全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及答案解析

全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及

答案解析

2022全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及答案解析

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是:第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错,则后面给一半分。

解题策略:

(1)常见失分因素:

1.对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨,不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免“对而不全”如解概率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。

高考数学答题窍门

1、审题要慢,答题要快

有些考生只知道一味求快,往往题意未清,便匆忙动笔,结果误入歧途,即所谓欲速则不达,看错一个字可能会遗憾终生,所以审题一定要慢,有了这个“慢”,才能形成完整的合理的解题策略,才有答题的“快”。

2、运算要准,胆子要大

高考没有足够的时间让你反复验算,更不容你一再地变换解题方法,往往是拿到一个题目,凭感觉选定一种方法就动手做,这时除了你的每一步运算务求正确外,还要求把你当时的解法坚持到底,也许你选择的不是最好的方法,但如回头重来将会花费更多的时间,当然坚持到底并不意味着钻牛角尖,一旦发现自己走进死胡同,还是要立刻迷途知返。

3、先易后难,敢于放弃

能够增强信心,使思维趋向,对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题,可能会浪费好多时间,即使难关被攻克,却已没有时间去得那些易得的分数,所以关键时刻,敢于放弃,也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难,这时可以先放弃第一问,而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。

4、先熟后生,合理用时

面对熟悉的题目,自然象吃了定心丸,做起来得心应手,会使你获得好心情,并且可以在最短时间内完成,留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数,有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上,最大限度地提高时间的利用率。

全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及答案解析

全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及 答案解析 2022全国新高考Ⅰ卷理科数学试题及答案解析 2022高考解答题评分标准 解答题阅卷的评分原则一般是:第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错,则后面给一半分。 解题策略: (1)常见失分因素: 1.对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题; 2.公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等; 3.思维不严谨,不要忽视易错点; 4.解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免“对而不全”如解概率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”; 5.计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力; 6.轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。

高考数学答题窍门 1、审题要慢,答题要快 有些考生只知道一味求快,往往题意未清,便匆忙动笔,结果误入歧途,即所谓欲速则不达,看错一个字可能会遗憾终生,所以审题一定要慢,有了这个“慢”,才能形成完整的合理的解题策略,才有答题的“快”。 2、运算要准,胆子要大 高考没有足够的时间让你反复验算,更不容你一再地变换解题方法,往往是拿到一个题目,凭感觉选定一种方法就动手做,这时除了你的每一步运算务求正确外,还要求把你当时的解法坚持到底,也许你选择的不是最好的方法,但如回头重来将会花费更多的时间,当然坚持到底并不意味着钻牛角尖,一旦发现自己走进死胡同,还是要立刻迷途知返。 3、先易后难,敢于放弃 能够增强信心,使思维趋向,对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题,可能会浪费好多时间,即使难关被攻克,却已没有时间去得那些易得的分数,所以关键时刻,敢于放弃,也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难,这时可以先放弃第一问,而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。 4、先熟后生,合理用时 面对熟悉的题目,自然象吃了定心丸,做起来得心应手,会使你获得好心情,并且可以在最短时间内完成,留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数,有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上,最大限度地提高时间的利用率。

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(I卷)【含详答】

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.若z=1+i,则?2z|=() A. 0 B. 1 C. D. 2 2.设集合A={?40},B={x|2x+a0},且A B={x|?2x1},则 a=() A. ?4 B. ?2 C. 2 D. 4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的 形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长 的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面 积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的 边长的比值为() A. B. C. D. 4.已知A为抛物线C:=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y 轴的距离为9,则p=() A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系, 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(i=1,2,,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是() A. y=a+bx B. y=a+ C. y=a+ D. y=a+b x 6.函数f(x)=?的图像在点(1,f(1))处的切线方程为() A. y=?2x?1 B. y=?2x+1 C. y=2x?3 D. y=2x+1 7.设函数 f(x)=(x+)在[?,]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为()

