上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2)
2018届高三上学期第一次测评试题(9月)数学(文)含答案
八市•学评2018〜2018 (上）高三第一次测评文科数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B = (A){-2,O} (B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1) 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=2-2i ，则z = (A) -2-2i (B) 2+2i (C) 2-i (D) 2+i3.在等差数{a n }中，11=a ，206543=+++a a a a ,则a n= (A)7 (B)8 (C) 9 (D) 104.设m 在[0，5]上随机取值，则关于方程012=++mx x 有实根的概率为 (A)51 （B) 52 (C) 53 (D) 54 5.直线1-=x y 与圆222)2()3(r y x =++-0)>(r 相切，则r 的值为 (A) 23（B) 22 (C) 2 (D) 86.已知函数⎩⎨⎧≥+-=-,0,1)1(,0＜,2)(x x f x x f x 则)6(f =(A)7 (B)8 (C) 9 (D) 107.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)6 (B) 16(C) 13210+ (D) 13216+8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-（B) 0 (C) 23 (D) 39.函数)2<<20,->0,>)(sin()(πϕπωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当]127,12[ππ∈x , )(x f 的取值范围是 A. ]23,23[-B. ]1,23[-C. ]21,21[- D. ]1,21[-10.如图，己知抛物线C:抛物线x y 22=与圆M: 1)2(22=+-y x ，过抛物线C 上一点（2，2）作两条直线与圆M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，则直线EF 的斜率等于 (A) 21- (B) 41-(C) 81-(D) 161- 11.已知圆柱21O O 的两底圆周均在球O 的球面上，若圆柱21O O 的底面直径和高相等，则圆柱21O O 的侧面积与球O 的表面积的比值是(A)35π(B)45π (C) 65π (D) 85π12.己知方程02321||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是(A) (0,22e ) (B) (0,22e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2e )二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。
高三数学-2018届上海华东师大附中高三数学第一学期第
2018届上海华东师大附中高三数学第一学期第三次月考试卷班级 姓名 学号一、填空题（每小题答对得4分，本题满分48分）1．设0>a ，不等式c b ax <+||的解集是}12|{<<-x x ，则c b a ::是 . 2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是 ．3．（理）函数2)cos 4sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . （文）函数2)cos sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . 4．一个大小介于b a 和dc（d c b a ≠）之间的代数式是__________(只要写出一个即可). 5．（理）设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .（文）设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,4[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .6．若函数()x f 的图象可由)1lg(+=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则()x f 的解析式为_______________.7．（理）当函数x x y sin 3cos 2-=取得最大值时，x tan 的值是 . （文）当函数x x y sin 3cos -=取得最大值时，x tan 的值是 . 8．观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，则可以猜想的 结论为：___________________________.9．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1 分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答). 10．（理）有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为__________．（文）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门。
2017-2018年上海市交大附中高三上第一次月考
（3）第 1 天的利润最大，为 1
20、（1） 1
38
；（2）
2 3
,
0
；（3）
32 9
n N ;
21、（1） f1 x 是， f2 x 不是；（2）1,1 ;（3）证明略
第 5页
述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
a
，当
3
a
3
a
2
时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为
3 4
，
则 a1的取值范围是 a1
11、已知等差数列an 中公差， d
0 ， a1
1，若 a1, a2 , a5 成等比数列，且 a1, a2 , ak
,
1
ak
,...a
2
,... 成等
kn
比数列，若对任意 n N ，恒有 an am m N ，则 m 2kn 1 2km 1
D. b 2, c 3
14、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积
为（ ）
A. 17
B. 22
C. 68
D. 88
15、 设 O
a,
ON
为坐标原点，第一象限内的点
ba 0,b 0
，若OM ON
M
x,
y
2x 的坐标满足约束条件x
y6 y20
c1
c2
2
6、已知sin x 2 x 3 ，则 x
5
2
（用反正弦表示）
7、在 1 x 1 x2 .... (1 x)15 的展开式中， x2 项的系数是
（用数字作答）
x2 8、若双曲线 a2
y2 3
1的一条渐近线被圆x 22
2018届高三上学期第一次月考数学(理科)试题
