东北大学岩石力学讲义第二章岩石破坏机制及强度理论
岩体破坏机制及强度分析共53页
岩体破坏机制及强度分析
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫—韩非
岩石力学课件
2. 拉伸试验方法
拉 伸
直接拉伸法 （不易成功）
试
验
方 法
间接拉伸法
巴西劈裂法
2021/1/1
点荷载法
岩石力学
计 算 公 式 不 同
33
直接拉伸试验方法 Rt P/ A
高强度水泥
应力集中
两端破坏（强度)
夹持力，联结力不足
从中拔出
应力集中 两者变形？
高强度树脂
两者胶结力 变形是否协调
2021/1/1
在压应力条件下裂隙开裂及扩展方向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题示意图201332767数学式2arccos213121????????griffth准则几何表示?????????????????tt?8?????3??3003123131331时时最有利破裂的方向角3griffth张拉准则在坐标下当时即压拉强度比为831???03??t?8?1?201332768griffh准则是针对玻璃等脆性材料提出来的材料的破坏机理是拉伸破坏因而只适用于脆性岩石的破坏对于一般岩石材料莫尔库仑准则更适用
D——直径
Rcw/Rc
Rcw——饱和单轴抗压强度； Rc——干燥单轴抗压强度；
η （η≤1）越小，表示岩石受水的影响越大(见表2-2）。
2021/1/1
岩石力学
10
2021/1/1
岩石力学
11
(五) 耐崩解性
耐崩解性指数是通过对岩石试件进行烘干，浸水循环 试验所得的指标。 试验时，将烘干的试块，约500g，分成10份，放入带有 筛孔(2mm)的圆筒内，使圆筒在水槽中以20r／min速度 连续转10分钟，然后将留在圆筒内的石块取出烘干称重。 如此反复进行两次，按下式计算耐崩解性指数：
最新2019-CH2第二章岩石力学-PPT课件
ss s 1 3 m 2 in C j f3 /1 ( f2 f)
用图解法亦可得该结论
（3）多节理的力学效应 （叠加）
两组以上的节理同样处理，分三种情况： A仅有一组节理符合 12条件时，沿该节理破坏；
B两组节理最符合 12 时，考察 s1 s3 大小，沿应力圆直
2218 02j 21
s 22j si 1n (m cjcoj)tsin j
t
m
结论
• 1 或 2
岩体强度取决于岩石强度，而与节理面的存在无关
• 12
岩体会首先沿着节理破坏，岩体强度取决于结构面 强度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、结构面的力学效应
对结构面表面光滑平整和 表面粗糙两种情形，则显 然，表面光滑时较容易发 生滑坡；表面粗糙时则边 坡稳定性显著提高，不容 易发生滑坡。 因此，结构面表面的粗糙 度，对这类工程的稳定性， 有显著影响。
粗糙度大——抗滑力大
3、结构面的延展尺度和规模
延展尺度： 主要指结构面本身的长度。可分为 1. 细小——延展尺度＜1米； 2. 中等——延展尺度 1米 – 10米； 3. 巨大——延展尺度＞10米.
