tt aa nn∠AAMMDD=tt aa nn∠AACCDD122CH DH CD===，∴AACC=CCCC⋅tt aa nn∠AACCDD ∴AACC=√AACC2+CCCC2=6 AAAA⊥AAAA，CCDD⊥AAAA，∴AAAA∥CCDD，∴∠AAAADD=∠CCDDAA,∠AAAACC=∠AACCDD=∠AADDCC， DDAA是∠AADDCC的平分线，∴∠CCDDAA=∠AADDAA，ADE AED∴∠=∠，∴AAAA=AADD=AACC=6，AAAA∥CCDD，∴△AAAAAA∽△CCDDAA，∴AAAACCCC =AAAAAACC，即64=AAAA6−AAAA，185AF∴=．25. 排球场的长度为18mm，球网在场地中央且高度为2.24m，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度yy(单位：mm)与水平距离xx(单位：mm)近似满足函数关系yy=aa(xx− )2+kk(aa<0)．(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离xx与竖直高度yy的几组数据如下：水平距离xx/mm02461112竖直高度yy/mm 2.38 2.62 2.7 2.62 1.72 1.42①根据上述数据，求抛物线解析式；②判断该运动员第一次发球能否过网______ (填“能”或“不能”),并说明理由．(2)该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度yy(单位：mm)与水平距离xx(单位：mm)近似满足函数关系yy=−0.02(xx−5)2+2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．【答案】（清华附中22-23学年八下期末题）（1）解：（1）①由表中数据可得顶点(4,2.7)，设yy =aa (xx −4)2+2.7(aa <0)，把(0,2.38)代入得16aa +2.7=2.38，解得：aa =−0.02，∴所求函数关系为yy =−0.02(xx −4)2+2.7；②不能．当xx =9时，yy =−0.02(9−4)2+2.7=2.2<2.24，∴该运动员第一次发球能过网，故答案为：不能；（2）判断：没有出界．第二次发球：yy =−0.02(xx −5)2+2.88，令yy =0，则−0.02(xx −4)2+2.88=0，，解得xx 1=−7(舍)，x 2=17，∵xx 2=17<18，∴该运动员此次发球没有出界．26. 已知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +2的图像经过点AA (2,2)．(1)用含aa 的代数式表示bb =______；(2)若直线yy =xx 与抛物线yy =aaxx 2+bbxx +2相交所得的线段长为3√22，求aa 的值；(3)若抛物线yy =aaxx 2+bbxx +2与xx 轴交于MM (xx 1,0)和NN (xx 2,0)两点（xx 1<xx 2），且2xx 1+xx 2>0，直接写出aa 的取值范围．【答案】(22人大附分校模拟题)（1）解：∵二次函数yy =aaxx 2+bbxx +2的图像经过点AA (2,2)， ∴4aa +2bb +2=2，∴bb =−2aa ，故答案为：−2aa ；（2）解：由（1）得二次函数解析式为yy =aaxx 2−2aaxx +2，由题意得：�yy =aaxx 2−2aaxx +2yy =xx ，解得：�xx =1aa yy =1aa ，�xx =2yy =2，即直线与抛物线的两个交点坐标为�1aa ,1aa �，(2,2)；由题意得：2�1aa −2�2=�3√22�2，解得：aa =27或aa =2；（3）解：∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴ΔΔ=(−2aa )2−4aa ×2>0，解得：aa <0或aa >2；当aa >2时，对于yy =aaxx 2−2aaxx +2，令xx =0，有yy =2，即抛物线与y 轴交点为(0,2)，∴抛物线必过(2,2)与(0,2)，∴0<xx 1<xx 2，∴必有2xx 1+xx 2>0；当aa <0时，对于aaxx 2−2aaxx +2=0，则由根与系数的关系有：xx 1+xx 2=2，∴2xx 1+xx 2=xx 1+(xx 1+xx 2)=xx 1+2>0，即xx 1>−2；∵aa <0，抛物线对称轴为直线xx =1，且xx 1<xx 2，∴当xx =−2时，yy =aa ×(−2)2−2aa ×(−2)+2<0，解得：aa <−14；综上，aa <−14或aa >2． 27．如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，将线段AB 绕点A 逆时针旋转αα（0°<αα<90°）得到线段AE ，点E 关于直线BD 的对称点是点F ，射线BF 交线段AD 于点G ，连接BE ，GE .（1）当=30α°时，①依题意补全图1； ②求∠AAAAAA 的度数；（2）直接写出∠AAAAGG 的大小，并证明。

2024北京人大附中初三(下)开学考数学(教师版)

