2019-2020学年贵州省贵阳一中高三第二学期月考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）
A．9B．8C．6D．5
2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．
3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16
4．命题p：?x∈R，e x＞x，命题q：?x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；
③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
下列说法中，错误的是（）
A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低
B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高
C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5
6．已知，则sin2α＝（）
A．﹣1B．1C．D．0
7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）
A．1B．2C．3D．4
8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到
的图象，可以将函数f（x）的图象（）
A．向右平移个单位长度﹣1
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）
A．正方形B．不是正方形的菱形
C．不是正方形的矩形D．梯形
10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）
A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1
C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1
11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．
12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题）
13．函数的零点个数为．
14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．
15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．
16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．
三、解答题（共70分.）
17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；
（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．
18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列的最大项与最小项．
19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．
（1）证明：直线AB过定点；
（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．
20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．
（1）证明：A，B，E，D四点共面；
（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．
21．已知函数；
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，求b的值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．
（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．
（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）
A．9B．8C．6D．5
【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．
解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，
∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，
∴A∩B的元素个数为6．
故选：C．
2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．
【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，
所以3y＝1，x＝y＝，
故选：D．
3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16
【分析】先根据数量积求出?＝4，再求模长的平方，进而求得结论．
解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，
∵（+2）＝24?+2?＝24??＝4，
则|﹣2|2＝﹣4?+4＝42﹣4×4+4×22＝16；
∴|﹣2|＝4；
故选：B．
4．命题p：?x∈R，e x＞x，命题q：?x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；
③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】判定出p真q假?￢p为假，￢q为真，①③为真命题．
解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，
从而可判断p为真命题，命题q为假命题．
故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是
①③．
故选：A．
5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
下列说法中，错误的是（）
A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低
B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高
C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5
【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．
解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；
未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；
以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；
这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．
故选：B．
6．已知，则sin2α＝（）
A．﹣1B．1C．D．0
【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．
解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），
或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，
故选：A．
7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．
解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，
不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，
故选：B．
8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到
的图象，可以将函数f（x）的图象（）
A．向右平移个单位长度﹣1
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．
解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，
可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，
∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，
即sin（+φ）＝1，
∴+φ＝+2kπ，k∈Z，
即φ＝+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴φ＝，
∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，
，
所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．
故选：D．
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）
A．正方形B．不是正方形的菱形
C．不是正方形的矩形D．梯形
【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．
解：当BE＝CF时，截面是矩形；
当2BE＝CF时，截面是菱形；
当BE＞CF时，截面是梯形，
故选：A．
10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）
A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1
C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1
【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．
解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，
不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；
进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，
所以先算a＝2a+1．
故选：A．
11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．
【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．
解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，
OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，
所以离心率e＝＝＝＝2，
故选：C．
12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．
解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，
f'（1）＝0?2a+b﹣2＝0，
若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0
所以a≠﹣1，
ab＝a（2﹣2a）＝，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的零点个数为3．
【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．
解：令，分别作与y＝x2的图象如图，
又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，
所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，
故答案为3．
14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．
【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，
所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．
故答案为：5π
15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．
【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．
解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，
又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，
＝13x2﹣3，
即7＝6+x2，
解得x＝1，
∴AB＝3．
故答案为：1
16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．
【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．
解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），
又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），
则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，
又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，
又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，
故a+f（a）＝2+f（2）＝2；
故答案为：2．
三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；
（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．
【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；
（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．
解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，
完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；
（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，
估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列的最大项与最小项．
【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，
当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．
解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，
得，解得或，
当a1＝1，d＝2时，满足条件；
当时，不满足条件，舍去，
综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．
（2），记，
f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），
对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，
当n≥5时，递增且都小于﹣1，
数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．
19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．
（1）证明：直线AB过定点；
（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．
【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；
（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．
解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），
过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为
，
因为点P是两切线的交点，
所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．
（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，
其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，
因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，
即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0?（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0?（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，
整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，
即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．
当k＝1时，，圆心为，半径，
圆的标准方程为；
当k＝﹣3时，，圆心为，半径，
圆的标准方程为．
20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．
（1）证明：A，B，E，D四点共面；
（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．
【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．
（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，
所以DM⊥AC，且，
因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM?平面ACD，
所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，
所以DM∥EF，且，
四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，
在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，
所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．
（2）解：由（1），
所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，
EF⊥平面ABC?EF⊥AC，
又AC⊥BC?AC⊥平面BCE，
所以D到平面BCE的距离为，
△BCE的面积，
故三棱锥B﹣CDE的体积为．
21．已知函数；
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，求b的值．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）?f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．
解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），
当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，
若函数f（x）有三个不同的零点?f（a）?f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，
又因为a的取值范围恰好是，
所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，
若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；
当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得
符合题意；
当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，
则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，
所以b＝0．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．
（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．
【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；
（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．
解：（1）因为，
所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，
两边平方整理得x2＝4y+4；
由P点的极坐标，
可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，
所以P（0，1）．
（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，
得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而
，
所以．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．
（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．
【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；
（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，
当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0?x＜﹣1；
当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0?x＞2矛盾；
当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0?﹣1＜x＜2矛盾，
综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；
（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），