2020中考数学 几何变换专题练习(含详解版)
2020中考数学几何变换专题练习(含答案)
45,角内有点P,PO=10,在角的两边上有两点Q,R(均不同于O),则△PQR 【例l】如图,∠AOB=0
的周长的最小值为_______________.
【例2】如图,P是等边△ABC的内部一点,∠APB,∠BPC,∠CP A的大小之比是5:6:7,则以P A,PB,PC为边的三角形的三个角的大小之比(从小到大)是()
A. 2:3:4
B. 3:4:5
C. 4:5:6
D.不能确定
【例3】如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD.
【例4】如图,六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥FE,CD∥AF,对边之差BC-FE=ED-AB=AF-CD >0,求证:该六边形的各角都相等.
(
【例5】已知Rt △ABC 中,AC=BC ,∠ACB =0
90,∠MCN =0
45 (1) 如图1,当M 、N 在AB 上时,求证:2
2
2
MN AM BN =+
(2) 如图2,将∠MCN 绕C 点旋转,当M 在BA 的延长线时,上述结论是否成立?若成立,请证明;
若不成立,请说明理由. (
【例6】如图,∠DAC=012,∠DBC=024,∠CAB=036,∠ABD=0
48,求∠DCA 的度数.
能力训练
1.在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC 向右平移3个单位后得到△A B C ''',则BA A '∠的度数是
_______.
图2
图1
M
A
B
B
(第1题) (第2题) (第3题)
2.如图,P 是等边△ABC 内一点,P A =6,PB =8,PC =10,则∠APB =_________.
3.如图,直线143y x =
与双曲线2(0)k y k x =>交于点A ,将直线143y x =向右平移9
2
个单位后,与双曲线2k
y x
=
交于点B ,与x 轴交于点C . 若2AO BC =,则k =______________. 4.如图,△ABC 中,∠BAC =0
45,AD ⊥BC ,DB =3,DC =2,则△ABC 的面积是___________. 5.如图,P 为正方形内一点,若::1:2:3PA PB PC =,则∠APB 的度数是( ). A. 0
120 B. 0
135 C. 0
145 D. 0
150
6.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ,把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转
060,得四边形A BCD '' 下列结论:①四边形A BCD ''为菱形;②1
2
ABCD A BCD S S ''=
正方形四边形;③线段
OD '1-. 其中正确的结论有( ).
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如图,A ,B 两个电话机离电话线l 的距离分别是3米,5米,CD =6米,若由L 上一点分别向A ,B 连电话线,最短为( ).
A. 11米
B. 10米
C. 9米
D. 8米
8. 如图,在△ABC 中,∠BAC =0
120,P 是△ABC 内一点,若记x PA PB PC =++,y AB AC =+,则( ).
A. x y <
B. x y =
C. x y >
D. x 与y 的大小关系不确定
9. 如图,已知D 是△ABC 中BC 边的中点,过D 作DE ⊥DF ,分别交AB 于E ,交AC 于F ,求证:BE CF EF +>.
10.如图,△ABC ,△A B C '''其各边交成六边形DEFGHK ,且EF ∥KH ,GH ∥DE ,FG ∥KD ,0KH EF FG KD DE GH -=-=->. 求证:△ABC ,△A B C '''均为为正三角形.
11.如图,已知△ABC 中,AB=AC ,P ,Q 分别为AC ,AB 上的点,且AP=PQ=QB=BC ,求∠PCQ
.
A B C A'
12.如图,已知在平面直角坐标系中,A ,B 两点的坐标分别为(2,3)A -,(4,1)B -. (1) 若(,0)P x 是x 轴上的一个动点,当△P AB 的周长最短时,求x 的值;
(2)若(,0),(3,0)C a D a +是x 轴上的两个动点,当四边形ABCD 的周长最短时,求a 的值; (3)设M ,N 分别为x 轴,y 轴上的动点,问:是否存在这样的点(,0)M m 和(0,)N n ,使四边形ABMN 的周长最短?若存在,求出,m n 的值;若不存在,请说明理由.
13.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,分别以两腰AB ,CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ,设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M ,EP ⊥l 于P ,FQ ⊥l 于Q ,求证:EP=FQ.
14.如图所示,已知Rt △ABC 中,AB=BC ,在Rt △ADE 中,AD=DE ,连结EC ,取EC 中点M ,连结DM 和BM .
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,求证:BM=DM,且BM⊥DM;
45的角,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,(2)如图2中的△ADE绕点A逆时针旋转小于0
请举出反例;如果成立,请给予证明.
45,AD⊥BC于D,若BD=3,CD=2,求△ABC的面积.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=0
参考答案
例1 210
例2 A 提示:将ABP ?绕B 点顺时针旋转?60得CBD ?,则ABP ?≌CBD ?,BPD ?为等边三角形. 例3 提示:延长BD 至E ,使AB BE =,连接AE ,E ABC ∠=∠2.
例4 提示:过E 作ER ∥,CD 过C 作CP ∥AB ,过A 作AQ ∥EF ,则PQR ?为等边三角形.
