中考数学总复习专题教案9
课时9．一元二次方程及其应用
【课前热身】
1．方程22530x x -+=的二次项系数是______，一次项系数是_____，常数项是_____.
2．关于x 的一元二次方程1(1)(1)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是_______.
3．一元二次方程x 2=16的解是___________.
4．一元二次方程2230x x --=的根是______________.
5．某地2007年外贸收入为2.5亿元，2009年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为_______________________.
6.关于x 的一元二次方程x 2-5x +p 2-2p +5=0的一个根为1，则实数p 的值为()
A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．1-
【知识整理】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.
2.一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次
方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()
200
++=≠的一般步
ax bx c a
骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为2
x m n
+=的
()
形式；⑤如果0
n≥，就可以用直接开平方求出方程的解，如果n<0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程20(0)
++=≠的求根公式是
ax bx c a
240)
=-≥
x b ac
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的左边化成两个一次因式的乘积；②将方程的右边化为0；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a≠0.
（2）用公式法解方程时要先化成一般形式.
（3）用配方法解方程时二次项系数要化为1.
（4）用直接开平方法解方程时要记得取正、负.
【例题讲解】
例1选用合适的方法解下列方程：
（1）)4
x4
)1
(2=
+
x（2）x
+x
(5
)4
(2+
=
（3）22)21()3(x x -=+（4）31022=-x x
例2已知一元二次方程22(1)7340m x mx m m -+++-=有一个根为零，求
m 的值.
例3用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm 2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程(5x -2)(x -7)＝9(x -7)的解是_________.
2.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是-2，则另一个根是______.
3．已知2是关于x 的方程23x 2-2a =0的一个解，则2a -1的值是_________.
4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是___________________.
5．关于y 的方程2y 2+3py -2p =0有一个根是y =2，则关于x 的方程x 2-3=p 的解为___________.
6．下列方程中是一元二次方程的有()
①9x 2
=7x ②32y =8③3y (y -1)=y (3y +1)④x 2-2y +6=0⑤2(x 2+1)=10⑥24x
-x -1=0 A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥
7.一元二次方程(4x +1)(2x -3)=5x 2+1化成一般形式ax 2+bx +c=0(a ≠0)后a ，b ，c 的值为()
A．3，-10，-4B.3，-12，-2C.8，-10，-2D.8，-12，4
8．一元二次方程2x2-(m+1)x+1＝x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
9.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()
A.(x+1)2=6
B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9
D.(x-2)2=9
10.在一幅长为80cm，宽为50cm
的面积是5400cm2，设金色
纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()
A.50(1+x)2=182
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
12．解方程
(1)x2-5x-6=0(2)3x2-4x-1＝0(用公式法）
(3)4x2-8x+1＝0（用配方法）（4）x2x+3=0
13．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业
每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
14.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过600台？
15.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想每天赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？
16.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？