散体结构
（1）整体结构
岩性单一，节理不发育，无软弱结构面或夹泥， 层面 结合良好，渗流对岩体特性影响不大，结构尺 寸大于工程尺寸。
完整性系数 > 0.75 结构面间距 > 1.0 m 岩土工程特征：整体性强度高，岩体稳定，可视为 均质、各向同性的连续介质。
（2）块状结构
节理发育，有若干软弱夹层或贯通微张裂隙将岩体切割成柱 状、块状或菱形等结构体。工程范围内，有两组以上节理明显 发育，构成影响工程稳定性的可能危险岩块，其尺寸小于工程 几何尺寸。
精品课程《岩石力学》PPT课件
(4) 整体综合分析方法
将实验、理论和工程监测以及经验相结合，利用信 息、系统科学理论进行计算机科学决策
七、岩石力学的应用范围
(1) 水利水电工程
坝基及坝肩稳定性、防渗加固理论和技术 有压和无压引水隧道设计、施工及加固理论技术 大跨度高边墙地下厂房的围岩稳定及加固技术 高速水流冲刷的岩石力学问题 水库诱发地震的预报问题 库岸稳定及加固方法
1956年4月，在美国的科罗拉多矿业学院举行的一次专业会议上， 开始使用“岩石力学”这一名词，并由该学院汇编了“岩石 力学论文集”。在论文集的序言中说：“它是与过去作为一 门学科而发展起来的土力学，有着相似的概念的一门学科， 对这种有关岩石的力学方面的学科，现取名为岩石力学”。
1957年在巴黎出版的塔洛布尔（J. Talobre）的专著“岩石力学”是 这方面较早的一本较系统的著作。其后，开始形成了不同的 岩石力学学派（如法国学派，偏重于从弹塑性理论方面来研 究；奥地利学派，偏重于地质构造方面来研究）。
(2) 采矿工程
露天采矿边坡设计及稳定加固技术 井下开采中巷道和采场围岩稳定性问题，特
别是软岩巷道和深部开采地压控制问题 矿柱稳定性及开采优化设计问题(采场结构、
开采顺序、开挖步骤等)设计问题 矿井突水预测、预报及预处理理论和技术 岩爆、煤与瓦斯突出及预处理理论和技术 采空区处理及地面沉降问题 岩石破碎问题
(5) 石油工程 岩石应力与渗透性及采油技术 钻探技术与井壁稳定性 岩石力学与地球物理勘探综合研究 石油、天然气运输与储存工程对环境的影响
(6) 海洋勘探与开发工程 (7) 核电站建设中核废料处理技术 (8) 地层热能资源开发技术问题 (9) 地震预报中的岩石力学问题 (10) 地下军事工程及防护问题
岩土所考博复习资料岩石力学(个人总结)第二章 岩石的基本物理力学性质
第二章岩石的基本物理力学性质第一节概述第二节岩石的基本物理性质一岩石的密度指标1 岩石的密度:岩石试件的质量与试件的体积之比，即单位体积内岩石的质量。
（1）天然密度：是指岩石在自然条件下，单位体积的质量，即（2）饱和密度：是指岩石中的孔隙全部被水充填时单位体积的质量，即（3）干密度：是指岩石孔隙中液体全部被蒸发，试件中只有固体和气体的状态下，单位体积的质量，即（4）重力密度：单位体积中岩石的重量，简称重度。
2 岩石的颗粒密度：是指岩石固体物质的质量与固体的体积之比值。
公式二岩石的孔隙性1 岩石的孔隙比：是指岩石的孔隙体积与固体体积之比，公式2 岩石的孔隙率：是指岩石的孔隙体积与试件总体积的比值，以百分率表示，公式孔隙比和孔隙率的关系式：三岩体的水理性质1 岩石的含水性质（1）岩石的含水率：是指岩石孔隙中含水的质量与固体质量之比的百分数，即（2）岩石的吸水率：是指岩石吸入水的质量与试件固体的质量之比。
2 岩石的渗透性：是指岩石在一定的水力梯度作用下，水穿透岩石的能力。
它间接地反映了岩石中裂隙间相互连通的程度。
四岩体的抗风化指标1 软化系数：是指岩石饱和单轴抗压强度与干燥状态下的单轴抗压强度的比值。
它是岩石抗风化能力的一个指标，反映了岩石遇水强度降低的一个参数：2 岩石耐崩解性：岩石与水相互作用时失去粘结性并变成完全丧失强度的松散物质的性能。
岩石耐崩解性指数：是通过对岩石试件进行烘干，浸水循环试验所得的指数。
它直接反映了岩石在浸水和温度变化的环境下抵抗风化作用的能力。
3 岩石的膨胀性：岩石浸水后体积增大的性质。
（1）岩石的自由膨胀率：是指岩石试件在无任何约束的条件下浸水后所产生膨胀变形与试件原尺寸的比值。
（2）岩石的侧向约束膨胀率：是将具有侧向约束的试件浸入水中，使岩石试件仅产生轴向膨胀变形而求得膨胀率。
（3）膨胀压力:岩石试件浸水后，使试件保持原有体积所施加的最大压力。
五岩体的其他特性1 岩石的抗冻性:岩石抵抗冻融破坏的性能。
岩石的物理力学性质下岩石力学课件PPT
dilatancy）
。
1 2 3
Mar , 2007
17
第2章 岩石的物理力学性质
Mar , 2007
18
第2章 岩石的物理力学性质
5. 岩石的各向异性 岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象
称为岩石的各向异性。
z
zx
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
xy y yz
Mar , 2007
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
19
第2章 岩石的物理力学性质
• 极端各向异性体的应力－应变关系
在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，任何一个应力分量都会引起六个 应变分量。三向应力状态下，弹性矩阵为对称矩阵，36个弹性常数只有21个是独立的。
5
第2章 岩石的物理力学性质
弹性模量(modulus of elasticity)：加载曲线直线段的斜率，加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平 行。