A. B. C. D. 8.(x+y2 )(x+y)5的展开式中x3y3的系数为() x A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9.已知(0,),且3cos2α?8cosα=5,则=() A. B. C. D. 10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,为ABC的外接圆,若的 面积为4,AB=BC=AC=,则球O的表面积为() A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 11.已知M:+?2x?2y?2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点, 过点P作M的切线PA,PB,且切点为A,B,当|PM||AB|最小时,直线AB的方程为() A. 2x?y?1=0 B. 2x+y?1=0 C. 2x?y+1=0 D. 2x+y+1=0 12.若2a+log2a=4b+2log4b,则() A. a>2b B. a<2b C. a> D. a< 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为__________. 14.设,为单位向量,且||=1,则||=__________. 15.已知F为双曲线 的右焦点,A为C的右顶点,B为 C:?=1(a>0,b>0) C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为__________.16.如图,在三棱锥P?ABC的平面展开图中,AC=1, AB=AD=,AB AC,AB AD,CAE= ,则FCB=__________. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 17.设{}是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.

2023年新高考(新课标)全国1卷数学试题真题(含答案解析)

2023年新高考全国Ⅰ卷数学试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M ={−2,−1,0,1,2}和N ={x |x 2−x −6≥0},则M ∩N =( ) A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2} 2. 已知1i 22i z -=+,则z z -=( ) A. i - B. i C. 0 D. 1 3. 已知向量()()1,1,1,1a b ==-,若()() a b a b λμ+⊥+,则( ) A. 1λμ+= B. 1λμ+=- C. 1λμ= D. 1λμ=- 4. 设函数()() 2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. (],2-∞- B. [)2,0- C. (] 0,2 D. [)2,+∞ 5. 设椭圆222 2122:1(1),:14 x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e .若21e =,则=a ( ) A. B. C. D. 6. 过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α,则sin α=( ) A. 1 B. 4 C. 4 D. 4

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 数学(理) 一、选择题 1.设2(z +z) + 3(z -z) = 4 + 6i ,则z =( ) A.1 - 2i B.1 + 2i C.1 +i D.1 -i 答案: C 解析: 设z =a +bi ,则 z =a -bi ,2(z +z) + 3(z -z) = 4a + 6bi = 4 + 6i ,所以 a = 1 ,b = 1,所以 z = 1 +i . 2.已知集合S = {s | s = 2n +1, n ∈Z} ,T = {t | t = 4n +1,n ∈Z},则S T =() A. ∅ B. S C. T D. Z 答案: C 解析: s = 2n +1,n ∈Z ; 当n = 2k ,k ∈Z 时,S = {s | s = 4k +1, k ∈Z} ;当n = 2k +1,k ∈Z 时, T =T S = {s | s = 4k + 3, k ∈Z}.所以T Ü S ,S.故选 C. 3.已知命题p : ∃x ∈R ﹐sin x < 1 ;命题q : ∀x ∈R,e|x| ≥1 ,则下列命题中为真命题的是() A.p ∧q

B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案: A 解析: 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ,故∃x ∈R ,sin x < 1 ,p 为真命题,而函数 y =y =e|x|为偶函数,且x ≥ 0 时,y =e|x| ≥1,故∀x ∈R ,y =e|x| ≥1恒成立.,则q 也为真命题,所以p ∧q 为真,选 A. 4.设函数f ( x) =1-x ,则下列函数中为奇函数的是()1+x A.f ( x -1) -1 B.f ( x -1) +1 C.f ( x +1) -1 D.f ( x +1) +1 答案: B 解析: 1-x 2 2 f (x) ==-1+ 1+x1+x ,f (x) 向右平移一个单位,向上平移一个单位得到g(x) =为奇 x 函数. 5.在正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中, P为B 1 D 1 的中点,则直线 PB 与AD 1所成的角为() A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6

