2.7探索勾股定理(20131014片公开课)教案
《探索勾股定理》教学设计公开课教案教学设计课件案例试卷
《探索勾股定理》（1）的教学设计一、教学分析1、教学内容分析本节课是《勾股定理》第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性。
2、教学对象分析本节课所教学生是;学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣。
二、教学目标：知识与技能目标：1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法目标：经历用面积法探索勾股定理的过程，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标:(1)通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．(2)在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.三、教学重点、难点重点：探索和验证勾股定理及简单应用.难点：通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.四、教学方法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流。
并利用多媒体教教室和相关教学软件:ppt、flash、几何画板等辅助教学,使学生在教师的引导下达到知识的顺利迁移和综合内化。
学法分析：在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生动手实践，合作探究的方式进行学习。
五．教学方法、过程及整合点根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----回归生活应用新知----感悟收获巩固拓展---归纳总结布(五)感悟收获巩固拓展1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？2、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？讲练结合法为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，给出以上两题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想.设计意图这两题立足于巩固，着眼于发展，使学生进一步巩固所学内容，增强学生学数学、用数学的意识。
关于探索勾股定理的教案
关于探索勾股定理的教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解勾股定理的背景和意义。
引导学生通过观察和思考，发现勾股定理的规律。
1.2 教学内容介绍勾股定理的定义和表达式。
讲解勾股定理的证明方法和历史背景。
1.3 教学步骤1.3.1 导入通过展示古代建筑和几何图案，引导学生对勾股定理产生兴趣。
提问学生是否听说过勾股定理，并简要介绍其意义。
1.3.2 讲解详细讲解勾股定理的定义和表达式。
通过示例和图示，解释勾股定理的证明方法。
1.3.3 实践给学生发放几何模型或画图工具，让学生通过实际操作和观察，发现勾股定理的规律。
1.4 教学评价通过提问和讨论，评估学生对勾股定理的理解程度。
观察学生在实践中的操作和发现，评估其观察和思考能力。
第二章：直角三角形2.1 教学目标让学生了解直角三角形的特征和性质。
引导学生通过观察和测量，发现直角三角形中勾股定理的应用。
2.2 教学内容讲解直角三角形的定义和性质。
介绍勾股定理在直角三角形中的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 导入回顾上一章的内容，引导学生对勾股定理的理解。
提问学生是否知道直角三角形的特征和性质。
2.3.2 讲解详细讲解直角三角形的定义和性质。
通过示例和图示，解释勾股定理在直角三角形中的应用。
2.3.3 实践给学生发放测量工具和几何模型，让学生通过实际测量和观察，发现直角三角形中勾股定理的应用。
2.4 教学评价通过提问和讨论，评估学生对直角三角形的理解和认识。
观察学生在实践中的测量和发现，评估其观察和测量能力。
第三章：勾股定理的证明3.1 教学目标让学生了解勾股定理的几种常见证明方法。
引导学生通过分析和推理，理解勾股定理的证明过程。
3.2 教学内容介绍勾股定理的几种常见证明方法。
3.3 教学步骤3.3.1 导入引导学生回顾前两章的内容，回顾勾股定理的意义和应用。
提问学生是否知道勾股定理的证明方法。
3.3.2 讲解详细讲解几种常见的勾股定理证明方法。
3.3.3 实践给学生发放几何模型或画图工具，让学生通过实际操作和观察，理解勾股定理的证明过程。
初中数学_探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《探索勾股定理》教学设计一、教材分析《探索勾股定理》是鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、课标解读初中数学课程标准中对“勾股定理”部分提出来如下要求：○1在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念.②在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力.③经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性.④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节的教学目标如下：1.经历探索、验证勾股定理的过程，体验勾股定理的探索方法中蕴含的数学思想方法，丰富数学活动经验，进一步发展推理能力.2.能说出勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决直角三角形的三边关系问题.3.观赏数学史上对勾股定理的不同证明方法，感受勾股定理的文化价值以及数学家的伟大成就、锲而不舍的钻研精神。
三、学情分析从学生的认知水平看，因为勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，学生对三边之间的二次方关系的研究还是很陌生的。
而学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
所以，本节课显得尤为重要。
从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。
但另一方面他们比较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。
（一）教法设计数学教学强调要让学生亲身经历探究新知的活动过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力。
这正是新课程标准的理念。
探索勾股定理时教案
1.1.1探索勾股定理一、教学目标叙写1•学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理.2 •学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力.3•学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力. 4•学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算.二、教学重难点1 •重点：勾股定理及其应用•2.难点：勾股定理的探索过程教学过程（一）、情景引入1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用勾股定理”的图来作为与外星人”联系的信号•今天我们就来一同探索勾股定理•（板书课题）2•俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。
卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。
”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。
巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。
第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。
他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。
可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死。
你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。
探究二：（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的，与同伴进行交流。
探索勾股定理教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的概念和应用场景。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长关系。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教材：包含勾股定理相关知识点的教材或教学资源。
2. 教具：直角三角形模型、直尺、量角器等。
3. 多媒体设备：投影仪、计算机等。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用多媒体设备展示直角三角形的图形，并引导学生观察、思考直角三角形的特点。
2. 引导学生回顾勾股定理的概念，即直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一个直角三角形模型和直尺。
2. 引导学生测量三角形的三边长度，并记录下来。
3. 让学生在小组内讨论并尝试找到两直角边平方和是否等于斜边平方的关系。
4. 鼓励学生提出猜想，并进行实验验证。
解释（15分钟）：1. 引导学生通过实验验证得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
2. 利用多媒体设备展示勾股定理的证明过程，帮助学生理解其原理。
3. 解释勾股定理的应用场景，如测量不可直接测量的距离等。
拓展（15分钟）：1. 给学生提供一些勾股定理的应用问题，让他们尝试求解。
2. 引导学生思考其他几何定理和勾股定理的联系和区别。
3. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试解答。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生总结学习方法和策略，以便在今后的学习中更好地应用勾股定理。
作业：布置一些勾股定理相关的练习题，让学生自主完成，并在下节课进行讲解和订正。
教学反思：在教学过程中，要注重培养学生的探究精神和问题解决能力。
通过实验和讨论，让学生自主发现勾股定理的规律，增强他们的学习兴趣和参与度。
同时，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和运用勾股定理。
《探索勾股定理》教 案 说 明 优质课评选教案
教案说明
《探索勾股定理》是八年级上册第一章第一节的内容.勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一.
本节课，我借助多媒体辅助教学，采用引导探索法的教学方法，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
教学程序由以下七个环节构成：
（一）创设情境，提出问题：通过图形欣赏,感受勾股定理的文化价值. 以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.（二）实验操作,构建模型：这样做有利于学生参与探索，体会数形结合的思想.有利于突破难点，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.
(三)观察特征,深入探究：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，体验了从特殊——一般的认知规律.
（四）回归生活,运用新知:让学生解决前面提出的问题,增强学生学数学,用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.
（五）知识拓展 ,巩固深化:
基础题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维. 情境题增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活,探索题的难度较大，教师利用教学模型和学生合作交流,拓展学生的思维、发展空间想象能力.
（六）感悟收获,归纳总结:
通过知识的归纳总结，梳理本节课所学的知识，有利于加深学生对所知识的理解和记忆。
(七)作业布置, 延伸新知
以不同的学生层次设计作业,体现分层教学. 阅读作业则是训练学生的自学能力.。
探索勾股定理 教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教案目标：1. 理解勾股定理的概念和应用。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形中的特殊关系。
2. 引发学生对勾股定理的兴趣，例如通过提问："你们知道什么是勾股定理吗？它有什么用途？"探索（20分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每组讨论并总结他们对勾股定理的理解和应用。
2. 小组展示：每个小组派出一名代表，向全班展示他们的讨论结果。
其他学生可以提问和补充。
3. 教师解释：根据学生的回答，教师对勾股定理进行解释和补充，确保学生对其有清晰的理解。
实践（25分钟）：1. 给学生发放直角三角形练习题，要求他们使用勾股定理求解缺失的边长。
2. 学生独立或小组合作完成练习题，并相互检查答案。
3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题，并鼓励学生思考不同解题方法。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法。
2. 学生分享他们在实践中遇到的问题和解决方法。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
拓展活动：1. 邀请学生尝试证明勾股定理，引导他们运用几何知识进行推理。
2. 提供更复杂的直角三角形问题，挑战学生应用勾股定理解决。
评估方式：1. 通过学生在实践环节的表现和参与度进行评估。
2. 观察学生在小组讨论和总结环节的表现。
3. 收集学生完成的练习题，对答案进行评估。
教学资源：1. 直角三角形练习题。
2. 板书或投影仪展示勾股定理的公式和例题。
3. 学生用于记录讨论和总结的笔记纸。
教案特色：1. 引入环节通过提问和讨论激发学生兴趣，培养他们的主动学习能力。
2. 实践环节提供练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。
3. 总结环节通过学生分享和教师评价，促进学生对所学内容的深入理解和思考。
探索勾股定理优秀教案
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
新授课
授课
时间
教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法
教具
