椭圆、双曲线、抛物线综合测试题
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(二)附答案高中数学
综上可知，当 或 时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．
说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．
评卷人
得分
三、解答题
4．解:(Ⅰ)设椭圆的方程为 ,
当 时,PQ的中点为(0,3),所以b=3------------------3分
而 ,所以 ，故椭圆的标准方程为 ---------5分
点E.
(1）求证： ；
(2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，
求直线l的方程；
(3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，
且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M
的方程．
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评卷人
得分
一、选择题
1．C本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为 ，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以
=0，即（x1,y1-3）·（x2,y2-3）=0,
即x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,x1x2+y1y2=3.
故 = x02+y02-4y0+3为定值。
6．（1）椭圆方程为 ．
(2）圆的半径为 ，即内切圆的纵坐标为 ，可得横坐标也为 ，
∴圆的方程为 ．
(3）定值— 证明略．
7．题设椭圆的方程为 .…………………………1分
（II）令x=0,得y=3或y=1.故A（0，3）,B（0，1）。
设P（x,y）,则 =（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.
圆、椭圆、双曲线、抛物线试卷,复习资料
圆的方程一．基础知识1.圆的标准方程2.圆的一般方程3.圆的参数方程4.圆与点、圆与直线、圆与圆的位置关系（一）圆的方程的求法1．写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点C （3，4），半径是5；（3）经过点P （5，1），圆心在点C （8，-3）。
（4）过点A （3，2），圆心在直线x y 2=上，与直线52+=x y 相切。
2．已知一个圆的圆心在原点，并与直线07034=-+y x 相切，求圆的方程。
3．写出过圆1022=+y x 上一点M （2，6）的切线的方程。
4．求下列各圆的半径和圆心坐标：（1）0622=-+x y x ；（2）05222=--+x y x ；（3）044222=--++y x y x5．把圆的参数方程化成普通方程：（1）⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x （2）⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 2y x （二）点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系椭圆及其标准方程1．求适合下列条件的标准方程（1）两个焦点坐标分别是(3,0),(3,0)-，椭圆经过点(5,0)（2）两个焦点坐标分别是(0,5),(0,5)-，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26。
2．椭圆22125169x y +=的焦点坐标是 3．椭圆2211312x y +=上一点P 到两个焦点的距离的和为 4．已知椭圆的方程为222116x y m+=，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是 5．椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为 6．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离是7．若三角形ABC 的两个顶点坐标(4,0),(4,0)A B -，三角形ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为椭圆的几何性质1．求椭圆222525x y +=的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标、准线和离心率。
2．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 3．已知椭圆2222:1x y C a b +=与椭圆22148x y +=有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是 A 222(0)84x y m m +=≠ B 2211664x y += C 22182x y += D 以上都不可能4．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，，则椭圆的标准方程为5．已知点(1,2)A 在椭圆2211612x y +=内，F 的坐标为()2,0，在椭圆上求一点P 使2PA PF +最小。
中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)
数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案.
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为。
（ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。
（ ）A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52B. 102C. 152 D 57.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.37169．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8二．填空题。
椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦距为（） A．6 B．3 C．35 D．652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是（）A．$x^2y^2/15+10=1$ B．$x^2y^2/152+102=1$ C．$x^2/10+y^2/15=1$ D．$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（）A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。
$2b^2/a$ B。
$b^2/a$ C。
$b/a$ D。
$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。
双曲线、椭圆、圆专题训练与答案
圆锥曲线习题——双曲线1. 如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62 (D)322. 已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +3. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=4. 以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=5. 若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)6. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）57. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 2B 35108. 已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则12PF PF ⋅＝（ ）A. -12B. -2C. 0D. 4 二、填空题9. 过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