2024北京人大附中初三（下）开学考数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间，120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，等合题意的选项只有一个．1．2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据北京市园林绿化局的数据信息，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（）A ．471.110⨯B ．57.1110⨯C ．47.1110⨯D ．371110⨯2．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．若关于x 的一元二次方程220x x m −+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（） A ．3 B ．2 C ．1D ．－1 4．已知1x −>−，则下列不等式一定成立的是（）A ．1x >B ．1x <C ．1x >−D ．1x <−5．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A ．14B ．13C ．23D ．126．已知点()()()1233,,1,,1,y y y −−在下列某一函数图象上，且312y y y <<，那么这个函数可能是（） A ．3y x = B ．23y x = C ．3y x = D ．3y x=−7．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧出界N 处俯角为43，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35，则,M N 之间的距离约为（参考数据：tan430.9≈，sin430.7,cos350.8,tan350.7≈≈≈，结果保留整数）（）A ．312mB ．286mC ．269mD ．188m8．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，点P 在线段OD 上，连接AP 并延长交CD 于点E ，过点P 作PF AP ⊥交BC 于点F ，连接,AF EF AF 、交BD 于G ．给出下面四个结论：①2222AB BF AP +<；②BF DE EF +>；③2PB PD BF −<；④FC EC +>．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．③ 第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是______． 10．五边形的内角和等于______度．11．若反比例函数的图象经过点()2,3−，则该函数的解析式为______．12．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它的影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为______米．13．如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且5,4AB AC ==．则tan ADC ∠=______．14．如图，ABC △中，CD 平分,//ACB DE AC ∠交BC 于点E ．若5,3AC DE ==，则BE =______．15．已知()1,3是反比例函数11k y x=图象和正比例函数22y k x =图象的交点．若12y y >，则x 的取值范围是______．16．甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自己至少得______分．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．计算：112sin452−⎛⎫++− ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：24,3172.x x x x +⎧≤⎪⎨⎪+>−⎩ 19．已知230x xy +−=，求代数式222xy y x y x x x⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭的值． 20．如图，在ABC △中，,AB AC AD =为BC 边上的中线，点E 为AD 中点，过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 为矩形；（2）若36,sin 5BC BAD =∠=，求EF 的长． 21．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？“该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”下面有三种说法：①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．②刘三姐的姐妹们给出的答穼是唯一正确的答案．③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．所有正确说法的序号是______；（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠图象经过点()1,4A 和()2,B m（1）若2m =，求该函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数1y mx =−的值大于()0y kx b k =+≠的，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：（1）写出表中,m n 的值；（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为______（填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为______（填“甲”或“乙”）．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为,H E 为BC 上一点，过点E 作O 的切线，分别交,DC AB 的延长线于点,F G ．连接AE ，交CD 于点P ．（1）求证：FEP FPE ∠=∠；（2）连接AD ，若4//,4,cos 5AD FG CD F ==，求EG 的长． 25．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．x 之间的关系，当020x ≤≤时，y 与x 满足______关系：当2060x ≤≤时，y 与x 满足______关系；（填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数”）（2）当面粉拉伸面积不小于2112.5cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断，请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式，并写出达到效果较好时的x 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()00,x y 是抛物线()230y ax bx a =++>上任意一点．（1）若002,3x y =−=，求该拋物线的对称轴；（2）已知点()()()1231,,1,,3,y y y −在该抛物线上．若存在034x <<，恰好使03y =．比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 27．在ABC △中，,,BAC AB AC D α∠==为BC 上一动点，连结AD ．将AD 绕点A 逆时针旋转()180α−得到线段AE ，连接BE ，取BE 中点G ．（1）如图1，点D 不与B C 、重合，用等式表示线段CD 与AG 的数量关系，并证明；（2）若120α=，且AD BE ⊥，连接,DG CE ，依题意补全图2，并直接写出BD DG CE −的值． 28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 的弦AB 和点C 给出如下定义；若直线CA 经过点O ，线段CB 与O 只有一个公共点B ，且30ACB ∠=，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点()1,,1,022A B ⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭．在点(()()12341,,,,1,02C C C C ⎛−⎝⎭中，弦AB 的“关联点”是______；（2）若点()1,0,22A B ⎛ ⎝⎭，且点C 是弦AB 的“关联点”，求线段OC 的长；（3）已知直线y =+与x 轴、y 轴分别交于点,M N ．对于线段MN 上一点P ，存在O 的弦AB ，使得点P 是弦AB 的“关联点”．记AB 的长为t ，当点P 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）16分）9．2x ≠； 10．540； 11．6y x=−； 12．38； 13．43； 14．92； 15．01x <<或1x <−； 16．5 三、解答题（共68分，过程与标准答案不同，但合理，即可给分）17．解：原式222=⋅+−2= 18．解：原不等式组为243172x x x x +⎧≤⎪⎨⎪+>−⎩①②由①得4x ≤，由②得2x >，∴不等式组的解集为24x <≤．19．解：原式2222x xy y x x x y ++=⋅+()22x y x x x y+=⋅+()x y x =+⋅2x xy =+ 230x xy +−=23x xy ∴+=．即原式值为3．20．（1）证明：点E 为AD 中点，//AF BC ，1EF AE BE ED ∴==． ∴四边形ABDF 为平行四边形，//,AF BD AF BD ∴=．又,AB AC AD =为BC边上的中线，,AD BC BD DC ∴⊥=．,AF DC AF DC ∴=．∴四边形ADCF 为平行四边形．又90ADC ∠=，∴平行四边形ADCF 为矩形．（2）解：6,BC AD =为BC 边上的中线，132BD BC ∴==．在Rt ABD △中，3sin 5BAD ∠=，5sin BD AB BAD ∴==∠．4AD ∴==．又点E 为AD 中点，122ED AD ∴==． ∴在Rt EBD △中，BE ==EF BE ∴==．21．（1）①；（2）解：设数量多的三个群均有x 条狗，则数量少的群有()40x −条狗．由题意，列方程为()340300x x +−=，解得85x =．则4045x −=．答：四个群里狗的条数分别为85，85，85，45．22．（1）2m =，∴函数()0y kx b k =+≠图象经过点()1,4A 和()2,2B ．422k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =−⎧⎨=⎩．∴该函数的解析式为26y x =−+．（2）1m ≥且m ≠423．（1）8, 6.5m n ==；（2）甲；（3）乙；甲24．（1）证明：连接OE ，EF 为O 的切线，90OEF ∴∠=．90OEA PEF ∴∠+∠=．CD AB ⊥，90AHP ∴∠=．∴在APH △中，90PAH APH ∠+∠=．又OE OA =，OEA PAH ∴∠=∠．FEP APH ∴∠=∠．APH FPE ∠=∠．FEP FPE ∴∠=∠．（2）解：//AD FG ，F ADH ∴∠=∠． 4cos 5F =，4cos 5ADH ∴∠=．弦,4CD AB CD ⊥=， 12,902DH CD AHD OHD ∴==∠=∠=． ∴在Rt AHD △中，53,cos 22AD AH ADH ====∠．设半径OD r =，则32OH OA AH r =−=−，在Rt OHD △中，222OH DH OD +=， 222322r r ⎛⎫∴−+= ⎪⎝⎭，解得2512r =．在Rt FHG △中，4sin cos 5G F ==，125sin 48OE OG G ∴==，2516EG ∴==． 25．（1）一次函数；二次函数（2）解：当020x ≤≤时，依据表格数据，设90y kx =+，代入()10,95得109095k +=，解得12k =． 1902y x ∴=+．当2060x ≤≤时，依据表格数据，设()235y a x m =−+，代入()20,100和()40,120得()()2220351004035120a m a m ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩，解得1102452a m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．()2124535102y x ∴=−−+ 综上所述，y 与x 的函数关系式为()2190,020*********2x x y x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪−−+⎪⎩，2060x <≤，达到效果较好时的x 的取值范围为2545x ≤≤．26．（1）解：抛物线过()2,3−，4233a b ∴−+=即2b a =，∴抛物线对称轴为直线2122b a x a a=−=−=−；（2）解：132y y y >>理由如下：设抛物线对称轴为直线x t =，则抛物线上点()0,3关于对称轴的对称点为()2,3t ，存在034x <<，恰好使03y =．324t ∴<<，即322t <<．抛物线开口向上，∴在对称轴的左侧y 随x 增大而减小．又()33,y 关于对称轴的对称点为()323,t y −且0231t <−<∴点()()()1231,,1,,23,y y t y −−都在对称轴左侧，且1231t −<−<132y y y ∴>>．27．（1）线段CD 与AG 的数量关系：2CD AG =．证明：倍长EA 到F ，连接BF ． G 为BE 的中点，2BF AG ∴=． AD 绕点A 逆时针旋转()180α−得到线段AE ， ,180AD AE DAE α∴=∠=−．,AD AF DAF α∴=∠=．BAC FAD α∠==∠，BAF CAD BAD α∴∠=∠=−∠．又AB AC =，FAB DAC ∴△≌△．BF CD ∴=．2CD AG ∴=．（2）BD DG CE −的值：2．依题意补全图2如图：28．（1）1C ；（2）解：如图，由题意可得，点C 在x 轴上且30ACB ∠=，即图中1C 和2C 两个位置．过B 作BD x ⊥轴于D ，2,,,?222B OD BD ⎛∴== ⎝⎭，又在Rt 1BC D △中，130BC D ∠=，12C D ∴=．112OC C D OD ∴=−=−=2C D =，222OC C D OD ∴=+==综上所述，线段OC 的长为2或2．（3）12t ≤≤2t ≤≤．。