2021年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2021年高考理科数学全国新课标卷1(附答案) 2021年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答 题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.(2021课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.(2021课标全国Ⅰ,理2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B.?A. 500π3866π3 cm B.cm 33 44 C.4 D. 557.(2021课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和 为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8.(2021课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 3.(2021课标全国Ⅰ,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中 小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的 视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样 方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽 样

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设集合A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}??B.{2,3}??C.{3,4}??D.{2,3,4} 2.(5分)已知z=2﹣i,则z(+i)=() A.6﹣2i??B.4﹣2i??C.6+2i??D.4+2i 3.(5分)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2??B.2??C.4??D.4 4.(5分)下列区间中,函数f(x)=7sin(x﹣)单调递增的区间是()A.(0,)??B.(,π)??C.(π,)??D.(,2π) 5.(5分)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|•|MF2|的最大值为() A.13??B.12??C.9??D.6 6.(5分)若tanθ=﹣2,则=() A.﹣??B.﹣??C.??D. 7.(5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则() A.eb<a??B.ea<b??C.0<a<eb??D.0<b<ea 8.(5分)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则() A.甲与丙相互独立??B.甲与丁相互独立?? C.乙与丙相互独立??D.丙与丁相互独立 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.(5分)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则() A.两组样本数据的样本平均数相同?? B.两组样本数据的样本中位数相同?? C.两组样本数据的样本标准差相同?? D.两组样本数据的样本极差相同 10.(5分)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,﹣sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则()

2021年高考理科数学全国1卷(word版,含答案)

2021年高考理科数学全国1卷 1.【ID:4002604】若,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:, 则. 故选D. 2.【ID:4002605】设集合,,且 ,则() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:易求得:,, 则由,得, 解得. 故选B. 3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:如图所示,设正四棱锥的底面边长为,斜高,则, 两边同时除以, 得:, 解得:, 故选C.

4.【ID:4002607】已知为抛物线:上一点,点到的焦点的距离为,到轴的距离为,则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:由题意知, , 则. 故选C. 5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系,在个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图:

由此散点图,在至之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:由图易知曲线特征:非线性,上凸,故选D. 6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:,则切线斜率, 又,则切线方程为. 故选B. 7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图,则的最小正周期为()

全国新高考1卷2023高考数学真题试卷及答案(详解)

全国新高考1卷2023高考数学真题试卷及 答案(详解) 全国新高考1卷2023高考数学真题试卷及答案 2023年使用全国卷一的地区有哪些 教育有关部门明确,从2023年起,浙江高考语文、数学和外语使用全国统一命题试卷,选用全国新高考1卷,选考科目仍自主命题。我们知道目前在用全国1卷的省份有7个,分别是广东、福建、江苏、河北、山东、湖南以及湖北,浙江加入之后,使用全国1卷的省份达到了8个。 从全国卷使用地区看,使用卷一的地区高考竞争压力较大,主要集中在基础教育相对发达的东部和中部省份。使用卷二的地区高考竞争压力相对较小,主要集中在我国东北和西北省份、这些省份相对于中东部省份教育发达程度也要低一些。 使用三卷在我国西南区域、不管是经济水平和教育水平都落后全国水平。国家设置不统一的高考试题是在依据各地区基本情况的基础上保证相对的协调发展。 当然,无论我们用的是三份试卷中的哪一份,最终决定我们去处的,依然是我们自己,想要考入名校,就要努力学习,超过本省的绝大部分考生。 全国卷一二三有什么区别 全国卷一二三主要区别是难度不同,使用省份不同,全国卷一二三对应为全国乙、甲、丙卷,为教育部统一命题,至于为什么命名中一二和甲乙是反着的,*不过多讨论。

