东营专版2019年中考数学复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形要题随堂演练
山东省东营市中考数学复习 第五章 第一节随堂演练-人教版初中九年级全册数学试题
第1节随堂演练1．(2017·某某)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．八边形2．(2016·某某)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)3．(2017·某某)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱误的是( )A．BO＝OH B．DF＝CEC．DH＝CG D．AB＝AE5．(2017·某某)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_______.7．(2017·某某)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_______．8．(2016·某某)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．(2017·某某)如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD ＝6，求BF 的长．参考答案8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.9．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点， ∴AE＝DE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE ＝DE ，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝CD ＝6， ∴BF＝AB ＋AF ＝12.。
(完整版)2019年东营市中考数学试题、答案(解析版)
2019年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .120192.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy x xy y x yD =3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BAEF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为 ( )A .52B .3C .2D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )A .B C .3 D .10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON 分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒-（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.________________ _____________21.(本题满分8分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx 相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.2019年东营市中考数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ． 8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程．设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Q n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确；④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，2OE EF ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1 【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB＝，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点'B，连接'CB，'Q AB是e O的直径，90∴∠'︒ACB＝．45∠︒Q ABC＝，5AC＝，45∴∠'︒AB C＝，52sin452∴'︒ACAB＝＝＝，52∴MN最大＝．17．【答案】3（，）【解析】如图，Q ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，3∴AH＝，30∠∠︒Q ABO DCH＝＝，33∴DH AO＝＝，3333333∴--OD＝＝，∴点D的坐标是3（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭A，2(1,3)-A，3(3,3)--A，4(3,33)-A，5(9,33)A，6(9,93)-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200 （2）（3）126°（4）14【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=． 21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝．Q OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ，∴CD 是e O 的切线．（2）30∠︒Q A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △∴-=OCD BOC S S △扇形， ∴． 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x 【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=n y x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n 22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝，Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为112=-+y x ． 23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化（3【解析】（1）①当0︒α＝时，Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==ACQ 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴===AE AC BD BC ，∴=AE BD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时，可得AB DE ∥， =Q AC BC AE BD，∴=AE AC BD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝，∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴=BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，=QAE BD，∴==BD ． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，=Q AE BD，∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G 【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝ 21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝，2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴==AD AC Q ADE AOC △∽△，∴=AD AF AC， 22∴=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，），由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝， 230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ． 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。
2019届山东省中考数学《52矩形菱形正方形》随堂演练(有答案)
矩形、菱形、正方形要题随堂演练1．(2018·临沂中考)如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．则下列说法：①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形 ②若AC⊥BD，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为( )A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF ，CF ，CF 与AB 交于G.有以下结论： ①AE＝BC ；②AF＝CF ；③BF 2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB. 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3 D．44．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan∠BAC＝13，AC ＝6，则BD 的长是______.5．(2018·潍坊中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为________．6．(2018·济南中考)如图，矩形EFGH 的四个顶点分别落在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3.有以下四个结论：①∠BG F ＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝12；④矩形EFGH 的面积是4 3.其中一定成立的是__________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)7．(2018·湘潭中考)如图，在正方形ABCD 中，AF ＝BE ，AE 与DF 相交于点O. (1)求证：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD 的度数．参考答案1．A 2.D 3.C 4．2 5.(－1，33) 6.①②④ 7．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD ＝AB. 在△DAF 和△ABE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠DAF＝∠ABE，AF ＝BE ，∴△DAF≌△ABE(SAS)．(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF＝∠BAE.∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO ＝∠DAB＝90°， ∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.。
