河北省中考数学模拟试卷(2)
2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版)
2022年河北省中考数学模拟试题（2）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝55°，故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2＝x8，故此选项错误；C、x5•x2＝x7，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．5．（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）A．众数是8 B．平均数是8 C．中位数是8 D．方差是1.04【答案】B【解析】由题意可得，这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，众数是8，故选项A正确，中位数是8，故选项C正确，方差是：＝1.04，故选项D正确；故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【答案】D【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．7．（3分）下列运算中，错误的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．＝﹣【答案】A【解析】∵c＝0时，＝不成立，∴选项A符合题意；∵＝＝﹣1，∴选项B不符合题意；∵＝，∴选项C不符合题意；∵＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．9．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．【答案】B【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是因式分解，故此选项符合题意；C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．11．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．12．（2分）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里【答案】D【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：＝26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D．13．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．14．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【答案】D【解析】∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．15．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解析】∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．∴y1＜y3＜y2，16．（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8【答案】B【解析】A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分）17．（3分）计算：﹣3的结果是________．【答案】﹣5【解析】原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣518．（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大________度．【答案】100．【解析】设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．19．（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是________．【答案】V≥．【解析】设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：（1）||+2（）；（2）2x﹣6＜5x+9．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2﹣+2﹣2﹣4＝﹣4；（2）2x﹣6＜5x+9，移项得，2x﹣5x＜9+6，合并同类项得，﹣3x＜15，系数化为1得，x＞﹣5．21．（8分）阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．【答案】见解析【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴多项式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）＝x2﹣8x+a2+17＝（x﹣4）2+a2+1，∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，∴（x﹣4）2+a2+1≥1，∴A＞B；（3）﹣x2﹣4mx+4m+3＝﹣（x2+4mx）+4m+3＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，∵最大值为2，∴4m2+4m+3＝2，∴（2m+1）2＝0，∴m1＝m2＝﹣，∴x＝﹣2m＝1．∴x的值为1，m的值为﹣．22．（9分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．23．（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．【答案】见解析【解析】（1）令x＝0代入，∴y＝．（2），解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）∴铅球推出的水平距离为10米．（3）把y＝4代入，得，化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，∴铅球的行进高度不能达到4米．24．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是________；（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．【答案】见解析【解析】（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；（2）画出函数图如下：观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，故答案为﹣4≤y≤4．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，∴b＝5．∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．25．（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起B．从高处抛出的物体落回到地面C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．【答案】见解析【解析】A的概率为0；B的概率为1；C的概率为＝；D的概率为＝，在数轴上表示为：．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积．（4）取边AC的中点E，连接EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．【答案】见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10．（2）如图1中，当点Q落在AC上时，∵∠A＝∠QDP，∴QA＝QD，∵QP⊥AD，∴P A＝PD，∵BD＝AD＝5，∴PD＝，∴BP＝5+＝，∴t＝÷4＝．（3）当0＜t＜时，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如图2中，（5﹣4t）＝5，解得t＝，此时重叠部分的面积＝×3×4﹣×1×＝．当＜t＜时，由（2）可知，t＝时，△APQ≌△DPQ，如图1中，此时重叠部分的面积＝×××＝．综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或．（4）如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE∥AB．∵BQ＝3，∴PB＝BQ•cos B＝3×＝，∴t＝÷4＝．如图4中，取BC的中点M，过点M作MN⊥AB于N，当PQ＝MN时，EQ∥AB．∵MN＝PQ＝BM•sin B＝3×＝，∴PD＝＝＝，∴PB＝+5＝，∴t＝÷4＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
河北省2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(容易题)③