34椭圆,双曲线,抛物线
1．(2013²宁波模拟)已知椭圆的中心为原点，离心率e ＝32，且它的一个焦点与抛物线x 2＝－43y 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A ．x 2＋y 24＝1 B.x 24＋y 2＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝12．已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(－3,0)B ．(－4,0)C ．(－10,0)D ．(－5,0)3．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．84．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A ．3B ．2C ．31 D ．21 5．(2013²温州模拟)已知椭圆x 24＋y 22＝1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个6．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠BDC 的值等于( )A ．3 3B ．－3 3 C.35D.－357．(2011²江西高考)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点1作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________________．8．(2013²武汉模拟)在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________．9．(2013²镇江调研)已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF →1²PF →2＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________．10．(2012²天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，点P55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率．(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上，且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．11．如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．12．(文)(2012²山东高考)如图，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b ±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝x ＋m (m ∈R )与椭圆M 有两个不同的交点P ，Q ，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T .求|PQ ||ST |的最大值及取得最大值时m 的值．(理)(2012²北京高考)已知曲线C ：(5－m )x 2＋(m －2)y 2＝8(m ∈R )． (1)若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；(2)设m ＝4，当曲线C 与y 轴的交点为A ，B (点A 位于B 点的上方)，直线y ＝kx ＋4与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线y ＝1与直线BM 交于点G ，求证：A ，G ，N 三点共线．13．(2012²辽宁高考理)如图，椭圆C 0：x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0，a ，b 为常数)，动圆C 1：x2＋y 2＝t 21，b <t 1<a .点A 1，A 2分别为C 0的左，右顶点，C 1与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点．(1)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程；(2)设动圆C 2：x 2＋y 2＝t 22与C 0相交于A ′，B ′，C ′，D ′ 四点，其中b <t 2<a ，t 1≠t 2.若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D 的面积相等，证明：t 21＋t 22为定值．1．(2012²湖南高考)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10 ，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 2．(2012²南宁五校联考)已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率e 为( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．34． “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．(2013²青岛模拟)设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF →1²PF 2→＝0，则|PF →1＋PF 2→|＝( )A.10 B ．210 C. 5 D ．2 56．如下图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以F 1，F 2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则( )A ．e 1＞e 2B ．e 1＜e 2C ．e 1＝e 2D ．以上皆非7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．9．(2012²天津高考)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.10．(2013²济宁模拟)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM →＋ON →＝tOD →，求t 的值及点D 的坐标．11．(文)如图，直线l ：y ＝3(x －2)和双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)交于A ，B 两点，且|AB |＝3，又l 关于直线l 1：y ＝b ax 对称的直线l 2与x 轴平行．(1)求双曲线C 的离心率； (2)求双曲线C 的方程．(理)(2013²大理模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF →1²MF →2＝0； (3)在条件(2)下求△F 1MF 2的面积．1．(2011²湖北高考)将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥32．(2013²南昌模拟)直线l 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )A ．y 2＝12x B ．y 2＝8x C ．y 2＝6xD ．y 2＝4x3．(2013²西安模拟)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点在圆x 2＋y 2＋2x －3＝0上，则p ＝( )A.12 B ．1 C ．2D ．34．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.14，±24 B.18，±24 C.14，24D.18，245．(2013²云南玉溪一中模拟)已知抛物线方程为y ＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有动点P 到y 轴的距离为d ，P 到l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A.522＋2 B.522＋1 C.522－2 D.522－1 6．