人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，
∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
A．B．
C．D．
4．下列说法中正确的是（）
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
5．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）
A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4
8．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
9．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）
A．80°B．40°C．60°D．50°
10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 11．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）
A．30°B．35°C．36°D．45°
13．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．140°B．180°C．215°D．220°
二、填空题
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝．
15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1＝∠2，∠BEC＝96°，则∠FGE＝°．
16．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是cm．
17．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是．
三、解答题
18．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝度时，∠ADC＝∠C．
19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．
20．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE、DE．（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝°；
（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．
参考答案1．解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；
B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．
∵CM是∠ACB的角平分线，
∴∠ACM＝∠ACB＝30°．
∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°．
∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．
∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB
＝90°﹣75°
＝15°．
故选：A．
3．解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
4．解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外部，说法错误，不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；
D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
6．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选：A．
7．解：Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，故A正确；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，故C正确；
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，故D正确；
故选：B．
8．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝∠2＝145°，
∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，
故选：B．
9．解：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM，
∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∴∠B＝50°，
故选：D．
10．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
11．解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，
设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1080°，
解得：n＝8，
即多边形是八边形，
故选：C．
12．解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故选：C．
13．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．
故选：C．
14．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
同理：∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，
∴∠D＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A＝×50°＝25°，
故答案为：25°．
15．解：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠1，
∴GF∥BE，
∴∠BEC+∠FGE＝180°，
∵∠BEC＝96°，
∴∠FGE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣96°＝84°．
故答案为：84．
16．解：根据三角形的三边关系，得
10﹣2＜第三根木棒＜10+2，
即8＜第三根木棒＜12．
又∵第三根木棒的长选取偶数，
∴第三根木棒的长度只能为10cm．
故答案为：10．
17．解：由题意：∠OED＝108°，∠OBA＝120°，∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
故答案为：48°．
18．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠AED＝90°．
（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣44°﹣72°
＝64°．
∴∠BAD＝×64°＝32°．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD
＝44°+32°
＝76°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADC
＝90°﹣76°
＝24°．
（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣27°﹣∠C
＝153°﹣∠C．
∴∠BAD＝×（153°﹣∠C）
＝76.5°﹣．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
＝27°+76.5°﹣∠C
＝103.5°﹣∠C．
∵∠ADC＝∠C，
∴103.5°﹣∠C＝∠C．
∴∠ADC＝∠C＝69°．
∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC
＝90°﹣69°
＝21°．
故答案为：21．
19．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．
20．（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD＝∠ECD，
∵∠CDE＝∠DCE，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠EDC＝∠ACD＝60°，
∴∠CED＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝60°．21．解：（1）∵∠1＝35°，∠2＝25°，∠B＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠2
＝180°﹣90°﹣25°
＝65°，
∠CED＝180°﹣∠1﹣∠CEB＝180°﹣35°﹣65°＝80；
故答案为：80．
（2）∵∠1＝∠2，
∵∠B＝90°，
∴∠2+∠BEC＝90°，
∴∠1+∠BEC＝90°，
∴CDE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠3+∠4＝180°﹣∠CDE＝180°﹣90°＝90°
人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm 2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°， ∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（） A．B． C．D． 4．下列说法中正确的是（） A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边 5．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm 6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（） A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4 8．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（） A．80°B．70°C．60°D．50° 9．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（） A．80°B．40°C．60°D．50° 10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 11．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）
人教版数学八年级上册第11章《三角形》培优测试题（含答案）
