江苏南通02-03年高考数学模拟二
江苏南通02-03年高考数学模拟(二)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么
P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ）
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 的概率
P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k
正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧=21cl
其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长
球的体积公式V 球=34πR 3，其中R 表示球
的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. x=3cos θ，
1、椭圆 （θ为参数）的离心率为
y=5sin θ A 、
35 B 、43 C 、53 D 、5
4 2、已知函数y=f （| x |）的图象如右图所示， 则函数y=f （x ）的图象不可能．．．是
3、已知ΔABC 中，sinB=
52，tanC=4
3
，则 A 、A ＞C ＞B B 、A ＞B ＞C C 、B ＞C ＞A D 、C ＞B ＞A
4、抛物线y 2=4x 按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为 A 、（4，2） B 、（2，2） C 、（-2，-2） D 、（2，3）
5、定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b]，则函数y=f （x+a ）的值域为 A 、[2a ，a+b] B 、[0，b-a] C 、[a ，b] D 、[-a ，a+b]
6、一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 A 、24 B 、22 C 、18 D 、16
7、制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是
A 、4.6m
B 、4.8m
C 、5m
D 、 5.2m
8、设p ：
x
1
＜1，q ：| x | ＞1，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
9、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是 A 、208 B 、204 C 、200 D 、196
10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界）， 目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可 能值为
A 、-3
B 、3
C 、-1
D 、1
11、函数f （x ）=x+4x a -的单调递增区间为（-∞，1]，则实数a 等于 A 、5 B 、3 C 、1 D 、0 12、定义n
i k =∑a k =a i +a i+1+…+a n ，其中i ，n ∈N ，且
i ≤n.若f （x ）=203
0=∑
k （-1）k
C k 2003（3- x ）k
=203
=∑
i a i x 2003-I ，
则203
1
=∑k a k 的值为
A 、2
B 、3
C 、-1
D 、-2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、曲线y=
31x 3在点（1，3
1
）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为 . 14、给出以下几个命题：
①如果空间两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行； ②如果空间两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行； ③空间中，到定点距离等于定长的点的轨迹是圆； ④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°. 其中，正确命题的序号为 .
15、已知A 、B 为锐角，且满足tanA ·tanB=tanA+tanB+1，则cos （A+B ）= .
16、某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车. 某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆. 那么他乘上上等车的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）
已知向量a=e 1-e 2，b=4e 1+3e 2，其中e 1=（1，0），e 2=（0，1）. （Ⅰ）试计算a ·b 及 | a+b | 的值； （Ⅱ）求向量a 的夹角b 的大小. 18、（本小题满分12分） 已知a ＜1，解关于x 的不等式2
-x ax
＞1. 19、（本小题满分12分）