如图，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 在抛物线上，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝( )A ．6B ．4C ．3D ．27．(2012²辽宁高考)已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为________．8．(2012²郑州质检)已知抛物线y 2＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴垂线，垂足分别为C 、D ，则|AC |＋|BD |的最小值为________．9．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是________．10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (－3，m )到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值．11．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．12．(文)已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线l ：y ＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过点F (0,2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，求证：AQ ⊥BQ .(理)(2013²厦门模拟)如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率． 13．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点K (－1,0)的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .(1)证明：点F 在直线BD 上；(2)设FA →²FB →＝89，求△BDK 的内切圆M 的方程．。
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题1.已知圆$x^2+y^2-6x-7=0$与抛物线$y^2=2px(p>0)$的准线相切，则抛物线方程为$y^2=8x$。
2.与双曲线$2x^2-2y^2=1$有公共焦点，离心率互为倒数的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。
3.方程$k-\dfrac{35}{k}+\dfrac{x^2}{y^2}=1$表示双曲线，则$m$的取值范围是$(-\infty,-7)\cup(0,7)$。
4.经过点$M(3,-2),N(-2,3)$的椭圆的标准方程是$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$。
5.与双曲线$x^2-y^2=53$有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$。
6.过点$P(-2,4)$的抛物线的标准方程为$y=\dfrac{1}{8}(x+2)^2$。
7.以$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=-1$的上焦点为顶点，下顶点为焦点的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{48}=1$。
重点二：1.椭圆$16x+25y=400$的焦点为$F_1,F_2$，直线$AB$过$F_1$，则$\triangle ABF_2$的周长为$10$。
2.动圆的圆心在抛物线$y^2=8x$上，且动圆恒与直线$x+2=0$相切，则动圆必过定点$(-1,2)$。
3.椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$上的一点$M$到左焦点$F_1$的距离为$2$，$N$是$MF_1$的中点，则$ON=\dfrac{4}{3}$。
4.设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$和双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$有公共焦点$F_1,F_2$，点$P$是两曲线的一个公共点，则$\cos\angleF_1PF_2=\dfrac{3}{5}$。
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椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 21的一个焦点为（0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2x2椭圆 16 71的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（）13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |，则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点，M 、N 分别是圆（x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 24y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 22 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（椭圆 双曲线 D 抛物线2 x8若双曲线—a2y_ b 21(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________2 2 2 2xyxy14已知椭圆1与双曲线1 (m, n, p,qm np q16已知双曲线a 2"2=1 a 2的两条渐近线的夹角为三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9抛物线yx 2上到直线2xy 0距离最近的点的坐标（ )3 5(1,1)3 9D (2,4)A-J BC,- 2 42 410已知c 是椭圆2 2x y1(a Kb 0）的半焦距，则一C的取值范围（ ）a baA (1, )B(2)C(1,、②D (1,辽］11方程mx ny 20 与 mx 22ny1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图A D 212若AB 是抛物线y 22px(p0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y轴的最近距离是（)1 11 11 1 Aa B-p Ca -p D a — p 2 22 22 2二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上）13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点,P 是双曲线上一点，且oC .5F 1PF 2 =60R ,m n ），有共同的焦点F 1、F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF 1|?|PF 2|= -----------------15已知抛物线x2py(p0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17，贝V p =4—,则双曲线的离心率为3象可能是（）17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：10,线段BQ 的垂直平分线交 AQ 于点P. ⑴求|PA| |PB|的值； ⑵写出点P 的轨迹方程.x 轴垂直的直线I 与椭圆相交，其中一个交点为M ('一 2,1).⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF 2交椭圆于另一点N ，求F 1BN 的面积.220. (12分)已知抛物线方程 x 4y ，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA 、PB ，切 点为A 、B .⑴求证：直线 AB 过定点(0, 4); ⑵求 OAB (O 为坐标原点)面积的最小值.2 221 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，点P 在 a b 双曲线的右支上，且 | PF 1 |=3| PF 2 | .