高二文科等差数列和等比数列复习题答案
高二数学等比数列试题答案及解析
高二数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，，公比.若，则=( )A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式，有，所以【考点】本小题主要考查等比数列通项公式的应用，考查学生的运算能力.点评：等差数列和等比数列是两种常考的数列，它们的基本运算要加以重视.2.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A．－4B．±4C．－2D．±2【答案】C【解析】.3.在等比数列中，且，则的值为（）A．16B．27C． 36D． 81【答案】B【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。
解：设公比为q，因为，即，所以，q=3，从而=，=27，故选B。
4.在等比数列中，已知，则= （）A．8B．－8C．D． 16【答案】A【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。
解：因为，所以，，，故选A。
5.若正项等比数列的公比为，且，成等差数列，则。
【答案】【解析】主要考查等差、等比数列的概念及其通项公式。
解：因为成等差数列，所以，即，所以，解得，所以=。
6.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式。
【答案】数列的通项公式为或。
【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。
解：设数列的首项为，公差为，则，则，由于成等比数列，所以，化简得所以解得或所以数列的通项公式为或。
7.在等比数列中,,则公比 .【答案】【解析】因为,解之得.8.在数列{an }中，其前n项和Sn＝，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为．【答案】【解析】当n=1时，,因为{an}是等比数列,所以.9.设椭圆C：与直线相交于P,Q两点，且（O为坐标原点）（1）求证：等于定值（2）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（Ⅰ）证明：消去得设点，则，由，，即化简得，则即，故（Ⅱ）解：由化简得由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。
10.某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()A．q B．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1【答案】D【解析】设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为＝(1＋q)12－1.本题选择D选项.11.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2)【解析】（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）∵，∴数列是公差为1的等差数列，∴.∴.（2）当时，；当时，.∴【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.12.设是公比为正数的等比数列，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】（1）an＝2n（2）2n＋1＋n2－2.【解析】求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，设出等比数列的首项与公比，借助等比数列通项公式列方程组，解方程组得出首项与公比，写出通项公式，根据首项与公差写出通项公式，利用分组求和法求出数列的和，一组利用等差数列前n项和公式求和，另一组采用等比数列前n项和公式求和，另外注意运算的准确性.试题解析：(1)设q为等比数列{an }的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an }的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，得出首项与公比（或公差），然后写出通项公式；有关数列求和问题，主要方法有倒序相加法、错位相减法、分组求和法、公式法等，本题采用分组求和法求和，本题要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和.13.等比数列中，若，，则（）A．64B．-64C．32D．-32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．14.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．5B．6C．7D．12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．15.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.16.已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以, ,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.17.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1); (2);(3)【解析】(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.试题解析：(I)当时，当时，，适合上式，（）.(II)，则•，‚，•-‚得，..(III),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.已知数列{a}满足．n（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn }的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）【解析】(1)分类讨论和两种情况可得数列{an}的通项公式为；(2)结合(1)的结论错位相减可得数列{bn}的前n项和.试题解析：（1）当n＝1时，，，两式相减得，∴，当n＝1时也满足，∴．（2），∴Sn ＝1×3+2×32+3×33+…+n×3n，3Sn＝1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，两式相减得∴-2Sn＝3+32+33+34+…+3n-n×3n+1，∴．19.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是________________.【答案】【解析】由题意知，第1列的数是首项为1，公比为2的等比数列，所以第10行的第一个数为。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.等差数列中有两项和满足,,则该数列前mk项之和是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的首项为，公差为，由等差数列的性质以及已知条件得，∵，∴，∴，∴.【考点】等差数列的性质.2.等差数列{an }中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．A．50B．49C．48D．47【答案】A【解析】由于是等差数列，所以a2＋a5=a1＋a6＝4，a1＝，可得，，又an＝，解这个方程可得n=50.故选A.【考点】等差数列的通项公式.3.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,解之得，.【考点】等差数列的通项公式的应用.4.已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）把式中的、用和进行代换得与联立方程组解出，即可求出通项公式；（2）由（1）可得的通项公式，通过观察求的前项和可通过裂项求得，求得后代入不等式，得到一个关于和的二元一次不等式，要求的取值范围可通过将分离出来，然后用不等式的基本性质及函数的基本性质即可求出的取值范围。