白云中学2018届高三上学期 第一次月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1log ,122<=<=x x B x x A ，则B A 等于（ ） A.{}11<<-x x B.{}10<<x x C.{}20<<x x D.{}21<<-x x2.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）A ．3πBCD3设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ） A.n n N n 2,2>∈∀ B.n n N n 2,2≤∈∃ C.n n N n 2,2≤∈∀ D.n n N n 2,2=∈∃4设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = （ ）A ． 8 B.-8 C. 1 D. -15 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x =（ ） （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数6已知的展开式中含有项的系数是，则（ ）A ．7 B. 6 C.5 D. 47已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命()13nx +2x 54n =()x x ∀+＞0,ln 1＞0a b 22＞题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q8.函数13)(3-=x x x f 的图象大致是（ ）9设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则)12(log )2(2f f +-等于( ) A.9 B.6 C.3 D.12 10函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A.)0,41(-B.)41,0(C.)21,41(D.)43,21(11已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A b a c <<B c b a <<C a b c <<D b c a <<12若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数1)(3++=x ax x f 的图像在))1(,1(f 处的切线过点)7,2(，则=a _____________.14.函数)(x f 的定义域为]2,1[，则)22(-x f 的定义域为_____________.15.若平面向量a 与b 的夹角为900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|=_____________.16已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩，且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且60,4565==S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*)(1N n a b b n n n ∈=-+，且31=b ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T18.（本小题满分12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数，实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+．命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
上海市2018-2019学年华一附中高三上学期数学第一次月考
上海市2018-2019学年华一附中高三上学期数学第一次月考一. 填空题1. 已知R 为实数集，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()A C B =R2. 函数3log (1)y x +的定义域为3. 不等式103xx -≥-的解为 4. 若函数()3sin(2)f x x ϕ=+，(0,)ϕπ∈为偶函数，则ϕ= 5. 已知幂函数()f x 过点(2,8)，1()f x -是它的反函数，则11()8f -= 6. 函数3cos()45x π-=，那么sin 2x = 7. 若“2230x x -->”是“x a <”的必要非充分条件，则a 的最大值为 8. 已知函数()2sin f x x ω=（0ω>）在区间[,]43ππ-上的最大值为2，则实数ω的最小 值为9. 函数log (2)1a y x =+-（0a >且1a ≠）图像恒过定点A ，若A 在直线10mx ny ++= 上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 10. 已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）满足(3)(4)f f >，若1()y f x -=是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x-->的解集是11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是12. 对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数2()33x f x x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是二. 选择题13. 下列函数中，值域为R 的函数是（ ） A. 21y x =- B. 11x y x +=- C. 12x y -= D. lg(1)y x =- 14. 已知0ab ≠，则“1b a >”是“1ab<”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15. 已知两个不相等的实数a 、b 满足以下关系式：2sin cos 04a a πθθ⋅+⋅-=，2sin cos 04b b πθθ⋅+⋅-=，则连接2(,)A a a 、2(,)B b b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定16. 若函数|lg(||1)|||1()sin()||12x x f x a x x π->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a -++=，给出 下列结论：① 存在实数a ，使得方程有5个不同的实根；② 不存在实数a ，使得方程有9个不同的实根；③ 存在实数a ，使得方程有10个不同的实根；④ 存在实数a ，使得方程有6个不同的实根；其中正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个三. 解答题17. △ABC 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，1cos 23A =-，c =sin A C =. （1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积.18. 已知()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++（0ω>，0||2πϕ<<），(0)0f =，且函数()f x 图像上的任意两条对称轴之间距离的最小值是2π. （1）求()8f π的值和()f x 的单调增区间； （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在[,]62ππ上的最值，并求取得最值时的x 的值.19. 已知函数131()log ()1axf x x -=-满足(2)1f -=，其中a 为实常数.（1）求a 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若不等式1()()3x f x t >+在[2,3]x ∈上恒成立，求t 的取值范围.20. 设a ∈R ，函数()||3f x x a x x =⋅-+.（1）若3a =，求函数()f x 在区间[0,4]上的最大值；（2）若3a >，写出函数()f x 的单调区间（写出必要的过程，不必证明）；（3）若存在(3,6]a ∈，使得关于x 的方程()()f x t f a =⋅有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围.21. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”.（1）已知函数()2cos()3f x x π=-，试判断()f x 是否为“M 类函数”？