一年级上数学期中试卷金钥匙_人教新课标(,无答案)-教育文档

一年级数学期中质检试卷班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿成绩一、算一算。

（24分）8－3＝ 2＋5＝ 3－1＝ 5－5＝ 7＋1＝ 6－5＝ 8－6＝ 3＋2＝ 9－2＝ 4＋4＝ 1＋4＝ 9－0＝ 4＋5＝ 6＋2＝ 4－3＝ 0＋4＝ 9－8＝ 6－3＝ 3－2＝ 5＋3＝ 4＋（）＝8 6－（）＝1 （）－2＝7 3＋（）=7 二、填一填。

（22分，4＋6＋4＋3＋2＋3） 1、按顺序填数。

2、一共有（）个图形，其中长方体有（）个，正方体有（）个，圆柱体有（）个。

球的左边有（）个图形，球的右边有（）个图形。

3、从左边数起，鞋店是第（）家。

从右边数起，商店是第（）家。

菜场在肉店的（）边，在鞋店的（）边。

4、把2、8、0、6、3、5、9按从大到小的顺序写一写。

5、图中正方形有（）个，三角形有（）个。

6、数数下列图形各有多少个小方块？（）个（）个（）个三、比一比。

（8分）1、在长的后面画“√”。

2、在矮的下面画“3、装水最多的画“√”,装水最少的画“×”。

四、在（8分）五、分一分，把同类的连起来。

（6分）六、找一找。

（8分）七、看图列式计算。

（12分）1、2、3、八、解决问题。

（12分） 1、 2、小红右边有4人，这一排一共有几人？长方形有（）个，正方形有（）个，三角形有（）个，圆有（）个。

？只？只612、4、。

2024年黑龙江省大庆杜尔伯特县联考数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

2024年黑龙江省大庆杜尔伯特县联考数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11//A B x 轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作22//A B x 轴交直线y =于点2B ⋅⋅⋅，依次作下去，若点1B 的纵坐标是1，则2019A 的纵坐标是（）．A ．2017B ．10092C ．2019D ．101022、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A ．对巢湖水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对某班50名学生视力情况的调查3、（4分）若23x y =，则下列式子成立的是（）A ．53x x y =+B ．52x y x +=C ．5x yx y+=-D ．2435x y +=+4、（4分）设max{a ，b }表示a ，b 两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x 的函数y =max{2x ，x +2}可以是（）A ．()2(2)22x x y x x +<⎧=≥⎨⎩B ．()2(2)22x x y x x <⎧=+≥⎨⎩C ．2y x=D ．2y x =+5、（4分）如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m6、（4分）下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a mπ-+-++-中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（）A ．AC ＝BDB ．AB ＝CDC ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO8、（4分）笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a，y 可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数4y x=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为_______.10、（4分）菱形ABCD 中，60B ∠=，5AB =，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_________．11、（4分）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点.连接AH 、HG ，点E 、F 分别是AH 、GH 的中点，连接EF .则EF 的最小值为________.12、（4分）点M(a ，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．13、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．15、（8分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x ＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2＝5，解得x形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）16、（8分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB BC =，对角线AC ，BD 交于点O ，B D 平分ABC ∠，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若DC =，2AC =，求OE 的长．18、（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC ＝180°．（1）求证AE ＝AF ；（2）若AD ＝6，DF ＝，求四边形AMDN 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数710141920、（4分）若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为_________________．21、（4分）化简2269x x +-得．22、（4分）分解因式：33a b ab -=___________．23、（4分）如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠=°；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．25、（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？26、（12分）计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组()2x1x1x2x323⎧-≤+⎪⎨++≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】由题意分别求出A 1，A 2，A 3，A 4的坐标，找出A n 的纵坐标的规律，即可求解．【详解】∵点B 1的纵坐标是1，∴A 1（12，1），B 1（22，1）．∵过B 1作B 1A 2∥y 轴，交直线y =2x 于点A 2，过A 2作A 2B 2∥x 轴交直线y 于点B 2…，依次作下去，∴A 2（22），B 2（1），A 3（1，2），B 3，2），A 4，），…可得A n ）n ﹣1，∴A 2019）2018=1．故选B ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出A n 的纵坐标是解题的关键．2、D 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A 、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A 选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B 选项错误；C 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C 选项错误；D 、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确.故选：D .本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、B 【解析】由23x y =，设x=2k ，y=3k ，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案【详解】因为23x y =，设x=2k ，y=3k ∴22235x k x y k k ==++，故A 错23522x y k k x k ++==，故B 对23523x y k kx y k k++==---，故C 错222212333313x k k y k k +++===+++（）（），故D 错选B本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由23x y =，设x=2k ，y=3k 的解题方法4、A 【解析】根据题意可以分类讨论2x 与x+2的大小，从而可以解答本题．【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，当x+2＞2x 时，得x ＜2，故关于x 的函数y=max{2x ，x+2}可以是()2(2)22x x y x x +<⎧=≥⎨⎩，故选：A ．考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．5、A 【解析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GDBE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。

