第2章第4节统计信道模型

Bello 定义，当信道满足条件：
Rh (t1, t2;τ1,τ 2 ) = Rh (Δt;τ1,τ 2 )
称为广义平稳（WSS），意味着以不同多普勒 频移到达的信号互不相关。
由对偶性知，若以不同时延到达的信号互不相 关，则称该信道为非相关散射（US）：
Rh (t1, t2;τ1,τ 2 ) = Ph (t1, t2;τ 2 )δ (τ 2 −τ1)
⎩
− r2
2σ
2 l
⎫ ⎬, ⎭
r≥0
莱斯（Rician）模型
当有已知幅度的、较大的视线路径（通常称为
特殊路径），并且也有大量的独立路径时，至 少对一个 l 值 hl[m] 可建模为：
( ) hl[m] =
K K+
σ
1
l
e
jθ
+
K
1 +
CN 1
0,σ
2 l
第一项对应于具有均匀到达相位θ 的特殊路径；
2σ
2 l
)
⎫ ⎬ ⎭
I0
⎜⎜⎝⎛
ra
σ
2 l
⎟⎟⎠⎞,
r≥0
Nakagami 分布
p(r) = 2 ⎜⎛ m ⎟⎞m r e 2m−1 −mr2 Ω , Γ(m) ⎝ Ω ⎠
r ≥ 0,m ≥ 1 2
从实际测量中总结而得； m = 0.5，单边指数分布； m = 1，瑞利分布； m = [1 – [K / (1 + K )]2} –1，莱斯分布。
定理，可合理建模成零均值高斯随机变量。
( ) hl[m]
～
CN
0,σ
2 l
类似地，因相位均匀分布，对任何固定的φ，
R(hl[m]e jφ ) 也是具有相同方差的高斯随机变 量。
第 l 条抽头的幅度 |hl[m]| 为瑞利随机变量。 其幅度的平方为指数分布。
瑞利分布
p(r)
=
r
σ
2 l
⎧ exp⎨
设有 n 个入射波 θn = ωnt + φn，在 0 ~ 2π 内入射 功率是连续的。p(α)dα 表示 α ~ α + dα 内的入 射功率。接收天线增益为 G(α)，按角度接收到 的功率是 bG(α)p(α)dα，b 为平均功率，则总的
第二项对应于大量的反射和散射路径的总合，独立于
θ。
参数 K （也称为 K 因子），是特殊路径能量 a2
与K 越散大射，路信径道能就量越2σ是l2确的定比。率，即 K = a2/(2σl2) ；
此随机变量的幅度被称为具有莱斯分布。
莱斯分布
p(r)
=
r
σ
2 l
⎧− exp⎨
⎩
(r2 + a2
结合以上两个特性，则 WSSUS 信道满足：
Rh (t1, t2;τ1,τ 2 ) = Ph (Δt;τ 2 )δ (τ 2 −τ1)
WSSUS 说明
广义平稳（WSS）：
统计特性独立于时间和位置的小抖动，即固定节点 的统计参数固定。从数学上说，就是自相关函数与 时间无关，而只与时间差有关。
第 2 章 无线信道
第4节 统计信道模型
统计衰落模型
是发生在特定位置（小尺度）的信号 衰落概率模型：
通常是冲击响应模型； 固定无线信道慢速时变； 移动信道快速时变。
最简单的模型是基于广义平稳非相干 散射（WSSUS）准则。
WSSUS
信道冲击相应的自相关函数：
Rh (t1, t2;τ1,τ 2 ) := E[h*(t1;τ1)h(t2;τ 2 )]
y(t) = ∑ ai (t)x(t −τ i (t))+ w(t) i
此式中包括了每条路径时延和幅度精确规格。 由此得到离散时间基带信道滤波器抽头模型：
y[m] = ∑ hl[m]x[m − l] + w[m]
l
∑ 式中 w(m) ～ CN(0, σ 2) ， hl[m] ≈
a e−2πfcτ i i
1− (2 f
0
) Ds 2
− Ds 2 ≤ f ≤ Ds 2 其它
自相关函数 R0[n] = a2π J0 (nπ Ds W )
相干时间
若定义相干时间 Tc 为使 R0[n] = 0.05R0[0] 时的 n/W，则：
Tc
=
J
−1 0
(0.05)
πDs
即相干时间与 Ds 成反比。
多普勒频谱推导
以没有考虑 LOS 或主要散射体，而这在无线移 动信道上经常存在，此时信号包络就要用莱斯 衰落代替瑞利衰落。
WSSUS 的应用
多径瑞利衰落：
瑞利分布没有包括多径时延（频率 选择性）；
多径模型为两个或多个独立延时的 瑞利随机变量之和。
x(t)
τ
h1 h2
Σ
y(t)
回顾
连续时间多径衰落信道：
实际上要求在信道“相干时间”上满足平稳性。
非相干散射（US）：
各分离路径在相位和幅度损耗方面是不相关的，即 多径分量是独立的随机变量。
US 假设通常在宏小区才满足，而室内和一些特殊环 境的散射，一般会具有相关性。
统计模型为高斯随机变量。 WSSUS 假设本来是为电离层散射而提出的，所
发射机固定，移动台接收机以速度 v 移动，且 反射的信号被移动台周围的静止物体散射。以
相对运动方向的夹角 θ 到达移动台的散射路径 具有时延 τθ (t) 和时不变
增益 aθ ，且输入输出关系 为：
y(t
)
=
2π
∫0
aθ
(t
)x(t
−
τ
θ
(t
))d
θ
多普勒功率谱
⎧
2a2
S
(
f
)
=
⎪ ⎨ ⎪⎩
Ds
自相关
抽头增益的自相关函数 Rl[n] 定义为：
{ } Rl[n] := E hl*[m]hl[m + n]
系数 Rl[0] 与第 l 个抽头上的接收能量成 正比例。
多径扩展RKE 模型
这是一个流行的平坦衰落统计模型，模型假设 散射体均匀环绕移动台，天线垂直极化。
因为反射体和散射体相对波长而言很远，
即位在di
>> λ，所以可合理假设每条路径的相 0 到 2π 之间均匀分布且不同路径的
相位独立。
瑞利（Rayleigh）模型
每复个随抽机头变量hl[之m和] 都，是进大而量R这(h样l[m小]的) 也独是立大循量环这对样称 小的独立实随机变量之和，因此应用中心极限
i
基于信道的统计总体而非特定的物理信道进行 设计和性能分析。
信道抽头的模型
信道滤波器抽头最简单的概率模型基于假 设在相应于一个抽头的延时窗口内存在大
量统计独立、随机幅度的反射和散射路 径。
离第fcτ，ii=条dλi路为/λ径，载的其波相中波位长di为为。第2πficτ条i 模路2径π的。传此播时距，