注明:2021年,取消了全国卷二,保留了全国卷一、全国卷三,全国卷一仍叫全国乙卷,全国卷三变为全国甲卷。 难度不同 通常来说,全国卷一难度全国卷二难度全国卷三难度 经济、教育水平较高的省份通常采用全国卷一,中等水平省份采用全国卷二,偏落后地区采用全国卷三。 使用省份不同 全国卷一使用省份:山西、内蒙古、安徽、江西、河南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、吉林、黑龙江 全国卷二使用省份:目前已取消,以前使用省份改为全国卷一 全国卷三使用省份:云南、贵州、四川、西藏、广西 2023全国一卷数学难不难? 2023全国一卷数学难不难:难度适中。 有河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西,共12省市区。 全国省份试卷的使用情况 一.全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变) 这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 二.河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西,共12省市区

2021全国一卷理科数学高考真题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷Ⅰ〕 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要 求的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,那么A B = 〔A 〕33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔B 〕33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 〔C 〕31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔D 〕3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,那么=+yi x 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 3.等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,那么100a = 〔A 〕100 〔B 〕99 〔C 〕98 〔D 〕97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,那么他等车时间不超过10分钟的概率是 〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 5.方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的间隔 为4,那么n 的取值范围是 〔A 〕()1,3- 〔B 〕(- 〔C 〕()0,3 〔D 〕( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是 283 π ,那么它的外表积是 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 〔A 〕 B 〕 (C ) D 〕

8.假设101a b c >><<,,那么 〔A 〕c c a b < 〔B 〕c c ab ba < 〔C 〕log log b a a c b c < 〔D 〕log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,假如输入的011x y n ===,,,那么输出x ,y 的值满足 〔A 〕2y x = 〔B 〕3y x = 〔C 〕4y x = 〔D 〕5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.|AB |=,| DE|=那么C 的焦点到准线的间隔 为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α平面ABCD =m ,α 平面AB B 1A 1=n ,那么m 、n 所成角的正 弦值为 (B)2 (D)13 12.函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ωϕωϕ=>≤=- , 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像的对 称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,单调,那么ω的最大值为 〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5 二、填空题:本大题共3小题,每题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,那么m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .〔用数字填写答案〕 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,那么a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业消费产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.消费一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;消费一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.消费一件产品A 的利润为2100元,消费一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,那么在不超过600个工时的条件下,消费产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值为12分〕 结束

2021年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2021年全国普通高等学校招生全国统一考试 〔全国一卷〕理科数学 一、选择题:〔此题有12小题,每题5分,共60分。〕 1、设z= ,那么∣z ∣=〔 〕 B. C.1 D. 2、集合A={x|x 2-x-2>0},那么 A =〔 〕 A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 那么下面结论中不正确的选项是〔 〕 A. 新农村建立后,种植收入减少 B. 新农村建立后,其他收入增加了一倍以上 建立前经济收入构成比例 建立后经济收入构成比例

D.新农村建立后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n项和,假设3S 3 = S 2 + S 4 ,a 1 =2,那么a 5 =〔〕 A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f〔x〕=x³+〔a-1〕x²+ax .假设f〔x〕为奇函数,那么曲线y= f〔x〕在点〔0,0〕处的切 线方程为〔〕 A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么=〔〕 A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从M到N的途径中,最短途径的 长度为〔〕 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点〔-2,0〕且斜率为的直线与C交于M,N两点,那么·=( ) 9.函数f〔x〕= g〔x〕=f〔x〕+x+a,假设g〔x〕存在2个零点,那么a的取值范围是( ) A. [-1,0〕 B. [0,+∞〕 C. [-1,+∞〕 D. [1,+∞〕 10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径

2021年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

绝密 ★ 启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国1卷〕 数学〔理科〕 考前须知: 1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页,第二卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试完毕后,将本试题和答题卡一并交回. 第一卷 一. 选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题 目要求的. 〔1〕设集合{ }2 430A x x x =-+< ,{ } 230x x ->,那么A B = 〔A 〕33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔B 〕33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 〔C 〕31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔D 〕3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D 考点:集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进展运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进展运算. 〔2〕设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,那么i =x y + 〔A 〕1 〔B 2 〔C 3 〔D 〕2 【答案】B 【解析】 试题分析:因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=应选B. 考点:复数运算 容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不