E
变形模量(modulus of deformatieon)：取决于总的变形量，即弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总
的正应变之比，它相应于割线OP的斜率。
由开尔文模型与马克斯威尔模型串联而组成，蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
各向同性体的弹性参数中只有2个是独立的，即弹性模量 和泊松比 。
混凝土圆柱体三向
受压试验时，轴向
应力—应变曲线
Mar , 2007
Faculty of Civil Engineering, Chongqing University
第二讲 岩石的力学性质
2．岩石结构构造的影响
①造岩矿物颗粒的大小对弹性模数有较大的影响。细粒 岩石的弹性模数大于粗粒岩石，如细砂岩的E=3.0x104MPa， 而粗砂岩的E=2.77x104MPa。 ②层理对岩石的弹性模数也有明显影响。平行于层理方 向的弹性模数E‖大于垂直于层理方向的弹性模数E⊥ ，如泥 质页岩E‖／ E⊥≈2，这是因为岩石颗粒定向排列，在垂直于 层面方向加载时，在岩石的弹性限度内形变较大，而沿平行 于层理方向加载，形变较小的缘故。 ③岩石孔隙度增加，其弹性模数降低，塑性系数增加。 例如沉积岩，其胶结形式为基底胶结者，孔隙度较小，弹性 模数大，而胶结形式为充填胶结或接触胶结者，孔隙度较大， 弹性模数小。 ④岩石越均质致密，弹性模数越大，塑性系数越小;岩石 结构缺陷越多,裂隙越发育，弹性模数越小，塑性系数越大。
岩石的变形可能有两种情况： 一种是外力撤除后岩石的外形和尺寸完 全恢复原状，这种变形称为弹性变形或可逆 变形； 另一种是外力撤除后岩石的外形和尺寸 不能完全恢复而产生残留变形，这种情况称 为塑性变形或不可逆变形。
（二）岩石的三种破坏形式
• 外力作用于岩石时，岩石发生变形。随后，载荷 不断增加，变形也不断发展，最终导致岩石破坏。岩 石从变形到破坏又可能有三种形式。如果破坏前实际 上不存在任何不可逆的变形，则这种破坏称为脆性破 坏，如果破坏前发生大量的不可逆变形，则这种破坏 形式称为塑性破坏，如果先经历弹性变形，然后塑性 变形，最终导致破坏，则岩石的这种破坏形式称为塑 脆性破坏. • 三种破坏形式的岩石分别称为脆性岩石，塑性岩 石，塑脆性岩石。
1 2 3 1 2 E
则体积弹性模量K为：
k
V V
E 3 31 2
矿物、岩石也和其它固体一样，在各向均匀压 缩下，体积变化具有弹性性质，外力除去后就恢 复到原始的体积，只有多孔隙的不坚固的岩石才 显现体积的残余变化。
第二章 岩石的基本物理力学性质
Rt
1 15
15
0.96 Ii
i 1
2023/3/8
建议：用Ф50mm的钻孔岩芯为试件。
返回 35
第三节 岩石的变形特性
1.基本概念 ：
弹性：物体受外力作用瞬间
即产生全部变形，卸载后立即 恢复原有形状和尺寸的性质
E
•. d dt η：粘性系数
屈服极限
塑性：物体受力后产
计 算 公 式 不 同
32
直接拉伸试验方法 Rt P / A
高强度水泥
应力集中
两端破坏（强度)
夹持力，联结力不足
从中拔出
应力集中 两者变形？
高强度树脂
两者胶结力 变形是否协调
2023/3/8
33
巴西劈裂法（对称径向压裂法）
由巴西人Hondros提出
试件：实心圆柱Φ50mm;δ25mm
实验思想：径向压缩导致劈裂,
第二章 岩石的基本物理力学性质
本章内容
岩石的基本物理性质；
岩石的强度特性；
岩石的变形特性；
岩石的强度理论。
基本要求 掌握岩石的基本物理性质，理解岩石的变形性质； 掌握岩石的强度特性； 掌握莫尔强度理论、库伦—莫尔强度理论； 了解格里菲斯理论；
2023/3/8
1
第二章 岩石的基本物理力学性质
试验要求: ①沿平行于轴线的一条边缘线均 匀加载 ②破坏面必须通过试件直径
注意： 接触并非单线接触，有 一定接触面积（弧高≤1/20D）
研究热点：平台加载
2023/3/8
加载速度
换图蔡
y 3 xt 2P / Dt
拉伸破坏 σt:试件中心的最大
拉应力，即 Rt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档第二章岩石破坏机制及强度理论岩石破坏的现象第一节在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。
特点出现与最大应力一、拉破坏方向平行的裂隙。
)(b) (a形破坏。
从应力分析可知，单向压缩下某一剪二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
精品文档．精品文档三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
并可归纳从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，从岩石破坏的现象看，为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究：不同应力的组合在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下，对岩石破因此在一般应力状态，有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系???)(,?f321、理论研究结合试验研究。
、试验研究；3研究的方法有：理论分析；2岩石拉伸破坏的强度条件第二节一、最大线应变理论岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力该理论的主要观点是，状态无关。