第11章《三角形》培优测试题 一．选择题（共10小题） 1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（） A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm 2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（） A．40°B．20°C．55°D．30° 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（） A．20°B．30°C．40°D．50° 4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120° 5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．16 6．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40° 7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 8．如图，图中直角三角形共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（） A．144°B．84°C．74°D．54° 10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE； ②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的 个数有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 二．填空题（共8小题） 11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 综合培优训练(含答案)
人教版八年级数学上册第11章三角形综合 培优训练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值 () A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是() 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为() A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 4. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为() A．3 B．4 C．9 D．10 5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为() A．65°B．70°C．75°D．85° 6. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是() A．四边形B．五边形
C．六边形D．七边形 7. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是() A.6 B.9 C.12 D.18 8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则() A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为() A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 10. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是() A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 11. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是() A．75°B．90°C．105°D．120° 12. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠BDC的度数为()
第11章《三角形》单元同步经典题训练 2021-2022学年 人教版数学八年级上册(含答案)
人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元同步经典题训练一．选择题 1．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（） A．4B．11C．14D．16 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（） A．B． C．D． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（） A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（） A．30°B．45°C．90°D．120° 5．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（） A．6B．7C．8D．9 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A．105°B．75°C．110°D．120° 7．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100° 8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）
A．48米B．80米C．96米D．无限长 9．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（） A．43°B．33°C．37°D．47° 10．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（） A．65°B．70°C．80°D．85° 11．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．14°D．16° 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠F AG＝2∠ACF； ④AF＝FB．
人教版八年级数学上册课时练：第十一章 三角形 (培优篇)
课时练：第十一章三角形（培优篇） 时间：100分钟满分：100分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40° 2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（） A．5 B．6 C．8 D．4 3．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：4：6，则△ABC是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定4．设三角形的三边之长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（） A．4＜a＜12 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2＜a＜6 5．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定 6．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°，则∠BDC的度数为（） A．90°B．85°C．80°D．70° 7．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC上的中线长可能是下列哪个值（）A．6 B．5 C．2 D．1 8．一个三角形的两个内角分别是40°和70°，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（）
A．a+2b B．2（a+b）C．2a+b D．a+2b或2a+b 9．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的外角的平分线，DE⊥AC，则∠γ＝（） A．120°﹣∠βB．90°﹣∠βC．60°﹣∠βD．2∠β﹣60°10．如图：∠A＝50°，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∠P＝20°，则∠C＝（） A．20°B．15°C．5°D．10° 二．填空题（每题4分，共20分） 11．如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2＝°． 12．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝19°，则∠C的度数是． 13．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝．
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 培优训练(含答案)
人教版八年级数学第11章三角形培优训 练 一、选择题 1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值 () A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是() 3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是() A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高 C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高 4. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互 ∠的度数是 相垂直，则1 A．95︒B．100︒ C．105︒D．110︒ 5. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是() A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm
6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是() A．8 B．9 C．10 D．11 7. 试通过画图来判断，下列说法正确的是() A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 8. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是() A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 9. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能() A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是() A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 二、填空题 11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典题(含答案解析)
一、选择题 1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形具有稳定性 C ．三角形的内角和是180 D ．直角三角形两个锐角互余 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有 （ ） ①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列说法正确的是（ ） A ．射线A B 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短 D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，D E AC ⊥，若 40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒ 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60° 6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C E 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60° 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BD E ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）