大,但容易出现运算错误,特别是2 i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 〔3〕等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,那么100a = 〔A 〕100 〔B 〕99 〔C 〕98 〔D 〕97 【答案】C 【解析】 试题分析:由,1193627 ,98 a d a d +=⎧⎨ +=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=应选C. 考点:等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个根本量,两组根本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于根本量的方程〔组〕,因此可以说数列中的绝大局部运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 〔4〕某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,那么他等车时间不超过10分钟的概率是 〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕34 【答案】B 考点:几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考察几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度〞,常见的测度由:长度、面积、体积等. 〔5〕方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的间隔 为4,那么n 的取值范

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A. {}2 B. {}2,3 C. {}3,4 D. {}2,3,4 【答案】B 2. 已知2i z =-,则()i z z +=( ) A. 62i - B. 42i - C. 62i + D. 42i + 【答案】C 3. ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 4. 下列区间中,函数()7sin 6f x x π⎛⎫ =- ⎪⎝⎭单调递增的区间是( ) A. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,2π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22π π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 5. 已知1F ,2F 是椭圆C :22 194x y +=的两个焦点,点M 在C 上,则12MF MF ⋅的最大值为( ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 6. 若tan 2θ=-,则() sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+( ) A. 65- B. 25- C. 2 5 D. 6 5 【答案】C 7. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线,则( )

A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 【答案】D 8. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】B 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1x ,2x ,…,n x ,由这组数据得到新样本数据1y ,2y ,…,n y ,其中 i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数,则( ) A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 10. 已知O 为坐标原点,点()1cos ,sin P αα,()2cos ,sin P ββ-,()()()3cos ,sin P αβαβ++,1 ,0A ,则( ) A . 12OP OP = B. 12AP AP = C. 312 OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123 OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC 11. 已知点P 在圆()()22 5516x y -+-=上,点()4,0A 、()0,2B ,则( ) A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时,PB =

2021年高考全国一卷理科数学答案及解析

2021年普通高等学招生全国统一考试〔全国一卷〕理科数学 参考答案与解析 一、选择题:此题有12小题,每题5分,共60分。 1、设z=,那么|z|= A 、0 B 、 C 、1 D 、 【答案】C 【解析】由题可得i z =+=2i )i -(,所以|z|=1 【考点定位】复数 2、集合A={x|x 2-x-2>0},那么A = A 、{x|-12} D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B 【解析】由题可得C R A={x|x 2 -x-2≤0},所以{x|-1x 2} 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 那么下面结论中不正确的选项是: A 、新农村建立后,种植收入减少。 B 、新农村建立后,其他收入增加了一倍以上。 C 、新农村建立后,养殖收入增加了一倍。 D 、新农村建立后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A

【解析】由题可得新农村建立后,种植收入37%*200%=74%>60%, 【考点定位】简单统计 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和,假设3S3=S2+S4,a1=2,那么a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得: 2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数f〔x〕=x3+(a-1)x2+ax,假设f〔x〕为奇函数,那么曲线y=f〔x〕在点〔0,0〕 处的切线方程为: A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【解析】f〔x〕为奇函数,有f〔x〕+f〔-x〕=0整理得: f〔x〕+f〔-x〕=2*(a-1)x2=0 ∴a=1 f〔x〕=x3+x 求导f‘〔x〕=3x2+1 f‘〔0〕=1 所以选D 【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数 6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么= A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】A

2022年新高考全国Ⅰ卷数学试题及答案解析

2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅰ卷) 数学 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分) 1. 若集合M ={x|√x <4},N ={x|3x ≥1},则M ∩N =( ) A. {x|0≤x <2} B. {x|1 3≤x <2} C. {x|3≤x <16} D. {x|1 3≤x <16} 2. 若i(1−z)=1,则z +z − =( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 3. 在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD =2DA.记CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ,则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 3m ⃗⃗⃗ −2n ⃗ B. −2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ C. 3m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ D. 2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水 位为海拔148.5m 时,相应水面的面积为140.0km 2;水位为海拔157.5m 时,相应水面的面积为180.0km 2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时,增加的水量约为(√7≈2.65)( ) A. 1.0×109m 3 B. 1.2×109m 3 C. 1.4×109m 3 D. 1.6×109m 3 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6. 记函数f(x)=sin(ωx +π 4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π 3

