高一数学上学期周清 第二十周周清 函数极值与最值 文
函数单调性和求极值点、最值(知识点及相关练习)
函数单调性和求极值点、最值(知识点及相关练习)本文档将介绍函数的单调性以及如何求函数的极值点和最值。
这些概念是在研究高等数学中非常重要的一部分。
函数的单调性函数的单调性描述了函数图像在定义域内的变化趋势。
一个函数可以是递增的（单调递增），也可以是递减的（单调递减），或者在某个区间内既递增又递减。
判断函数的单调性需要观察函数的导数。
如果函数的导数恒大于零（导函数递增），则函数单调递增；如果导数恒小于零（导函数递减），则函数单调递减。
如果导数在某个区间内既大于零又小于零，则函数在该区间内既递增又递减。
下面是一些相关联系。
练题：1. 设函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$，求 $f(x)$ 的单调区间。
- 解答：- 首先求导数：$f'(x)=3x^2-6x$- 然后求解 $f'(x)=0$ 的解，即 $3x^2-6x=0$ ，解得 $x=0, 2$- 将 $x=0$ 和 $x=2$ 代入 $f'(x)$ 的导数符号表，得到如下结果：| $x$ | $(-\infty,0)$ | $(0,2)$ | $(2,+\infty)$ |- 由上表可以看出，函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 0)$ 上递减，在区间 $(0,2)$ 上递增，而在区间 $(2,+\infty)$ 上递增，所以函数的单调区间分别为 $(-\infty, 0)$ 和 $(2,+\infty)$。
求函数的极值点和最值函数的极值点是函数某一段上的极大值或极小值点。
函数的最大值和最小值是函数在整个定义域上的最大值和最小值。
为了求函数的极值点和最值，我们需要找到函数的临界点和边界点。
- 临界点：函数定义域内导数为零或不存在的点。
- 边界点：函数定义域的端点。
对于一个函数，如果它有极值点，那么极值点一定在函数的临界点和边界点处。
下面是一些相关练。
练题：1. 设函数 $g(x)=x^3-6x^2+9x+2$，求 $g(x)$ 的极值点和最值。
高数函数的极值与最大最小值课件
(不是极值点情形)
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
例 y=|x|
极小值点x=0
但x=0是y=|x|的不可导点.
驻点和不可导点统称为可疑极值点
01
03
02
04
05
06
求极值的步骤:
以及不可导点；
(4) 求出各极值点的函数值, 就得函数 f (x)的全部极值.
01
例
02
解
*
用开始移动,
例7. 设有质量为 5 kg 的物体置于水平面上 , 受力 作
解: 克服摩擦的水平分力
正压力
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
为多少时才可使力
设摩擦系数
问力与水平面夹角的大 Nhomakorabea最小?*
令
解得
而
因而 F 取最小值 .
解:
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
清楚(视角 最大) ?
当 在 上单调时,
最值必在端点处达到.
若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 .
(小)
对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的
可疑点是否为最大值点或最小值点 .
(小)
在闭区间[0,3]上的
解
例
求函数
最大值与最小值.
先求出驻点与不可导点
如,
在x=0处分别属于上述三种情况.
3) 判别
例2. 求函数
的极值 .
解: 1) 求导数
2) 求驻点
令
得驻点
因
故 为极小值 ;
又
故需用第一判别法判别.