河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）③一．数轴（共1小题）1．（2023•路南区二模）如图，数轴上的点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则表示数﹣x+2的点P与线段AB的位置关系是（ ）A．P在线段AB上B．P在线段AB的延长线上C．P在线段BA的延长线上D．不能确定二．有理数大小比较（共1小题）2．（2023•青龙县二模）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）A．m＜m2＜B．＜m2＜m C．＜m＜m2D．m2＜m＜三．有理数的减法（共1小题）3．（2023•张家口二模）计算﹣2﹣a＝0，则“a”是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2四．有理数的加减混合运算（共1小题）4．（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（ ）A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5五．有理数的乘方（共1小题）5．（2023•孟村县二模）下列计算结果为负数的是（ ）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣2）2六．科学记数法—表示较大的数（共2小题）6．（2023•青龙县二模）受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长16.87%，其中数据257200000000用科学记数法表示为（ ）A．0.2527×1011B．2.572×1011C．0.2527×1012D．2527×1087．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML公司的约23亿元人民币的最先进的EUV光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV光刻机；就连我国购买较低端的DUV光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币（ ）A．1.4×1011元B．1.4×1012元C．14×1010元D．0.14×1012元七．科学记数法—表示较小的数（共1小题）8．（2023•开发区二模）在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片正在成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm＝1×10﹣9m．将14nm用科学记数法表示为a×10﹣8，则a的值是（ ）A．14B．1.4C．0.14D．140八．同底数幂的除法（共1小题）9．（2023•青龙县二模）下列运算不正确的是（ ）A．a3•a2＝a5B．（x3）2＝x9C．x3+x3＝2x3D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3九．二次根式的性质与化简（共1小题）10．（2023•张家口二模）计算结果不等于3的是（ ）A．34÷33＝3B．30＝3C．D．30÷3﹣1＝3一十．最简二次根式（共1小题）11．（2023•孟村县二模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．一十一．比较线段的长短（共1小题）12．（2023•路南区二模）如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是（ ）A．A'B'＞A'C'B．A'B'＝A'C'C．A'B'＜A'C'D．不能确定一十二．垂线段最短（共1小题）13．（2023•孟村县二模）如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（ ）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直一十三．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）14．（2023•迁安市二模）下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．一十四．平行线的判定（共1小题）15．（2023•迁安市二模）如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）A．①B．②C．③D．④一十五．角平分线的性质（共1小题）16．（2023•青龙县二模）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等一十六．多边形内角与外角（共2小题）17．（2023•开发区二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2＝240°．A．只有①对B．①和③对C．①、②、③都对D．①、②、③都不对18．（2023•青龙县二模）一个多边形的每个外角都等于60°，则此多边形是（ ）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形一十七．平行四边形的性质（共1小题）19．（2023•青龙县二模）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（ ）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm一十八．矩形的性质（共1小题）20．（2023•迁安市二模）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N A．都为矩形B．都为菱形C．图1为矩形，图2为平行四边形D．图1为矩形，图2为菱形一十九．切线的性质（共1小题）21．（2023•青龙县二模）如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC＝α，则（ ）A．∠A＝90°﹣α B．∠A＝αC．∠ABD＝α D．∠ABD＝90°﹣α二十．作图—复杂作图（共1小题）22．（2023•迁安市二模）如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（ ）A．甲组作法正确，乙组作法不正确B．甲组作法不正确，乙组作法正确C．甲组和乙组作法都不正确D．甲组和乙组作法都正确二十一．命题与定理（共1小题）23．（2023•青龙县二模）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二十二．简单几何体的三视图（共1小题）24．（2023•张家口二模）下面的图形都是由相同的小正方体粘在一起的几何体．在图①～④中，其左视图与最左边的几何体左视图相同的是（ ）A．①B．②C．③D．④二十三．加权平均数（共1小题）25．（2023•青龙县二模）某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环二十四．中位数（共1小题）26．（2023•孟村县二模）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．4C．3D．2二十五．概率的意义（共1小题）27．（2023•开发区二模）下列说法正确的是（ ）A．调查全市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式B．“打开电视机，正在播放新闻”是必然事件C．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.3，s乙2＝0.4，则甲的成绩较稳定河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）③参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•路南区二模）如图，数轴上的点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则表示数﹣x+2的点P与线段AB的位置关系是（ ）A．P在线段AB上B．P在线段AB的延长线上C．P在线段BA的延长线上D．不能确定【答案】A【解答】解：∵PA＝|﹣x+2﹣1|＝|﹣x+1|，PB＝|（﹣x+2）﹣（﹣2x+3）|＝|x﹣1|＝|﹣x+1|，AB＝|﹣2x+3﹣1＝2|﹣x+1|，∴PA+PB＝AB，∴点P在线段AB上．故选：A．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2023•青龙县二模）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）A．m＜m2＜B．＜m2＜m C．＜m＜m2D．m2＜m＜【答案】D【解答】解：当时，，所以．故选：D．三．有理数的减法（共1小题）3．（2023•张家口二模）计算﹣2﹣a＝0，则“a”是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】A【解答】解：∵﹣2﹣a＝0，∴a＝﹣2﹣0＝﹣2．故选：A．四．有理数的加减混合运算（共1小题）4．（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（ ）A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5【答案】B【解答】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；故选：B．五．有理数的乘方（共1小题）5．（2023•孟村县二模）下列计算结果为负数的是（ ）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣2）2【答案】B【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，故本选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，故本选项正确；C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，是正数，故本选项错误；D、（﹣2）2＝4，是正数，故本选项错误．故选：B．六．科学记数法—表示较大的数（共2小题）6．（2023•青龙县二模）受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长16.87%，其中数据257200000000用科学记数法表示为（ ）A．0.2527×1011B．2.572×1011C．0.2527×1012D．2527×108【答案】B【解答】解：数据257200000000用科学记数法表示为2.572×1011，故选：B．7．