2024年辽宁省锦州市第八初级中学九年级中考三模数学试题(含详细答案)

2024九年级中考适应性测试数学试卷数学考试时间共120分钟试卷满分：120分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题：（本题包括10道小题，每题3分，共30分）1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（）A. B. C. D.2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D. 3. 图①是2024年6月2日“奔赴山海前程是锦”锦州马拉松赛男子组领奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（）AB. C.D. 4. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形面积相等B. 如果，那么C. 对顶角相等D. 两直线平行，同旁内角互补7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O ，且经过点B，上.的36m 36m +31.5m 36m -34.5m -31.5m -31.5m xOy ()5,2A -x B ()5,2--()5,2-()5,2-()5,222434x x x +=22(3)9x x -=222()a b a b +=+234•22x y x x y =a b =22a b =ABCDE MN DE ⊥沿经过点E ，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 已知，作图．步骤1：以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于长为半径画弧交于点E ，画射线．步骤2：在上任取一点O ，以点O 为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P ，Q ，C ；步骤3：连接，．则下列结论不正确的是（）A. B. C. 垂直平分 D.9. 有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（）A. B. C. D. 10. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（）PQ ABM ∠152︒126︒120︒108︒ADB ∠DA DB 12MN DE DB OD DA DB DE PQ OC PC CQ =OC DA ∥OC PQ =DP PQ 121316191n 2H H nA. B. C. D. 二、填空题：（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ________．12. 分解因式：_______________．13. 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为__________°．14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________．15. 如图，在中，，，，平分交于点D ，在边上存在一点E （不与点B 重合），作关于直线的对称图形为，若点F 落在的边上，则的长为______．0.3H n =100.3H n=100.3H n =-100.3H n =+21x -328x x -=ABCD AC BD O CEAB ⊥E OE 110DAB ∠=︒OEC ∠ABCD AFIJ BFGH BCE FDE V 169tan GFI ∠ABC 60CAB ∠=︒75B ∠=︒4AB =AD CAB ∠BC AB DBE DE DFE △ABC DE三、解答题（本大题共8道题，共75分）16. 计算：（1）；（2）17. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．18. 在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：下面是对参加比赛甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：a ．甲、丙两位选手的得分折线图：b ．乙选手六轮比赛的得分：的120021(1)455-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭74.568.696.9m 63.2592.75c ．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．19. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a 厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）之间的函数图象如图所示．（1）；（2）求乙弹簧的长度y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．20. 图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．85.55n 82.553.58.08.08.58.08.08.07.5m n =a 180︒AB BC 0.5AE DE ==E DF DE ,,D E F D AB DF 2BD =GH21. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．（1）求的度数；（2）若，求直径的长．22. 综合与实践问题提出如图1，在中，，，点D 在上，，点P 沿折线运动（运动到点C 停止），以为边作正方形．设点P 运动线路长为x ，正方形的面积为y ．初步感悟（1）当点P 在上运动时，若，则①______，y 关于x 的函数关系式为______；②连接，则长为______．（2）当点P 在上运动时，求y 关于x 的函数解析式．延伸探究的AB CD O C O C AB P 2ABC BCP ∠=∠E BDCE BD E OCB ∠3EF =O ABC 90B Ð=°4AB BC ==AB 1AD =D B C --DP DPEF DPEF DB BP AD =y =CE CE BC（3）如图2，将点P 的运动过程中y 与x 的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：①当点P 的运动到使时，图像上对应点的坐标为______；②当将正方形分成面积相等的两部分时，与正方形交于点G 、H 两点，请直接写出此时的长，以及自变量和函数的值．23. 【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：．①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点．②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答．如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：．DP AC ∥AC DPEF AC AG ABC AC BC =90ACB ∠=︒D AC BD BD D 90︒DE EA BCF AF =45CAF ∠=︒E E M C A ⊥CA M 135CAE ∠=︒BC CN CD =DN ABC AC BC =90ACB ∠=︒,D E AB AD BE =,CD CE F BC DF DC DF=CF =【学以致用】（3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交延长线于点，连接，求的面积．的ABC 6AB AC ==120BAC ∠=︒D AC 2AD =BD BD D 120︒DE EC BA F DF ADF △参考答案一、选择题：（本题包括10道小题，每题3分，共30分）1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（）A. B. C. D. 