河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.如图，（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是7吨 B．众数是7吨C．平均数是7.1吨 D．众数是28.函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm12.观察算式，探究规律：当n=1时，；当n=２时，；当n=３时，；当n=４时，；……那么与ｎ的关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.．2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.3.用配方法把方程化为，则m= .4.如图，，，.则的度数为 .5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）三、解答题1.已知求的值.2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.（1）这次抽样调查了多少人？（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.（1）求y与x之间的关系；（2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值；（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式；（4）PD与AD垂直吗？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=-2，故选D2.如图，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．12.下列几何体中，主视图是三角形的是（）3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．2011.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．212.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁13.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .2.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .三、解答题1.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．3.如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为，∠AOF的度数为；（2）若点O恰为线段AD的中点．①求证：线段AD是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为．（用含S的代数式表示）4.如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．5.如图1和图2，△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．1【答案】A．【解析】 |-3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞-2，所以|-3|＞1＞0＞-2，所以各数中，最大的数是|-3|．故选A．【考点】有理数大小比较．2.下列几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】C．【解析】 A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选C．【考点】简单几何体的三视图．3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】共有8个球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C．【考点】概率公式．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【答案】B．【解析】∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．【考点】角的计算．5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）【答案】D．【解析】点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．【答案】B．【解析】作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（-1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20．故选B．【考点】正多边形和圆．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=【答案】C．【解析】由图象可知：图象过（-1，2）点，代入得：k=-2，∴y=-．故选C．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【答案】C．【解析】令a=0.5，b=-0.5，a，b间0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【考点】有理数．9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】连接OD，∵ AB是半圆的直径，AB=6，∴ OD=3，∵ CD与半圆相切于点D，∴∠ CDO=90°，∵ CD=4，∴ OC=，∴ sin.故选B．【考点】切线的性质．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．20【答案】D．【解析】根据题意得x-4=0，解得x=4，y-8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选D．试题解析：【考点】1.等腰三角形的性质；2.绝对值；3.算术平方根；4.三角形三边关系．11.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．2【答案】B．【解析】如图，连接PA、PB、PC，∵△ ABC 是边长为2的正三角形， ∴△ ABC 的面积为：；∵ S ABC =S APB +S APC +S BPC =×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF ∴ PD+PE+PF=，即PD+PE+PF 的值为． 故选B ．【考点】等边三角形的性质．12.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ） A ．甲、丙 B ．甲、丁 C ．乙、丁 D ．丙、丁【答案】D ．【解析】导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”， ①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙； ②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁； 故选D ．【考点】推理与论证．13.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定 【答案】C ．【解析】根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29， 即（AC+CB ）+（AD+DB ）+（AB+CD ）=29， 3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数， ∴ 当CD=1时，AB 不是整数， 当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB 不是整数， 当CD=4时，AB 不是整数， 当CD=5时，AB=8， …当CD=8时，AB=7， 又∵ AB ＞CD ，∴ AB 只有为9或8． 故选C ．【考点】两点间的距离．14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA-AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）【答案】D ．【解析】试题分析作AH⊥BC于H，∵ AB=AC=4cm，∴ BH=CH，∵∠ B=30°，∴ AH=AB=2，BH=AH=2，∴ BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤ x≤ 4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△ BDQ中，DQ=BQ=x，∴ y=•x•x=x2，当4＜x≤ 8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△ CDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选D．【考点】动点问题的函数图象．15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．【答案】72°．【解析】如图：由题意知：AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，∵∠C=∠BDC=2∠A，∠A+2∠C=180°，∴5∠A=180°，即∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .【答案】2013.【解析】∵a2+a=1，∴-2a 2-2a+2015 =-2（a 2+a ）+2015 =-2×1+2015 =-2+2015 =2013【考点】代数式求值．2.如图，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A 的度数是 ．【答案】115°.【解析】∵∠ 1="∠" BGH ，∠ 1="∠" 2，∴∠ BGH="∠" 2， ∴AB ∥ CD ，∴∠ A+∠ C=180°， ∵∠ C=65°，∴∠ A=115°.【考点】平行线的判定与性质．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 . 【答案】100.【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 依题设操作方法可得新增的数为：a 2-a 1，a 3-a 2，a 4-a 3，a n -a n-1，所以，新增数之和为：（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+（a 4-a 3）+…+（a n -a n-1）=a n -a 1， 原数串为3个数：3，1，6，第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3， 第2次操作后所得数串为：3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3， 按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为： （3+1+6）+30×（6-3）=100.【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆b=2a-b ，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x ☆5）＜-2，求x 的取值范围； （2）先化简再求值：，其中x 的值是（1）中的正整数解．【答案】（1）x ＜；（2）3.【解析】（1）先根据题意得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x 的取值范围得出x 的整数解，把x 的值代入进行计算即可.试题解析：（1）解：∵a ☆b=2a-b ， ∴x ☆5=2x-5，∴（x ☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x ＜；（2）解：原式==x+2， ∵x ＜且x 为正整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=x+2=3．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．【答案】（1）补图见解析;（2）1400元 ;(3) 中位数能代表该公司员工的基本工资水平．(4) 辞职的可能是技师或领班．【解析】（1）用总人数20减去其它各岗位人数得到助理人数，进而可将各岗位人数统计图补充完整；（2）根据员工基本工资的平均数为2200元即可求解；（3）求公司所有员工基本工资的中位数，可先将表中的数据进行从小到大的排列，由于员工的人数为20人，因此排列后的数据中第10个与第11个数的平均数就是所求的中位数．众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；要表示该公司的月工资的一般化水平应该是中位数和众数更合适．（4）基本工资的平均数就降低，就是辞职的人员工资一定高于平均工资，据此即可判断．试题解析：（1）助理的人数是：20-1-2-2-8-2=5（人），；（2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元）；（3）中位数是1500，众数是1400．答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平．理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平．（4）辞职的可能是技师或领班．理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．3.如图，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ；（2）若点O 恰为线段AD 的中点．①求证：线段AD 是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC 的长；③连接BD ，CD ，若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）【答案】(1)25°；65°；(2)证明见解析; ，8S ．【解析】（1）利用角平分线的性质以及两角互余的关系得出答案；（2）①利用圆周角定理结合三角形中位线定理得出即可；②首先得出∠ COD=2∠ CAD=80°，再利用弧长公式求出即可；③利用相似三角形的性质得出四边形ACDB 的面积．试题解析：（1）解：若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数为25°，∠AOF 的度数为：90°-25°=65°，（2）①证明：连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，∴∠ AEO=90°，AE=CE ，∵ AO=OD ，AE=CE ，∴ OE ∥ CD ，∴∠ AEO="∠" ACD=90°，∴ 线段AD 是已知圆的直径；②解：连接OC ，由作图可知，AP 是∠ BAC 的平分线，∴∠ CAD=∠CAB=40°，∵ 弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ，∴∠ COD=2∠CAD=80°，∴ 弧CD 的长=，③∵ 由题意可得：OE 是△ACD 的中位线，∴，可得S △ABD =S △ACD ，∴ 若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为：8S ．【考点】圆的综合题．4.如图，抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C ，D （点C 在点D 的左边），求点C ，D 的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ，若1＜m ＜3，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）y=-2x 2+2；（2）C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．【解析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据根与系数的关系来求n 的取值范围；试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜． 【考点】1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．5.如图1和图2，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ．（1）在图1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．①求证：四边形ANCF 是平行四边形；②求证：ME=MA ；③四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;证明见解析;四边形ANCF 不是菱形．理由见解析.