2021年高考全国Ⅰ卷理科数学试题及解答

普通高等学校招生全国统一考试 (必修+选修Ⅱ)理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么)(·)()·(B P A P B A P = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 )2,1,0()1()(1n k p p C k P k n k n ,⋯=-=- 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 33 4 R V π= 其中R 表示球的半径 一、选择题 (1)a 是第四象限角,=∂-=∂sin ,12 5 tan 则 (A )51 (B )51- (C )135 (D )13 5- (2)设a 是实数,且211i i a ++ +是实数,则a = (A )21 (B )1 (C )2 3 (D )2 (3)已知向量a =(-5,6),b =(6,5),则a 与b (A )垂直 (B )不垂直也不平行 (C )平行且同向 (D )平行且反向 (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 (A ) 11242 2=-y x (B )14122 2=-y x (C )16 102 2=-y x (D ) 11062 2=-y x (5)设R ,∈b a ,集合{ }=-⎭ ⎬⎫ ⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1 (1)1 (B )-1 (C ) (D )-2 (6)下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为22 ,且位于⎩ ⎨⎧+--+01,01 y x y x 表示的平面区域内的 点是 (A )(1,1) (B )(-1,1) (C )(-1,-1) (D )(1,-1)

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 一、单选题 1.设集合{} 24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A .{}2 B .{}2,3 C .{}3,4 D .{}2,3,4 【答案】B 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=, 故选:B . 2.已知2i z =-,则()i z z +=( ) A .62i - B .42i - C .62i + D .42i + 【答案】C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为2z i =-,故2z i =+,故 () ()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+ 故选:C. 3.其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A .2 B . C .4 D .【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为l ,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值,即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为l ,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则 2l ππ=l =故选:B. 4.下列区间中,函数()7sin 6f x x π⎛ ⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 单调递增的区间是( ) A .0, 2π⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ B .,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .3, 2 ππ⎛ ⎫ ⎪⎝ ⎭ D .3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A

【分析】解不等式()222 6 2 k x k k Z π π π ππ- <- <+ ∈,利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z π πππ⎛⎫ - + ∈ ⎪⎝ ⎭ , 对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ ,由()222 6 2 k x k k Z π π π ππ- <- <+ ∈, 解得()2223 3 k x k k Z π π ππ- <<+ ∈, 取0k =,可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33 ππ ⎛⎫- ⎪⎝⎭ , 则20, ,233πππ ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2,,233 ππππ⎛⎫⎛⎫ ⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,A 选项满足条件,B 不满足条件; 取1k =,可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭, 32,,233π πππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358, ,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫ ⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,CD 选项均不满足条件. 故选:A. 【点睛】方法点睛:求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成 ()sin y A ωx φ=+形式,再求()sin y A ωx φ=+的单调区间,只需把x ωϕ+看作一 个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可,注意要先把ω化为正数. 5.已知1F ,2F 是椭圆C : 22 194 x y +=的两个焦点,点M 在C 上,则12MF MF ⋅的最大值为( ) A .13 B .12 C .9 D .6 【答案】C 【分析】本题通过利用椭圆定义得到 1226MF MF a +==,借助基本不等式 2 12122MF MF MF MF ⎛+⎫ ⋅≤ ⎪⎝⎭ 即可得到答案. 【详解】由题,229,4a b ==,则 1226MF MF a +==,

全国统一高考数学试卷(新课标ⅰ)(含解析版)(1)

全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1B.C.D.2 3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=() A.100B.99C.98D.97 4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的 取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,) 6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B. C.D. 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2B.4C.6D.8 11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()

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