*
定理4 (判别法的推广)
函数的极值与最值问题
函数的极值与最值问题函数的极值与最值问题是数学分析中的重要内容。
在实际问题中，我们常常需要求解函数的极值或最值，来确定某一变量的最佳取值或最大最小值。
本文将介绍函数的极值与最值问题的定义、求解方法以及实际应用。
一、函数的极值与最值的定义在数学中，给定一个函数f(x)，若存在一个区间I，使得对于该区间内的任意x值，f(x)的值都比f(x)在I的其它点处的值小（大），则称f(x)在I内存在极大（小）值，同时称该点为函数的极值点。
而函数在区间I内最大（小）的极值点则称为函数的最大（小）值。
二、求解函数的极值与最值的方法1. 寻找驻点首先，我们需要寻找函数的驻点。
驻点即为函数在该点的导数为零的点，也就是函数的极值点可能位于驻点处。
2. 列出极值点及临界点的值将驻点的值以及函数的定义域内的临界点的值列出，并计算出相应的函数值。
3. 比较并确定极值点及最值比较驻点和临界点的函数值，找出函数的极大值和极小值，即为函数的极值点。
同样地，比较所有极值点的函数值，找出函数的最大值和最小值。
4. 确定函数的定义域在比较极值点和临界点的函数值时，需要注意函数定义域的边界条件。
确保所比较的点处于函数的定义域内。
三、函数极值与最值问题的应用函数的极值与最值问题在实践中具有广泛的应用。
以经济学为例，函数的极值与最值问题常用于优化问题的求解。
例如，确定成本最低的生产方案或利润最大化的销售策略等。
在工程学中，函数的极值与最值问题可应用于优化设计。
比如求解最节能的物流路径、最优化的结构参数以及最大功率输出的电子电路布局等。
此外，函数的极值与最值问题还可用于求解几何问题中的最优解。
在数学建模、各类优化理论以及应用数学的研究中都有广泛的应用。
结论函数的极值与最值问题是数学分析中一个重要且常见的问题。
通过寻找函数的极值点和最值点，可以确定变量的最佳取值或者确定函数在某个区间内的最大最小值。
本文介绍了函数极值与最值问题的定义、求解方法以及应用，并指出了其在实际问题中的重要性。
高一数学函数单调性和最值_zhou
函数的单调性及应用1、定义：对于给定区间D 上的函数f (x )，若对于D 上的任意两个值x 1,x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<(>)f (x 2),则称f (x )是D 上的增（减）函数，区间D 称为f (x )的增（减）区间．2、证明函数单调性的步骤：证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论3、现在已经学过的判断函数单调性的方法；数值列表法（不常用），图象法，定义法．题型一：用定义证明函数的单调性例1、判断函数f (x )=－x 3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x ∈（0，＋∞），函数f (x )是增函数还是减函数？所以f(x)在(－∞,0)上是减函数题型二：图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：是减函数，证明如下：上，在解：)0(1)(3-∞+-=x x f ))(()1()1()()(22221123231211x x x x x x x x x f x f ++-=+--+-=- 2121,,)0(x x x x <-∞且上任取，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=222211243)2()(x x x x x 043)2(,02222112>++>-x x x x x 又)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即()()2211223y x y x x =-=-++题型三：利用已知函数单调性进行判断例3：判断函数 在(1，+∞)上的单调性．结论1：y ＝f (x ) (f (x ) 恒不为0），与 )(1x f y = 的单调性相反． 例4：设f (x )在定义域A 上是减函数，试判断y ＝3－2f (x )在A 上的单调性，并说明理由． 解：y=3－2f (x )在A 上是增函数，因为：任取x 1，x 2∈A ，且x 1<x 2,由f (x )在A 上为减函数，所以f (x 1)>f (x 2),故－2 f (x 1)<－2f (x 2) 所以3－2 f (x 1)<3－2f (x 2)即有y 1<y 2,由定义可知，y ＝3－2f (x )在A 上为增函数．结论2： y ＝f (x )与y ＝kf (x ) 当k >0时，单调性相同；当k <0时，单调性相反．