【解析】（1）证明∠B=∠ACF ，∠CAF=∠BAE ，AB=AC ，得到△ACF ≌△ABE ；（2）①证明AF ∥CN ，AD ∥FC ，得到四边形ANCF 是平行四边形；②证明△ACM ≌△ECM ，得到AM=EM ；③证明FA≠FC ，得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠CAB=45°，∵CF∥AD，∴∠DAC=∠ACF=45°，∴∠B=∠ACF=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，∴∠CAF=∠BAE，，∴△ACF≌△ABE；（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAB=22.5°，∵△ACF≌△ABE；∴∠BAE=∠CAF=22.5°，∵∠ACB的平分线交AB于点M∴∠ACM=∠ACB=22.5°，∵∠ACM=∠CAF=22.5°，∴AF∥CN，∵AD∥FC，∴四边形ANCF是平行四边形；②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°，∴∠AEC=67.5°，∵∠EAC=∠AEC=67.5°，∴CA=CE，∵∠ACB的平分线交AB于点M，∴∠ACM=∠ECM，，∴△ACM≌△ECM，∴AM=EM，③答：不是．理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，∴FA≠FC，∴四边形ANCF不是菱形．【考点】四边形综合题．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）16，13．y=36-2x;探究：3700元．3540元．【解析】（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；（3）①根据题意可得：，代入x，y的值即可解答；②根据，即可解答；探究：①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；②根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．试题解析：（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得解得：答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12（）=1解得 a=18经检验a=18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）①由题意得：，∴当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②∵∴y=36-2x探究：①w=300x+100y=300x+100（36-2x）=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）=30x+3240∵x≥10且y≥10,w随x的增大而增大∴10≤x≤13，且x为正整数，w的最小值3540元．【考点】 1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.分式方程的应用．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（）A．a－2.5B．2.5－ a C．a +2.5D．－a－2.52.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA="4" km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．km C．km D．(km3.若反比例函数的图象经过点（－2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（－1，－6）4.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=-4B．m=-3C．m=-2D．m=4二、填空题1.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．2.计算：2×（﹣）=__．3.已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=__．4.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为__．三、解答题1.如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A 的坐标为 ； （2）若关于x 的一元二次方程x 2+mx=n （n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x 2+mx-k=0（k 为常数）在-2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．2.（1）已知二元一次方程2x+y=3，若y 的值是负数，求x 的取值范围；（2）先化简，再求值：÷（a ﹣1﹣），其中a 是方程x 2+x=6的一个根．3.人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m ＜10时为乙级，当0≤m ＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为 ；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．4.如图，O 为原点，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，点A 的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为 ；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ， ①求直线AE 的函数表达式； ②若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，请你写出线段AN 与线段ME 的大小，并说明理由．5.在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ；（2）如图2，当α=135°时，设直线BD 1与CA 的交点为F ，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是 ．四、单选题1.下列运算错误的是（ ）A ．B ．（﹣x 3）2=x 6C ．6x+2y=8xyD ．2.如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.下列事件属于不可能事件的是（）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖5.为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700D．9700（1﹣x）2=50006.某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．367.某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．8.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A．2：1B．2：3C．3：2D．1：39.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．B．8C．D．2410.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=011.小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=D．BC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=+12河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（）A．a－2.5B．2.5－ a C．a +2.5D．－a－2.5【答案】B【解析】（1）因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．（2）由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．2.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA="4" km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．km C．km D．(km【答案】C．【解析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则2AB=AD=2．试题解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB= AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为 2 km．故选C．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．3.若反比例函数的图象经过点（－2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（－1，－6）【答案】A【解析】由题意得K值是-2×3=-6，所以A选项符合，故选A．【考点】反比例函数图像性质4.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=-4B．m=-3C．m=-2D．m=4【答案】B．【解析】m的值满足m＜-2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例．试题解析：：当m=-3时，方程化为x2-3m+4=0，△=9-4×4＜0，方程没有实数解，所以m=-3可作为说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例．故选B．【考点】命题与定理．二、填空题1.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．【答案】31．【解析】设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．试题解析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45-x=x-（x+3），解得x=31．答：王老师今年31岁．【考点】一元一次方程的应用．2.计算：2×（﹣）=__．【答案】﹣1【解析】分析：本题考查的有理数的乘法.解析：2×（﹣）=﹣1.故答案为﹣1.3.已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=__．【答案】1【解析】分析：本题考查的是平方差公式的灵活运用.解析：∵a+b=1，∴原式=故答案为1.4.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为__．【答案】6【解析】分析：本题考查的是切线的性质、垂径定理.解析：过点O作OC⊥AB,∵弦AB与小圆相切，AB=16,所以点C在小圆上，所以AC=BC=8,∵大圆半径为10，由勾股定理得OC=6.故答案为6.点睛：本题的解决关键是做垂直构造直角三角形，利用勾股定理的结论，本题的另一个关键是垂径定理和切线性质的运用.三、解答题1.如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【答案】（1）常数m=-2，点A的坐标为（2，0）；（2）n＞-1;（3）-1≤k＜3．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在-2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．试题解析：（1）∵对称轴为直线x=1，∴-=1，m=-2，则二次函数解析式为y=x2-2x，x2-2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=-2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2-2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞-1（3）一元二次方程x2-2x-k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥-1，方程的解为：x=1±，∵方程在-2＜x＜3的范围内有解，1-＞-2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴-1≤k＜3．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．图象法求一元二次方程的近似根．2.（1）已知二元一次方程2x+y=3，若y的值是负数，求x的取值范围；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．【答案】（1）x的取值范围是x＞1.5；（2）原式=，当a=x=﹣3时，原式=﹣．【解析】（1）本题先化简得出y=3﹣2x，再根据y是负数得出不等式，求出x的取值范围；（2）本题要先化简分式，再求出一元二次方程的解，因为∴把x=-3代入求出原式的值即可.试题解析：（1）方程整理得：y=3﹣2x，由y为负数，得到3﹣2x＜0，解得：x＞1.5；（2）原式=÷=•=，方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），当a=x=﹣3时，原式=﹣．3.人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【答案】（1）0.4；（2）中位数是7，众数是7或8；（3）列表见解析，P(抽得2人的“日均发微博条数”都是3)=.【解析】（1）在20个数据中找出大于等于10的数据，求出频率即可；（2）把数据从大到小排列顺序后，第10和第11个数的平均数就是这组数据的中位数，本组数据中出现次数最多的是众数；（3）这组数据中的丙级人数是4人，列出表格的出概率.试题解析：(1)数据中m⩾10的为10，13，12，10，11，14，15，12共8个，则样本数据中为甲级的频率为820=0.4；故答案为：0.4；(2)数据中5⩽m<10的为8，8，7，5，7，7，6，8，按照从小到大顺序排列为5，6，7，7，7，8，8，8，则中位数是7，众数是7或8；(3)数据中0⩽m<5的为0，2，3，3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种，P(抽得2人的“日均发微博条数”都是3)=212=16.4.如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式；②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）①直线AE的函数表达式为y=mx+n；②线段AN=ME，理由见解析．【解析】（1）把A点的坐标解析式即可求出k的值；（2）①根据点E是CD的中点，得出点E的坐标，即可求出直线AE的解析式；②求出直线AE与坐标轴的交点坐标，利用平行线分线段成比例定理得出结论即可.试题解析：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点，∴点E的纵坐标为，将y=代入y=中，则有=，解得：x=4，∴点E的坐标为（4，）．设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣x+．（3）AN=ME ，利用如下：令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，解得：x=6，∴点M 的坐标为（6，0）．∵点A （2，3）、E （4，），∴点B （2，0），点C （4，0）， ∴点B 、C 为线段OM 的三等分点， ∵AB ∥CD （平移的性质）， ∴点A 、E 为线段MN 的三等分点， ∴AN=ME ．5.在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ； （2）如图2，当α=135°时，设直线BD 1与CA 的交点为F ，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是 ．【答案】（1）当α=90°时，线段BD 1的长等于，线段CE 1的长等于；（2）证明见解析；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是. 【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD 1的长和E 1C 的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，进而求出△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），即可得出答案；（3）首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，则D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当B D 1所在直线与⊙A 相切时，直线B D 1与C E 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形A D 1P E 1是正方形，进而求出PG 的长． 