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理
巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力
巩固基础知识
增强不断反思总结的意识
板
书
设
计
后
记
1.1探索勾股定理
《探索勾股定理》教案设计勾股定理证明及其数学世界的拓展
《探索勾股定理》教案设计勾股定理证明及其数学世界的拓展第一章：引言1.1 学习目标：了解勾股定理的背景和意义，激发学生对勾股定理的兴趣。
1.2 教学内容：1.2.1 勾股定理的发现：介绍勾股定理的起源和发展历程。
1.2.2 勾股定理的表述：解释直角三角形三边之间的关系。
1.3 教学活动：1.3.1 引入话题：通过提问方式引导学生思考直角三角形边长之间的关系。
1.3.2 小组讨论：让学生分组讨论并分享勾股定理的发现过程。
1.4 教学评估：1.4.1 观察学生参与讨论的情况，了解学生对勾股定理的理解程度。
1.4.2 学生完成简单的勾股定理应用题目，评估学生对勾股定理的应用能力。
第二章：勾股定理的证明2.1 学习目标：理解勾股定理的证明过程，学会运用几何方法证明勾股定理。
2.2 教学内容：2.2.1 证明方法：介绍几种常见的勾股定理证明方法，如Pythagorean tree、面积法等。
2.2.2 证明过程：引导学生通过几何图形的变换和计算，完成勾股定理的证明。
2.3 教学活动：2.3.1 教师讲解：讲解勾股定理的几种证明方法，并展示证明过程。
2.3.2 学生实践：让学生独立完成勾股定理的证明，并提供指导。
2.4 教学评估：2.4.1 观察学生在证明过程中的思考和操作，评估学生对勾股定理证明的理解程度。
2.4.2 学生完成证明题目，评估学生运用几何方法证明勾股定理的能力。
第三章：勾股定理的应用3.1 学习目标：学会运用勾股定理解决实际问题，提高解决几何问题的能力。
3.2 教学内容：3.2.1 应用场景：介绍勾股定理在实际问题中的应用，如测量直角三角形边长等。
3.2.2 解题方法：引导学生运用勾股定理解决实际问题，学会运用代数方法解题。
3.3 教学活动：3.3.1 教师讲解：讲解勾股定理在实际问题中的应用和解题方法。
3.3.2 学生实践：让学生独立完成实际问题的解决，并提供指导。
3.4 教学评估：3.4.1 观察学生在解题过程中的思考和操作，评估学生对勾股定理应用的理解程度。
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2.7探索勾股定理（1）教案
高桥初中袁勇明
教学目标
1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用；
2、能力目标：在探索定理的过程中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提
高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力；
3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；
教学重点
探索勾股定理及定理简单应用；
教学难点
用面积法证明勾股定理。
教学流程安排
教学过程设计
一、创设情境，引入课题
活动1：
问题（1）一次强台风把小明家门前的一棵
18米高的大树从5米处折断了，折断的树
枝会不会打到停在大树旁12.5米处的小轿
车呢？为什么？
师生互动：教师提出问题，学生思考。
引入课题：2.7勾股定理（1）
二、探索研讨
1、探索勾股定理
观察图形，并填空：(它们的面积你是怎么求出来的？你有些什么方法？)
创设情境活动1：台风“菲特”刮倒的数引入探索研讨活动2：探索勾股定理；证明勾股定理定
理应用练习小
结
2
⑴正方形A的面积为平方单位，
正方形B的面积为平方单位，
正方形C的面积为平方单位。
⑵你能发现图中正方形A、B、C的面积
之间有什么关系？从中你发现了什么？
师生互动：教师解说并提出问题，引导学
生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师
生共同评价，归纳结论，总结发现方法。引导
学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，
归纳结论。
2、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？
命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，
斜边为c，那么
222
cba
师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。
3、证明勾股定理
活动2：
请同学们拿出我们课前准备的四个全等的直角三角形，以小组为单位，用拼
图的方法验证这个命题。
师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形
面积能用直角三角形的边长来表示②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并
用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践
结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。
三、应用
活动3：
练习1、如图，在在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C
的对边为a、b、c。
1
若a=12,b=5,则c等于多少？
2
若a=6,c=10,则b等于多少？
3
若b=7，c=8则a等于多少
3
C
B
A
c
b
a
师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评
价，归纳定理应用注意事项。
练习2、一次强台风把小明家门前的一棵
18米高的大树从5米处折断了，折断的树
枝会不会打到停在大树旁12.5米处的小
轿车呢？为什么？
师生互动：教师引导学生分析题意，
思考，帮助学生数学建型，并提问学生用
什么办法来判断？学生思考、回答、动手
操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因
此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分
类讨论思想。
例3.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为
2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01
米）
四．反馈练习，巩固新知
（一）、判断
①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）
②Rt△ABC中，3a,4b,则5c（）
（二）、1．在Rt△ABC中，90A，cAB，aBC，
bAC
①若8c，10a，则b.
②若5b，12c，则a.
③若4:3:cb，15a，则b，c.
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，
其中最大的正方形边长是cm7，则正方形A、B
、
D
C
B
A
7cm
C、D
的面积和是2cm。
3．生活中的数学——你知道吗？
小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，
发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？
你能作出合理的解释吗？
五．课堂小结
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最
后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，
可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
六．作业布置