结论3：若f (x )与g (x )在R 上是增函数，则f (x )+g (x )也是增函结论4：若f (x ) 在R 上是增函数， g (x )在R 上是减函数，则f (x ) －g (x )也是增函数．结论5：若f (x )(其中f (x )>0)在某个区间上为增函数，则)1()(,)(>n x f x f n n 也是增函数． 结论6：复合函数f [g (x )]由f (x )和g (x )的单调性共同决定．它们之间有如下关系：题型四：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x 2－2ax ＋a 2－1在(－∞，1)上是减函数，求a 的取值范围． x x x y 4)2(22++=222412)41(2)4424(1y x x u x x =++->=+-∴-+∞解：，（而当时，为正数且增函数，递减，故原函数（＋）在，）上为减函数．2221y x ax a =-+-解：解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化．练习：如果f (x )=x 2－(a －1)x +5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f (2)的取值范围是什么？答案：[7，＋∞）例2：已知x ∈[0，1]，则函数 x x y --+=122 的最大值为_______ 最小值为_________ 利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法．例3：已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1)求x 的取值范围．注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制．保证实施的是等价转化．例4：已知f (x )在其定义域R ＋上为增函数，f (2)=1，f (xy )=f (x )+f (y )解不等式,f (x )+f (x －2) ≤3 21120]1,0[)()(]1,0[)(]1,0[)(1)(22)(max min ===∴-=∴-=+=y x y x x g x f y x g x f x x g x x f 时，当－＝时，当上的增函数，是上的减函数是上的增函数，是则解：令可转化为不等式组解：依题意，)1x ()1(2-<-f x f ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-1111111122x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤≤≤∴1020202x x x x 或21≤<∴x 3)2()4()8(2)2()2()4()()()(=+=∴=+=∴+=f f f f f f y f x f xy f 解：解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f (8)=3,这样就能用单调性解不等式了．题型五：复合函数单调区间的求法例1：设y=f (x )的单增区间是(2，6)，求函数y=f (2－x )的单调区间．)8()2(2f x x f ≤-由题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴82020R )(2x x x x x f 上的增函数为＋ (]42，解得∈x 上是单调递减的。
高中数学教案函数的极值和最值
高中数学教案函数的极值和最值高中数学教案：函数的极值和最值一、引言在高中数学中，函数的极值和最值是一个重要的概念和应用。
本教案将以清晰的例子和详细的解释来介绍函数的极值和最值的概念、求解方法和相关练习题。
二、函数的极值和最值的概念1. 极值的定义函数在某个定义域内有极值，是指在该定义域内存在一个或多个函数值最大或最小的点。
2. 最值的定义函数在某个定义域内有最值，是指在该定义域内函数的取值范围的最大值或最小值。
三、求解函数的极值和最值的方法1. 寻找极值点和最值点通过对函数取导数，并找到导数等于零或不存在的点，可以确定函数的极值点和最值点。
2. 判断极值和最值通过二阶导数的正负来判断极值点和最值点的类型。
四、例题讲解1. 求解函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的极值和最值通过求解函数的导数 f'(x) 和二阶导数 f''(x)，找到函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负确定其类型。