试题解析：（1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE=AD=3， ∵等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE 1=3，∠E 1AE=90°，∴BD 1==3，E 1C==3；故答案为：3，3； （2）证明：当α=135°时，如图2，连接CE 1，∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到，∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，在△D 1AB 和△E 1AC 中，∴△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ，记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ， ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD 1⊥CE 1；（3）解：如图3，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，∴当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=3，则BD 1==3，故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=，故答案为：． 点睛：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键．四、单选题1.下列运算错误的是（ ）A ．B ．（﹣x 3）2=x 6C ．6x+2y=8xyD ．【答案】C【解析】分析：本题考查的二次根式的化简，幂的乘方，整式加减.解析：，故A 正确；（﹣x 3）2=x 6，故B 正确；6x+2y 不能计算，故C 错误；，故D 正确.故选C.2.如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题考查的是几何题的左视图，高和直径相同的圆柱的左视图是正方形.解析：左视图为故选C3.若关于x 的方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式和用数轴表示解集.解析：∵关于x 的方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴用数轴表示为.故选C.4.下列事件属于不可能事件的是（）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖【答案】A【解析】分析：本题考查的是不可能事件的定义.解析：两个有理数的和一定是有理数，故A不可能事件；B选项：从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球，是可能事件；C.选项：买一张电影票，座位号是偶数，是是可能事件；D选项：购买1张彩票中奖，是可能事件.故选A.5.为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700D．9700（1﹣x）2=5000【答案】D【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的应用中的平均降低率.解析：设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，根据题意得，9700（1﹣x）2=5000.故选D.6.某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．36【答案】B【解析】由折线统计图知，这5天的平均用水量为：=32（吨）．故选C．7.某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题考查的是分式方程的应用.解析：某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天生产（x+3）吨,根据题意得，.故选C.8.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A．2：1B．2：3C．3：2D．1：3【答案】B【解析】分析：本题考查的是相似三角形的判定和性质.解析：在▱ABCD中， ,故选B.9.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．B．8C．D．24【答案】B【解析】分析：本题考查的是四边形的综合题，结合相似三角形的判定和性质、四边形的面积.解析：过点E、H作EN⊥CD,HM⊥BC,∴EN⊥HM，可得故选B.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【答案】D【解析】分析：本题考查的是二次函数的系数的关系式.解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0,故A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0,∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c<0,∴ac<0,故B错误；∵对称轴是直线x=1，∴故C选项错误；∵过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴当x=-1时，，故D正确.故选D.11.小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=D．BC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=+12【答案】D【解析】分析：本题考查的是函数图像的性质，根据图形得出相关的信息.解析：根据题意可以得出，折线O﹣A﹣B﹣C表示的是小亮的行程，线段OD表示的是小明的行程，小亮在AB段表示在图书馆的停留的时间为15分钟，故A选项正确；OA段和BC段路程相同，时间也相同，所以速度相同，故B正确；线段OD的解析式为故C正确；线段BC的解析式为，故D选项错误.故选D.点睛：本题的解题关键是首先读出哪一条线段表示谁的行程，根据函数的图像性质，得出与实际问题相结合的问题，并得出相关结论.。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．207.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定8.已知a=，b=，则（）÷的值为（）A ．1B ．C ．D ．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 513.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×101715.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S 四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.已知一组数据1，3，a ，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O 的值为 .3.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 .4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，现将△ABC 进行翻折，点C 恰落在边AB 上的点D 处，折痕为EF ，此时恰有∠DEF=∠A ，则AD 与BD 的大小关系是 .三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南【答案】C．【解析】∵-12，-7是负数，∴-12＜0，-7＜0；∵6＞5＞0，∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．故选C．【考点】有理数大小比较．2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】轴对称图形．3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．【解析】A、-3＜-＜-2，故介于-3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于-3与2之间，符合题意，C、-2＜-＜-1，故介于-3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于-3与2之间，不合题意；故选B．【考点】估算无理数的大小．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．【考点】垂线．5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）【答案】A．【解析】∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.在数轴上表示不等式的解集．6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．20【答案】C．【解析】设有20元的红包x个，根据题意得：，解得：x=16，故选C．【考点】概率公式．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，∴AD ⊥AB ．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S △BCD =BC•DE=×5×3=7.5．故选A ．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 8.已知a=，b=，则（）÷的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】原式=[]×==；∵a-b=-()=4，∴原式=；故选B ．【考点】分式的化简求值．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．【答案】A ．【解析】∵9x 2-12x-39996=0，∴9（x-）2=40000，∴x 1=，x 2=-66，∵一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，∴a=-66，b=，a+3b=-66+202=136． 故选A ．【考点】解一元二次方程-配方法．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m【答案】C ．【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF ，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG 是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m ），同理可证：AF=EF=2.5（m ）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m ）， ∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m ）， 故选C ．【考点】菱形的性质．11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP【答案】D ．【解析】在△OCD 和△AME 中，，∴△OCD ≌△AME （SSS ），∴∠DCO=∠EMA ，∠O=∠OAE ，∠ODC=∠AEM ． ∴CD ∥ME ，OB ∥AE ． 故A 、B 、C 都可得到． ∵△OCD ≌△AME ，∴∠DCO=∠AME ，则∠ACD=∠EAP 不一定得出． 故选D ．【考点】作图—复杂作图．12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 5【答案】A ．【解析】∵抛物线y=ax 2-6ax-3的开口向上， ∴a ＞0，∵y=ax 2-6ax-3=a （x-3）2-3-9a ， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴应选择的y 轴为直线m 4；∵顶点坐标为（3，-3-9a ），抛物线y=ax 2-6ax-3与y 轴的交点为（0，-3），而-3-9a ＜-3， ∴应选择的x 轴为直线m 1， 故选A ．【考点】二次函数的图象．13.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】C.【解析】如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C ，A′B′=AB ，∠AC A′=90°， ∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8； ∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1， ∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°， 故选C ．【考点】旋转的性质．14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×1017【答案】D ．【解析】根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017． 故选D ．【考点】1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．15.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 【答案】D ．【解析】∵△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′， ∴AC ∥A′C′，∠A=∠A′， ∴∠A′+∠A′FE=180°， ∴∠A′=180°-131°=49°， ∴∠A=49°，所以A 选项的说法正确； ∵DE ∥BC ，∴四边形CC′E′E 是平行四边形，所以B 选项的说法正确；设BB′=x ，DE 与BC 的距离为h ，则DD′=x ，B′C=5-x ，BC′=5+x ，DE′=3+x ，D′E=3-x ， ∵3S 四边形B′CED′=S 四边形BC′E′D ，∴3×（3-x+5-x ）•h=（3+x+5+x ）•h ，解得x=2，∴B ′C=5-2=3，∴B′C=DE ，所以C 选项的说法正确；设点F 与DE 的距离为h′，点A 到BC 的距离为h 1， ∵D′E ∥B′C ， ∴，∴h=6h′， ∵DE ∥BC ， ∴，∴h=h 1，∴h 1=6h′，即h′=h 1， ∴，所以D 选项的说法错误．故选D ．【考点】平移的性质．16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①∵双曲线y=在第一象限，∴k ＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故①正确； ②∵点B 的横坐标为3， ∴y=-=-1， ∴BD=1，∵4BD=3CD ， ∴CD=，∴点C 的坐标为（3，），故②错误； ③∵点C 的坐标为（3，），∴k=3×=4，故③正确；④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：-，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：，故此选项错误．故选B．【考点】1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .【答案】3.6.【解析】∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6.【考点】1.方差；2.算术平均数．2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为 .【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．【考点】因式分解-运用公式法．3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为 .【答案】6-3．【解析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2-3，OH=-x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2-3）2+x2=（-x）2解得x=6-3∴⊙O的半径为6-3．【考点】1.切线的性质；2.矩形的性质．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是 .【答案】AD=BD【解析】如图，连接CD由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．【答案】（1）△ABC是锐角三角形；（2）．【解析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．试题解析：（1）∵|1-tanA）2+|sinB-|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴原式=（1+）2-2-1=．【考点】1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【答案】（1）30份;补图见解析.（2）等级A的作品约有240份；七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【解析】（1）根据C占的百分比求出A，B，D占的百分比之和，由A，B，D份数之和除以占的百分比求出总份数，即可确定出C的份数，补全条形统计图即可；（2）①利用总数800乘以对应的比例即可求解；②设七年级组分成的组中有x人，八、九年级每组有（x+4）人，根据两个组分成的小组数相同，即可列方程求解．试题解析：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1-25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体．3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析.