试题解析：（1）由，得（2分）（4分）（2）由（1）得所以（6分）由已知得：恒成立，因，所以恒成立，（7分）令，则当为偶数时，当且仅当，即时，，所以；（8分）当为奇数时，可知随的增大而增大，所以，所以（9分）综上所诉，的取值范围是（10分）（其他解法请酌情给分）【考点】1、等差数列通项公式及前项和公式；2、列项求和法；3、基本不等式；4、函数的单调性。
5.已知等差数列的前项和为，，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由及得，，求解方程组可求出和；利用等差数列的通项公式即可求出；（2）由，利用裂项求和即可求解.试题解析：（1）由及得，,解得，所以.（2），从而有：.故数列的前100项和为.【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．6.已知猜想的表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，,∴．∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴，．【考点】本题主要考查抽象函数求解析式，进而转化为数列研究数列的通项，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，知识的迁移能力．7.等差数列的前项和为，且，则为（）A．-6B．-4C．-2D．2【答案】A【解析】由题意，得，解得，所以，故选A．【考点】1、等数列的通项公式；2、等数列的前项和公式．8.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式【答案】【解析】数列的公差为，则由题意可得，，【考点】等差（比）数列的通项公式9.已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）数列{an}是等差数列，且a1=2，设公差为d，代入a1+a2+a3=12，求出d，求出数列{an}的通项公式；（2）数列{an }的通项公式为an＝n+2n，可以利用数列的分组求和法，分别求一个等差数列与一个等比数列的前n项和．试题解析：（1）由已知 5分（2）10分【考点】（1）等差数列；（2）数列求和.10.已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式,并证明是等差数列；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）通项公式，证明过程详见试题解析；（2）.【解析】（1）先根据，求出当时的表达式；再验证时是否满足；证明是等差数列，即证明是定值即可；（2）先求出的表达式，再用裂项相消法求数列前n项和.试题解析：（1）当时， 3分当时，适合上式，所以 4分因为当时，为定值，所以是等差数列 6分（2），所以所以 10分【考点】数列通项公式的求和、数列求和.11.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e 等于___________；【答案】【解析】因为两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，所以，又所以，即，因此双曲线的离心率e等于【考点】等差中项及等比中项的概念12.为等差数列的前项和，，则 .【答案】21【解析】根据等差数列的求和公式和等差数列性质：可得.【考点】等差数列的求和公式和性质.13.已知等差数列满足：．的前项和为。
2020高二数列复习含答案
1.设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于2.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________.3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 11＝22，a 4＝－12，若a m ＝30，则m ＝( ) A.9B.10C.11D.154.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( ) A.15B.30C.31D.645.已知等比数列{a n }满足a 1＝1，a 3·a 5＝4(a 4－1)，则a 7的值为( ) A.2B.4C.92D.66.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A.12B.10C.8D.2＋log 357.若数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12＝( ) A.40B.60C.32D.508.等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7等于( )A.3727B.1914C.3929D.439.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏10.已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a ·3n －1＋b ，则ab ＝( ) A.－3B.－1C.1D.311.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝________.12.已知公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 3＝3a 3，则S 5＝ 13.等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 13＋a 14a 14＋a 15＝________.14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝________. 15.等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3.(1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和.若S m ＝63，求m .1.公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6＋a 4a 7＝18，若a 1a m ＝9，则m 的值为( ) A.8B.9C.10D.112.已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A.100B.99C.98D.973.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( ) A.1B.－1C.2D.124.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( ) A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤5.等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3＝8a 1＋3a 2，a 4＝16，则S 4＝( ) A.9B.15C.18D.306.设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________.7.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.8.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________. 9.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和.若S n ＝126，则n ＝________. 10.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝11.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1，则a 6＝________.12.