解：如果节约水记作，那么浪费水记作，故选：．2. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D. 解：A 、C 、D 是通过旋转得到，故A 、C 、D 都不符合题意；B 是通过平移得到，故B 选项符合题意．故选：B ．3. 图①是2024年6月2日“奔赴山海前程是锦”锦州马拉松赛男子组领奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（）A.B. C.D. 解：领奖台从左面看，是由三个等宽的长方形组成的，虚线在从上到下的第三条线段，如图示：故选：B ．4. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C.D. 36m 36m +31.5m 36m -34.5m -31.5m -31.5m 36m 36m +31.5m 31.5m -C xOy ()5,2A -x B ()5,2--()5,2-()5,2-()5,2解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．故选：A ．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 解：A ：，故A 错误；B ：，故B 正确；C ：，故C 错误；D ：，故D 错误．故选：B6. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的面积相等B. 如果，那么C. 对顶角相等D. 两直线平行，同旁内角互补解：A 、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故A 不符合题意；B 、“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”是假命题，故B 不符合题意；C 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C 不符合题意；D 、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故D 符合题意；故选：D ．7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O ，且经过点B ，上沿经过点E ，则的度数为（）A. B. C. D. 解：由题意可得，∵，xOy ()5,2A -x B ()5,2--22434x x x +=22(3)9x x -=222()a b a b +=+234•22x y x x y =22234x x x +=22(3)9x x -=222()2a b a b ab +=++235•22x y x x y =a b =22a b =a b =22a b =22a b =a b =ABCDE MN DE ⊥PQ ABM ∠152︒126︒120︒108︒()521805108AED A ∠=∠=-⨯︒÷=︒MN DE ⊥∴，∴四边形中，，∴，故选：B ．8. 已知，作图．步骤1：以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于长为半径画弧交于点E ，画射线．步骤2：在上任取一点O ，以点O 为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P ，Q ，C ；步骤3：连接，．则下列结论不正确的是（）A. B. C. 垂直平分 D.解：．由作图可知：，，垂直平分，故选项A 、C 正确，不符合题意；B ．为半圆的直径，，，，，选项B 正确，不符合题意；C ．的度数未知，和互余，不一定等于，不一定等于，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．9. 有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（）90BOE ∠=︒ABOE =36090108108=54ABO ∠︒-︒-︒-︒︒=180=18054=126ABM ABO ∠︒-∠︒-︒︒ADB ∠DA DB 12MN DE DB OD DA DB DE PQ OC PC CQ =OC DA ∥OC PQ =DP PQ AC CDQ PDC ∠=∠ PCCQ ∴=OC PQ DQ O 90DPQ ∴∠=︒DA PQ ⊥OC PQ ⊥ OC DA ∴ ADB ∠ PDQ ∠PQD ∠PDQ ∴∠PQD ∠DP ∴PQA. B. C. D. 解：设①、②、③、④这4个座位分别用、、、表示，列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性是结果数，其中甲、乙两人相对而坐的结果数有4种：，，，，甲、乙两人相对而坐的概率为，故选：B ．10. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（）A. B. C. D. 解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，12131619A B C D AB C D A (,)B A (C,A)(,)D A B (,)A B (,)C B (,)D B C (A,C)(,)B C (,)D C D (,)A D (,)B D (,)C D (A,C)(,)B D (C,A)(,)D B ∴41123=1n 2H H n 0.3H n =100.3H n =100.3H n =-100.3H n=+10h =0.3∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D ．二、填空题：（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ________．解：若代数式有意义，则，解得：；故答案为：．12. 分解因式：_______________．解：故答案为：．13. 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为__________°．解：∵四边形是菱形，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，故答案为：25．14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________．n 100.3H n =+21x -21x -10x -≠1x ≠1x ≠328x x -=()322824x x x x -=-()()222x x x =-+()()222+-x x x ABCD AC BD O CEAB ⊥E OE 110DAB ∠=︒OEC ∠ABCD 110DAB ∠=︒AB BC =70ABC ∠=︒()118070552CAB ACB ∠=∠=︒-︒=︒AO CO =CE AB ⊥OE OA OC ==90AEC ∠=︒55OEA OAE ∠=∠=︒905535OEC ∠=︒-︒=︒ABCD AFIJ BFGH BCE FDE V 169tan GFI ∠解：都是正方形，，，，，与的面积比为，，设，则，，在中，，由“青朱出入图”可知：，．故答案为：．15. 如图，在中，，，，平分交于点D ，在边上存在一点E （不与点B 重合），作关于直线的对称图形为，若点F 落在的边上，则的长为______．