逻辑代数化简练习.doc
第四课时逻辑函数的代数化简法
化 使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路， 简 从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提 意 义 高系统可靠性。 不同形式的逻辑式有不同的最简式，一般先求 取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。
1.6.2 逻辑函数的公式化简法
运用逻辑代数的基本定律和公式 对逻辑式进行化简。
例如
ABC 011 3 m3
m4 4 100 ABC
三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个
A B C 最小项 简记符号 输入组合对应 的十进制数 m0 0 0 0 0 ABC m1 1 0 0 1 ABC m2 2 0 1 0 ABC m3 3 0 1 1 ABC m4 4 1 0 0 ABC
三 变 量 最 小 项 表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项值
ABC ABC ABC ABC ABC 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB ABC D ABC D ABCD ABC D
=AD AB ABC D ABC D ABCD ABC D =ACD +ACD 2 个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果 为相同变量相与。
4 个相邻项合并消去 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。
卡诺 图化 简法 步骤
画函数卡诺图
对填 1 的相邻最小项方格画包围圈
AB AB CD
A=0 配项法 通过乘 A+A=1 或加入零项 A· 进行配项，然后再化简。 [例]
5.逻辑代数基本公式与化简(数字系)
• +
+ •
新表达式：F
变量与常数均取反
注意: 1.变换时，原函数运算的先后顺序不变
2.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。 3.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。
反演定理的证明及其应用
例 1：
F1 A B C D 求F1的反。
F1 A B C D
被吸收
（3）混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
证明：
AB AC BC
1
AB AC ( A A )BC
正反相对， 余全完。
吸收
AB AC ABC ABC AB AC
例如： AB AC BC D
AB AC BC BC D AB AC BC AB AC
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
被吸收
（2）反变量的吸收： A AB A B 证明： A AB
A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B(A A) A B
例如：
A ABC DC A BC DC
解： F2 A B C D E
F2 A B C D E
反号不动
反号不动
A (B C D E)
A (B C D E)
F2 A B A C A D E
与或式
1.6 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可有多种不同的形式：
Байду номын сангаас
其他表达式如下：
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
要将逻辑函数进行简化，我们可以使用逻辑代数法则。
逻辑代数是一种数学分支，它研究和运用运算代数和代数系统来处理逻辑问题。
首先，我们需要确定逻辑函数的表达式。
假设我们有一个逻辑函数为F，可以表示为：F=(AANDB)OR(CANDD)OR(A'ANDB')
为了简化这个逻辑函数，我们可以使用以下逻辑代数法则：
1.吸收律：AOR(AANDB)=A
使用这个法则，我们可以简化上述表达式的第一部分：
(AANDB)OR(A'ANDB')=A
2.同一律：AOR0=A
在第一步之后，我们可以使用同一律简化剩下的表达式：
AOR(CANDD)OR(A'ANDB')=AOR(CANDD)
综合以上两步，我们得到简化后的表达式为：F=AOR(CANDD)
通过应用逻辑代数法则，我们成功地简化了原始的逻辑函数。
这个简化的表达式可以更容易地理解和分析，并且在实际应用中可能更加高效。
逻辑代数和逻辑函数化简.共70页
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 9、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
第三章 逻辑函数化简
一：布尔代数的基本公式公式名称公式1、0-1律A*0=0 A+1=12、自等律A*1=A A+0=A3、等幂律A*A=A A+A=A4、互补律A*A=0 A+A=15、交换律A*B=B*A A+B=B+A6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC12、否否律（）=A13、求反律AB=A+B A+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
8.5逻辑代数和逻辑函数化简
课堂练习： 课堂练习：
逻辑函数的四种表示法： 四.逻辑函数的四种表示法： 逻辑函数的四种表示法 逻辑函数表达式法 真值表表示法； 真值表表示法； 逻辑图表示法； 逻辑图表示法； 波形图表示法
先算括号内， 先算括号内，再算括号外
课堂练习：判断下列等式是否成立： 课堂练习：判断下列等式是否成立：
公式法化简： 三.公式法化简： 公式法化简
2.利用公式A+AB=A吸收多余项 2.利用公式A+AB=A吸收多余项 利用公式A+AB=A 化简函数Y=AB+ABCD(E+F) 化简函数Y=AB+ABCD(E+F) AB”看作上述公式中 A”，CD(E+F)看作 看作上述公式中“ 将“AB”看作上述公式中“A”，CD(E+F)看作 “B”，直接得Y=AB B”，直接得Y=AB
8.5逻辑代数和逻辑函数化简 8.5逻辑代数和逻辑函数化简
逻辑代数基本定律
利ห้องสมุดไป่ตู้公式化简逻辑函数
一.逻辑代数的基本定律
0-1律 重叠律 交换律 结合律 分配律 吸收律 自等律 互补律
冗余项定律 非非律 反演律 注意：两个含有相同逻辑变量的逻辑函数真值表相同， 注意：两个含有相同逻辑变量的逻辑函数真值表相同， 真值表相同 则函数式就相等； 则函数式就相等； 基本定律中的变量也可代表函数式； 基本定律中的变量也可代表函数式；如： 逻辑代数运算顺序： 二.逻辑代数运算顺序： 逻辑代数运算顺序 先算逻辑乘， 先算逻辑乘，再算逻辑加 求反不加括号
逻辑代数规律与公式法化简
9
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• 单击此处编辑母版文本样式 0 1 • 第二级 1 0 • 第三级 • 第四级 已知 Y ，求 Y 规律 • 第五级
二、反演规则
逻辑代数规律与公式法化简
A A A A
10
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例 Y A B C D E • 单击此处编辑母版文本样式
5
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• • • • • 单击此处编辑母版文本样式 第4式的推广： 第二级 第三级 AB AC BCDE 第四级 第五级
逻辑代数规律与公式法化简
AB AC
6
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三、摩根定律
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 第二级 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式 第三级 第四级 AB A B 第五级
1· 1=1 1+1=1
0＝1
2
二、逻辑变量、常量运算公式
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逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 与运算 或运算 非运算 第二级 A· 0=0 A+0=A 第三级 A· 1=A A+1=1 第四级 A=A A· A=A A+A=A 第五级
A· A=0 A+A=1
AC AC
C( A A)
C
15
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二、吸收法
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 运用吸收律 A AB A 和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如： 第二级 第三级 Y A ABC ( A BC D) BC 第四级 A BC ( A BC)( A BC D) 第五级
逻辑代数法化简
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述 方法，才能将逻辑函数化为最简。 例：化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解：