并说明理由；（2）设1()423x x f x m +=-⋅-是定义域R 上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围；（3）若22log (2)3()23x mx x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，求实数m 取值范围.参考答案一. 填空题1. (0,1)2. (1,2]-3. [1,3)4. 2π 5.12 6. 725- 7. 1- 8. 329. 3+ 10. (0,1) 11. 13(,)2212. [3,4]二. 选择题13. D 14. A 15. C 16. B （①②④）三. 解答题17.（1）a =2）5b =，S =18.（1）()f x x =，()18f π=，增区间[,]44k k ππππ-++，减区间3[,]44k k ππππ++；（2）())3g x x π=-，max 5()()12g x g π==min ()()06g x g π==.19.（1）1a =-，奇函数；（2）参变分离，根据单调性求最值，109t <-. 20.（1）max ()(4)16f x f ==；（2）在3(,)2a +-∞递增，3[,]2a a +递减，(,)a +∞递增； （3）即3()()()2a f a t f a f +<⋅<，存在性问题，分离求最值，解得908t <<. 21.（1）是；（2）(0)0f ≤，∴1m ≥-；（3）(3)2f ≤，∴56m ≥.。
【高三数学试题精选】2018届高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
当100＜x≤600时，＝(62－002x)x－40x＝22x－002x2
∴＝20x，0＜x≤100，22x－002x2，100＜x≤600
当0＜x≤100时，＝20x是单调增函数，当x＝100时，最大，此时＝20×100＝2 000；
∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9于是－5≤－x2＋4≤4，
即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4
∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．
(2)不等式f(x) 3x，即(x＋2)|x－2|－3x 0
当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x 0，解得x 4或x－1又∵x≥2，∴x 4
当x 2时，原不等式等价于4－x2－3x 0，即x2＋3x－4 0，解得－4 x 1满足x 2
综上可知，原不等式的解集为{x|x 4或－4 x 1}．
20（本题满分12分）
20解(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×002＝62－002x
∴p＝60，0＜x≤100，62－002x，100＜x≤600
当100＜x≤600时，＝22x－002x2＝－002(x－550)2＋6 050，
∴当x＝550时，最大，此时＝6 050
显然6 050＞2 000所以当一次订购550时，利润最大，最大利润为6 050元．
21（本题满分12分）
21解(1)
．
故区间其长度为．
(2)设，则，
，
当时，，
当时，，
在上递增，在上递减．
故的最小值只能在或处取得，
，，
又，
，从而，
中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案
桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分 已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数 学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。
2018届高三数学上学期第一次月考试题理word版本
甘肃省通渭县2018届高三级第一次月考数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A ．(－3，－32) B ．(－3，32) C ．(1，32)D ．(32， 3)2.设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题p ：∃x ∈R ，使得x ＋1x<2，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，下列命题为真的是( ) A ．p ∧q B ．(﹁p )∧q C ．p ∧(﹁q )D ．(﹁p )∧(﹁q )4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．B.C. D ．y ＝1－2x5．函数的零点个数是 （ ）A 0 B. 1 C.2 D.3 6．已知则（ ） A. B.C.D.7. 若函数y ＝cos2x 与函数y ＝sin(2x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的单调性相同，则φ的一个值为( )A.π6B.π4C.3π4D.3π28. 若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin2α＝( ) A.725B.15C.－15 D.－7259..在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC的面积是( ) A.3 B.932 C.332D.3 310. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x3，x≤0，ln(x ＋1)，x>0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)11.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A.2B.4 C. 6 D. 812.设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－1，0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值________．14．设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________. 15.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为________16.点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为_______ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知，且，设函数在上的单调递减；函数在上为增函数，若为假，为真，求实数的取值范围？18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若求的单调区间；（Ⅱ）若有最大值3，求的值19．（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝x－a ln x(a∈R)，(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，满足（Ⅰ）求（Ⅱ）若，的面积为；求.21. （小题满分12分）设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋33sin 2x －33cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，求g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域.22 ．（本小题满分12分）已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴。
【高三数学试题精选】2018高三数学上册第一次月考文科试卷(含答案)