（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析.【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH=CF，且H为BE中点，可得BE=2CF；（2）由条件可证明△ANB≌△CFB，可得BN=BF，可得到BN=GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．试题解析：（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定；4.旋转的性质．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【答案】（1）；（2）直线AB的解析式为y=-x+2；点D的坐标为（，）．【解析】（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，由正切函数定义得到，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA==2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB==10k，OC=AB=5k，那么CD=OC-OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出，即，求出DF=，EF=，那么OF=OE-EF=，于是得到点D的坐标为（，）．试题解析：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA=，∵tan∠OAD=，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴，∴OB=2OA=4k，∴AB=，∴OC=AB=5k，∴CD=OC-OD=5k-2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴，即，∴DF=，EF=，∴OF=OE-EF=，∴点D的坐标为（，）．【考点】一次函数综合题．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．【答案】.证明见解析.2.【解析】问题引入：由D是BC上一点，AE=AD，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：，，继而求得答案；尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得的值，再利用等底三角形的面积比等于对应高的比，即可求得的值，继而求得的值；类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得，，继而求得答案；拓展应用：由，同理可得，，继而求得答案．试题解析：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴尝试探究：∵AE=AD ， ∴，∵AF ⊥BC ，EG ⊥BC ， ∴AF ∥EG ，∴△EDG ∽△ADB ， ∴；∵，∴.类比延伸：，∵E 为AD 上的一点， ∴，，∴拓展应用：∵，同理：，， ∴．【考点】面积及等积变换．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由部分的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元． （1）试用含x 和n 的式子表示W ；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【答案】(1) w=-x 2+5nx+1200；(2) 年限为16年；其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元． 【解析】（1））根据P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w 的函数关系式； （2）代入w=4080，x=80求得n 的长即可；（3）代入n=10后得到有关w 与x 的二次函数求得最值即可． 试题解析：（1）∵P 由两部分的和成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，∴设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=-x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=-×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=-x2+5×10x+1200=-（x-125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．【考点】二次函数的应用．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42.“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3．84×1011次B．3．84×1010次C．38．4×1010次D．3．84×109次3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）5.估计-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）7.袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）10.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°11.用配方法解一元二次方程x 2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2="9"B ．（x-2）2="9"C ．（x+2）2="1"D ．（x-2）2=112.在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．2：313.下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形14.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．B ．2C ．D ．115.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切．A ．4B ．8C ．4或6D ．4或816.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤二、填空题1.计算：|-|= ．2.已知x=-2是关于x 的方程x 2-x+c=0的一个根，则c 的值是 ．3.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ．4.如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线y=kx+b（k ＞0）和x 轴上，点B 3的坐标是（，），则k+b= ．5.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 上，压平后得到折痕MN ，EF 与AD边交于点G ．（1）求CN 的长； （2）求DG 的长；（3）AM= ．（直接填结果）三、解答题1.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ． （2）用因式分解法解方程：x （2x-1）=3（2x-1）2.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．3.如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．4.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．5.如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB和OC的长；（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】C．【解析】由平方根的定义可以求解．∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．【考点】平方根．2.“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3．84×1011次B．3．84×1010次C．38．4×1010次D．3．84×109次【答案】A．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因此：38400000000=3．84×1011．故选A．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）【答案】C．【解析】这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选C．【考点】简单组合体的三视图．4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【答案】B．【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．5.估计-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【答案】B．【解析】∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之间，故选B．【考点】估算无理数的大小．6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）【答案】C．【解析】不等式可化为：在数轴上可表示为：故选C．【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．7.袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】画树状图为：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，所以概率为．故选D．【考点】列表法与树状图法．8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【答案】D．【解析】设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选D．【考点】一元一次方程的应用．9.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）【答案】B．【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k＞0，k＜0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k＜0，k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．D、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．10.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】C．【解析】如图：∵AB=4，O为圆心，∴AO=BO=2，∵BC=2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，同理∠AOD=45°，∴∠COD=90°．故选C．【考点】视点、视角和盲区．11.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2="9"B．（x-2）2="9"C．（x+2）2="1"D．（x-2）2=1【答案】A．【解析】 x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选A．【考点】解一元二次方程-配方法．12.在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．2：3【答案】B ．【解析】由在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，可得DE 是△ABC 的中位线，即可得DE ∥AB ，DE=AB ，继而证得△EDC ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S △EDC ：S △ABC =（）2=1：4．故选B ．【考点】相似三角形的判定与性质．13.下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形【答案】B ．【解析】 A 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确； B 、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确， 故选B ．【考点】命题与定理．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．B ．2C ．D ．1【答案】A ．【解析】连接AE ，OD 、OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD∴△AOD 是等边三角形， ∴∠OAD=60°，∵点E 为BC 的中点，∠AEB=90°， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2． ∴∠BOE=∠EOD=60°， ∴和弦BE 围成的部分的面积=和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=S △EDC =×22=．故选A ．【考点】扇形面积的计算．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切．A ．4B ．8C ．4或6D ．4或8 【答案】D ．【解析】①由题意CD 与圆P 1相切于点E ， ∴P 1E ⊥CD又∵∠AOD=30°，r=1cm ∴在△OEP 1中OP 1=2cm 又∵OP=6cm ∴P 1P=4cm∴圆P 到达圆P 1需要时间为：4÷1=4（秒）， ②当圆心P 在直线CD 的右侧时， PP 2=6+2=8cm ，∴圆P 到达圆P 2需要时间为：8÷1=8（秒），综上可知：⊙P 与直线CD 相切时，时间为4或8秒钟， 故选D ．【考点】切线的判定与性质．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤【答案】D ．【解析】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①正确； ∵抛物线对称轴为x=-＜0，与y 轴交于负半轴，∴ab ＞0，c ＜0，abc ＜0，故②错误； ∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；∵当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，故④正确；∵当x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故⑤正确； 正确的是①④⑤． 故选D ．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.计算：|-|= ．【答案】．【解析】 |-|=-（-）=．【考点】绝对值．2.已知x=-2是关于x 的方程x 2-x+c=0的一个根，则c 的值是 ． 【答案】-6．【解析】将x=-2代入已知方程，得（-2）2-（-2）+c=0，解得c=-6． 【考点】一元二次方程的解．3.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ． 【答案】．【解析】原计划用的时间为：，实际用的时间为：．根据等量关系原计划用的时间-实际用的时间=8，所列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．4.如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，点B 3的坐标是（，），则k+b= ．【答案】．【解析】由于A 3B 3C 3C 2为正方形，点B 3的坐标是（，），所以正方形A 3B 3C 3C 2的边长为，于是A 3坐标为（-，）即（，）．设OC 1=C 1B 1=x ，C 1C 2=C 2B 2=-x ，易得△A 1B 1A 2∽△A 2B 2A 3，所以，即，解得x 1=1，x 2=＞（舍去）．A 2坐标为（1，-1），即（1，），代入y=kx+b 得k+b=．【考点】一次函数综合题．5.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 上，压平后得到折痕MN ，EF 与AD边交于点G ．（1）求CN 的长；（2）求DG 的长；（3）AM= ．（直接填结果） 【答案】（1）3；（2）；（3）1．【解析】（1）根据折叠的性质可知：BN=EN ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则BN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长；（2）可先证明∠NEC=∠EGD ，由∠D=∠C ，∠NEC=∠EGD ，可证明△NEC ∽△EGD ，利用相似三角形的性质可求得DG 的长；（3）先证明△MFG ∽△NCE ，然后利用相似三角形的性质可求得AM 的长．