强度条件为(2-1)???c—拉应变的极限值，—拉应变。
??c精品文档．精品文档?是最小主应力。
σ下，σ>σ>若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下3123??????3，E>0<0则产生拉应变。
由于，即。
若按弹性力学有?????）?（?+）E?（?+32312133EE因此产生拉应变的条件是????????）>（（?++）<0，312132??????t?E＝＝。
若则产生拉破坏，此时抗拉强度为= <0003t0E???按最大线应变理论破坏，即03????????()(2-2)t132?是允许的拉应变。
式中0二、格里菲斯理论。
格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏、裂纹尖端的有严））、任何材料中总有各种微小微纹；2格里菲斯理论的主要依据是：1当这种拉应力集中达到拉伸强、即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）重的应力集中，度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。
格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示格里菲斯理论的基本假设为：、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙；1 、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理；2 3、裂隙之间互不影响。
按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为?? 1）、当时，满足03??312(2-2)?????08)??(??)(3t311精品文档．精品文档时发生破坏。
2)、当时，满足??0??331(2-3)??8??tc??—单向抗拉强度。
时发生破坏。
式中。
—单向抗压强度，t c8倍。
按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的宏观机制是微裂隙的失按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，稳扩展并汇合成宏观裂隙。
三、修正的格里菲斯理论格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理和Walsh因此Maclintock论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则?(2-4)?t???1233)f(1)?f?(1?)(1???11—岩石的抗拉强度。
由于抗拉强度测量比较困难。
因此用抗压强度代替抗拉强度。
式中?t时从上式可求出当????0,?c31?4?t(2-5)??c2ff?1?式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。
(2-5) 式代入(2-4)将2??f1?f?(2-6)311?????2f??f1cc f是裂隙面的摩擦系数。
式中、数学裂纹。
、椭圆坐标；研究裂纹的两种方法：12 以上是二维理论，其进一步的假设为：微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹；岩体内1、遍布但裂纹之间没有相互作用。
均匀分布，、2岩体内裂纹精品文档．精品文档第三节、岩石剪切破坏的强度条件一、莫尔强度理论主材料在压应力作用下的屈服和破坏，莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。
要是在材料内部某一截面主要来源于土对岩石力学而言，莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。
力学。
剪切破坏滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，根据对摩擦的研究，的一般示意图如下。
6因此，强度准则的一般形式为(2-6) ??)(?f也是最简单的στ－图上一般是曲线，直线是其特例，上式一般是非线性关系，因此在情况。
下图是几种典型的剪切破坏曲线??)(?f7??二、绘制的方法：)(?f按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包σ1、由三轴压缩实验测定破坏时的σ和31??。
络即是强度曲线)f(?，由此拟合)和σ(2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列τ方法见前一条aa曲线。
、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。
3?????tc??tc7) －(2 )(1????2tc精品文档．精品文档8，从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定6)的导出过程。