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML公司的约23亿元人民币的最先进的EUV光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV光刻机；就连我国购买较低端的DUV光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币（ ）A．1.4×1011元B．1.4×1012元C．14×1010元D．0.14×1012元【答案】A【解答】解：200000000×700＝140000000000＝1.4×1011元．故选：A．七．科学记数法—表示较小的数（共1小题）8．（2023•开发区二模）在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片正在成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm＝1×10﹣9m．将14nm用科学记数法表示为a×10﹣8，则a的值是（ ）A．14B．1.4C．0.14D．140【答案】B【解答】解：14nm＝14×10﹣9＝1.4×10﹣8＝a×10﹣8，∴a＝1.4，故选：B．八．同底数幂的除法（共1小题）9．（2023•青龙县二模）下列运算不正确的是（ ）A．a3•a2＝a5B．（x3）2＝x9C．x3+x3＝2x3D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【答案】B【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确，不合题意；B、（x3）2＝x6，错误，符合题意；C、x3+x3＝2x3，正确，不合题意；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3，正确，不合题意；故选：B．九．二次根式的性质与化简（共1小题）10．（2023•张家口二模）计算结果不等于3的是（ ）A．34÷33＝3B．30＝3C．D．30÷3﹣1＝3【答案】B【解答】解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝1，故B符合题意．C、原式＝3，故C不符合题意．D、原式＝3，故D不符合题意．故选：B．一十．最简二次根式（共1小题）11．（2023•孟村县二模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．一十一．比较线段的长短（共1小题）12．（2023•路南区二模）如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是（ ）A．A'B'＞A'C'B．A'B'＝A'C'C．A'B'＜A'C'D．不能确定【答案】C【解答】解：如图用圆规比较两条线段的大小，A′B′＜A′C′，故选：C．一十二．垂线段最短（共1小题）13．（2023•孟村县二模）如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（ ）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解答】解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，故选：B．一十三．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）14．（2023•迁安市二模）下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．选项D图形中的∠1和∠2不是同位角，故选：D．一十四．平行线的判定（共1小题）15．（2023•迁安市二模）如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解答】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．一十五．角平分线的性质（共1小题）16．（2023•青龙县二模）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等【答案】D【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选：D．一十六．多边形内角与外角（共2小题）17．（2023•开发区二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2＝240°．A．只有①对B．①和③对C．①、②、③都对D．①、②、③都不对【答案】B【解答】解：①任意多边形的外角和是360°，故①正确；根据多边形内角和定理（5﹣2）×180°﹣（4﹣2）×180°＝180°，四边形ABCD剪掉一个角得到五边形内角和增加了180°，故②错误，如图所示，∵∠1＝∠4+∠A，∠2＝∠3+∠A∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A+∠A＝180°+∠A＝180°+60°＝240°，故③正确，故选：B．18．（2023•青龙县二模）一个多边形的每个外角都等于60°，则此多边形是（ ）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【解答】解：∵多边形的外角和是360°，∴360°÷60°＝6，故这个多边形是六边形．故选：D．一十七．平行四边形的性质（共1小题）19．（2023•青龙县二模）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE＝4cm，则AD的长为（ ）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝4cm，∴AD＝2OE＝2×4＝8（cm）．故选：B．一十八．矩形的性质（共1小题）20．（2023•迁安市二模）▱ABCD中EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N A．都为矩形B．都为菱形C．图1为矩形，图2为平行四边形D．图1为矩形，图2为菱形【答案】C【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，OA＝OC，∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，在△FCO和△EAO中，，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF，由图1作图可得OE＝OF＝OM＝ON，∴图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；由图2作图可得EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠EMO＝∠FNO＝90°，在△OME和△ONF中，，∴△OME≌△ONF（AAS），∴OM＝ON，又∵OE＝OF，∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，故选：C．一十九．切线的性质（共1小题）21．（2023•青龙县二模）如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC＝α，则（ ）A．∠A＝90°﹣α B．∠A＝αC．∠ABD＝α D．∠ABD＝90°﹣α【答案】B【解答】解：∵直线EC是⊙O的切线，∴AB⊥EC，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣α，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠DBC＝α．故选：B．二十．作图—复杂作图（共1小题）22．（2023•迁安市二模）如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（ ）A．甲组作法正确，乙组作法不正确B．甲组作法不正确，乙组作法正确C．甲组和乙组作法都不正确D．甲组和乙组作法都正确【答案】D【解答】解：图1中，AB是∠PAC的平分线，∴∠PAB＝∠BAC，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠PBA＝∠BAC，∴PB∥l，∴甲组作法正确；图2中，A、C分别为PB、QB的中点，∴AC是△PBQ的中位线，∴AC∥PQ，∴PQ∥l，∴乙组作法正确；故选：D．二十一．命题与定理（共1小题）23．（2023•青龙县二模）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B．二十二．简单几何体的三视图（共1小题）24．（2023•张家口二模）下面的图形都是由相同的小正方体粘在一起的几何体．在图①～④中，其左视图与最左边的几何体左视图相同的是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解答】解：①和②的左视图是一列两个小正方形，③的左视图是一个“田”子，④的左视图与最左边的几何体左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．二十三．加权平均数（共1小题）25．（2023•青龙县二模）某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环【答案】D【解答】解：＝＝＝9.3（环），即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，故选：D．二十四．中位数（共1小题）26．（2023•孟村县二模）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故选：A．二十五．概率的意义（共1小题）27．（2023•开发区二模）下列说法正确的是（ ）A．调查全市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式B．“打开电视机，正在播放新闻”是必然事件C．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.3，s乙2＝0.4，则甲的成绩较稳定【答案】D【解答】解：A．调查全市各大超市蔬菜农药残留量，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，故该选项不正确，不符合题意；B．“打开电视机，正在播放新闻”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；C．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半可能会下雨，故该选项不正确，不符合题意；D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是＝0.3，＝0.4，0.3＜0.4则甲的成绩较稳定，故该选项正确，符合题意；故选：D．。