试题解析：（1）由折叠的性质可知：BN=EN ，设CN=x ，则BN=NE=8-x ，CE=4，在直角△CEN 中，由勾股定理得：NE 2=NC 2+CE 2，即：（8-x ）2=x 2+42，解得：x=3，∴CN=3；（2）折叠的性质可知：∠NEF=∠B=90°，∴∠NEC+∠DEG=90° ∵∠CNE+∠NEC=90°， ∴∠DEG=∠CNE ，又∵∠D=∠C ，∴△NEC ∽△EGD ．∴，即：．∴GD=． （3）折叠的性质可知：AM=MF ，设AM=x ，则MF=x ，MG=8--x=-x ，在直角三角形NCE 中，由勾股定理可知：， ∵∠MGF=∠EGD=∠NEC ， ∴∠MGF=∠NEC ∵∠F=∠C ，∠MGF=∠NEC ， ∴△MGF ∽△NEC ， ∴，即：，解得：x=1，∴AM=1．【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ．（2）用因式分解法解方程：x （2x-1）=3（2x-1）【答案】（1）二，x 1=0，x 2=；（2）x 1=，x 2=3．【解析】（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x ，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．试题解析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x ，3x 2-8x （x-2）=0，x （3x-8x+16）=0，x （5x-16）=0，x 1=0，x 2=；（2）x （2x-1）=3（2x-1），（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，x 1=，x 2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ．【答案】（1） 20；2；1；（2）补图见解析；（3）．【解析】（1）首先根据题意求得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；继而求得C 类女生有：20×25%-3=2（名），D 类男生有：20×（1-15%-25%-50%）-1=1（名）；（2）根据（1），即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；C 类女生有：20×25%-3=2（名），D 类男生有：20×（1-15%-25%-50%）-1=1（名）；（2）补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：．【考点】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．3.如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）-4＜x＜-1；（2）y=x+；m=-2；（3）P点坐标为（-，）．【解析】（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到××（t+4）=×1×（2-t-），解方程得到t=-，从而可确定P点坐标．试题解析：（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（-4，0．5），B（-1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（-1，2）代入，得m=-1×2=-2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（t+4）=×1×（2-t-），解得t=-，∴P点坐标为（-，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．4.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）PN与⊙O相切．证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）+π．【解析】（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°-90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=60°进而利用扇形面积公式得出即可．试题解析：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN，∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO，∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN，在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°-90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=30°，PM=PN，∴∠PNM=30°，∠OPN=60°，∴∠PON=30°，∠AON=60°，作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin30°=1×=，S 阴影=S △AOC +S 扇形AON -S △CON=OC•OA+×π×12-CO•NE=×1×1+π-×1× =+π． 【考点】圆的综合题．5.如图，抛物线与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A 点坐标（-3，0），连接BC 、AC ．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB 和OC 的长；（3）点E 从点B 出发，沿x 轴向点A 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行AC ，交BC 于点D ，设BE 的长为m ，△BDE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值．【答案】（1）；（2）9；9；（3）S=m 2，0＜m ＜9；（4）最大值为．【解析】（1）把A 点坐标代入可求得c 的值，可求得抛物线解析式；（2）由（1）中c 的值可求得OC 的长，令y=0，可求得A 、B 两点的横坐标，可求得AB 的长；（3）可用E 点坐标表示出直线ED 的解析式，求得直线BC 的解析式，联立可表示出D 点坐标，从而可表示出△BDE 的面积，可得到s 与m 的关系式；（4）由条件可表示出△BEC 的面积，再结合S △CDE =S △BEC -S △BDE ，可得到关于m 的函数，再利用函数的性质可求得△CDE 面积的最大值．试题解析：（1）∵抛物线过A 点， ∴0=-×9-×3+c ，解得c=9，∴抛物线解析式为；（2）∵抛物线解析式为， ∴C 点坐标为（0，9）， ∴OC=9，令y=0可得=0，解得x=-3或x=6，∴B 点坐标为（6，0）， ∴AB=6-（-3）=9；（3）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把A 、C 两点坐标代入可得， 解得， ∴直线AC 的解析式为y=3x+9， ∵直线ED ∥AC ， ∴可设直线ED 解析式为y=3x+n ， ∵OB=6，BE=m ， ∴OE=6-m ， ∴E 点坐标为（6-m ，0），代入直线ED 解析式可得0=3（6-m ）+n ，解得n=3（m-6）， ∴直线ED 的解析式为y=3x+3m-18，设直线BC 解析式为y=rx+s ，把B 、C 坐标代入可得， 解得，∴直线BC 解析式为y=-x+9，联立直线ED 和直线BC 解析式可得， 解得，∴D 点坐标为（6-m ，m ）， ∴D 到BE 的距离为m ，∴s=S △BDE =m•m=m 2，又E 在线段AB 上，且不与A 、B 重合， ∴0＜BE ＜AB ， ∴m 的取值范围为0＜m ＜9；（4）∵OC=9，BE=m ，∴S △BEC =BE•OC=×m×9=m ， ∴S △CDE =S △BEC -S △BDE =m-m 2=-（m-）2+，∴当m=时，△CDE 的面积有最大值，最大值为． 【考点】二次函数综合题．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 .2.写出一个3到4之间的无理数．3.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是____________．二、选择题1.（3分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．B．C．D．2.某种速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．－17℃B．－22℃C．－18℃D．－19℃3.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=15.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm三、解答题1.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．2.3.(－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.4.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）5.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．6.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？7.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.8.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．四、单选题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个4.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A．0.71元B．2.3元C．1.75元D．1.4元5.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．6.如图所示，△ABC 中BC 边上的高是 （ ）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF7.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12,18,24,O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：58.如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长为13m 梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A ．12m B ．14m C ．15mD ．13m9.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1,2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0.1＜x 2＜2.下列结论：4a+2b+c ＜0；2a+b ＜0；b 2+8a ＞4ac ；a ＜﹣1；其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，使CB′∥AB ，分别延长AB ，CA′相交于点D ，则线段BD 的长为 .【答案】6【解析】根据旋转图形的性质可得A′B′=AB=2，AC′=AC=4，∠CA′B′=∠A.根据平行线可得∠A′CB′＝∠A. 则△A′CB′∽△DAC.即则AD=8，则BD=6.【考点】旋转图形、三角形相似.2.写出一个3到4之间的无理数．【答案】π（答案不唯一）．【解析】3到4之间的无理数π．故答案为：π（答案不唯一）．【考点】1．估算无理数的大小；2．开放型．3.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是____________．【答案】5mx【解析】多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.由此可知，题中多项式的各项中的公因式是5mx.二、选择题1.（3分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，，故选D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．2.某种速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．－17℃B．－22℃C．－18℃D．－19℃【答案】B【解析】因为速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，所以冷藏室的温度在-20℃----16℃，所以－22℃不适合储藏此种水饺，故选：B．【考点】有理数的加减．3.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【答案】B【解析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤，故选B4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【答案】D．【解析】∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．【考点】解一元二次方程-配方法．5.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【答案】A【解析】黄金比为1∶0.618，已知这本书的长为20cm，则宽约为20*0.618="12.36cm"【考点】黄金比的概念点评：本题考查黄金比的概念，本题的关键是考生要知道黄金比这比例三、解答题1.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【答案】2.5．【解析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，由直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．【考点】1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．2.【答案】【解析】有理数的混合运算，注意运算顺序很关键.原式= =3.(－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.【答案】－16【解析】分析：根据乘方及乘法的法则计算，注意运算顺序：先算乘除，再算加减.本题解析：原式==16-16-16=-164.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【答案】AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．【解析】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等本题解析：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．5.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【答案】（1）70；（2）0.5．【解析】分析：（1）根据题意即可求得该顾客至多可得的购物券的金额为50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率： 0.5．点睛：此题考查了列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数除以总情况数.6.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？【答案】（1）W=140x+12540（0＜x≤30）；（2）有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．【解析】分析：（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30-x吨，B城运往C乡的化肥为34-x吨，B城运往D乡的化肥为40-（34-x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=（140-a）x+12540，所以当a=200时，y=-60x+12540，此时x=30时，=10740元．于是得到结论．本题解析：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y=10740元．最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．点睛：本题考查了一次函数的应用，解题关键是各班级题意得出y与x的函数关系式，掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题.7.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.【答案】（1）作图见解析；（2）∠ABM=30°．【解析】分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD．（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．本题解析：（1）如图：（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．∵纸带宽为15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．