太原市2018年高三年级模拟考试题(一)理数

太原市2018年高三模拟试题（一）

数学试卷（理工类）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}21|log ,2,|,12x

A y y x x

B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫

==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，则A B =（ ）

A ． ()1,+∞

B ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

2. 若复数11mi

z i

+=

+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()1,0- C ．()1,+∞ D ．(),1-∞- 3. 已知命题2

000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11

a b

>，则下列为真命题的是（ ） A ．

p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝

4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．21

3log 32

+

B ．2log 3 C. 3 D ．2 5. 已知等比数列{}n a 中，2583218,S 3a a a a a =-=+， 则1a =（ ）

A ．

12 B ．12- C. 29- D ．19

- 6. 函数2

ln x

y x x

=+

的图像大致为（ ）

A. B ． C. D ．

7. 已知不等式22ax by -≤在平面区域

(){},|11x y x y ≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最

小值分别为M 和m ，则Mm 的值为（ ） A ． 4 B ． 2 C. -4 D ．-2

8.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足

060AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 （ ）

A ．2A

B MN ≥ B ．23AB MN ≥ C. 3AB MN ≥ D ．AB MN ≥

9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．

43 B ．8

3

C. 2 D ．4 10.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，若()2,04f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在,43ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上具有单调性，那么ω的取值共有 （ ）

A ． 6个

B ． 7个 C. 8个 D ．9个

11.三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面,ABC ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）

A B C. 20

3

π D 12.设函数()2

ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1

,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭

，使()f x 在[],a b 上的值域为

()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是（ ）

A ．92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．92ln 21,10+⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．

13.在多项式()()65

121x y ++的展开式中，3

xy 的系数为___________．

14.已知双曲线22

22:1x y C a b

-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，

交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率e =___________．

15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________． 16.数列{}n a 中，()()

*

110,121,2n n a a a n n N n -=--=-∈≥，若数列{}n b 满足

18111n n n b n a -

+⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

，则数列{}n b 的最大项为第__________项．

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ABC ∆的内角为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

cos sin sin cos a b c

C B B C

=+．

（1）求()()sin sin

cos cos A B A A A B +++-的最大值； （2）若b =，当ABC ∆的面积最大时，ABC ∆的周长；

18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9

箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为

25，获二等奖学金的概率均为1

3

，不获得奖学金的概率均为

4

15

，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望；

附：回归方程ˆˆˆy

bx a =+，其中()()

()

1

2

1

ˆˆ,n

i

i

i n

i

i x x y y b a

y bx x x ==--==--∑∑．

19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的正方形，PA BD ⊥． （1）求证：PB PD =；

（2）若,E F 分别为,PC AB 的中点，EF ⊥平面PCD ， 求直线PB 与平面PCD 所成角的大小．

20.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为()21,0F ，点