解：∵平分，，ABCD 90FDC BCD ∴∠=︒=∠FED CEB ∠=∠ BCE FDE ∴ ∽∴2()BCE FDE S BC S DF= BCE QV FDE V 169∴43BC DF =4BC t AD AB ===3DF t =7AF AD DF t ∴=+=Rt AFB 44tan 77AB t BFA AF t ∠===90GFI AFG FBA ∠=︒-∠=∠4tan tan 7GFI BFA ∴∠=∠=47ABC 60CAB ∠=︒75B ∠=︒4AB =AD CAB ∠BC AB DBE DE DFE △ABC DE AD BAC ∠60CAB ∠=︒∴，∵，∴，∴，由折叠的性质得，而是定长，∴点F 在以点D 为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图，∵，∴于点E ，∴；当点F 在边上时，有两种情况，当E 、F 在如图的的位置时，作，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，30CAD BAD ∠=∠=︒75B ∠=︒18075ADB BAD B B ∠=︒-∠-∠=︒=∠4AD AB ==DF DB =DB DB 1F AB 111F E E B =1DE AB ⊥1122DE AD ==AC 22E F 、DH AC ⊥AD BAC ∠12DH DE ==2DF DB =()21Rt Rt HL DHF DE B ≌21HDF E DB ∠=∠1DF DB =175DBF ︒∠=175DF B ︒∠=11118030F DB DBF DF B ︒︒∠=-∠-∠=∴，∵，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴当E 、F 在如图的的位置时（与A 重合），∴；若F 在边上时，此时对应的E 点不在上，此情况不存在，综上，的长为1或4．故答案为：2或或4．三、解答题（本大题共8道题，共75分）16. 计算：（1）；（2）（1）解：，，，121152F DB HDF E DB ∠∠︒=∠==190DHA DE A ︒∠=∠=160E AH ︒∠=111360120E DH DHADE A E AH ∠︒=-∠-∠-∠︒=221120HDF F DE ︒∠+∠=1212120E DBF DE F DB∠+∠=∠=︒222F DE BDE ∠=∠221602BDE F DB ∠︒=∠=122145E DE BDE E DB ∠=∠-∠=︒12DE E 12DE =2DE ==33E F 、3E 34DE DA ==BC AB DE 120021(1)455-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭120221(1)455-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭125=+-1251=+-+；（2）解：，，，，，．17. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．解：(1)设乙种树苗每棵的价格是元、则甲种树苗每棵的价格是元，根据题意，可列方程组：，解得：．经检验，是原方程的根，，答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元；(2)设可购买棵甲种树苗，根据题意，可列不等式：．解这个不等式得：，为正整数，的最大值为33，1=-2221244x x x x x x ⎛⎫---+ ⎪--+⎝⎭222(2)(2)21x x x x x x ----=⋅--22222(2)21x x x x x x --+-=⋅--22(1)(2)21x x x x --=⋅--2(2)x =-24x =-x ()10x +120090010x x=+30x =30x =1040x ∴+=a ()0.940301003200a a ⨯+⨯-≤1333a ≤a a ∴答：最多可购买33棵甲种树苗．18. 在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：a ．甲、丙两位选手的得分折线图：b ．乙选手六轮比赛的得分：c ．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．解：（1），，∴乙选手第四轮比赛的得分为，表中的值为．（2）74.568.696.9m 63.2592.7585.55n 82.553.58.08.08.58.08.08.07.5m n ()8.08.08.0 3.584m =++⨯=74.568.696.98463.2592.754808066n +++++===m 84n 80，，∵，∴选手甲发挥稳定性更好，故答案为：甲．（3）甲的得分：（分），乙的得分：（分），丙的得分：（分），∵，∴最终得分最高的是甲，故答案为：甲．19. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a 厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）之间的函数图象如图所示．（1）；（2）求乙弹簧的长度y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．解：(1)∵甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．当时，，故答案为：．的()()()()()()2222222176.585.558185.5594.585.5585.585.558485.5591.885.556s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲37.3625=()()()()()()2222222157.7582.5587.7582.5581.982.5596.982.55102.682.5568.482.556s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣丙241.775=22s s <甲丙85.556513.3⨯=806480⨯=82.556495.3⨯=513.3495.3480>>=a 7x =7310a =+=10(2)设所求函数关系式为.将点代入，得解得所以，与之间的函数关系式为(3)根据题意，得，解得因为(千克)，所以，当时，．答：此时乙弹簧的长度为厘米．20. 图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．解：如图，过点E 作于点I ，过点G 作于点J ．.(0)y kx b k =+≠()()0,510,10、51010b k b =⎧⎨+=⎩0.55k b =⎧⎨=⎩y x ()0.55010y x x =+≤≤30.55x x +=+4x =448+=8x =0.5859y =⨯+=9180︒AB BC 0.5AE DE ==E DF DE ,,D E F D AB DF 2BD =GH EI AB ⊥GJ FH ⊥，，，,，，，，，四边形为矩形，，，，，在中，（米）．答：此时遮阳伞影子中的长度是米．21. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．（1）求的度数；（2）若，求直径的长．2 2.6BD AB ==，Q 0.6AD ∴=0.5AE DE ==Q 10.3,2DI AD ∴==0.4EI ∴===4sin .5IDE ∴∠=90FDG DGJ ∠=∠=︒Q 90IDE BDG ∴∠+∠=︒90BDG DGB ∠+∠=︒IDE DGB ∴∠=∠FH DG DGJF DGB ∴∠=∠α2GJ DF ==IDE ∴∠=∠αsin sin IDE ∴∠=∠αRt G H J △52 2.5sin 4GJ GH a ==⨯=GH 2.5AB CD O C O C AB P 2ABC BCP ∠=∠E BDCE BD E OCB ∠3EF =O解：(1)∵与相切于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴；(2)如图，连接，∵是直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，在中，∵，，∴，在中，∵，∴∴的直径的长为．