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
河北省2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．数轴（共1小题）1．（2023•任丘市二模）如图，在数轴上，点A ，B ，C ，D 分别表示a ，b ，c ，d ，且a +b ＝0，下列结论不正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．|a |＝|b |C ．c ＜dD ．|c |＜|d |二．有理数的乘法（共1小题）2．（2023•清苑区二模）对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）A ．减少3B ．增加3C ．减少4D ．增加4三．同底数幂的除法（共1小题）3．（2023•竞秀区二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）A ．a 2•a 3B ．（a 2）3C ．a 4÷a ﹣2D ．a 2•a 4四．分式的混合运算（共1小题）4．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）甲：＝……①＝……②＝……③＝1……④乙：＝……①＝……②＝……③＝1……④A ．甲、乙都错B ．甲、乙都对C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对五．二次根式的混合运算（共1小题）5．（2023•清苑区二模）与计算结果相同的是（ ）A ．B ．2÷C ．D ．六．根的判别式（共1小题）6．（2023•竞秀区二模）亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）A．1B．0C．7D．9七．两点间的距离公式（共1小题）7．（2023•清苑区二模）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（﹣3，b），当线段AB最短时，b的值为（ ）A．2B．3C．4D．0八．一次函数的图象（共1小题）8．（2023•竞秀区二模）定义一种运算：则函数y＝（x+2）⊗（x ﹣1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）9．（2023•清苑区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）A．k1k2＜0B．k1k2＞0C．k1+k2＜0D．k1+k2＞0一十．反比例函数的应用（共1小题）10．（2023•丰润区二模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．一十一．展开图折叠成几何体（共1小题）11．（2023•竞秀区二模）图1的棱柱由2个等边三角形底面和3个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的棱柱紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为（ ）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b一十二．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）12．（2023•清苑区二模）如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC 与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是（ ）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．无法比较一十三．两点间的距离（共1小题）13．（2023•任丘市二模）如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC＝18m，BC＝12m，AC，BC两边中点的距离DE＝10m，则A，B两点间的距离是（ ）A．36m B．24m C．20m D．30m一十四．平行线的判定（共1小题）14．（2023•竞秀区二模）已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ）A．小明的方法正确，小亮的方法不正确B．小明的方法不正确，小亮的方法正确C．小明、小亮的方法都正确D．小明、小亮的方法都不正确一十五．三角形内角和定理（共1小题）15．（2023•任丘市二模）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）定理：三角形的内角和为180°．已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：延长BC到点D，过点C作CE∥@____，∴∠A＝◎____（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝△____（※____）．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．A．@代表ABB．◎代表∠ACDC．△代表∠ECDD．※代表两直线平行，同位角相等一十六．三角形中位线定理（共1小题）16．（2023•竞秀区二模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以一十七．平行四边形的性质（共2小题）17．（2023•清苑区二模）某小区打算在一块长23m，宽8.8m的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长5m，宽3m，中间安全空间距离不小于0.8m，那么最多可以设置停车位（ ）A．20个B．10个C．18个D．9个18．（2023•竞秀区二模）小明为了计算▱ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示▱ABCD的高的是（ ）A．BF B．GH C．DE D．BD一十八．作图—基本作图（共1小题）19．（2023•丰润区二模）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）A．B．C．D．一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）20．（2023•丰润区二模）如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的（ ）A．高线B．中线C．垂线D．角平分线二十．中心对称（共1小题）21．（2023•任丘市二模）如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC 绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对二十一．视点、视角和盲区（共1小题）22．（2023•任丘市二模）某圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧（点C是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在A处安装一台监控器，其监控角度为70°．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（ ）甲：在B处放置；乙：在M处放置；丙：在N处放置A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙二十二．统计量的选择（共1小题）23．（2023•丰润区二模）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012 A．众数、中位数B．众数、平均数C．中位数、平均数D．众数、方差二十三．概率的意义（共1小题）24．（2023•任丘市二模）嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏．嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是，这个游戏规则公平．淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是（ ）游戏规则若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子“者胜；若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布“者胜；若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀“者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．A．淇淇说得不对，嘉嘉说得对B．淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平C．淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平D．淇淇说得对，每个人获胜的概率为，这个游戏规则公平河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•任丘市二模）如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且a+b＝0，下列结论不正确的是（ ）A．ab＜0B．|a|＝|b|C．