人教版八年级上册第11章 《三角形》培优训练题
第11章《三角形》培优训练题 一．选择题 1．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（） A．2 B．8 C．10 D．12 2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA ＝140°，则∠α+∠β＝（） A．260°B．150°C．135°D．140° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（） A．40°B．20°C．55°D．30° 5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）
A．33°B．56°C．65°D．66° 7．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（） A．30°B．35°C．60°D．70° 8．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（） A．∠1＝∠2+∠A B．∠1＝2∠2+∠A C．∠1＝∠2+2∠A D．∠1＝2∠2+2∠A 9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典习题(含答案解析)
一、选择题 1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定D 解析：D 【分析】 根据多边形的外角和等于360°判定即可． 【详解】 ∵多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数不能确定． 故选：D． 【点睛】 本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键． 2．内角和为720°的多边形是（）． A．三角形B．四边形 C．五边形D．六边形 D 解析：D 【分析】 根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数． 【详解】 解：依题意有（n-2）•180°=720°， 解得n=6． 该多边形为六边形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．3．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形B 解析：B 【分析】 根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】 ∵三个内角的度数之比为11:13:24，
∴最大角的度数为°24180111324 ⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 4．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠， 2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60°A 解析：A 【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算． 【详解】 由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠， ∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠= ∠， ∴12 DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2 DAE BAC C ∠= ∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2 DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠ ∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠， ∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠， ∴72C ∠=︒． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的
《第11章三角形》同步专题提升训练(附答案)2021-2022学年八年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步专题提升训练（附答案）1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（） A．B．C．D． 2．如图中三角形的个数是（） A．6B．7C．8D．9 3．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．18 5．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（） A．32°B．45°C．60°D．64°
6．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（） A．27°B．59°C．69°D．79° 7．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．15°D．18° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（） A．20°B．30°C．40°D．50° 9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步培优专项练习(二)
人教版八年级数学上册第11章《三角形》 培优专项练习（二） 1．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置． （1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为（只填序号），并说明理由； ①∠DAE＝∠1 ②∠DAE＝2∠1 ③∠1＝2∠DAE （2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系． 2．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC． （1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC． （2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．
3．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，过点A作AE∥CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3＝180°． （1）求证：∠BAD＝∠4； （2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度数． 4．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠A的度数． 解：（1）∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝°． ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）． ∴∠EBC＝°+35°＝°（等量代换）． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（）， ∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）． ∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠A＝﹣90°＝°（等量代换）．
5．如图已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD．试说明：AC⊥BD．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：因为AB∥CD（已知）， 所以∠ABC+ ＝180°（）． 因为BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知）， 所以∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的定义）． 所以∠DBC+∠ACB＝（）（等式性质）， 即∠DBC+∠ACB＝°． 因为∠DBC+∠ACB+∠BEC＝180°（三角形内角和等于180°）， 所以∠BEC＝°（等式性质）， 所以AC⊥BD． 6．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C． （1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°，∠ABD+∠ACD＝°． （2）若∠A＝55°则∠ABD+∠ACD＝°． （3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系．
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末复习解答培优训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末复习 解答培优训练题（附答案） 1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝32°，∠ACD＝54°，求∠EAD 的度数． 2．如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠1和∠ABC的度数． 3．如图，在△ABC中，∠B＝44°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的大小． 4．如图，在△ABC中，∠B＝35°，∠ACB＝85°，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，PE⊥AD交直线BC于点E，求∠E的度数． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E．∠A＝55°，∠BDC ＝95°，求∠BED的度数．
6．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是角平分线，AE是高．（1）求∠DAC的度数； （2）求∠DAE的度数． 7．（1）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，求证：∠BOC＝90°+∠A； （2）如图②，在△ABC中，E是边BC延长线上一点，∠ABC的平分线BO与∠ACE的平分线CO交于点O，求证：∠BOC＝∠A； （3）如图③，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD 的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O． ①试探求∠A与∠BOC的数量关系并证明你的结论； ②按角的大小来判断△BOC的形状． 8．如图在△ABC中，AD是高，AE是角平分线． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠DAE的度数； （2）若∠ACB﹣∠B＝80°，求∠DAE的度数； （3）若∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），∠DAE与α和β之间有怎样的关系？请说明理由．