PC O C OC PC ⊥90OCB BCP ∠+∠=︒OB OC =OCB OBC ∠=∠2ABC BCP ∠=∠2OCB BCP ∠=∠290BCP BCP ∠+∠=︒390BCP ∠=︒30BCP ∠=︒260OCB BCP ∠=∠=︒DE CD O 90DEC ∠=︒E BDDEEB =1302DCE ECB FDE DCB ∠=∠=∠=∠=︒Rt FDE △3EF =30FDE ∠=︒tan 30EF DE ==︒Rt DEC △30DCE ∠=︒2CD DE ==O22. 综合与实践问题提出如图1，在中，，，点D 在上，，点P 沿折线运动（运动到点C 停止），以为边作正方形．设点P 运动的线路长为x ，正方形的面积为y ．初步感悟（1）当点P 在上运动时，若，则①______，y 关于x 的函数关系式为______；②连接，则长为______．（2）当点P 在上运动时，求y 关于x 函数解析式．延伸探究（3）如图2，将点P 的运动过程中y 与x 的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：①当点P 的运动到使时，图像上对应点的坐标为______；②当将正方形分成面积相等的两部分时，与正方形交于点G 、H 两点，请直接写出此时的长，以及自变量和函数的值．解：（1）①如图：当点P 在上运动时，，正方形的面积为，即y 关于x 的函数关系式为，∵，∴，∴，即，当时，故答案为4，；②如图：延长交于G，的ABC 90B Ð=°4AB BC ==AB 1AD =D B C --DP DPEF DPEF DB BP AD =y =CE CE BC DP AC ∥AC DPEF AC AG DB DP x =DPEF 22y DP x ==2y x =4AB BC ==1AD =1BP AD ==2DP AB AD BP =--=2x =2x =24y x ==2y x =FE BC∵正方形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴．．（2）如图：当点P 在上运动时，，，∴，∵正方形的面积为，∴．（3）①如图：∵,，∴，∵,∴,∴，∴,即，∴图像上对应点的坐标为．DPEF 90PEG BPE ∠=∠=︒2PE DP ==90B Ð=°PBGE 1,2EG BP BG PE ====2CG BC BG =-=CE ==BC 3BD AB AD =-=3BP x =-()22222233618DP BD BP x x x =+=+-=-+DPEF 2y DP =2618y x x =-+AB BC =90B Ð=°45A C ∠=∠=︒AC PD ∥45BDP DPB ∠=∠=︒413BP BD AB AD ==-=-=222336,18x BD BP PD BD BP =+=+==+=18y =()6,10故答案为：．②∵将正方形分成面积相等的两部分，∴过正方形的中心，如图：连接，其与交于点O ，即O 为的中点，再构造正方形，即，∴，∴，∵，∴，∴，,∴，即自变量为4，函数值为10，如图：过G 作，∴，即，∵，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴，∴∴，自变量为4，函数值为10．23. 【问题初探】()6,10AC DPEF AC DPEF DE PF ，AC ,DE PF ABCM 90FAD DBP ∠=∠=︒90,90AFD ADF BDP ADF ∠+∠=︒∠+∠=︒AFD BDP ∠=∠DF DP =FAD DBP ≌1BP AD ==3AFBD ==22210DP BD BP =+=DP =GK AF ⊥1tan 3GK AD AFD KF AF ∠===3KF KG =45CAF ∠=︒AK KG =KG x =,3AK x KF x ==AF AK FK =+33x x =+34x =34AK KG ==AG ==AG =（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：．①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点．②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答．如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：．【学以致用】（3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积．ABC AC BC =90ACB ∠=︒D AC BD BD D 90︒DE EA BCF AF =45CAF ∠=︒E E M C A ⊥CA M 135CAE ∠=︒BC CN CD =DN ABC AC BC =90ACB ∠=︒,D E AB AD BE =,CD CE F BC DF DC DF=CF =ABC 6AB AC ==120BAC ∠=︒D AC 2AD =BD BD D 120︒DE EC BA F DF ADF △解：（1）选择小辉同学的解题思路.证明：如图，过作交的延长线于∵，∴，，∴.∵交延长线于，∴，∴，又∵绕点旋转至，∴，∴，∴，.∵，∴.∴.∴，∴.∴，∴.∵，∴为等腰直角三角形，∴.∴，∴.选择小光同学的解题思路.证明：如图，在上截取，连接.E E M C A ⊥CA M 90ACB BDE ∠=∠=︒90DBC BDC ∠+∠=︒90EDM BDC ∠+∠=︒DBC EDM ∠=∠E M C A ⊥CA M 90M ∠=︒M BCD ∠=∠BD D DE BD DE =()AAS BDC DEM ≌CD ME =BC DM =AC BC =AC DM =AD CD AD AM +=+CD AM =ME AM =45EAM ∠=︒45CAF ∠=︒90ACF ∠=︒ACF △222AC CF AF +=222AC AF=AF =BC CN CD =DN∵，∴.∴.∵，，∴.即.又∵，∴.∴∵，，∴，∴∴，∴，∵，∴.，，∴.（2）证明：如图.过作于，过作于.∵，，∴，又∵..90ACB BDE ∠=∠=︒90DBC BDC ADE BDC ∠+∠=∠+∠=︒DBC ADE ∠=∠BC AC =CN CD =BC CN AC CD -=-BN DA =BD ED =()SAS BDN DEA ≌BND DAE∠=∠CN CD =90NCD ∠=︒45CND ∠=︒135BND ∠=︒135DAE ∠=︒45CAF ∠=︒90ACF ∠=︒AC CF =222AC CF AF +=222AC AF=AF =E EG BC ⊥G D DH FC ⊥H AC BC =90ACB ∠=︒45A B ∠=∠=︒AD BE =∴.∴，.∵，∴，∵，∴.∴，∴，∴，∴.在和中，，∴.∴.∵，，∴.∵，，∴.∴.∴ （3）解：如图，在边上截取，连接.由题意得，，..()SASACD BCE ≌CD CE =ACD BCE ∠=∠EG BC ⊥90EGC EGB ∠=∠=︒DH FC ⊥90DHC DHF ∠=∠=︒DHF ACB ∠=∠DH AC HDC ACD ∠=∠HDC ECB ∠=∠DHC CGE HDC GCE DHC CGE DC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DHC CGE ≌CH EG =DC DF =DH FC ⊥12CH CF =45B ∠=︒90EGB ∠=︒EG =12CF =CF =AB AQ AD =DQ 120BAC BDE ∠=∠=︒BD DE =∴，∴.∵，，∴，∴.∴.∵，，∴，∴.∴，∴.又∵，∴.∵，，，过作于，则，∵，∴.根据勾股定理得，∴.60ABD ADB EDC ADB ∠+∠=∠+∠=︒ABD EDC =∠∠AQ AD =AB AC =BQ DC =()SAS QBD CDE ≌BQD ECD ∠=∠AQ AD =120QAD ∠=︒30AQD ∠=︒150BQD ∠=︒150ECD ∠=︒30ACF ∠=︒60CAF ∠=︒180306090AFC ∠=︒-︒-︒=︒6AC =30ACF ∠=︒3AF =D DP AF ⊥P 30ADP ∠=︒2AD =1AP =DP ===11322ADF S AF DP =⋅=⨯=△。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