五、练习题1. 练习题一：求解函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 7 的极值和最值。
2. 练习题二：求解函数 f(x) = e^x - 2x + 3 的极值和最值。
六、总结函数的极值和最值是数学中的重要概念，可以通过求解函数的导数和二阶导数来确定函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负来确定其类型。
通过学习和练习，我们可以掌握函数的极值和最值的求解方法和技巧。
七、延伸阅读1. 函数的极值和最值在实际生活中的应用。
2. 更复杂的函数极值和最值问题的解法探究。
以上是本教案关于高中数学中函数的极值和最值的简要介绍和讲解，希望能够对学生们理解和掌握相关概念有所帮助。
希望同学们能够通过大量的练习和实践，深入理解函数的极值和最值的概念，提高解决问题的能力。
函数的极值与最值知识点
函数的极值与最值知识点函数是数学中非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
在函数中，经常会遇到极值与最值的问题。
本文将介绍与函数的极值与最值相关的知识点。
一、函数的极值函数的极值指的是在函数曲线上存在的最高点或最低点。
根据函数的定义域和值域，可以分为两种极值：最大值和最小值。
1. 定义域与值域在讨论函数的极值之前，首先需要明确函数的定义域和值域。
定义域是指函数的自变量的取值范围，而值域则是函数的因变量的取值范围。
2. 局部极值对于实数域上的函数，如果在某个区间内存在一个点，使得这个点左右两侧的函数值都比它小（或都比它大），那么这个点就是函数在该区间内的局部最小值（或最大值）。
3. 单调性与极值单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
如果函数在某个区间内单调递增，那么在这个区间内，函数的最小值一定在区间的起点上；如果函数在某个区间内单调递减，那么在这个区间内，函数的最大值一定在区间的终点上。
二、函数的最值函数的最值指的是函数在定义域内可能取得的最大值或最小值。
1. 最大值与最小值对于连续函数，在有限闭区间上一定存在最大值和最小值。
根据最值的性质，最大值是函数图像上的“最高点”，最小值是函数图像上的“最低点”。
2. 最值的求解方法为了找到函数的最值，可以使用以下方法：（1）导数法：通过求函数的导数，找到导数为零的点，并且通过二阶导数的符号判断这些点是极值点还是驻点。
（2）边界法：当函数定义域为闭区间时，极值可能出现在端点上。
三、综合例题为了更好的理解函数的极值与最值，下面给出一个综合例题：例题：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求其在定义域[-2,2]上的最大值和最小值。
解答：首先，将函数f(x)对x求导，得到f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，解得x = 1/3。
然后，计算f''(1/3) = 4，由于f''(1/3)大于0，所以x = 1/3是函数f(x)的一个局部最小值点。
函数的极值与最值(带答案).doc
导数法解极值、最值问题类型一、正向思维已知解析式求极值或最值In X【例1】已知函数y=f(x) = —ox(I)求y = f(x)的最大值;(II)设实数a>0,求函数F(x) = af⑴在[a,2a]±的最小值解析：⑴令/© = 0得x = e" "|・・•当xe (O.e)时，/(>:)> 0, /(功在(04上为増函数当x e时，f (x) < 0,在(e：g)上为减旳数厶⑴= /(◎ = [e.(2) va>0,由(2〉知：F(x)在(0«)上单调递増，在@出功上里调递减。
■・-・F(力在肚却上的最小值/oul(x) = miD{ F® FS}・・・F(a)-F3 = 存片「.当0v"2 时，F(^>- F(2a)(x) = F(a) = fa A当2<«B寸F(o)—FS〉0, f^(x)=F(2a) = ^2ai--------------------------------------------------------------------------------------------------- -j --------------------------------------- 互--------------------------------------- ■<类型二、逆向思维已知极值或最值求解析式【例2】已f (x) = ax3 + bx2 + cx(a 0)在兀=±1时取得极值，且f (1) =—1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x二±1是函数的极小值还是极人值，并说明理由.