c＜d D．|c|＜|d|【答案】D【解答】解：∵a+b＝0，∴a、b互为相反数，∴|a|＝|b|，故B不符合题意；∵原点在AB的中点处，∴c＜0，d＞0，b＞0，a＜0，∴ab＜0，故A不符合题意；∵c＜d，故C不符合题意；∵C到原点的距离大于D到原点的距离，∴|c|＞|d|，故D符合题意；故选：D．二．有理数的乘法（共1小题）2．（2023•清苑区二模）对于（﹣3）×4，左边第一个因数增加1后积的变化是（ ）A．减少3B．增加3C．减少4D．增加4【答案】D【解答】解：[（﹣3）+1]×4﹣（﹣3）×4＝（﹣2）×4+12＝﹣8+12＝4，故选：D ．三．同底数幂的除法（共1小题）3．（2023•竞秀区二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）A ．a 2•a 3B ．（a 2）3C ．a 4÷a ﹣2D ．a 2•a 4【答案】A【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，符合题意；B 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，不符合题意；C 、a 4÷a ﹣2＝a 4﹣（﹣2）＝a 6，不符合题意；D 、a 2•a 4＝a 2+4＝a 6，不符合题意；故选：A ．四．分式的混合运算（共1小题）4．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）甲：＝……①＝……②＝……③＝1……④乙：＝……①＝……②＝……③＝1……④A ．甲、乙都错B ．甲、乙都对C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对【答案】A【解答】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；正确的解答如下：＝＝＝2，∴甲、乙都错，故选：A．五．二次根式的混合运算（共1小题）5．（2023•清苑区二模）与计算结果相同的是（ ）A．B．2÷C．D．【答案】C【解答】解：＝＝2，2+≠2，故选项A不符合题意；2＝2，故选项B不符合题意；2×＝2，故选项C符合题意；3×＝3≠2，故选项D不符合题意；故选：C．六．根的判别式（共1小题）6．（2023•竞秀区二模）亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）A．1B．0C．7D．9【答案】D【解答】解：设常数项为c，根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4c≥0，解得c≤9，所以c的最大值为9．故选：D．七．两点间的距离公式（共1小题）7．（2023•清苑区二模）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（﹣3，b），当线段AB最短时，b的值为（ ）A．2B．3C．4D．0【答案】A【解答】解：由题意知，点B在直线x＝﹣3上运动，∴AB垂直直线x＝﹣3时，AB最短，∴b＝2，故选：A．八．一次函数的图象（共1小题）8．（2023•竞秀区二模）定义一种运算：则函数y＝（x+2）⊗（x ﹣1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）9．（2023•清苑区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）A．k1k2＜0B．k1k2＞0C．k1+k2＜0D．k1+k2＞0【答案】B【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，∴k1与k2同号，即k1•k2＞0．故选B．一十．反比例函数的应用（共1小题）10．（2023•丰润区二模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．一十一．展开图折叠成几何体（共1小题）11．（2023•竞秀区二模）图1的棱柱由2个等边三角形底面和3个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的棱柱紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为（ ）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b【答案】C【解答】解：∵等边三角形面积为a，矩形面积为b，∴图②中三棱柱的表面积为：2×4a+6b＝8a+6b．故选：C．一十二．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）12．（2023•清苑区二模）如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC 与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是（ ）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．无法比较【答案】B【解答】解：由题意得：m＞n，故选：B．一十三．两点间的距离（共1小题）13．（2023•任丘市二模）如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC＝18m，BC＝12m，AC，BC两边中点的距离DE＝10m，则A，B两点间的距离是（ ）A．36m B．24m C．20m D．30m【答案】C【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，∴DE是△ABC是的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝10m，∴AB＝20m，∴A，B两点间的距离是20m．故选：C．一十四．平行线的判定（共1小题）14．（2023•竞秀区二模）已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ）A．小明的方法正确，小亮的方法不正确B．小明的方法不正确，小亮的方法正确C．小明、小亮的方法都正确D．小明、小亮的方法都不正确【答案】C【解答】解：小明的方法：∵∠COD＝∠D＝90°，∴∠COD+∠D＝180°，∴BC∥DE，∴小明的方法正确；小亮的方法：由作图知∠ADE＝∠B，∴BC∥DE，∴小亮的方法正确．故选：C．一十五．三角形内角和定理（共1小题）15．（2023•任丘市二模）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）定理：三角形的内角和为180°．已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：延长BC到点D，过点C作CE∥@____，∴∠A＝◎____（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝△____（※____）．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．A．@代表ABB．◎代表∠ACDC．△代表∠ECDD．※代表两直线平行，同位角相等【答案】B【解答】解：延长BC到点D，过点C作CE∥@AB，故A正确，不符合题意；∴∠A＝◎∠ACE（两直线平行，内错角相等），故B不正确，符合题意；∴∠B＝△∠ECD（※两直线平行，同位角相等）．故C，D正确，不符合题意；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．故选：B．一十六．三角形中位线定理（共1小题）16．（2023•竞秀区二模）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以【答案】D【解答】解：嘉嘉的作法：∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝DF＝BC；淇淇的作法：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠C，∠F＝∠CGF，在△AEF和△CEG中，，∴△AEF≌△CEG（AAS），∴AF＝CG，EF＝EG，∵AF∥BG，AB∥FG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB＝FG，∵BD＝AB，GE＝FG，∴BD＝EG，AF＝BG，∵BD∥EG，∴四边形DBGE是平行四边形，∴DE∥BG，DE＝BG＝AF＝CG，∴DE∥BC，DE＝BC，∴嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以，故选：D．一十七．平行四边形的性质（共2小题）17．（2023•清苑区二模）某小区打算在一块长23m，宽8.8m的矩形空地中设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），如图所示．已知规划的倾斜式停车位每个车位长5m，宽3m，中间安全空间距离不小于0.8m，那么最多可以设置停车位（ ）A．20个B．10个C．18个D．9个【答案】B【解答】解：如图，过点A作AH⊥FG的延长线于点H，由题意知，AH＝3m，AE＝5m，AB＝（8.8﹣0.8）÷2＝4m，AB⊥BE，在Rt△ABE中，，由勾股定理得，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE∥GF，AG∥EF，∴∠AEB＝∠GFE，∠GFE＝∠HGA，∴∠AEB＝∠HGA，∴sin∠AEB＝sin∠HGA，在Rt△AHG中，，即，∴，∴（AD﹣BE）÷AG＝（23﹣3）÷＝，∴一侧最多可以设置停车位5个，∴矩形空地中最多可以设置停车位10个，故选：B．18．（2023•竞秀区二模）小明为了计算▱ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示▱ABCD的高的是（ ）A．BF B．GH C．DE D．BD【答案】D【解答】解：∵从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，由图可知，BD并不垂直于B点的对边CD，∴BD不能表示▱ABCD的高，故选：D．