《分式》总复习-华东师大版知识讲解
《分式》总复习-华东
师大版
《分式》总复习
一. 本周教学内容:
《分式》总复习
[全章知识网络图]
[全章重点难点]
重点:同底数幂的除法、单项式除以单项式;分式的意义及相关概念、分式的基本性质;分式的四则运算;可化为一元一次方程的分式方程及其应用;零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数。
难点:整式的除法运算、分式的运算及分式方程的解法、检验与应用、零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数(同底数幂的除法是基础和关键。)
[本章考点]
同底数幂的除法、整式的除法、分式概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法及应用题、零指数和负整指数、科学记数法。
[主要知识与技能整和]
一. 同底数幂的除法运算及应用
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
公式:n m n m a a a -=÷(n m n m a >≠,,,0都是正整数)。
2. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
公式:n m n m a a a +=?(都是正整数n m a ,,0≠)。
3. 幂的乘方法则:底数不变,指数相乘。
公式:),,0()(都是正整数n m a a a n m n m ≠=?。
4. 121222)()(++-=-=-n n n n a a a a ;
;(n 为正整数) n n n n b a b a a b b a 2222)()()()+=---=-;(;(n 为正整数)
12121212)()()()(+++++-=----=-n n n n b a b a a b b a ;
。(n 为正整数) 例1.计算下列各题:
(1)a a a 13?÷a a
a =?=12 ; (2)m m a a a ÷÷+35235a a m m ==--+ ;
(3)m m k k k ÷)(21122+-+==÷?=m m m m m k k k k k ;
(4)])()[()(322425x x x ÷÷82106810)(x x x x x x =÷=÷÷=;
(5)y y y x y x xy y x 16)4
14(414)21(4232232232=÷=÷=-÷-; (6)b ax x a ax abx x a x a ++-=-÷--39)3()3927(22223 。
例2.已知 8,4==n m a a ,求n m a 23-的值。
分析:将指数相减恢复为幂的除法,将指数相乘恢复为幂的乘方。
解:()()184********=÷=÷=÷=-n m n m n m a a a a a 。
二. 分式有意义及分式值为零、为正、为负的条件
1. 分式有意义:分式的分母≠0。
2. 分式值为0:?
??=≠00分式的分子分式的分母。 3. 分式在分子、分母同号时值为正;分式在分子、分母异号时值为负。
例1:求使下列各分式无意义的字母的值:
(1))2)(1(3+-y x (2)132-a a (3)213x
x x --- 分析:使分式无意义的条件为分母=0,则只求分母=0时的字母的取值即可。
解:(1)由(x-1)(y+2) = 0 得 x=1或y=-2时分式无意义。
(2)由 012=-a 即得a=±1时,分式无意义。
(3)由012=--x x 即01x x 2=-+得2
51±-=
x 时,分式无意义。 例2:当a 取何值时,下列各分式值为0:
(1)163+-a a (2)242+-a a 分析:分式值为0的条件是???=≠0
0分子分母,因此有两个条件限制了字母的取值。 解:(1)???=-≠+0
6301a a ∴???=-≠2a 1a ∴a=2时,分式值为0。 (2)???=-≠+0
4022a a ∴???±=-≠22a a ∴a=2时,分式值为0。 例3:当a 取何值时,下列各分式值为正?
(1)1
632+-a a (2)24+--a a
分析:分式在分子、分母同号时值为正。
解:(1)???>->+0
63012a a 则2>a 时分式值为正; (2)???<+<--0