解析：(1〉由已知得=3ax a+2bx+c*/x=± 1是函数f (x)的极值点，-■.x=±l 是方程f\x)=0,即3ax2+2bx+c=O 的两根.』=0 ①由根与系数的关系，得367又 f （1） =-1, /.a+b+c=~l, ③由①②③解得a二丄上=0工=3,学科网2 21 3 3 3 3（2）f （x）= —x3—— x, —^2—— =—（X— 1）（x+1）2 2 2 2 2当xV-l 或X>1 时，f\x）>0}当一1<xVl 时，/r（x）<0• ••函数f（X）在（—8〉— 1）和十8〉上是増函数，在（—1, 1）上是;咸函数.• ••当汩一1时，国数取得极犬值f ("I) =1,当汩1时，函数取得极小值f CD =-1.类型三、构造函数不等式恒成立问题转化为求最值问题点评：利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性, 求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函 数，直接把问题转化为函数的最值问题.【例4]已知函数f(x) = a\nx-^-bx(a,be R) , |11|线y = /(x)在点(1,/(1))处的切线方程 为x-2y-2=0.(I )求/(X )的解析式；(II)当兀>1吋，/(兀)+仝vO 恒成立，求实数R 的収值范围;解析：(I 〉•.•y'(x) = alux + &x ,・ \f r (x) = — +b ・•・•直线x —即一 2 = 0的斜率为；,且曲线y = 丁⑴过点(1,一亠TT lc H LI D x — — + — < 0 等价于——一xlnx •2 x 2令 g(x) = — —xlu x > 贝I 」g f(x) = x —(lu X +1) = x — 1 —I D X . 21y_[令应(x) = x-l —lnx,贝I J/J F (X ) = 1-- = -------- ・-XT当el 时」函数方匕)在(L-KO)上单调递増，故A(x)>A(l)=O.从而，当工>1时，g'(x )A0,即函数g(0在(L-H»)上单调递増，1X 21故g(x )Ag(l) =刁・ 因此，当兀>1时，k< — -x]nx 恒成立，则k<-.・•・上的取值范围杲(Tof]・1.若点P 是曲线尸 二x‘一In x 上任意一点，则点P 到直线y = x —2的最小值为()A. 1B. ^2C. -----D. y/32八1)詁’ b =——.2・ 即Ia+b = -.2丄~2所以 /(x)=lnx-^ Ir(II 〉由(I 〉得当"1时,/(%) + -<0恒成立即解析：设心如，点P 到直线一 2的距离“上需已亡”，设g^ = j(?-x-\nx+2 (x>0),所以g ，(x)二"％ 1 = (2兀 + lXx 1),当x<o 时，g ，(x )<o,当x X X >0时,g©)>0,则g(x)在(0,1)是减函数,在(b +8)上是増函数，则当E 时,g(x)取极小值也是最小值g(l)=2,此时好血,故选B ・2.若函数y = /一弓工2+Q 在［_i,i ］上有授大值3,则该函数在［一1,1］上的最小值是2解析：/=3X 2-3X = 3X (X -1)>0,/ <0,解得 0<x<l,所以当血［一1,1］时,a1［-1,0］函数増，［0,1］函数减，所以当x = 0时，函数取得最大值/(O )=a =3 > y =< 一牙x 2 +3 ,/(-l) = —, /(1) =舟'所以最小值是/(一1) = £・选C 。
高一数学必修一中的函数极值与最值应用
高一数学必修一中的函数极值与最值应用在高一数学必修一的学习中，函数极值与最值是非常重要的概念，它们在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
首先，我们来明确一下函数极值和最值的定义。
函数的极值是指在函数定义域内的某个局部范围内，函数取得的最大值或最小值。
而函数的最值则是指在整个定义域内，函数所取得的最大值或最小值。
那么，如何求函数的极值和最值呢？这就需要用到导数这个工具。
对于一个可导函数，如果在某一点处导数为零，且在该点两侧导数的符号发生变化，那么这个点就是函数的极值点。
当导数从负变为正时，这个极值点是极小值点；当导数从正变为负时，这个极值点是极大值点。
在实际应用中，函数极值和最值有着诸多方面的体现。
比如在经济领域，企业常常需要考虑成本和利润的问题。
假设一家企业生产某种产品，其成本函数为 C(x)，收入函数为 R(x)，那么利润函数 P(x) ＝ R(x) C(x)。