一十八．作图—基本作图（共1小题）19．（2023•丰润区二模）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据作图方法可得B选项中AD＝BD，故选：B．一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）20．（2023•丰润区二模）如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的（ ）A．高线B．中线C．垂线D．角平分线【答案】A【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的高线，故选：A．二十．中心对称（共1小题）21．（2023•任丘市二模）如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC 绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对【答案】C【解答】解：将△ABC绕着边的中点旋转180°后如图，旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上，正确．故选：C．二十一．视点、视角和盲区（共1小题）22．（2023•任丘市二模）某圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧（点C是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在A处安装一台监控器，其监控角度为70°．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（ ）甲：在B处放置；乙：在M处放置；丙：在N处放置A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙【答案】A【解答】解：再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，即可以监控到线段AB及优弧（点C是该弧中点）围成的区域，在A处安装一台监控器，监控已覆盖线段AB及，故只需再覆盖就可以，在B处、M处分别安装一台监控器，监控能覆盖，在N安装一台监控器，监控不能覆盖，故方案可行的是甲、乙．故选：A．二十二．统计量的选择（共1小题）23．（2023•丰润区二模）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012 A．众数、中位数B．众数、平均数C．中位数、平均数D．众数、方差【答案】A【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．二十三．概率的意义（共1小题）24．（2023•任丘市二模）嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏．嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是，这个游戏规则公平．淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是（ ）游戏规则若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子“者胜；若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布“者胜；若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀“者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．A．淇淇说得不对，嘉嘉说得对B．淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平C．淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平D．淇淇说得对，每个人获胜的概率为，这个游戏规则公平【答案】D【解答】解：画树状图为：数为3，所以淇淇或胜的概率为＝，嘉嘉获胜的概率为＝，平局的概率为＝．故选：D．。
初中数学九年级模拟河北省初中毕业生升学模拟考试(二)数学
河北省初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1】 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的唐山南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）【 】 A 71.0210⨯ B 81.0210⨯ C 91.0210⨯ D 101.0210⨯3. 如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的大小是…【 】 A ．50° B ．100° C ．130° D ．200°4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是【 】A ．圆柱B ．正方体C ．三棱柱D ．圆锥 5．“义乌中国小商品城指数” 简称“义乌指数”．下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是………………【 】A ．4月2日的指数是图中的最高指数B ．4月23日的指数是图中的最低指数C ．3月19至4月23日指数节节攀升D ．4月9日的指数比3月26日的指数高 6．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加某市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是………………………………………………………………………………………【 】 A ．150 B ．12 C ．25D ．1207． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是………………………【 】A ．3B ．4C ．5D ．68. 如图，花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是【 】9. 如图，矩形()ABCG AB BC 与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是……………【 】A ．0B ．1C ．2D ．310．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优450元的商品，他获得的优惠额为_……………【 】A ．100元B ．110元C ．120元D ．140元9题图 E2008年河北省初中毕业生升学模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．当x =2时，代数式21x -的值为_______．12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE =6cm ，则BC =______cm . 13．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a +1，4），则a =______． 14. 一个有弹性的球从A 点下落到地面，弹起到B 点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C 点，最后落到地面（如图），已知每次弹起的高度都是落下高度的80%，A 点离地面比C 点离地面高出68厘米的高度，则C 点离地面的高度是 ．15．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．16．如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线PQ 交⊙M 于P 、Q 两点，P 点在Q点的下方. 若点P 的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是____________. 17．如图是由两个具有公共顶点A 的正方形组成的图形，且其中一个正方形的顶点D 在另一个正方形的边BC 上（点D 不与点B 、C 重合）．则∠DCE = ．18．如图，点E （11y ,x ）、F （22y ,x ）在抛物线c bx ax y 2++=的对称轴的同侧 (点E 在点F 的左侧)，过点E 、F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点B 、D ，交直线y =2ax +b 于点A 、C ，设S 为直线AB 、CD 与x 轴、直线y =2ax +b 所围成图形的面积，则S 与y 1、y 2的数量关系式为： S =16题图17题图18题图14题三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）解方程：22(2)3(2)20x x x x++-+=.20．（本小题满分7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率.21．（本小题满分10分）已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB △相似？ （注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．第21题图1O x22．（本小题满分8分）已知：如图，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠=，AC BC =，AD AB AC ⋅=2．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）22题23．（本小题满分10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润．．．．y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）为212(0)2y x x x =->．