⑴求双曲线离心率 e 的取值范围，并写出 e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；4 — 3 — uur uurn⑵若点P 的坐标为(、10, ,10)，且PF 1 ? PF 2 =0,求双曲线方程.5 522. (12分)已知 O 为坐标原点，点 F 、T 、M⑴焦点在X 轴上，虚轴长为12,离心率为 ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y18. (12分)在平面直角坐标系中，已知两点5 ； 4 3X.2A( 3,0)及B(3,0) •动点Q 到点A 的距离为2X19. (12分)设椭圆— ab 21(a b 0)的左、右焦点分别为 F 1F 2，过右焦点F 2且与umr umrP 满足 OF =(1,0)，OT ( 1,t)，uuu r FMumr ujuu uiur uuur uuur MT，PM 丄FT，PT // OF⑴求当t变化时，点P1的轨迹方程；uuu uuir⑵若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数使得FR FF2，求证： 1 1 LUlf umr=1.|FR| IFP 2I参考答案|PF i | - |PF 2|=2，解得 |PF i |=8, |PF 2|=6，又 |证| = 2。
=10 ,1PF 1F 2是直角三角形，S PF 1F 2= 8 6=24.故选C. 25 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，| PM | | PF 1 |+1 ,|PN | |PF 2| 2,• |PM | |PN | < |PF 1 |+1—( |PF 2| 2 ) =| PF | |— | PF 2 | +3= 2a +3=9.6A 提示：设d 为点P 到准线y 1的距离，F 为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，| PA| | PM | = d — 1 + | PA| = |PA|+| PF | — 1 > | AF |- 1=、10 1 .故选 A .2 2 2 27C 提示：设圆x y 1的圆心为0(0,0)，半径为1，圆x y 8x 12 0的圆心为ON 4,0) , O 为动圆的圆心，r 为动圆的半径，贝U IOO 1I |OO| = (r 2) (r 1)=1,所以根据双曲线的定义可知.故选C.a 2 b=m 2=4, • m =2 ,• e f f b 2 2a| AF 2 | + | BR | | BF 2 | = 4a =16•故选3C 提示: a b 5 根据题意得ab 6解得 a 3, b 2,「. c =、_5 ,••• e4C 提示：T P 是双曲线上的一点， 且 3|PF 1|=4|PF 2|, 1A 提示: 故选A.=吋|根据题意得c 2x8C提示：设其中一个焦点为F (c,0)，b一条渐近线方程为y —x ，根据题意得al b c| a 2 =2a ，化简得 b 2a ，二 b 1 a '2 2c ab 2 a 2 1 b = 4 = V5 .故a 9 B 提示：设P(x, x 2)为抛物线y x 2上任意一点，则点 P 到直线的距离为 |2x x 2 4| |(x 1)2 3|5 一，二当 X 1时，距离最小，即点 P (1,1).故选 B . 10 Dg — 「十 b c 提示：由于 a b 2 2 2 2,2 2 c 2bc b c be ~2 ' 2 a a=2, 11 C c a ，贝U b 一c > a 椭圆与抛物线开口向左. 1.故选D. 12 D 提示: 提示: 设A(X 1, y 1), B(X 2, y 2),结合抛物线的定义和相关性质, 则AB 的中点M 到y轴的距离为 |AF| P |BF| p2 其值最小，即为 捲 x 2 2 1 1 a - - p .故选 D.2 2 2 IAF | | BF | p ,显然当 AB 过焦点时,填空题 2 2 x y 13 4 12 2 x 1提示：设双曲线方程为丐 a 2 y b 2S PF 1F 2=12、、3 ,••• |PF 1 | x |PF 2 |=48. 2c 22 2 |PF 1| +|PF 2| -21 PF 111 PF 21 cos F 1PF 2 , 解得 c 2 16 ,••• a 2=4, b 2=12. 14 m p 提示 根据题意得 |PF 1| |PF 1| |PF 2||PF 2| 解得| PF 1 | m | PF 2 | m . p .••• | PF 1 |?|PF 2 | = m p .15 -提示：利用抛物线的定义可知21p =_ .216 三 提示：根据题意得2 A , a ,6 ,••• c 2 2 ,••• e - 空3 •3a 3a 3三解答题4______ 2 2② 当0时，2 ~ =6,解得 1,此时所求的双曲线的标准方程为 上 — 1 .9418解：⑴ 因为线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P,「. | PB | = | PQ |, • |PA| | PB |=| PA| + |PQ | = | AQ |=10 ；⑵由⑴知|PA| |PB |=10（常数），又|PA| |PB|=10>6=| AB |, •点P 的轨迹是中心在原点，以 代B 为焦点，长轴在 x 轴上的椭圆，其中2a 10,2c 6，所以椭圆的轨迹方2 2 程为x- 乂 25162 2•所求椭圆的方程为：—1.4 22.2 2a b c•2b 12 ,解得a 8,b 6 , c10 ,•双曲线的标准方程为 2 20工164 36c 5 a 4⑵设以 y-x 为渐近线的双曲线的标准方程为2 X 2y249，①当0 时，2 '、厂=6, 解得一，此时所求的双曲线的标准方程为2 2X y 1 .49 81 '~~2a2 y21(a 0,b0)，b 22 X 17解：⑴因为焦点在 X 轴上，设双曲线的标准方程为19解：⑴t l 丄x 轴，••• F 2（'2,0），根据题意得2a 2 ab 2b 2 21，解得b 2⑵由⑴可知B(0, 2) ,•••直线BF2的方程为x 、22 工1, 2解得点N的纵坐标为-1 ,• S FBN= S3F1BN = F1F2N20解: ⑴设切点A(x1, y1),B(x2,y2)，又y 则切线PA的方程为：y yi (‘2^) -2=8 •切线PB的方程为：y y2 PA、PB的交点，•••1X1(x X1),1^X2(x X2)，即y-xj2y i,1X-i X21X2X2y i ；y2, 又因为点P(t, 4)是切线•••过A、B两点的直线方程为1tx21x2t21y，即一tx2y2,•直线AB过定点(0,4).1 +tx y22x0，解得x22tx 16=0,「. x1X2 2t , X!X2 4y12 当且仅当t |X10时, 21解：⑴TX2 | =2、X =2 : 64 > 16. OAB (O为坐标原点)面积的最小值I PF1 | - |PF2 |=2a , |PF1|=3|PF2| , • | PF1 |=3 a , | PF2 | = a ,由题意得| PF1 |+|PF2 |> | F,F21 ,• 4a >2c , 1，•双曲线离心率e 的取值范围为(1,2] •故双曲线离心率的最大值为2.UULT UULU 2 2 2⑵PF1?PF2=0,• |PF1| +|PF2| =4c2, 3 2 -a , 2又因为点P(4J10,3^0)在双曲线上，•5 5解得a24, b26, 160 9025225 1160• 2a b a2 2X y~2 2 1.a b•所求双曲线方程为;M FT是线段602=1，a10a2 4c2，即b222解⑴设p (x, y),uuur则由FMLULT MT 得点中点,• M (0,专),则nuur t pM=( x，-UUUy)，又因为FT =( 2,t),UJURT=( 1 x,t y)，uLun uuuRM 丄FT , ••• 2xuiu uuurRT // OF ,• ( 1 t(-2 y) 0,①x)?0 (t y)?1=0,即t由①和②消去参数得y2 4x .2uuu ⑵证明：易知F(1,0)是抛物线y 4X的焦点，由FR ujirFF2，得F、P i、P2三点共线,即R F2为过焦点F的弦.①当R P2垂直于x轴时，结论显然成立;②当R P2不垂直于x轴时，设R (X i, y i), F2(X2, y2)，直线P P2的方程为y k(x 1),y kx k ，口2，整理得y24x 2x22(k22)x k20 ,• x12k2X2 k24,x1 x21,1 …uuuIFP111 1uur =—IFP2I X1 11 = x1x2 2X2 1 x1x2(X1X2)-=1.1。