金钥匙学校2009—2010学年度入学测试初三数学 2010.1

班级_________姓名_________学号__________ 一、选择题：（本题共32分，每题4分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 1．4的平方根等于 A．2 B． -2 C． 2 D． 16

2．据报道，在“十一五”期间，我国民用航天工作排在首位的大事是做好月球探测工程的研制工作，确保2007年飞行成功.已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学记数法表示为

A．310384km B．4104.38km C．41084.3km D．51084.3km 3．在函数21xy中，自变量x的取值范围是

A. 0x B. 2x

C. x＞2 D. 2x

4．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是 A．4sin5A B．3cos4A C．3sin5A D．4tan3A

5.估算243的值（） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

6、已知在ABC中，A、B都是锐角，231sincos022AB，则C的度数是

Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90° 7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）

A．49 B．35 C．25 D．12 8．如图，四边形ABCD、A1B1BA、„、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形. 已知∠ACB=，∠A1CB1=1，„，∠A5CB5=5. 则54211tantantantantantan的值为

A. 1 B.5 C.45 D. 56

二、填空题：（本题共16分，每题4分） 9. 把3222aabab分解因式的结果是． 10．已知圆心在y轴上的两圆相交于A（yx2，－2）和B（4，yx2）两点，那么yx=________． 11．用“¤”定义一种运算：对于任意实数m、n和抛物线2axy，当 2axy¤（m，n）后都可得到nmxay2)(．例如：当23xy¤

（2，4）后得到4)2(32xy．当函数2xy¤（1，n）后得到了新函数的图象(如图)，则n= .

12．小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他图上颜色部分的面积为_________分米2. 三、解答题：（本题共18分，每题6分）

A2B2B5A5B4B3A4A3A

B1DCBA

11题 13．化简：234226123xxxx 14．解分式方程：23222xxx． 15．已知2a+b-1=0，求代数式22()(1)()aababab的值.

四、解答题（本题共18分） 16.（6分）小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是185□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，求他拨对小东电话号码的概率；

（2）若□位置的数字是不等式组2110142xxx，≤的整数解，求□可能表示的数字．

(3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？（注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）

17.（6分）已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，43BC，以AC为直径的O交AB

于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．（1）求证：DE是O的切线；（2）求EF：FD的值．

18.（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上取一点P，A

DEFO EABPCD

连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线．．AB交于点E. （1）试确定CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时a的值.

五、解答题（本题共16分） 19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线223ymxmxn经过(35)(02)PA，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OBOCBC，，距

离相等的点的坐标．

20、（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线ｙ＝－33ｘ＋332交x轴于点C,交y轴于点A.等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图16-①所示.把三角板绕着点Ｏ顺时针旋转，旋转角度为)1800(，使Ｂ点恰好落在ＡＣ上的Ｂ＇处，如图16-②所示.

（1）求图16-①中的点B的坐标；（2）求的值；

1 2 3 1 2 3 4 1 2

3

1 2 3 4

y x O （3）若二次函数ｙ＝ｍｘ２＋３ｘ的图象经过（1）中的点B，判断点Ｂ＇是否在这条抛物线上，并说明理由.

图16-① 图16-②

答案：一、选择题：（本题共32分，每题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C C C C D

二、填空题：（本题共16分，每题4分）

9．2aab; 10.-2； 11.2； 12. 25. 三、解答题：（本题共18分，每题6分） 13．解：原式=22424xxx„„„„„„„„3分 =2x„„„„„„„„6分 14．解：22(2)3(2)2(4)xxxx． „„„„„„„„2分

22243628xxxx

，

72x，

27x． „„„„„„„„4分

经检验：27x是原方程的解． „„„„„„„„5分 原方程的解为27x． „„„„„„„6分

15.解： 22()(1)()aababab = 21()()ababababab



„„„„„„„„2分

= 2a+b， „„„„„„„„4分因为 2a+b-1=0，所以 2a+b=1. „„„„„„„„5分 ∴ 原式=1 . „„„„„„„„6分四、（本题共18分） 16.（6分）解：（1）画出树状图或列表正确给2分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是110„„„„„„„„2分

（2）解不等式（1）得x＞112 解不等式（2）得x≤8 ∴ 解不等式组的解集是：112＜x≤8 „„„„„„„„3分 ∴ 整数解是6，7，8 ∴□表示的数字可能是 6，7，8„„„„„„„„4分

（3）他拨对小东电话号码的概率是21„„„„„„„„6分 17．（6分）（1）证明：连结CD（如图），„„„„„„„„1分则90ADCBDC． E是BC的中点， DEBEEC． OAODDEBE，， ADOA，DBEBDE． 90DBEA，

90BDEADO．

90EDO．

ODDE．即 DE是O的切线 . „„„„„„„„3分（也可以连结OE，由证明△ODE≌△OCE证明ODDE）（2）解：连结OE．则OE∥AB，△OEF∽△BDF.

在RtABC△中，AC = 4，43BC， ∴ AB = 8，OE= 4，∠A=60°． ∴ AOD△是边长为2的等边三角形， ∴ 2AD，BD= AB-AD =6． ∴ EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 ．„„„„„„„„6分 18．（6分）解：（1）当CP=3时 ∵BC=12，AD=9 ∴BP=9 ∴AD=BP ∵AD∥BC，∠ABC=90°∴四边形ABPD是矩形 ∴∠DPB=90° 又 ∵PE⊥DP ∴∠DPE=∠DPB =90°且点E在AB上 ∴点E与点B重合„„„„„„„„2分（2）如图过点D作DM⊥BC于M 当点P在BM上时 ∴∠DMB=∠DMC=∠ABC =90° ∴∠1+∠3=90° ∵PE⊥DP ∴∠DPE=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠3=∠2 ∴PBE∽DMP

∴BEBPMPMD„„„„„„„„3分

321

ABCD

PEM