江苏省高考(数列部分)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 历年高考试题数列

班级 学号 姓名

1、（98上海）在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an＋1－an

＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则的各项和为____________

2、（99上海）在等差数列{an}中，满足3a4=7a7,，且a1>0，若Sn取得最大值，则n=__________

3、(00上海) 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋……＋an＝a1＋a2＋……＋a19－n(n＜19，n∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式______ __成立

4、(01春上海)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%。乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为__________元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）。 5、(02上海)若数列}{na中，211,3nnaaa且（n是正整数），则数列的通项na 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 2 6、(03上海)等差数列}{na中，a5=3, a6=－2,则a4+a5+…+a10= 7、(03上海)若首项为a1,公比为q的等比数列}{na的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是（a1，q）=

8、(03上海)),0,24(),2,0(),2,0(nCnBnA其中n的为正整数.设Sn表示 △ABC外接圆的面积，则nnS

lim= .

9、（04上海春）在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直线03yx 上，则2)1(limnann_____________.

10、（04上海春）在等差数列}{na中，当sraa)(sr时，}{na必定是常数数列。然而在等比数列}{

na中，对某些正整数r、s)(sr，当sraa时，

非常数数列}{

na的一个例子是____________.

11、（04上海）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－21, 且nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=38,则a1= .

12、（04上海）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基

本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.

13、(91上海)在等差数列{an}中,若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,则a2＋a8＝( ) A.45 B.75 C.180 D.300 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 3 14、（94上海）某个命题与自然数有关，如果当n=k(k∈R)时该命题成立，那么可以推得当n=k+1时该命题也成立。现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得 （ ）

（A）当时该命题不成立； （B）当时该命题成立； （C）当时该命题不成立； （D）当时该命题成立。 15、(01春上海)若数列{an}前8项的值各异，且an＋8＝an对任意的n∈N＋

都

成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 ( )

A.{a2k＋1} B.{a3k＋1} C.{a4k＋1} D.{a6k＋1} 16、（05上海）用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain, 1 2 3

记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, i=1,2,3, ┄,n!. 1 3 2

用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么, 2 3 1

在用1,2,3,4,5形成的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 ( ) 3 1 2

3 2 1 A －3600 B 1800 C －1080 D －720

17、(07上海)如果有穷数列123maaaa，，，，（m为正整数）满足条件maa1

，

12maa，…，1aam，即1imiaa（12im，，，），我们称其为“对称数列”．例百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 4 如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”． （1）设nb是7项的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21b，

114b．依次写出nb的每一项； （2）设nc是49项的“对称数列”，其中252649ccc，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和S；

（3）设nd是100项的“对称数列”，其中5152100ddd，，，是首项为2，公

差为3的等差数列．求nd前n项的和nS(12100)n，，，．

18、(06上海)设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,4096nnaS （1）求数列{}

na的通项公式

（2）设数列2{log}na的前n项和为nT,对数列nT，从第几项起509nT？ 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！

5 19、(05上海)假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

20、已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等

差数列（0d）. （1）若40

20a，求d；

（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围； 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！

6 （3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依

次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

参考答案 1. 2 2. 9 3. b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N) 4. 219.01 5. 123n 6. －49 7. (2,2

1) 8. 4π 9. 3 10. a,－a,a,－a,…(a≠0.)r与s同为奇数或偶

数 11. 2 12. ①、④ 13. C 14. C 15. B 16. C 17. 解：（1）设数列nb的公差为d，则1132314ddbb，解得 3d， 数列nb为25811852，，，，，，． （2）4921cccS25492625)(2cccc 122212242

321122262567108861．

（3）51100223(501)149dd，． 由题意得 1250ddd，，，是首项为149，公差为3的等差数列． 百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 7 当50n≤时，nndddS21 nnnnn230123)3(2)1(1492． 当51100n≤≤时，nndddS21 ndddS525150

(50)(51)37752(50)32nnn

75002299232nn．

综上所述，22330115022329975005110022nnnnSnnn，≤≤，，≤≤．

18. 解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴1nnaa=21 an=2048(21)n－1. (2) ∵log2an=log2[2048(21)n－1]=12－n, ∴Tn=21(－n2+23n).

由Tn<－509,解待n>2460123,而n是正整数,于是,n≥46. ∴从第46项起Tn<－509. 19、[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n,