通过求利润函数的极值和最值，企业可以确定最优的生产数量，以实现利润的最大化。
再比如在物理问题中，常常会涉及到能量的变化。
例如一个物体在重力作用下自由下落，其高度与时间的关系可以用一个函数来表示。
通过求这个函数的极值和最值，可以确定物体下落的最大速度、最大高度等关键物理量。
在几何问题中，也经常会用到函数的极值和最值。
比如要在一个给定的矩形材料上剪出一个最大的圆形，就需要建立矩形边长与圆的半径之间的函数关系，然后求出这个函数的最值，从而确定圆的最大半径。
让我们通过一些具体的例子来更深入地理解函数极值与最值的应用。
例 1：某工厂生产一种产品，其成本 C 与产量 x 之间的函数关系为C(x) ＝ 2x^2 10x ＋ 50。
求当产量为多少时，平均成本最低？首先，平均成本函数为 C(x)／x ＝ 2x 10 ＋ 50/x 。
对其求导，得到导数为 2 50/x^2 。
令导数等于 0 ，解得 x ＝ 5 。
当 x ＜ 5 时，导数小于 0 ，函数单调递减；当 x ＞ 5 时，导数大于 0 ，函数单调递增。
高中数学教案学习函数的极值与最值
高中数学教案学习函数的极值与最值高中数学教案：学习函数的极值与最值前言：函数是数学中非常重要的概念，它在实际问题中有着广泛的应用。
学习函数的极值与最值是高中数学中的重要内容。
通过本教案的学习，学生将会掌握如何求函数的极值与最值，培养分析和解决实际问题的能力。
一、极值的概念在学习函数的极值之前，我们先来了解什么是极值。
极值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
它分为两种类型：极大值和极小值。
1.1 极大值函数在某个区间内的函数值，如果在其邻近的点上有较小的函数值，则该函数值被称为极大值。
换句话说，如果函数在某点左右两侧的函数值都比该点的函数值小，则该点处的函数值是极大值。
1.2 极小值函数在某个区间内的函数值，如果在其邻近的点上有较大的函数值，则该函数值被称为极小值。
换句话说，如果函数在某点左右两侧的函数值都比该点的函数值大，则该点处的函数值是极小值。
二、求极值的方法接下来，我们学习如何求函数的极值。
常用的方法有以下几种：2.1 导数法通过求函数的导数，可以得到函数的增减性和极值点的位置。
对于凸函数，导数大于0的区间为函数增加的区间，导数小于0的区间为函数减少的区间。
而对于凹函数，导数大于0的区间为函数减少的区间，导数小于0的区间为函数增加的区间。
2.2 零点法当我们求出函数的导数为零的解时，我们可以通过进一步的分析判断该点是否为极值点。
如果导数为零的点处于增减性变化的位置，那么该点就是函数的极值点。
2.3 边界法在求解函数的极值时，我们还需要考虑到函数定义域的边界。
如果函数的定义域是一个有限区间，那么我们需要判断区间端点处的函数值是否为极值。
三、最值的概念在了解了极值的求解方法之后，我们来学习最值的概念。
最值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。
3.1 最大值最大值是函数在定义域内取得的最大函数值。
在图像上来看，最大值对应着函数图像的最高点。
3.2 最小值最小值是函数在定义域内取得的最小函数值。
高一数学周周清总结
高一数学周周清总结交流会发言稿尊敬的各位领导、老师们：大家下午好很高兴能有此机会和大家一起交流、学习,下面我代表高一数学组将周周清的情况向大家做以下汇报：在学校的安排下,从本届学生入校开始,我们数学学科便坚持一周一考,及时反馈学生掌握的情况.坚持了将近一年,学生的基础打的很扎实.我们的周周清在具体操作上,分为以下三个主要环节：一、试卷的组织首先,每周一的教研活动会上,我们组9名教师在主任和组长的带领下根据本班情况依次发言,主要针对上次“周周清试卷”的平均分、试卷难度及错误率较高的题目等发表见解,并商讨本周的课程进度,由此确定本次周周清的出题范围及注意事项.接着对本周的重点内容和题型展开讨论,确定哪些为必出题型.通过梳理,我们几个对各节课的教学重点有了大致地了解,从而可以更好的去实施教学.出题人将根据教研会上商讨的具体内容去组织试卷,试卷一般有80%-90%为本周所讲新课,其余为以前所学知识,重点突出.周三上午,出题人把试卷拿到备课组,老师们共同审阅.针对试卷的题目及难易程度,我们几个再次展开讨论,大家充分发表自己的见解,不合适的题被更换为其他老师推荐的题目.经过大家共同的修改及讨论,试卷才能定稿.二、试卷的批改及讲评周日晚上第一场数学考试结束后,在组长的带领下,我们统一各题的评分标准后开始评卷.为了不耽误周一上午的评讲,我们组一直坚持试卷批改不隔夜的原则.无论多晚,都要完成各自的任务,并保证第二天上午把试卷发到学生手中.