16.3二次根式的加减_____(第1—2课时)王冲
16.3二次根式的加减第二课时
16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。
教学目标知识与技能目标： 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入（1）二次根式乘法法则是什么？ （2）二次根式除法法则是什么？ （3）单项式乘多项式法则是什么？ （4）多项式乘多项式法则是什么？ （5）完全平法公式和平方差公式计算下列各题，并注明每个步骤的依据：思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． )0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=÷b a b a b a ()ab ac c b a +=+bd bc ad ac d c b a +++=++))((()________2=±b a 222b ab a +±()()_______=-+b a b a 22b a -3322323--+27128-+简称为：一化简，二判断，三合并二、探索新知学生自学课本并思考：（1）中，有什么运算？先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？例1 计算: (1) (83)6+⨯思考：（1）中，每一步的依据是什么？(2) (4236)22-÷思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．例2 计算： (1) (23)(25)+-思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项(2) (53)(53)+-思考1：（2）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：平方差公式．思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算三、尝试应用：4名学生板演1、计算:（1）683（2）（622解：（1）6836383182426解：（6226÷22223-3 22．计算（1）5）（5（2）107107四、课堂练习，展台展示讲评。
16.3 二次根式的加减(第2课时)
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
16.3 二次根式的加减(第2课时)
学习新知
如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上 的运算规律是否仍成立呢?仍成立.
验证一下用乘法分配律计算 8 18 6.
8 18 6= 2 2 3 2 6=5 2 6=10 3. 8 18 6= 8 6+ 18 6=4 3 6 3=10 3.
知识拓展
(1)适用于二次根式的乘法公式: ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
A.0
B. 3 C.2+ 3 D.2- 3
解析:把x=2- 3代入代数式(7+4 3 )x2+(2+ 3 )x+ 3 得:(7+4 3 )(2- 3)2+(2+ 3 )(2- 3 )+ 3 =(7+4 3)(74 3)+4-3+ 3 =49-48+1+ 3 =2+ 3 .故选C.
4.计算
:
1
1 5
检测反馈
1.下列各式计算正确的是 ( A )
A. 2 2 2 =- 2
B. 8a2 =4a a 0
C. 49= 4 9 D. 6 3= 3
解析: 2 2 2 = 1 2 2 =- 2, 故选项A正确；
8a2 =2 2 a(a>0)，故选项B错误; 4与 9 无意义, 故选项C错误; 6 3= 2 ,故选项D错误.故选A.
=
52
2
3
=5-3
=2.
知识拓展
(1)像 5 3与 5 3 乘积可以运用平方
差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数, 不含有二次根式,就属于互为有理化因式.
16.3二次根式的加减 教案1
16.3二次根式的加减教案116.3二次根式的加减（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 过程方法 1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重点二次根式加减法的运算. 难点探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？创设问题情景，激发学生思考.学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.自主探究合作流【问题1】10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列6个小题吗？（1）+（2）2+3（3）2-3+5（4）+2+3（5）-；（6）3-2+【问题2】计算：-+-还能继续往下合并吗？看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果.教师引导验证：①设=,类比合并同类项的方法计算.②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路-=-=-4可有这两道题目总结出方法.先化简，再合并-+=-+=-学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.尝试应用1.例1计算：（1）；（2）.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．2计算（1）+（2）+3.例2．计算：（1）；（2）.解：（1）=；4.计算：（1）2+3（2）+）+（-）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？图21.3.1-1分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：AB=，BC=AB+BC+AC+BD= 教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨论交流，教师巡视指点迷津.计算过程中，提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较，哪些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.教师巡视及时补教.小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.成果展示通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．计算5-3-7+9=________．3.计算:（1）（2）.练习2:教材第16页练习教师出示题目.第(1)题、第(2)题由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.请几位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内. 作业设计教材第12页.习题21.2复习巩固2题，3题(3)、(4)综合运用4题（2），6题(3)、(4)教师布置作业，分层要求.学生按要求独立完成作业完成.16.3二次根式的加减（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．过程方法(1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．(2)通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想. 重点混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入 1.你能说出乘法分配律吗？2.利用乘法分配律计算：36（3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你能利用公式计算下列问题吗？（1）（2x+3y）(2x-3y)(2)(2a-b)24.已知:矩形的长是，宽是,求它的面积.教师出示问题，引导学生复习整式的乘法运算，为下面的学习打下基础.创设问题情景，引出课题. 自主探究合作交流【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗？（1）；（2）.分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则，用乘以括号里的每一项，再拔积相加.(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算：分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加.【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗：3.4.分析：紧扣公式进行计算. 我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘以多项式和多项式乘以单项式的方法解决.（1）=（2）==根据多项式相乘的方法进行.==10整式的乘法法则和公式仍然适用==-5=3+8-=11-尝试应用例4计算：；（2）.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：==；（2）=.2.计算：（1）（+）×（2）（4-3）÷23.例5．计算：（1）；（2）.解：（1）==-13；（2）=.4.计算：（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）（）计算：（1）（－）2×（5+2）（2）（－）2+（+）2（3）（2+32－3）2.已知=，b=，求的值．2=a2+2ab+b2的应用,a2+b2=(a+b)2-2ab.这样学生便于理解.学生自己在笔记本上独立完成.对于问题2.先化简a,b在计算代数式的值.教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价. 作业设计布置作业：教材第18页第4、6题.教师布置作业，分层要求.学生按要求独立完成作业完成. 1第1页共5页。