初三数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形(1)
第二节 矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．内角和360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直2．(2019·合肥模拟)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线BD ＝24.若过点C 作CE⊥AB，垂足为E ，则CE 的长为( )A.12013 B ．10 C ．12 D.240133．(2019·台州)如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2 cm ，BC ＝FG ＝8 cm ，把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于( )A.14B.12C.817D.8154．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，3)5．(2019·临沂)如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．OM ＝12AC B ．MB ＝MOC ．BD⊥ACD ．∠AMB＝∠CND6．(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.16B.13C.15D.147．(2019·庐阳区二模)在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE⊥BD，垂足为点F ，则tan∠AED 的值是( )A.63B.263C ．2 3D ．2 2 8．(2019·庐江县模拟)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上．若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( )A ．5 B.11924 C.13024 D.169249．(2019·鸡西)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB∶BC＝3∶2，过点B 作BE∥AC，过点C 作CE∥DB，BE ，CE 交于点E ，连接DE ，则tan∠EDC ＝( )A.29B.14C.25D.31010．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD ＝DE, 连接 BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，AE ，则下列结论： ①OG＝12BD;②与△EGD 全等的三角形共有 5 个； ③S △ABF ∶S △CEF ＝1∶4;④由点 A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形. 其中正确的是( )A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④11．(2019·达州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23，2)，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点(不与原点重合)，连接PC ，过点P 作PD⊥PC 交x 轴于点D.下列结论： ①OA ＝BC ＝23；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2＋PD 2＝7； ③在运动过程，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(233，0)．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(2019·江西)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通‘斜’)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七，已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH⊥BC 于点H.已知BO ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝________．14．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝________．15．(2019·兰州)如图，矩形ABCD ，∠BAC＝60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E.若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于________．16．(2019·怀化)已知：如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形AECF 是矩形．17．(2019·长丰县二模)已知，如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任意一点，∠AEF＝90°，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F.求证：AE ＝EF.18．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝DF ＝32.(1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)求线段EF 的长．19．(2019·昆明二模)如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF∥DB，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF. (1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠ABE＋∠BFC＝180°，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由．20．(2019·甘肃)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG⊥ED 于点F ，交CD 于点G. (1)求证：△ADG≌△DCE； (2)连接BF ，证明：AB ＝FB.1．(2019·深圳)已知菱形ABCD ，E ，F 是动点，边长为4，BE ＝AF ，∠BAD＝120°，则下列结论中正确的个数是( )①△BEC≌△AFC；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF ＝1，则GFEG＝13.A ．1B ．2C ．3D ．42．(2019·广元)如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF ＝CB ，BF 与CD 相交于点H.若AB ＝1，有下列结论：①BE＝DE ；②CE＋DE ＝EF ；③S △DEC ＝14－312；④DHHC ＝23－1，则其中正确的结论有( )A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④3．(2019·孝感)如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G.若BC ＝4，DE ＝AF ＝1，则GF 的长为( )A.135B.125C.195D.1654．(2019·金华)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O.已知AB ＝m ，∠BAC＝α，则下列结论错误的是( )A ．∠BDC＝αB ．BC ＝m·tan α C ．AO ＝m 2sin αD ．BD ＝mcos α5．(2019·安顺)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB 于点M ，DN⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为________．6．(2019·温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2 cm.若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为________cm.7．(2019·哈尔滨)已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于点E ，CF⊥BD 于点F.(1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.8．(2019·合肥模拟)如图1，点E为正方形ABCD内部一点，AF⊥BE于点F，G 为线段AF上一点，且AG＝BF.(1)求证：BG＝CF；(2)如图2，在图1的基础上，延长BG交AE于点M，交AD于点H，连接EH，移动E点的位置使得∠ABH＝∠GAM.①若∠EAH＝40°，求∠EBH的度数；②求证：HE∥AF.参考答案基础训练1．C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B9．A 10.B 11.C12．1.413.245 14.13215.3 316．