8.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．【答案】（1）E(3，1),F(1，2);（2）；（3）存在，最小四边形MNFE的周长最小值是5+．【解析】分析：（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3-2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y=a（x-1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．①当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．②当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．（3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．本题解析：(1)E(3,1);F(1,2).(2)在Rt△EBF中,∠B=90∘，∴EF=设点P的坐标为(0,n)，其中n>0，∵顶点F(1,2)，∴设抛物线解析式为y=a(x−1)+2(a≠0).①如图1，当EF=PF时,，∴.解得 (舍去);.∴P(0,4).∴4=a(0−1) +2.解得a=2.∴抛物线的解析式为y=2(x−1) +2②如图2，当EP=FP时,EP=FP，∴(2−n)+1=(1−n)+9.解得n= (舍去)③当EF=EP时,EP=<3，这种情况不存在。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3.下列运算正确的是（）A．="2"B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=﹣6D．20=04.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或155.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）A．B．C．D．8.下列说法中正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B ．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C ．若a 为实数，则|a|＞0是必然事件D ．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则乙的射击成绩更稳定9.已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.55°C.65°D.75°11.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，﹣）D ．（﹣，﹣）12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1=S 2C ．S 1=S 2D ．S 1=S 213.如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．AC="2AP"B ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC =3S △AGPD ．=14.图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为（ ）A ．3：2B ．5：3C ．8：5D ．13：815.已知函数y=，则下列函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.比较大小：2．2.已知点（5，3）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）上，则的值为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．三、解答题1.小刚用一张半径为12cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm ，那么这张扇形纸板的面积是cm 2．2.定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8． （1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．3.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．小亮的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．4.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．5.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．①求证：CF是⊙O的切线；②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．6.为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：（1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？7.已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】A【解析】﹣3的相反数是3，故选A．【考点】相反数．2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°【答案】C【解析】∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选C．【考点】平行线的性质．3.下列运算正确的是（）A．="2"B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=﹣6D．20=0【答案】A【解析】A、=2，正确；B、（﹣3）2=9，故错误；C、2﹣3=，故错误；D、20=1，故错误．故选A．【考点】1.负整数指数幂；2.有理数的乘方；3.算术平方根；4.零指数幂．4.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【答案】C【解析】根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C．【考点】1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：绝对值与算术平方根；3.三角形三边关系．5.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】C【解析】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．【考点】估算无理数的大小．6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看是一个圆环，故选D．【考点】三视图．7.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小故选C．【考点】函数的图象．8.下列说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＞0是必然事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则乙的射击成绩更稳定【答案】B【解析】A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是随机事件，故错误；B、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故正确；C、若a为实数，则|a|＞0是随机事件，故错误；D、甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定，故错误；故选B．【考点】1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差．9.已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似【答案】C【解析】图（1）：180°﹣75°﹣35°=70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；图（2）：∵，∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选C．【考点】相似三角形的判定．10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.55°C.65°D.75° 【答案】C【解析】由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线， ∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C ．【考点】作图—基本作图．11.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，﹣）D ．（﹣，﹣）【答案】B【解析】过点A 作AD ⊥OB 于点D ，过点D 作OE ⊥x 轴于点E ，∵垂线段最短，∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．∵直线OB 的解析式为y=x ， ∴△AOD 是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D （﹣1，﹣1）．故选B ．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短．12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1=S 2C ．S 1=S 2D ．S 1=S 2【答案】D【解析】作AM ⊥BC 于M ，FN ⊥DE 于N ，如图， 在Rt △ABM 中，∵sin ∠B=，∴AM=3sin50°，∴S 1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°， 在Rt △EFN 中，∠FEN=180°﹣130°=50°，∵sin ∠FEN=，∴FN=3sin50°，∴S 2=DE•FN=×7×3sin50°=sin50°， ∴S 1=S 2．故选D ．【考点】解直角三角形．13.如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．AC="2AP"B ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC =3S △AGPD ．=【答案】D【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°；由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2，而AB=，BC=3，∴AC=2，AB=AC ，∴∠ACB=30°；由翻折变换的性质得：BP ⊥AC ，∠ACB=∠ACP=30°，BC=PC ，AB=AP ，BG=PG ，∴GC=BG=PG ，∠BCP=60°，AC=2AP ，∴△BCP 为等边三角形，故选项A 、B 成立，选项D 不成立； 由射影定理得：BG 2=CG•AG ，∴AG=BG ，CG=3AG ，∴S △BCG =3S △ABG ；由题意得：S △ABG =S △AGP ，∴S △BGC =3S △AGP ，故选项C 正确；故选D ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.射影定理；4.三角形的面积公式.14.图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为（ ）A ．3：2B ．5：3C ．8：5D ．13：8【答案】A【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ；由题意得：S △ABD =S △PBD =30，∴S △DPC =80﹣30﹣30=20，∴==，由题意得：AB=BP ，∴AB ：PC=3：2，故选A ．【考点】翻折变换（折叠问题）．15.已知函数y=，则下列函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】y=x 2+1，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，1），当x≥﹣1时，B 、C 、D 正确； y=，图象在第一、三象限，当x ＜﹣1时，C 正确．故选C ．【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．二、填空题1.比较大小： 2． 【答案】＞． 【解析】∵2=，∴＞2．故答案为：＞．【考点】实数大小比较．2.已知点（5，3）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）上，则的值为 ．【答案】-．【解析】∵点（5，3）在直线y=ax+b 上，∴3=5a+b ，∴b ﹣3=﹣5a ， 则==-．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．3.如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为．【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）．的横坐标为0.5=1﹣0.5，【解析】∵点A1的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A2点A的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，3的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，点A4…∴点A的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，n∴点A的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．n【考点】1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．三、解答题1.小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．【答案】60π.【解析】根据圆的周长公式得：圆锥的底面周长=10π．圆锥的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积==×10π×12=60πcm2．【考点】圆锥的侧面积．2.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．【答案】（1）原式=﹣7；（2）x=﹣6．【解析】（1）原式按题中的新定义的运算顺序计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．试题解析：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．【考点】1.解一元一次方程；2.有理数的混合运算．；3.新定义．3.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）432合计）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．小亮的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．【答案】（1）2，2；（2）小明说法对，理由见解析；（3）①反比例函数的解析式为y=；②点Q不再函数图象上．【解析】（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；（2）用总价格除以数量，可得平均价格；（3）①利用待定系数法，可得函数解析式；②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．试题解析：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，中位数是2，平均数是，故答案为：2，2；（2）小明说法对，理由如下：小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红购买西红柿的平均价格为=元，小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧购买西红柿的平均价格为=3元，∵＜3，∴小红购买西红柿的平均价格低，∴小明的说法对；（3）①设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得k=2×2=4，反比例函数的解析式为y=；②将Q（2，5）点的坐标代入，得=2≠5，所以点Q不再函数图象上．【考点】1.反比例函数的应用；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．【答案】问题发现：（1）证明见解析；（2）证明见解析；拓展探究：∠AEB=90°．【解析】问题发现：（1）由题意先证出∠ACD=∠BCE，从而△ACD≌△BCE，继而得到AD=BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC=∠BEC，通过等量代换得到∠DCB=∠EBC，从而得到CD∥BE；拓展探究：证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是得到∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．