椭圆双曲线抛物线综合测试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1设双曲线

22

12

y x m -=的一个焦点为(0,2)-，则双曲线的离心率为( ).

D 2椭圆

22

1167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线经过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）

A 32

B 16

C 8

D 4

3 两个正数a 、b 的等差中项是5

2

，，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（ ）

A

2

B 3

C 3

D 4设1F 、2F 是双曲线2

2

124

y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且31||PF =42||PF ， 则12PF F ∆的面积为（ ）

A B C 24 D 48

5 P 是双曲线22916

x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22

(5)x y -+=4上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9

6已知抛物线2

4x y =上的动点P 在x 轴上的射影为点M ，点(3,2)A ，则||||PA PM +的最小值为（ ）

A

1 B

2 C 1 D 2

7 一动圆与两圆2

2

1x y +=和2

2

8120x y x +++=都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线

8若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心

率为（ ）

A

B

C

D 2

9抛物线2

y x =上到直线20x y -=距离最近的点的坐标（ ） A 35,24⎛⎫

⎪⎝⎭ B (1,1) C 39,24⎛⎫

⎪⎝⎭

D (2,4) 10已知c 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的半焦距，则b c

a

+的取值范围（ ）

A (1,)+∞ B

)+∞ C

D

11方程2

mx ny +=0与2

2

mx ny +=1(0,0,)m n m n >>≠表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（ ）

12若AB 是抛物线2

2(0)y px p =>的动弦，且||(2)AB a a p =>，则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（ ） A

12a B 12p C 1122a p + D 12a －12

p 二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13 设1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且12F PF ∠=60o

，

12PF F S ∆

=2，则双曲线方程的标准方程为 ．

14 已知椭圆

22

1x y m n +=与双曲线221x y p q -=(,,,,)m n p q R m n +∈>，有共同的焦点1F 、2F ，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则12||||PF PF •= ．

15 已知抛物线2

2(0)x py p =>上一点A (0,4)到其焦点的距离为

17

4

，则p = ． 16已知双曲线2222x y a -

=1(a >的两条渐近线的夹角为3

π

，则双曲线的离心率为 ．

三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

B

C

D

A

⑴ 焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54； ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为3

2

y x =±.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知两点(3,0)A -及(3,0)B ．动点Q 到点A 的距离为10，线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ． ⑴求||||PA PB +的值； ⑵写出点P 的轨迹方程．

19．（12分）设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 且与

x 轴垂直的直线l 与椭圆相交，其中一个交点为M ．

⑴求椭圆的方程；

⑵设椭圆的一个顶点为(0,)B b -，直线2BF 交椭圆于另一点N ，求1F BN ∆的面积．

20．（12分）已知抛物线方程2

4x y =，过点(,4)P t -作抛物线的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ．

⑴求证：直线AB 过定点(0,4)；

⑵求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值．

21 ．（12分）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在

双曲线的右支上，且1||PF =3|2|PF ．

⑴求双曲线离心率e 的取值范围，并写出e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；

⑵若点P 的坐标为，且12PF PF •=0，求双曲线方程．

22．（12分）已知O 为坐标原点，点F 、T 、M 、1P 满足OF =(1,0)，(1,)OT t =-，

FM MT =，1PM ⊥FT ，1PT ∥OF ．

⑴求当t 变化时，点1P 的轨迹方程；

⑵若2P 是轨迹上不同于1P 的另一点，且存在非零实数λ使得12FP FP λ=，