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D，AB ＝CD ，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF ⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°. 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF 是矩形． 17．证明：如解图，在AB 上截取BM ＝BE ，连接ME. ∵∠B＝90°，BM ＝BE ， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝∠B＋∠BEM＝135°. ∵CF 是∠DCG 的平分线， ∴∠DCF＝12∠DCG＝45°，∴∠ECF＝∠ECD＋∠DCF＝135°，∴∠AME＝∠ECF. ∵AB＝BC ，BM ＝BE ， ∴AM＝EC.在△AME 和△ECF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAE＝∠CEF，AM ＝EC ，∠AME＝∠ECF，∴△AME≌△ECF(ASA)．18．(1)证明：∵四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2， ∴CD＝AB ＝4，AD ＝BD ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°. ∵BE＝DF ＝32，∴CF＝AE ＝4－32＝52.又∵AF＝CE ＝22＋（32）2＝52，∴AF＝CF ＝CE ＝AE ＝52，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：如解图，过点F 作FH⊥AB 于H ，则四边形AHFD 是矩形，∴AH＝DF ＝32，FH ＝AD ＝2，∴EH＝AE －AH ＝52－32＝1，∴EF＝FH 2＋HE 2＝22＋12＝ 5.19．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵CF∥DB， ∴∠BCF＝∠DBC， ∴∠ADB＝∠BCF.在△ADE 与△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CF ，∠ADE＝∠BCF，AD ＝BC ，∴△ADE≌△BCF(SAS)． (2)解：四边形ABFE 是菱形． 理由：∵CF∥DE，且CF ＝DE ， ∴四边形CFED 是平行四边形， ∴CD＝EF ，CD∥EF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AB∥CD， ∴AB＝EF ，AB∥EF，∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵△ADE≌△BCF， ∴∠AED＝∠BFC. ∵∠ABE＋∠BCF＝180°， ∴∠ABE＋∠AED＝180°. ∵∠AED＋∠AEB ＝180°， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE ，∴四边形ABFE是菱形．20．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°.又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE.在△ADG和△DCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAG＝∠CDE，AD＝DC，∠ADG＝∠C，∴△ADG≌△DCE(ASA)．(2)如解图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点．又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝12AH＝AB.拔高训练 1．D 2.A 3.A4．C 【解析】A.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC ＝BD ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得∠BAC＝∠BDC＝α，故本选项不符合题意；B.在Rt△ABC 中，tan α＝BCm ，即BC ＝m·tan α，故本选项不符合题意；C.在Rt△ABC 中，AC ＝m cos α，即AO ＝m2cos α，故本选项符合题意；D.∵四边形ABCD 是矩形，∴DC＝AB ＝m ，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB 中，BD ＝mcos α，故本选项不符合题意．故选C.5.1256.12＋8 2 7．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB＝CD ，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF.∵AE⊥BD 于点E ，CF⊥BD 于点F ， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴AE＝CF.(2)解：S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .∵AD∥BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE ＝60°. ∵AE⊥BD， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝12AB ，AE ＝12AD ，∴S △ABE ＝12BE×AE＝12×12AB×12AD ＝18AB×AD＝18S 矩形ABCD ，∵△ABE≌△CDF， ∴S △CDF ＝18S 矩形ABCD .作EG⊥BC 于G ，如图解所示．∵∠CBD＝30°，∴EG＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ，∴S △BCE ＝12BC×EG＝12BC×14AB ＝18BC×AB＝18S 矩形ABCD ，同理S △ADF ＝18S 矩形ABCD .8．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝BC ，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠ABF＋∠CBF＝90°， ∵AF⊥BE， ∴∠AFB＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，在△ABG 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠BAG＝∠CBF，AG ＝BF ，∴△ABG≌△BCF(SAS)， ∴BG＝CF.(2)①解：∵∠EAH＝40°， ∴∠BAM＝90°－40°＝50°. ∵∠ABH＝∠GAM，∴∠BGF＝∠BAG＋∠ABG＝∠BAG＋∠GAM＝∠BAM＝50°， ∴在Rt△BGF 中，∠EBH＝90°－∠BGF＝40°. ②证明：∵正方形ABCD 中，AF⊥BE， ∴∠ABH＋∠AHB＝90°，∠GAM＋∠AEF＝90°. 又∵∠ABH＝∠GAM， ∴∠AHB＝∠AEF. 又∵∠AMH＝∠BME， ∴△AMH∽△BME. ∴AM∶BM＝HM∶EM， 即AM∶HM＝BM∶EM， 又∠AMB＝∠EMH， ∴△ABM∽△HEM， ∴∠ABH＝∠AEH， 又∵∠ABH＝∠GAM，∴∠AEH＝∠GAM，∴HE∥AF.。
山东省东营市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
山东省东营市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④3．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°5．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲6．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．77．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1028．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、409．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．10．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．211．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．12．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．14．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .16．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限.17．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．18．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．20．（6分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ． （1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？23．（8分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．24．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．26．（12分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据反比例函数中kyx=，当0k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．2．B【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据3．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.4．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．5．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．