2016-2017武汉元调数学真题

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、在数1，2，3和4中，是方程x2+x?12=0的根的为

A.1

B.2

C.3

D.4

2、桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃，6张红桃，则

A.从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B.从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C.从中随机抽取5张，必有2张红桃

D.从中随机抽取7张，可能都是红桃

3、抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是

A.(3，5)

B.(?3，5)

C.(3，?5)

D.(?3，?5)

4、在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为

A.10

B.6

C.5

D.4

5、在平面直角坐标系中，有A(2，?1)，B(?1，?2)，C(2，1)，D(?2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为

A.点A和点B

B.点B和点C

C. 点C和点D

D.点D和点A

6、方程x2?8x+17=0的根的情况是

A.两实数根的和为?8

B.两实数根的积为17

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

7、抛物线y=?(x?2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为

A.y=?x2

B.y=?(x?4)2

C.y=?(x?2)2+2

D.y=?(x?2)2?2

8、由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为

A.4π

B.9π

C.16π

D.25π

9、在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如下表：

A.M号衬衫一共有47件

B.从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件

C.从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26

D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252

10、在抛物线y=ax2?2ax?3a上有A(?0.5，y1)，B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正

半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为

A.y3

B.y3

C.y2

D.y1

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11、掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，

那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为_______________

12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则

∠ADE的度数为_____________________

13、两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，

则药品成本的年平均下降率是______________________

14、圆心角为75°的扇形的弧长是2.5 π，则扇形的半径为_________________________

15、如图，正三角形的边长为12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形

内部任意一点到各边的距离和为__________ cm

16、在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)

逆时针旋转90°到点B(m，1)，若?5≤m≤5，则点C运动的路径长为__________

三、解答题（共8小题，共72分）

17、（本题8分）解方程x2?5x+3=0

18、（本题8分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC

（1）求证：∠ACB=2∠BAC

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数

19、（本题8分）如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为

2：3，如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

20、（本题8分）阅读材料，回答问题

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，求三

辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率。

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示

向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球

问题：

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（2）请设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；

（3）请直接写出题2的结果

21、（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相

交于点E

（1）求证：BC是⊙D的切线

（2）若AB=5，BC=13，求CE的长

22、（本题10分）某公司销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品

件数x的二次函数，调查数据如下表：

x.（每个周期的产销利润=P?x?C）

商品的销售价格（单位：元）为P=35?1

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值

23、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)，将△ABO绕点

P(2，2)顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为点O，C和D

（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；

（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°

○1若点M在x轴上，则点M的坐标为______________

○2若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；

（3）若点N满足∠ANC>45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）

x2+mx?2m?2(m≥0)与x轴交于

24、（本题12分）已知抛物线y=1

A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C

（1）当m=1时，求点A和点B的坐标

（2）抛物线上有一点D(?1，n)，若△ACD的面积为5，求m的值；

的值（3）P为抛物线上A，B之间一点（不包括A，B），PM⊥x轴于点M，求AM?BM