例5 (1)如图a ,由DCM ?≌ACM ?则AM DM AC DC ==,,,ACM DCM ∠=∠A CDM ∠=∠.又由CB CA =,得CB CD =.由DCM DCN ∠-?=∠45,
得BCN DCN ∠=∠,又CN CN =,
则DCN ?≌BCN ?,有BN DN =,B CDN ∠=∠, ∴?=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ∴222DN MD MN +=即222BN AM MN +=
(2)关系式: 222BN AM MN +=仍成立,方法同上,如图b 例6 如图,作ACD ?关于AD 所在直线的轴对称图形 ,
APD V 则,12,60,APD ACD PAD CAD PAB AP AB AC ∠=∠∠=∠=∠===o o ,连接PB ,则PAB V 为正三
角,得
12PBD ∠=o . 123648,,,DAB DBA AD BD PAD PBD ∠=+==∠∴=∴?o o o Q V V
故30.
30APD BPD ACD APD ∠=∠=∴∠=∠=o
o
能力训练
1. 45o
2. 150o
3. 12 提示: 如图, 设4
(,)3
A a a 过A 作AD x ⊥轴, 交于点D , 过
B 作BE x ⊥轴, 交于点E
由,2AO AD OD AOD BCE BC BE CE ∴
===V :V , 则2912
,,(,)23223
a CE BE a B a a ==+
Q ,A B 都在双曲线上, 4291
()3322
a a a a ∴=+g g , 解得 123,0a a ==(舍去) 3412k ∴=?=
4. 15 提示: 分别以,AB AC 为对称轴作D 点的对称点,E F , 连接,FC EB 相交于G , 证明四边形AFGE 为正方形
5. B
6. C
7. B
8. D
9. 提示: 延长FD 至G , 使DG FD =, 连接EG
10. 提示: 作//,//,//EQ FG PG KH KR DE ,交成等边三角形PQR
11. 提示: 作//CD BQ , 连,PD CD ,∴四边形QBCD 为菱形, DQ QB = , 由,AP QB CD AQ PC === ,A PCD ∠=∠ 得,
,DCP PAQ PD PQ QB QD ?===V V QPD ∴V 为等边三角形,
又
,
CDP A PQA ∠=∠=∠Q 2,
QPC A ∠=∠360QPD A ∠=∠=o
20,
A ∴∠=o 80
B ACB ∠=∠=o
又,QB BC =Q 50QCB ∴∠=o 30PCQ ∠=o
12. 提示: (1) 作(4,1)B -关于x 轴对称点'(4,1)B ,连','AB AB 交x 轴于P ,PAB V 周长最短, (3.5,0)P ∴ (2) 将点(4,1)B -向左平移3个单位得1(1,1)B -,再作1B 关于x 的对称点2(1,1)B ,连2AB 交x 轴于C , 再将C 向右平移3个单位得点D ,(1.25,0), 1.25C a ∴=
(3) 作点A 关于y 轴对称点'(2,3)A --,作点B 关于x 轴的对称点'(4,1)B ,连''A B 交x 轴于M , 交y 轴
于 N 5
(2.5,0),(0,)3
M N ∴-
13. 提示: 过N 作'//NQ DF ,作'//,NP AE 作//,//.NS DC NR AB 由','PP N LNR RN AB AE P N ∠=∠=== 则''Rt PP N Rt LNR PP LN ?∴=V V 同理可证: ''PP QQ =
又 '//,'//EP AN FQ ND Q , 又''AN ND EP FP =∴= 从而'',''PE PP P E FQ FQ QQ =+=+
则 PE FQ =
14. 提示: (1) 11
,,22
BM EC DM EC BM DM =
=∴=Q 由2BME BCM ∠=∠ 2,DME DCM ∠=∠ 2()90BMD BME DME BCM DCM ∴∠=∠+∠=∠+∠=o BM DM ∴⊥
(2) 延长DM 至点F ,使DM FM =,连,,BD BF FC . 可证:EMD CMF ?V V
,ED AD CF DEM FCN ∴==∠=∠ //ED CF
延长AD ,交BC 于T ,交CF 延长线于S 90EDS CST ∠=∠=o 又BTA CTS ∠=∠ BAD BCF ∠=∠Q ,,,AB CB ABD CBF BD BF ABD CBF =∴?∴=∠=∠Q V V ,
又90ABD DBC CBF DBC ∠+∠=∠+∠=o Q , BDF ∴V 为等腰三角形, ,BM DM BM DM ∴=⊥
15. 如图, 以AB 为对称轴作ADB V 的对称AGB V ,以AC 为对称轴作ADC V 的对称AFC V ,并延长,GB FC 交于点E ,则易知四边形AGEF 是正方形, 不妨设AD h =,则2,3,BE h CE h =-=-
由2222222(2)(3)5560BC BE CE h h h h =+?-+-=?--=
11
6561522
ABC h S BC AD ?=?==??=V g