6．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.7．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．8．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 9．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.10．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．11．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．增大．【解析】【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14．8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15．3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，2233+322211+2，所以，BO=12222，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO3222．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．16．一【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．17．1【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．18．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．答案见解析【解析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线， ∴MN ∥BD ，MN=12BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 20．（1）81cm ；（2）8.6cm ；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．21．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×313≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．22．（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解析】【分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y ty t=⎧⎨=-⎩，解得：t=83，故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.23．（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min =35425，S max =18. 【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可.【详解】（1）当P 为AD 中点时， APDP AB CD A DQ ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，)ABP DCP SAS ∴∆≅∆（BE CE ∴=∴△BCP 为等腰三角形.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆① 当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，PQ 的最小值是12-5=7.② 当P 点在2P 位置时PQ 最大，PQ 225+12（3）以E 为圆心，以2为半径画圆.当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大()3+64==182⨯.当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525+=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.24．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．25．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC ∥AB ， ∴=，即=，解得FH=在Rt △FHC 中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE 垂直平分AC 是解（1）的关键，得到Rt △ACH ∽Rt △BAC 是解（2）的关键.26．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，27．（1）证明见解析；（2）25 3.【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．。
(东营专版)中考数学复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形要题随堂演练
矩形、菱形、正方形要题随堂演练1．(2021·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．那么以下说法：①假设AC＝BD，那么四边形EFGH为矩形②假设AC⊥BD，那么四边形EFGH为菱形；③假设四边形EFGH是平行四边形，那么AC与BD互相平分；④假设四边形EFGH是正方形，那么AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．(2021·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，∠BDC＝62°，那么∠DFE的度数为( )A．31°B．28° C．62° D．56°3．(2021·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：2①AE＝BC；②AF＝CF；③BF＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.A．1 B．2 C．3D ．414．(2021·湖州中考)如图，菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.假设tan∠BAC ＝，AC＝6，那么BD3的长是______.5．(2021·潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，那么点M的坐标为________．6．(2021·济南中考)如图，矩形EFGH的四个顶点分别落在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝13.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝2；④矩形EFGH的面积是43.其中一定成立的是__________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)7．(2021·湘潭中考)如图，在正方形 ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O. 求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数．参考答案1．A34．25.(－1，3) 6.①②④7．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB. 在△DAF和△ABE中，AD＝AB，DAF＝∠ABE，AF＝BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)．解：由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE.∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.。
2019年山东省东营市中考数学试卷和答案
2019年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2019•东营）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）（2019•东营）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2xC．＝D．+＝3．（3分）（2019•东营）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．（3分）（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•东营）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•东营）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3C．2D．8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9．（3分）（2019•东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．310．（3分）（2019•东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）（2019•东营）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．12．（3分）（2019•东营）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．13．（3分）（2019•东营）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1222105314．（3分）（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是．15．（4分）（2019•东营）不等式组的解集为．16．（4分）（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．17．（4分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．18．