本学期时间短,课程紧,而我们每周只上6天课,要想确保在每次联考之前讲到规定的范围 ,我们的试卷评讲必须在一天内完成,所以我们做到以下2个方面来保证进度：第一方面,控制试卷题量及难度系数.因为每次数学考试只有70分钟,所以我们把试卷压缩为15道小题,4道大题.而且在用组卷系统出题时,我们通常把难度系数设为“一般”,而在最近所讲的三角函数部分,则直接把难度系数设为“较易”,这样既保证了大部分学生可以做对65%以上的题目,又在源头上降低了试卷评讲的难度和时间.第二方面,每次评讲试卷前,我们将综合2个数据确定课堂上要评讲的试题.数据1：改卷时所反映出来的得分率较低的题目及高考重要题型.数据2：每班课前10分钟,数学课代表要将该班需评讲的题目送到老师手中.老师将结合自己的讲评计划和课代表反映的问题,实施课堂教学.三、试卷错题纠正第一步：纠错集.要求每名学生将自己做错的题目重在纠错本上,并于周三上午交由老师批改.这样,学生就对做错的题目有了一次深刻的印象.两三天后,他们已把这些题忘的差不多了,我们再进行第二步,周末满分卷.每周末的数学作业,我们都是要求学生针对本周开始所考的试卷,交一张满分卷.这样一来,不论是考试时他们做对的题目还是做错的题目,学生都更加熟悉它们规范的解答过程,真正做到温故而知新.第三步,错题重考.前面说过每次考试有80%-90%的题目为本周所讲新内容,剩余的则为上周错误率较高的题型,比如本学期第一次周周清时,有个解答题是让设计一个程序求20个数的平均数,几乎没有学生做对,在第二次周周清中,我们第一道大题便是画出求40个数平均数的程序框图.这样,就可以真正检验出学生是否掌握了该种类型题.以上是我们高一数学组9名教师对周周清的做法及认识,希望各位领导,老师们多提宝贵建议,谢谢大家。
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第二十周周清函数极值与最值
核心知识
1．函数的极值
(1)判断f(x0)是极值的方法
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程________的根；
③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________．
2．函数的最值
(1)函数f(x)在[a，b]上必有最值的条件
如果函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值．
(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；
②将函数y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
3．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．
答案
1.(1)①f′(x)>0
f′(x)<0 ②f′(x)<0 f′(x)>0 (2)②f′(x)＝0
③f′(x)＝0 极大值极小值
2．(1)连续(2)①极值②端点值
自我检测
1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A．f(x)在x＝1处取得极小值
B．f(x)在x＝1处取得极大值
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数
答案C
2．(2011·济宁模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)( )
A ．在(－∞，0)上为减函数
B ．在x ＝0处取极小值
C ．在(4，＋∞)上为减函数
D ．在x ＝2处取极大值
答案 C
3．已知函数f (x )＝14x 4－43
x 3＋2x 2，则f (x )( )． A ．有极大值，无极小值 B ．有极大值，有极小值
C ．有极小值，无极大值
D ．无极小值，无极大值
答案 C
4．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系
式为y ＝－13
x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )． A ．13万件
B ．11万件
C ．9万件
D ．7万件 答案 C
5．(2011·广东)函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值．
答案 2
6．若函数f (x )＝x 2＋a
x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.
a ＝3.。