(全优)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角 形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列命题中，错误的是（） A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角 形 B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交 点 C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 2、多边形的外角和等于（） A.180° B.360° C.720° D.（n﹣2）•180° 3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A.2，3，5 B.2，3，6 C.8，6，4 D.6，7，14 4、如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 为公共边的“共边三角形”有（） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 5、如图，A，B，C分别是线段A 1B，B 1 C，C 1 A的中点，若△ABC的面积是1，那 么△A 1B l C 1 的面积是（） A.4 B.5 C.6 D.7 6、已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）
A.2个 B.3个 C.5个 D.7个 7、如图所示，将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为（） A.60° B.30° C.75° D.55° 8、如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（） A.1 B.2 C.3 D.4 9、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（） A.75° B.80° C.65° D.95° 10、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（） A.30° B.35° C.40° D.50°
人教版八年级上册数学 单元练习试题：第十一章 三角形(含答案)
第十一章三角形 一、选择题 1.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，2cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 1cm，3cm，5cm； 3.如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（） A. 35° B. 40° C. 45° D. 75° 4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（） A. 三角形的房架 B. 由四边形组成的伸缩门 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 自行车的三角形车架 5.在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A. 内心 B. 外心 C. 中心 D. 重心 7.锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（） A. 没有锐角 B. 有1个锐角 C. 有2个锐角 D. 有3个锐角 8.下列说法中错误的是 A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意三角形的外角和都是360° C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（） A. 270° B. 180° C. 135° D. 90° 10.正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 11.如图，下列关系正确的是（） A. ∠2＜∠1 B. ∠2＞∠1 C. ∠2≥∠1 D. ∠2=∠1 12.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________ 14.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________ 15.一个n边形的内角和是1260°，那么n=________． 16.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 17.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=________．
人教版八上数学 第十一章三角形提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十一章提优测试卷 一、选择题 1．在钝角△ABC中，∠C为钝角，AC=10，BC=6，AB=x，则x的取值范围是 ( ) A. 4＜x＜16 B.10＜x＜16 C.4＜x≤16 D.10＜x≤16 2．等腰三角形的周长为14 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A．4 cm B．5 cm C．4 cm或5 cm D．4 cm或6 cm 3．从正多边形的一个顶点出发可以画出5条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为 ( ) A. 135° B.45° C. 60° D. 120° 4．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是 ( ) A．10 B．20 C．30 D．40 5．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A= 40°，∠C=20°，∠ADC= 120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 6．如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB//CF，AD//CE，连接BC，CD，则∠A 的度数是 ( ) A.45° B.50° C.55° D.80° 7．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于 ( ) A. 90° B.60° C.80° D. 100° 8．一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是 ( ) A．10 B．11 C．12 D．10或11或12 9．若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( ) A．10 B．9 C．8 D．7 10.如图∠MAN= 100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线所在直线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为 ( ) A．40° B．50° C．80° D．随点B、C的移动而变化
2022-2023学年 人教版八年级数学上册第11章 三角形 精选题(含解析)
第11章三角形精选题（含答案）-人教版八年级上册 一．选择题 1．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（） A．95°B．65°C．50°D．80° 2．如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．若∠ABC＝n°，则∠BOD的度数为（） A．90°+n°B．45°+n°C．90°﹣n°D．90° 3．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（） A．10°B．12°C．15°D．20° 4．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（） A．65°B．80°C．85°D．90° 5．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）
A．50°B．54°C．58°D．62° 6．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（） A．30°B．40°C．45°D．60° 7．如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC 为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（） A．2β﹣αB．α﹣βC．2α﹣βD．α+β 8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝36°，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，则∠F的度数是（） A．80°B．36°C．64°D．116° 9．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）
人教版八年级数学上册第11章《三角形》填空题、解答题专项练习(含答案)
第11章《三角形》填空题、解答题专项练习 一．填空题（共11小题） 1．（2019秋•阳新县期末）将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°． 2．（2019秋•曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知∠ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是． 3．（2019秋•武昌区期末）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为． 4．（2019秋•麻城市期末）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是． 5．（2019秋•宜城市期末）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是． 6．（2019秋•松滋市期末）如图，在∠ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝． 7．（2019秋•潜江期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理． 8．（2019秋•樊城区期末）在∠ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度． 9．（2018秋•安陆市期末）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝． 10．（2018秋•宜城市期末）已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为．11．（2017秋•蔡甸区期末）如图，∠ABC的内角平分线BE、CF相交于点G，则2∠BGC﹣∠A＝． 二．解答题（共19小题） 12．（2020春•江汉区期末）已知，如图，在∠ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∠AH，∠D＝∠E． （1）求证：DB∠EC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数． 13．（2020春•大冶市期末）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等