试题解析：问题发现：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BEC=120°，∵∠DCB=60°﹣∠BCE，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ECB=60°﹣∠ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴CD∥BE；拓展探究：∠AEB=90°．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.等腰直角三角形的性质．5.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．①求证：CF是⊙O的切线；②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．【答案】（1）△ABD是等腰三角形，理由见解析；（2）①证明见解析；②sinB=．【解析】（1）如图1，连接AC，由AB是⊙O的直径，得到AC⊥BD，根据=，得到∠BAC=∠DAC，求得AB=AD；（2）①如图2，连接AC，OC，证明过半径的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线；②由相似三角形求得BC，根据勾股定理得到AC，求得∠B的正弦．试题解析：（1）△ABD是等腰三角形，理由如下：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴AC⊥BD，∵=，∴∠BAC=∠DAC，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）①如图2，连接AC，OC，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°，∴∠2+∠ACF=90°，∴∠3+∠ACF=90°，∴AC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；②∵∠ACB=∠CFD=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△CDF，∴，∴，∴BC·CD=6，又∵BD=CD ，∴BC=CD=，∴AC==，∴sinB==．【考点】1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；3.解直角三角形．6.为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s 甲是车速v 的，乙车的刹车距离s 乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v 成正比，制动距离与车速v 2成正比，具体关系如下表：车速v （km/h ）4050甲乙（2）若乙车在限速120km/h 的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m ？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g 的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m ，但小于18m ，乙车的刹车距离是24m ，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？ 【答案】（1）s 甲=v ，s 乙=v 2+v ；（2）乙车的最长刹车距离为84米；（3）v 甲>v 乙，甲车超速．【解析】（1）根据“甲车的刹车距离s 甲是车速v 的”可以求得s 甲与车速v 的函数关系式．设s 乙=k 1v+k 2v 2，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值； （2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度．然后结合限速80km/h 判定它们是否超速． 试题解析：（1）依题意得：s 甲=v ，∵反应距离与车速v 成正比，制动距离与车速v 2成正比∴设s 乙=k 1v+k 2v 2，由题意得：，解得：，∴s 乙=v 2+v ；（2）∵对称轴为v=﹣=﹣10，∴当0＜v≤120 时，s 乙随v 的增大而增大，即当v=120时，s 乙最大值=×14400+×120=84，∴乙车的最长刹车距离为84米．（3）∵甲车的刹车距离超过16m ，但小于18m ，∴16＜v ＜18，即80＜v ＜90，又∵乙车的刹车距离是24m ，∴v 2+v=24，解得v 1=60，v 2=﹣80（舍去），∵限速80km/h ，∴甲车超速．【考点】二次函数的应用．7.已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直线BD的解析式为y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC扫过的面积为．【解析】（1）由一次函数的解析式可求出A、B两点的坐标，利用勾股定理可得AB长，再由三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，即可的BC的长；（2）①如图1，因为B（0，3），所以OB=3，由AB=5，可得AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；②过点C作CF⊥OA与点F，通过证明△AOB≌△CFA，即可到点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．试题解析：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC==5，故答案为：5；5．（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，∴A（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS），∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（﹣7，4），∵A（﹣4，0），设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x﹣，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD 的解析式为y=﹣x+b 1，把B （0，3）代入解析式的：b 1=3， ∴直线BD 的解析式为y=﹣x+3；③因为旋转过程中AC 扫过的图形是以BC 为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB 为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=＝π；（3）将△ABC 向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC 扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC ， 如图3：将C 点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，S 平行四边CAA′C′=（7+）×4=，S △ABC =×5×5=，△ABC 扫过的面积为：+=．【考点】1.几何变换综合题；2.一次函数综合题．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A．0B．-2C．-1D．22.如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜13.下列运算中，正确的是（）A．="±3"B．=2C．（-2）0=0D．2-1=4.如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．钓B．鱼C．岛D．中5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A 13 B．14 C．15 D．167.一只盒子中有红球m个，白球6根，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n="6"B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=48.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．2a-4b C．4a-8b D．4a-10b9.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C.甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确10.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞1011.如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB 平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形像左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（）A．（4，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）12.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°13.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C 两地之间的距离为（）A．100m B．50mC．50m D．m14.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A.△EHDB.△EGFC.△EFHD.△HDF15.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题1.因式分解：a2-2a= .2.计算的结果为 .3.已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（-3，0），则sin∠HAO的值为．4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）三、解答题1.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．2.以下是根据2014年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1、图2回答下列问题：（1）该旅游县5～8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数；（3）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．4.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．5.甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．6.将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A．0B．-2C．-1D．2【答案】B．【解析】如图所示：∵四个数中-2在最左边，∴-2最小．故选B．【考点】有理数大小比较．2.如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【答案】D．【解析】∵无意义，∴x-1＜0，解得x＜1．故选D．【考点】二次根式有意义的条件．3.下列运算中，正确的是（）A．="±3"B．=2C．（-2）0=0D．2-1=【答案】D．【解析】 A、=3，故本选项错误；B、=-2，故本选项错误；C、（-2）0=1，故本选项错误；D、2-1=，故本选项正确．故选D．【考点】1.负整数指数幂；2.算术平方根；3.立方根；4.零指数幂．4.如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．钓B．鱼C．岛D．中【答案】B．【解析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选B．【考点】正方体相对两个面上的文字．5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B．【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【考点】1.方差；2.算术平均数．6.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A 13 B．14 C．15 D．16【答案】C．【解析】∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．【考点】多边形内角与外角．7.一只盒子中有红球m个，白球6根，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n="6"B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=4【答案】A．【解析】∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴m+n=6．故选A．【考点】概率公式．8.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．2a-4b C．4a-8b D．4a-10b【答案】C．【解析】根据题意得：新矩形的长为a-b，宽为a-3b，则新矩形周长为2（a-b+a-3b）=2（2a-4b）=4a-8b，故选C．【考点】整式的加减．9.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C.甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确【答案】A.【解析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE=DE=OD，又OB=OD，在Rt△OBE中，OE=OB，∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM=∠DBM=30°，又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.【考点】1.垂径定理；2.等边三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．10.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10【答案】C．【解析】∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【考点】反比例函数的性质．11.如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB 平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形像左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（）A．（4，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）【答案】A．【解析】∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），∴k=12，反比例函数解析式为：y=，∵点A的坐标为（0，3），设点B的坐标为（x，3），代入解析式得，x=4，∴点B的坐标为（4，3），根据平行四边形的性质，点C的坐标为（6，6），左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（4，3），故选A．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.平行四边形的性质；3.坐标与图形变化-平移．12.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°【答案】B．【解析】如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，故选B．【考点】1.圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理；3.翻折变换（折叠问题）．13.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50mC．50m D．m【答案】A．【解析】根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC=（m）．故选A．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A.△EHDB.△EGFC.△EFHD.△HDF【答案】D．【解析】 A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选D．【考点】全等三角形的判定．15.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C．【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．二、填空题1.因式分解：a2-2a= .【答案】a（a-2）．【解析】 a2-2a=a（a-2）．【考点】因式分解-提公因式法．2.计算的结果为 .【答案】．【解析】原式===．【考点】分式的混合运算．3.