（4分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x 和y＝﹣x的图象分别为直线l 1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（2019•东营）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．20．（8分）（2019•东营）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．21．（8分）（2019•东营）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．（8分）（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24．（10分）（2019•东营）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB ＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．25．（12分）（2019•东营）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M 为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此选项错误；B、8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；C、＝，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．6．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2＞19的有4种结果，∴a2+b2＞19的概率是＝，故选：D．7．【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．8．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．9．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF 为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．故选：D．10．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），故①正确；②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，∴点O、E、C、F四点共圆，∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，∴OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE＝S△DOF，∴，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°＝∠OCE，∵∠EOG＝∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OE：OC＝OG：OE，∴OG•OC＝OE2，∵OC＝AC，OE＝EF，∴OG•AC＝EF2，∵CE＝DF，BC＝CD，∴BE＝CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴BE2+DF2＝EF2，∴OG•AC＝BE2+DF2，故④错误，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．【解答】解：20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．12．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）13．【解答】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3＝52人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．14．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．15．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．16．【解答】解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB 最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．17．【解答】解：如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC ＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴点D的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．18．【解答】解：由题意可得，A 1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A 5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解答】解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2＝2020+2﹣+﹣2＝2020；（2）原式＝•＝＝，当a＝﹣1时，取b＝2，原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．21．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．22．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，﹣a），∴C（2，0）；∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2，∴A（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝mx和y＝得﹣2m＝2，2＝，解得m ＝﹣1，n＝﹣4；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵直线AC经过A、C，∴，解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．23．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。
2019届中考数学复习第五章四边形52特殊平行四边形练习.docx
特殊平行四边形命题点1矩形的性质与判定（8年1考）命题解读：题型为选择题，分值为3分。
考查利用•矩形的性质求线段的长。
1. （2017 •陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AB 二2., BC 二3。
若E 是边CD 的中点，连接AE, 过点B 作BF 丄AE 交AE 于点F,则BF 的长为（）2. （2018 •某高新一屮模拟）如图，在矩形ABCD 屮，AD 二5, AB 二3, E 是BC 上一点，且AE二AD, 过点D 作DF 丄AE 于点F,则tan ZCDF 的值为（） 1)・命题点2菱形的性质与判定（8年5考）命题解读：题型为选择题或填空题，分值均为3分，考查形式有：（1）利用菱形的性质判断 所给结论的正确•性；（2）利用菱形的性质求线段的长、线段的比值、两点间的最小距离；（3） 利用菱形的性质求角度。
3. （2012 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点0, 0E 丄AB,垂足 为E,若ZADC=130° ,则ZAOE 的大小为（） A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°4. （2014 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中，AB 二5,对角线AC 二6。
若过点A 作AE 丄BC,垂 足为E,则AE 的长为（）1224 A. 4 B.—— C. — D. 55 5 5. （2013 •陕西中考）如图，在矩形ABCD 中，AD 二2AB,点M, N 分别在边AD, BC 上，连接 BM, DNo 若四边形MBND 是菱形，则如 等于（）MD B 3,/To第1题图DC E第2题图 第3题图6. （2.018 •陕西，中考）如图，在菱形ABCD 中，E, F, G, H 分别是边AB, BC, CD 和D.A 的 中点，连接EF, FG, GH 和HE 。
若EII 二2EF,则下列结论正确的是（）B F C第6题图A. AB-V2EF 二巧 E”F C. AB 二2EF D.AB 二石 EF7. （2016 •陕西中考）如图，在菱形ABCD 中，ZABC=60° , AB=2, P 是这个菱形内部或边 上的一点，若以点P, B,・C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P, D （P, D 两点不重合）两 点间的最短距.离为。
2019年中考真题矩形,菱形,正方形分类汇编(PDF版含解析)
与五边形 MCNGF 面积相等，∴（OF＋FM）2＝GF＋ 1 GF＝ 5 GF2，∴ 2 GF＋FM＝ 5 GF，∴
4
4
2
2
FM＝ 5 GF－ 2 GF，∴ FM ＝ 5 2 .故选 A．
2
2
GF
2
. (2019·台州)如图,有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH,AB＝EF＝2cm,BC＝FG＝8cm,把纸片 ABCD
【解析】连接 AC，交 BD 于点 F，过点 D 作 DM CE ，垂足为 M，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 F 是 BD 的中点，AD//BC，
所以 DBC ADB ，
因为 BD 是 ABC 的平分线，
所以 ABD DBC ，
所以 ABD ADB ，
所以 AB AD ，
AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是
A．1
B． 7
4
C．2
D． 12
5
【答案】B 【解析】连接 CE，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6， ∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在 Rt△DEC 中，DE2+DC2=CE2，即 DE2+36=（8-DE）2，解得： x= 7 ，故选 B.
积
EC CD
相等，故选 D.