按图2-8以下讨论式(2－如下曲线2-8???tgc??，则单向受压时的剪应力和正应力为设摩擦角为????????ccc，sin???cos222单向受拉时的剪应力和正应力为???????ttt，sincos???tt222直线斜率为?????)cos?(???? tt tgtg?????????)sin(??)?(?ttt?22?????????)sin)sin(??)cos(?(??ttt??????)sin??(?tt精品文档．精品文档?????t?sin???t确定的方法纵坐标上的点C????t ,?0?cos C?tg?0???2?tt????tg?????t0t???????tt)n(?tg s?i022 ??4t??????t)?c t(o?Cg?t s g sin2由辅助三角形??4??????tc?，；??cttc?cos?sin?tg????????tctctc代入上式得到??4???????))((???()?tctcttcct}C??{??????2?????44tcctttcc22?????????????2)2?4?()?(??)(??ttcttccctcctt?C?22????????)??2)(4(tctttccc?????tcct。
?C?22??tc因此??????????tcct???cctt)?(1?????22??2tctc－7)式。
9然后根据图2－可以得到各个量的几何关系，得出(22-9精品文档．精品文档三、库仑—莫尔理论按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。
在莫尔理论的基础上，库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑—莫尔理论。
按照库仑—莫尔理论，对于图2—7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度可按下式确定?(2-8)???tg?C?或者??(2-8a)?fC??上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。
式中，—作用在剪切面上的正应力，—??岩石的内摩擦角，—岩石的内摩擦系数，C—岩石的纯剪切强度(即剪切滑移面上的正应力f?时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。
0?但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔—库仑理论推广到一般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。
应力莫尔圆简介??中应力分量的变换考虑两种平面直角坐标y和OxOxy y'y'x??'yx''x?x?xy?ox?xy?y2-10图???如果坐标系中的应力分量的情况容易导出已知，则对于图2-10,,Oxy xyxy11?????????2?)?(2?sin?()cos??xxxyxy'y22?11?????????2?)cos?(?2)?(?sin?xyxy'yyx22?1???????2?(??)sin2cos?xyx'xyy'2????????，是坐标系，坐标中应力分量。
若在主应力空间，则，?,0??'oyx'2xy'''xxyy1x因此精品文档．精品文档11???????2??(cos?))?(?31x3'1?22) (a?1??????(sin?2)?'x1'y32??,y2'yx xx?1?o?,x1?32-11图也可看作是与成角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为????和???1yxx11???????2?()?()?cos???(2-9) ?1?????2?()?sin??312? (2-9)式改写为的几何表示。
将下面讨论3311?22??,??11???????)?2cos((???)??3131?22(2-10) ?1??????2?)(sin??312?从(2-10)式可以求出，11222??????)??((?)]?[???31124211??????，半径为上式表示一个圆，圆心在轴上在，平面上，?)(][(??),0,??313122??角的平面上的正应力和表示与成被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用??,1??。
剪应力,??的几何表示。
(2-10)图2-12的应力莫尔圆，是公式??，的作用，和。
试件中的某个面与的夹角为考虑下面的试验。
试件受?????11133??点的横就是应力莫尔圆上的则在，和剪应力作用下，该斜面上的法向应力P??,??31?角成2-11坐标和纵坐标。
对比图2-10和试件内与角的面，就是莫尔应力圆上与成???211????，轴为起做与的点。
因此从圆心轴夹角为角的射线，它与射线与??]),?([022312精品文档．精品文档应力莫尔圆的交点为P。
从图2-11可以看出，P点的横坐标和纵坐标分别为????111?????????? (2-11a，b) ；2sin(??)cos?2()(??)???331113222?12??1?1??)(?3122-12图??11?????????3333???112-13图??式可则(2-11)理解为图2-13所示的如果将(2-11)式中的面上的剪应力和正应力，?, 以推广到受压岩石的剪切破坏。
(2-8)，得出将(2-11)代入111????????f]?)cos2?C?[(2?)?(?(?)sin333111222整理上式可得11??????(2-12) Cf??(??)2?2?()(sin?f cos)311322??是作用在岩石上的载荷，其大小是已知的，而受压岩石的剪切破坏面无中，式(2-12),31显然破式判断岩体的剪切破坏。