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
A C BD BEF
小结：
1、逻辑代数的基本公式。 2、逻辑代数的化简方法。 3、公式的灵活应用。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式:
二、公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例： 证明吸收律 证：
A AB A B
A AB A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B( A A)
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的 真值表是否一致。
例：用真值表证明反演律
AB A B
三、逻辑函数的代数化简法：
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
逻辑函数的公式化简法
分配律 吸收律 分配律 吸收律 并项 吸收律
逻辑函数的公式化简法
化简逻辑函数表达式的方法 ◇公式化简法
◆没有固定的步骤可以遵循 ◆依赖于对逻辑代数公式的熟练掌握 ◆需要一些化简技巧 ◆难以确定被化简过的逻辑函数是否最简 ◇卡诺图化简法 √简便、直观
= B (A+AC)+ AC + BCD = B (A+C)+ AC + BCD = AB + AC + BC (1 + D) = AB + AC + BC = AB + AC
化简逻辑函数表达式的方法 公式化简法 卡诺图化简法
逻辑函数的公式化简法
(1) 并项、配项 A + A = 1 ； 1 = A + A
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数式越简单，逻辑电路越简单，所使用的元器件越少, 成本越低，工作越可靠
AB + AC + BC = AB + AC
A
&
B
1 &
C
&
1
Y
逻辑函数的公式化简法
☆最简与—或表达式 也最少
Y = AB + AC + BCD + ABC
分配律 吸收律
逻辑函数的公式化简法
Y = ABCD + ABD + BCD + ABC + BD + BC = ABC(D + 1)+ BD(A + 1)+ BCD + BC = ABC+ BD + BCD + BC = B(AC + C)+ B(D + CD) = B(A + C)+ B(D + C) = AB + BD + B(C + C) =B
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逻辑代数化简练习
一、选择题
1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无
3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？
A. n B. 2n C. n2 D. 2n
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图
5.F=AB+BD+CDE+AD= 。
A.DBA B.DBA)( C.))((DBDA D.))((DBDA
6.逻辑函数F=)(BAA = 。
A.B B.A C.BA D.
BA
7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变
8．A+BC= 。
A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C
9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1
10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1
二、判断题（正确打√，错误的打×）
1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ）
5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）
6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）
7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
8．逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式。（ ）
9．因为逻辑表达式AB+AB +AB=A+B+AB成立，所以AB+AB= A+B成立。（ ）
10．对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y=
BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。（ ）
三、填空题
1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的
几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。
2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。
4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。
5．逻辑函数F=A+B+CD的反函数F= 。
6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是 。
7．添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为 。
8．逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D= 。
9．逻辑函数F=ABBABABA= 。
10．已知函数的对偶式为BA+BCDC，则它的原函数为 。
四、思考题
1. 逻辑代数与普通代数有何异同？
2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？
4. 对偶规则有什么用处？
5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？
6．公式化简法有什么优点和缺点？
7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性
吗？
8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？
9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五
个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？
10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？
11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？
12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？
五、练习题
1.为使F=A ，则B应为何值（高电平或低电平）？
2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？
3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？
4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B
2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE
3)Y=AC+ABC+ACD+CD
4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD
5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD
2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)
给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0
3)Y=BC D+AB+AC D+ABC
4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)
6. 根据要求完成下列各题：
（ 1 ）用代数法化简函数：
（ 2 ）证明下列恒等式：
7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8. 利用卡诺图化简 :
9. 化简逻辑函数：
10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：
11. 设逻辑表达式：
试画出其逻辑图。
12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。
13. 写出逻辑函数 Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。
14. 电路如图所示，设开关闭合为 1 ，断开为 0 ，灯亮为 1 ，灯灭为 0 。列出反映逻辑 L 和 A 、 B 、
C 关系的真值表，并写逻辑函数 L 的表达式。
15. 列出函数 的真值表。