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？24．（本小题满分10分）如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图① 图②图③24题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）求正方形ODEF 的边长； （2）①正方形O D EF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ；A ．逐渐增大B ．逐渐减少C ．先增大后减少D ．先减少后增大 ②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值；（3）设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系式．（备用图）2008年河北省初中毕业生升学模拟考试数学试题参考答案及评分标准(二)一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11． 3 ； 12．12； 13．-3； 14．132； 15．916; 16．（0，2.5） 17．135° 18． 21y y S -= 三、解答题（本大题共8个小题；共76分）19．解：原方程可化为22(2)3(2)20x x x x +-++=，……………………（4分） ∴240x -+= x ＝2………………………………………（5分） 经检验，x ＝2是原方程的根.………………………………………（7分） 20．解：⑴设蓝球个数为x 个 -------1分则由题意得21122=++x -------2分1=x答：蓝球有1个 --------3分--------4分---------5分 ∴ 两次摸到都是白球的概率 =122=61 ----------7分21. 解：过P 作1PC OA ⊥，垂足是1C ， 则1OC P OAB △∽△． 点1C 坐标是(30)，． ·········································2分 过P 作2PC AB ⊥，垂足是2C ， 则2PC B OAB △∽△． 点2C 坐标是(64)，．·········································4分 过P 作3PC OB ⊥，垂足是P （如图），则3C PB OAB △∽△，3BC BPBO BA∴=．···················6分 易知1058OB BP BA ===，，， 黄白2白1蓝黄白1蓝黄白23254BC ∴=，3257844AC =-=． ························8分 ∴点3C 坐标是7(6)4，． ····················································································· 9分符合要求的点C 有三个，其连线段分别是123PC PC PC ，，（如图）． ························ 10分22．解：（1）在ABC △中，AC BC =，36108B A ACB ∴∠=∠=∠=，． ···························································· 1分 在ABC △与CAD △中，36A B ∠=∠=； ∵AD AB AC ⋅=2AC AB ABAD AC BC∴==． ABC CAD ∴△∽△ ················································································· 2分 721083672CDB DCB ∴∠=∠=-=，．ADC ∴△和BDC △都是等腰三角形．4分（2）设AC x =，则()211x x =⨯-，即210x x +-=． ································· 4分解得x x =∴=（负根舍去）． ··············································· 6分 (3)············································································································· 8分 23．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ················································ 2分 ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． ································ 4分 （2）如下右图． ···························································································· 7分（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． ···················· 8分（4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=， 6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元． 10分36 36 36 36 363672 72108 (有8个等腰三角24．25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN =MF ），点F 在直线NE 上， ···· 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ·························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ························· 8分 ∴MF =NE ． ························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················ 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ·························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························ 9分 （3）画出图形（连出线段NE ），MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············ 10分NCA BFMD E NCABFMD E25．解：（1）由图1可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，在图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． ·············································································· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 因为点(3060)，和(400)，在图象上，所以116030040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得16240k b =-=，．6240y t ∴=-+． ··················································································· 4分 综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；当3040t ≤≤时，市场的日销售量6240y t =-+． ······································ 6分 （2）方法一：由图1知，当30t =（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图2知，当30t =（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当30t =（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元． ····················································· 9分方法二：由图2得，当020t ≤≤时，每件产品的日销售利润为3y t =； 当2040t ≤≤时，每件产品的日销售利润为60y =． ①当020t ≤≤时，产品的日销售利润2326y t t t =+=；∴当20t =时，产品的日销售利润y 最大等于2400万元．②当2030t ≤≤时，产品的日销售利润602120y t t =⨯=．∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元；③当3040t ≤≤时，产品的日销售利润60(6240)y t =⨯-+；∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元．综合①，②，③可知，当30t =天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元． ··········································································································· 12分 26． （1）∵ODEF 1S =(48)6362ABCO S =+⨯= 设正方形的边长为x ，∴236x =，6x =或6x =-（舍去）．………（2）①C ②1(36)264332S =+⨯+⨯=（3）①当0≤x ＜4 可得△OMO '∽△OAN ，∴64MO x '=，MO '=32x ．∴2133224S x x x =⨯⋅=．…………………… ②当4≤x ＜6 1(4)66122S x x x =-+⨯⨯=-． ………9 ③当6≤x ＜8 可得，3(6)2MD x =-，4AF x =-．113(4)6(6)(6)222S x x x x =⨯-+⨯-⨯--=2315394x x -+-．………………………… ④当8≤x ＜10时，重叠部分为五边形，如图④．231539(4AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+--- =23994x x -++．…………………………11⑤当10≤x ≤14[]6(8)6684S x x =--⨯=-+．……………(用其它方法求解正确，相应给分)。