． （2019·烟台）如图，面积为 24 的□ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC ，过点 D 作 DE BD
交 BC 的延长线于点 E， DE 6 ，则 sin DCE 的值为（ ）．
A． 24 25
B． 4 5
C． 3 4
D． 12 25
矩形、菱形与正方形(解析版)2019数学全国中考真题
2019全国中考数学真题知识点32矩形、菱形与正方形（解析版）一、选择题9．（2019·苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =4，BD =16将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之问的距离为 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第9题）【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC 12=AC ＝2，OB ＝OD 12=BD ＝8，∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '，点A '与点C 重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°， ∴AO '＝AC +O 'C ＝6，∴AB'=10，故选C ．10．（2019·温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 （ ）ABCD【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH＝22-a b ，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选C ．9．（2019·绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 ( )A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10． （2019·烟台）如图，面积为24的ABCD 中，对角线BD 平分，过点D 作交BC 的延长线于点E ，6DE =，则sin DCE ∠的值为（ ）．A ．2425B ．45C ．34D ．1225【答案】A【解析】连接AC ，交BD 于点F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以F 是BD 的中点，AD//BC ， 所以DBC ADB ∠=∠，因为BD 是 ABC ∠的平分线， 所以ABD DBC ∠=∠， 所以ABD ADB ∠=∠， 所以AB AD =，所以□ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥， 又因为DE BD ⊥， 所以AC//DE ，FADB因为AC//DE ，F 是BD 的中点， 所以C 是BE 的中点， 所以132CF DE ==， 因为四边形ABCD 是菱形， 所以26AC FC ==，2ABCD AC BDS ⨯=菱形， 所以222486ABCDS BD AC⨯===菱形， 所以142BF BD ==， 在Rt △BFD 中，由勾股定理得5BC ==，因为四边形ABCD 是菱形， 所以5DC BC ==，因为ABCD S BC DM =⨯菱形 所以245ABCDS DM BC==菱形， 在Rt △DCM 中，24sin 25DM DCE DC ∠==． 6．（2019·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：4．（2019·株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C.3． （2019·娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A 平行四边形B ． 菱形C ． 矩形D ． 正方形 【答案】C【解析】如图：菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH ∥FG ∥BD ，EH ＝FG ＝ 12 BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF ＝HG ＝12AC ，故四边形EFGH 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形． 故选C ．10．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 将对角线AC 三等分，且AC=12.点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解题过程】如图，作点F 关于CD 的对称点F /，连接PF /、PF ，则PE ＋PF ＝EF /，根据两点之间线段最知可知此时PE ＋PF 的值最小.过点E 作EH ⊥FF /，垂足为点H ，FF’交CD 于点G ，易知△EHF 、△CFG 是等腰直角三角形，∴EH ＝FH ＝FG ＝F’GEF ＝，∴EF’＝9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD 的每条边上都有一点P 使得PE ＋PF 最小值.连接DE 、DF ，易求得DE ＋DF ＝＞9，CE ＋CF ＝12＞0，故点P 位于点B 、D 时，PE ＋PF ＞9，点P 位于点A 、C 时，PE ＋PF ＞9，∴该正方形每条边上都有2处点使得PE ＋PF ＝9，共计点P 有8处.1.（2019·无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ．2. (2019·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PBB的最小值是A.2B.4C.2D.22【答案】D【解析】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝22BC CP＝22.3.（2019·眉山）如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是A．1 B．74C．2 D．125【答案】B【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=74，故选B.4.（2019·攀枝花）下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．5.（2019·攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G 。
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矩形、菱形、正方形
要题随堂演练
1．(2018·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE的度数为( )
A．31° B．28° C．62° D．56°
3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE ＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：
①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan∠BAC＝13
，AC ＝6，则BD 的长是______.
5．(2018·潍坊中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为________．
6．(2018·济南中考)如图，矩形EFGH 的四个顶点分别落在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝
3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝12
；④矩形EFGH 的面积是4 3.其中一定成立的是__________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
7．(2018·湘潭中考)如图，在正方形ABCD 中，AF ＝BE ，AE 与DF 相交于点O.
(1)求证：△DAF≌△ABE；
(2)求∠AOD 的度数．
参考答案
1．A 2.D 3.C
4．2 5.(－1，33
) 6.①②④ 7．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD ＝AB.
在△DAF 和△ABE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠DAF＝∠ABE，AF ＝BE ，
∴△DAF≌△ABE(SAS)．
(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF＝∠BAE.
∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°， ∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.。