2018高三数学上册第一次月考文科试卷(含答案)
5
c
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，则
A．或 B． c． D．
2．函数的最小正周期为
A．4 B．2 c． D．
3．函数的图象如图所示，则导函数的
图象的大致形状是
4 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是
A． B． c． D．
5 下列大小关系正确的是
A B
c D
6 下列说法正确的是
A “ ”是“ 在上为增函数”的充要条
B 命题“ 使得”的否定是“ ”
c “ ”是“ ”的必要不充分条
D 命题p“ ”，则 p是真命题
7 函数的部分图像如图
所示，如果，且，
则
A． B． c． D．1
8 已知，且则的值为。
【教育资料】上海杨浦高级中学2018届高三上学期第一次月考数学试题学习专用
2019-2019学年杨浦高级高三数学10月月考试卷一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 设5543mP =⨯⨯，则正整数m =____________.2. 已知扇形的半径为R ，周长为3R ，则其面积为____________.3. 方程33log 1log (2)x x =-+的解集为____________.4. 在ABC 中，三边之比分别为2:3:4，则该三角形最大角的正弦值为____________.5. 函数()f x =____________.6. 从一排8盏灯中关掉2盏，则这2盏灯互不相邻的概率为____________.7. 二项式(22)nb +的展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是第____________项8. 设log log 1,2a b x y a b ==-+=，则2x y +的最小值是____________. 9. 已知3123,cos(),sin()24135ππβααβαβ<<<-=+=-，则sin α=____________. 10. 设平面点集1(,)|()()0,,A x y y x y x y R x⎧⎫=--≥∈⎨⎬⎩⎭，{}22(,)|(1)(1)1,,B x y x y x y R =-+-≤∈，则AB 所表示的平面图形的面积为____________.11. 设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =-在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[1,3]-上的值域为____________.12. 对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()()2f x f x +-=成立，则称0x 为函数()f x 的局部0-1对称点。
若函数()2xg x c =+在[1,3]-上有局部0-1对称点，则实数c 的取值范围是____________. 二、选择题（共4题，每题5分）13. 若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A. (0,1)B. (1,1.25)C. (1.25,1.75)D. (1.75,2)14. “0a ≤”是“函数()|1|f x ax =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 6016. 已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+，若方程()f x a =在区间[3,4]-上10个互不相同的解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 17,22⎛⎤⎥⎝⎦D. 17,22⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共5题）17. （本题14分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点，2,1,1AB AC PA ===（1）求二面角A BC P --的大小；（2）求点A 到平面PCB 的距离18. （本题14分）在ABC 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知：（1）若cos23cos()1A B C -+=，求角A 的大小； （2）若ABC 还满足tan tan a ba b A B+=+，求角C 19. （本题14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题的奖励方案，奖金y （单位：万元）随投资 收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的 20%（1）若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，分析函数2150xy =+是否符合公司要求的 奖励函数模型，并说明原因； （2）若该公司采用模型函数1032x ay x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值20. （本题16分）已知函数()log ||xa f x a x =+（其中常数1a >）（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）试求关于x 的不等式2(1)f ax x a ++>的解集A ； （3）在（2）的条件下，若任意的1a >，总有区间,t t a a a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ÜA ，求实数t 的取值范围 21. （本题18分）A 是定义在区间[1,2]上且同时满足如下条件的函数()x ϕ所组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有()(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)c c <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|()()|||x x c x x ϕϕ-≤-（1）设21()1,[1,2]5x x x ϕ=+∈，试判断()x ϕ是否属于集合A ；（2）若()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00()x x ϕ=，求证：满足条件的0x 是唯一的；（3）设()[1,2]x x ϕ=∈，且()x A ϕ∈，试求参数b 的取值范围 参考答案一、填空题1. 32.212R 3. {1} 4.45. 1122⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭ 6.347. 8 8.32 9. 10. 2π11. [4,9]-12. 49,016⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、选择题 13-16 DBBA三、解答题17. （1）4π； （2）218. （1）3A π=； （2）2C π=19. （1）不满足； （2）32820. （1）非奇非偶函数； （2）1(,)(0,)A a=-∞-+∞； （3）01t <≤21. （1）是A 的元素； （2）证明略； （3）352(,)363b ∈--。
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上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2)
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高三数学拓展课01
2017.9.12
一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 已知全集UR，集合102xAxx，则集合uAð____________.