已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x 轴于点A，若点M（-3，0），则sin∠HAO的值为．【答案】.【解析】连接MH，∵D（0，4），M（-3，0），∴OD=4，OM=3，由垂径定理得：OH=OD=4，在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH=5，∵AH为⊙M切线，∴∠MHA=∠MOH=90°，∴∠HAM+∠AHO=90°，∠AHO+∠MHO=90°，∴∠HAO=∠MHO，∴sin∠HAO=sin∠MHO=.【考点】1.切线的性质；2.垂径定理；3.解直角三角形．4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）【答案】①②【解析】①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB=，∴BD=．故③错误．故答案为：①②．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题1.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．【答案】(1) 4a-9；(2) 2≤x＜4．【解析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式=a2-9+4a-a2=4a-9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．【考点】1.整式的混合运算；2.解一元一次不等式组．2.以下是根据2014年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1、图2回答下列问题：（1）该旅游县5～8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数；（3）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．【答案】（1）补图见解析.（2）70万人.（3）9万人.（4）不同意，理由见解析.【解析】（1）利用总人数280万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数280万除以月数即可求解；（3）人数60万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．试题解析：（1）7月份接待游客人数为：280-（100+60+80）=40（万人），；（2）该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数是：280×=70（万人）；（3）6月份4A级景点接待游客人数约60×15%=9（万人）；所以该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为9万人；（4）不同意，理由如下：7月份4A级景点接待游客人数：40×30%=12（万人）．8月份4A级景点接待游客人数：80×20%=16（万人）．12＜16，所以4A级景点7月份接待游客人数比8月少了，小明说的不对．【考点】1.折线统计图；2.用样本估计总体；3.条形统计图；4.加权平均数．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．【答案】（1）∴A（0，-2），B（1，0）；（2）直线l的解析式为y=-2x+2；（3）y=2x2-4x-2．【解析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．试题解析：（1）当x=0时，y=-2，∴A（0，-2），抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，-2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=-2x+2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4，所以，抛物线过点（-1，4），当x=-1时，m+2m-2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2．【考点】1.二次函数的性质；2.一次函数图象与几何变换；3.二次函数图象上点的坐标特征．4.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.AF=．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．试题解析：（1）BG=AE．理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△BDG和△ADE中，，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴BG=AE．（2）①成立BG=AE．理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=∴AF=．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.等腰直角三角形；4.正方形的性质．5.甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．【答案】(1) 甲车10：00到达C地；(2) ；(3) 第一次在8：00，第二次在10：00．【解析】（1）设甲车t时到达C地，根据甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，结合图象列出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；（3）先利用待定系数法求出乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设甲车t时到达C地，由题意得，，解得t=10，经检验，t=10是原方程的根，故甲车10：00到达C地；（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；故甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：；（3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，所以乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：y乙=80t-600（7.5≤t≤12）．若y甲≥y乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；若y甲＜y乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．故乙车出发后共有两次与甲车相距20km，第一次在8：00，第二次在10：00．【考点】一次函数的应用．6.将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？【答案】（1）①AE=3cm，EF=5cm；EG=BF，②16；(2) ①EG=BF不会发生变化，证明见解析.40．【解析】（1）①根据直角三角形勾股定理即可得出结论，②利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果，（2）①根据题意，利用三角形全等即可证明结论，②根据勾股定理得出AE，然后利用全等三角形得出AF、AK，即可得出结果．试题解析：（1）①AE=3cm，EF=5cm；EG=BF，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8-x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，②解：如图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5，∴，，，，∴△FMD的周长==16；（2）①EG=BF不会发生变化，理由：证明：如图2，∵B、F关于GE对称，∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG（AAS），∴EG=BF，②如图2，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，∴AE=4-，∵△AFB≌△KEG，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4-+x，S=×8=0.5×8（AE+AK）=4×（4-+4-+x）=，S=，（0＜x＜8）=40．当x=4，即F与AD的中点重合时，S最大【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数的最值；3.勾股定理；4.正方形的性质；5.翻折变换（折叠问题）．。
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河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－2的绝对值是A．－2B．2C．D．2.在下列运算中，计算正确的是A．B．C．D．3.函数的自变量的取值范围是A．x≥0B．x≠2C．x＜2D．x≤24.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是5.如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于A．12B．6C．3D．6.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．B．C．D．7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为A．B．C．D．8.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是9.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点的坐标是A．（－4，3）B．（4，－3）C．（3，－4）D．（－3，4）10.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°11.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是A．B．C．D．12.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为A．B．C．D．二、填空题1.计算= .2.分式方程的解是_________________．3.点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第象限．4.如图，在△ABC中，C=90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm．5.高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA= 米．6.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为．三、计算题计算：．.四、解答题1.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）2.2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率．3.如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过点（1，2），（，）（），过点B作轴的垂线,垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为时，求点B的坐标；（3）在（2）的情况下，直线y=ax－1过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．5.如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）求证：△APN≌△EPM．（2）连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由．（3）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．6.某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．7.已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.－2的绝对值是A．－2B．2C．D．【答案】B【解析】|-2|=2．故选B.2.在下列运算中，计算正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】；；；.故选C.3.函数的自变量的取值范围是A．x≥0B．x≠2C．x＜2D．x≤2【答案】D【解析】根据题意得2-x≥0,即x≤2.故选D.4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是【答案】A【解析】选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选A．5.如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于A．12B．6C．3D．【答案】C【解析】∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∵BC=6cm，∴MN=BC=3，故选C．6.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】过点A作AD⊥BC于D．∵在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，∴BD=DC=3．cosB=．故选C.7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，数学3页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．故选B．8.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】A【解析】∵4-1=3，4+1=5，∴3＜p＜5，∴数轴上表示为A．故选A．9.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点的坐标是A．（－4，3）B．（4，－3）C．（3，－4）D．（－3，4）【答案】D【解析】逆时针旋转90°后A′在第二象限，坐标为（-3.4）.故选D.10.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∴∠BEC=∠BOC=45°．故选B．11.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；故A选项错误；B、∵函数图象的对称轴为：x=-＞0，∴a，b异号，∵a＞0，∴b＜0，故此选项正确；C、∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故本选项错误；D、由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0；故本选项错误．故选：B．12.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，∴BC=3，PC=3-1．∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，∴∠APB=∠PDC．又∠B=∠C=45°，∴△ABP∽△PCD．∴BP：AB=CD：PC，即 1：3=CD：（3-1），∴CD=．故选C．二、填空题1.计算= .【答案】1【解析】==1.2.分式方程的解是_________________．【答案】-1【解析】分式方程去分母得：1-4=x-2，即x=-1.经检验x=-1是方程的解.3.点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第象限．【答案】二、四【解析】图象过（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二、四象限．4.如图，在△ABC中，C=90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm．【答案】5【解析】设点C落在斜边AB上的点E处∵△BDE是△BDC翻折而成，∠C=90°，∴△BDE≌△BDC，∴DE⊥AB，DE=CD，∵DC=5cm，∴DE=5cm．5.高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA= 米．【答案】【解析】CD⊥AB，由垂径定理得AD=5米，设圆的半径为r，则结合勾股定理得OD2+AD2=OA2，即（7-r）2+52=r2，解得r=米．6.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为．【答案】16【解析】如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x-6上，∴2x-6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5-1=4．∴S=4×4="16" （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．▱BCC′B′三、计算题计算：．.【答案】10【解析】原式=…………………………………………4分==10.…………………………………………………8分利用幂和三角函数的性质进行化简。