河北省承德市中考数学模拟试卷2
河北省承德市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
) (共12题；共44分)1. （4分）下列代数式x不能取2的是（）A .B .C .D .2. （4分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。
根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水。
若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水。
（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A . 3.1×104B . 0.31×105C . 3.06×104D . 3.07×1043. （4分） (2019七上·淮滨月考) 下列判断中正确的是（）A . 与不是同类项B . 不是整式C . 单项式的系数是 -1D . 是二次三项式4. （2分） (2016七下·临泽开学考) 甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）A . 南偏东30°B . 南偏东60°C . 南偏西30°D . 南偏西60°5. （4分）已知关于x、y的方程组无解，则m的值是（）A . m=﹣6B . m=C . m=﹣D . m=66. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （4分） (2018七下·灵石期中) 下列运算结果正确是（）A . a2+a3＝a5B . a3÷a2＝aC . a2•a3＝a6D . (a2)3＝a58. （4分） (2019七下·长春期中) 解集是x≥5的不等式是（）A .B .C .D .9. （4分）(2017·广陵模拟) 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（）A .B .C .D .10. （4分）(2017·七里河模拟) 下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个11. （4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧DE 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .12. （4分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）(2017·宁波模拟) 因式分解： ________。
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河北省中考数学模拟试卷（2）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列计算结果为x4的是（）
A．x2+x2B．x⋅x4C．x5﹣x D．x6÷x2
2．（3分）下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（+5）和﹣5B．+（﹣5）和﹣5
C．+（﹣8）和﹣（+8）D．+（﹣8）和﹣（﹣8）
4．（3分）定义运算a⊗b＝a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣1）＝﹣4；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝1，则a⊗a＝b⊗b；④若b⊗a＝0，则a＝0或b＝1．其中正确结论的序号是（）
A．②④B．②③C．①④D．①③
5．（3分）如图，船C在观测站A的北偏东35°方向上，在观测站B的北偏西20°方向上，那么∠ACB＝（）度．
A．20°B．35°C．55°D．60°
6．（3分）2020年初，新冠病毒肆虐，新冠病毒是一种传染性很强的病毒，病毒颗粒多呈球形，其中球形直径60﹣140nm，请你将60nm换算成单位m（1m＝1000000000nm），并用科学记数法表示正确的是（）
A．6.0×10﹣9B．6×10﹣9C．0.6×10﹣9D．6×10﹣8
7．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）
A．2B．3C．6D．8
8．（3分）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）
A．嘉洪推理严谨，不必补充B．应补充：且CB＝AD
C．应补充：且CB∥AD D．应补充：且OA＝OC
9．（3分）若x为实数，则|﹣x|﹣x的值一定（）
A．＞0B．＜0C．≤0D．≥0
10．（2分）如图．正方形ABCD的边长为4．以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A．4πB．3πC．2πD．π
11．（2分）如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（）
A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④12．（2分）某天早晨，小明去体育馆晨练，如图是他离家的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．小明去时所用的时间多于回家所用的时间B．小明在体育馆锻炼了30分钟C．小明去时的速度大于回家的速度D．小明去时走上坡路，回家时走下坡路13．（2分）已知：△ABC中BC、AC、AB的对边分别为a、b、c，适合下列条件的△ABC 中，是直角三角形的个数有（）
①a＝9，b＝12，c＝15；②a＝b，∠A＝45°；③a＝8，b＝15，c＝17；
④∠A＝28°，∠B＝62°；⑤a＝1.5，b＝2，c＝2.5．
A．2个B．3个C．4个D．5个
14．（2分）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）
A．95B．94.5C．95.5D．96
15．（2分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．
A．55B．72C．83D．89
16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB 上确定一点D．则△ACD的周长为（）
A．12B．14C．16D．21
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
17．（3分）把根号外面的因式移到根号内：
（1）﹣2＝（2）（1﹣x）＝．
18．（3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．
19．（3分）如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上，点B在y轴上，若将△OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A的坐标为．
三．解答题（共7小题，满分69分）
20．（9分）已知关于x、y的方程组
（1）若是方程组的解时，求3m+n的值；
（2）当n＝﹣2时，若方程组的解满足x为非正数，y为负数，化简：|m﹣3|﹣|m+2|．
21．（9分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角α＝度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
22．（9分）按要求解答下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2bx+c（b，c是常数）．
（1）当b＝3，c＝4时，求二次函数的最大值；
（2）当c＝6时，函数有最大值为7，求b的值；
（3）当c＝3b且自变量1≤x≤5时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式．
24．（10分）如图所示，过圆w外一点K做圆w的两条切线，其切点分别为L和N，在KN 的延长线上取一点M，△KLM的外接圆和圆w相交于点P（异于点L），QN⊥LM于Q，LM与圆w相交于点R，求证：∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．
25．（10分）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△ADB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8．把矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折，点C落在点C′处，DC′交AB于点E．
（1）求AE的长；
（2）如图2，过点C′作C′G∥BC，交BD于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGC′的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，若点M是射线DC或射线DA上一点，直线DB上是否存在一点N，使以C′、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出DN的长度；若不存在，请说明理由．。