2. 已知函数34()log2fxx，则方程1()4fx的解x____________.
3. 已知线性方程组的增广矩阵为11334a，若该线性方程组的解为12，则实数
a
____________.
4. 无穷等比数列*{}()nanN的前n项的和是nS，且1lim2nnS，则首项1a的取值范围是
____________.
5. 已知虚数z满足216zzi，则||z____________.
6. 3(1)nx展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为____________.
7. 已知ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若acbacabb，则
角C的大小是____________.
8. 学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是
____________.
9. 若数12345,,,,aaaaa的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32aaaaa的方差为
____________.
10. 如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足
3,3ABAEBCCF
，若(,)OBOEOFR，则
____________.
11. 已知22430()230xxxfxxxx，当[,1]xaa时不等式()(2)fxafax恒成立，则
实数a的最大值是____________.
12. 已知()fx是定义在R上的奇函数，当01x时，2()fxx，当0x时，
(1)()(1)fxfxf，若直线ykx与函数()yfx
的图像恰有11个不同的公共点，则实数
k
的取值范围为____________.
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二、选择题（每题5分）
13. 下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A. 若ab，则22acbc B. 若,abcb，则acbd
C. 若||ab，则22ab D. 若ab，则11ab
14. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)上递增的是（ ）
A. ||2xy B. lnyx C. 13yx D. 1yxx
15. 设,ab是两个单位向量，其夹角为，则“63”是“||1ab”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 设,,xyz是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A. 2211xxxx B. 312xxxx
C. 1||2xyxy D. ||||||xyxzyz
三、解答题
17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知
金字塔的每一条棱和边都相等。
（1）求证：直线AC垂直于直线SD；
（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？
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18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数2()log(21)xfxax，其中aR；
（1）根据a的不同取值，讨论()fx的奇偶性，并说明理由；
（2）已知0a，函数()fx的反函数为1()fx，若函数1()()yfxfx在区间[1,2]上的
最小值为21log3，求函数()fx在区间[1,2]上的最大值
19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知椭圆2222:1,(0)xyCabab的焦距为23，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个
正三角形。若直线l与椭圆C交于11(,)Axy、22(,)Bxy，且在椭圆C上存在点M，使得
34
55
OMOAOB
（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程
上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2)
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20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知aR，函数21()log()fxax；
（1）当5a时，解不等式()0fx；
（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取
值范围；
（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超
过1，求a的取值范围
21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数()()fxxD，若存在常数(0)TT，对任意xD都有()()fxTTfx，则称
函数()fx为T倍周期函数；
（1）判断()hxx是否是T倍周期函数，说明理由；
（2）证明1()4xgx是T倍周期函数，且T的值是唯一的；
（3）若*(),()fnnN是2倍周期函数，(1)1,(2)4ff，nS表示()fn的前n项和，
221n
n
nSCS
，若log(1)10naCa恒成立，求a的取值范围
上海复旦附中2018届高三上学期第一次月考数学试题 (2)
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参考答案
1、,12,
2、1
3、2
4、110,122，
5、5
6、-56
7、3
8、34
9、36
10、32
11、-2
12、0,436
13-16、CCAC
17、（1）证明略；（2）922
18、（1）当12a时，为偶函数，当12a时，为非奇非偶函数；（2）22log5
19、（1）2214xy；（2）2x或2x
20、（1）1,04；（2）12a或3a或4a；（3）23a
21、（1）不是；（2）12T；（3）5101,2，