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10＝16，S 100－S 90＝24，则S 100＝________. 13.设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.14.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3a 11＝2a 25，且S 4＋S 12＝λS 8，则λ＝______.15.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 13＝26，S 9＝81. (1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n ＋1a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若30T n －m ≤0对一切n ∈N *成立，求实数m 的最小值.数列复习1，2答案2.(必修5P46A2改编)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A.31B.32C.33D.34解析 由已知可得⎩⎨⎧a 1＋5d ＝2，5a 1＋10d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝263，d ＝－43，∴S 8＝8a 1＋8×72d ＝32.答案 B3.(必修5P68A8改编)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________. 解析 由等差数列的性质，得a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5＝180. 答案 180(2)(2019·云南省二次统一检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 11＝22，a 4＝ －12，若a m ＝30，则m ＝( ) A.9B.10C.11D.15解析 (1)法一 设等差数列{a n }的公差为d ， 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧（a 1＋3d ）＋（a 1＋4d ）＝24，6a 1＋6×52d ＝48，所以d ＝4. 法二 等差数列{a n }中，S 6＝（a 1＋a 6）×62＝48，则a 1＋a 6＝16＝a 2＋a 5，又a 4＋a 5＝24，所以a 4－a 2＝2d ＝24－16＝8，则d ＝4. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 11＝11a 1＋11×（11－1）2d ＝22，a 4＝a 1＋3d ＝－12，解得⎩⎨⎧a 1＝－33，d ＝7，∴a m ＝a 1＋(m －1)d ＝7m －40＝30，∴m ＝10.(2)(2019·荆州一模)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( ) A.15B.30C.31D.64(2)由a3＋a4＋a5＝3及等差数列的性质，∴3a4＝3，则a4＝1.又a4＋a12＝2a8，得1＋a12＝2×8.∴a12＝16－1＝15.(3)等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n和T n，若S nT n＝3n－22n＋1，则a7b7等于()A.3727 B.1914 C.3929 D.43(3)a7b7＝2a72b7＝a1＋a13b1＋b13＝a1＋a132×13b1＋b132×13＝S13T13＝3×13－22×13＋1＝3727.4.(2019·马鞍山质检)已知等比数列{a n}满足a1＝1，a3·a5＝4(a4－1)，则a7的值为()A.2B.4C.92 D.6解析根据等比数列的性质得a3a5＝a24，∴a24＝4(a4－1)，即(a4－2)2＝0，解得a4＝2.又∵a1＝1，a1a7＝a24＝4，∴a7＝4.答案B【例3】(1)等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A.12B.10C.8D.2＋log35(2)已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝()A.40B.60C.32D.50解析(1)由等比数列的性质知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，则原式＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝10.(2)数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是首项为4，公比为2的等比数列，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝16，S12－S9＝a10＋a11＋a12＝32，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60.答案(1)B(2)B(2)(一题多解)设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6S3＝3，则S9S6＝________.(2)法一由等比数列的性质S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，由已知得S6＝3S3，∴S 6－S 3S 3＝S 9－S 6S 6－S 3，即S 9－S 6＝4S 3，S 9＝7S 3，∴S 9S 6＝73. 法二 因为{a n }为等比数列，由S 6S 3＝3，设S 6＝3a ，S 3＝a (a ≠0)，所以S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等比数列，即a ，2a ，S 9－S 6成等比数列，所以S 9－S 6＝4a ，解得S 9＝7a ， 所以S 9S 6＝7a 3a ＝73.3.(2019·太原模拟)已知公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 3＝3a 3，则S 5＝( ) A.1B.5C.3148D.1116解析 由题意得a 1（1－q 3）1－q ＝3a 1q 2，解得q ＝－12或q ＝1(舍)，所以S 5＝a 1（1－q 5）1－q＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1251－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1116. 答案 D4.(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析 设塔的顶层的灯数为a 1，七层塔的总灯数为S 7，公比为q ，则依题意S 7＝381，公比q ＝2.∴a 1（1－27）1－2＝381，解得a 1＝3.答案 B5.(2019·深圳一模)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a ·3n －1＋b ，则ab ＝( ) A.－3B.－1C.1D.3解析 ∵等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a ·3n －1＋b ， ∴a 1＝S 1＝a ＋b ，a 2＝S 2－S 1＝3a ＋b －a －b ＝2a ， a 3＝S 3－S 2＝9a ＋b －3a －b ＝6a ，∵等比数列{a n }中，a 22＝a 1a 3，∴(2a )2＝(a ＋b )×6a ，解得ab ＝－3.答案 A6.等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 13＋a 14a 14＋a 15＝________.解析 设{a n }的公比为q .由题意得a 1＋2a 2＝a 3，则a 1(1＋2q )＝a 1q 2，q 2－2q －1＝0，所以q ＝1＋2(舍负). 则a 13＋a 14a 14＋a 15＝1q＝2－1.答案2－17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝________. 解析 ∵a n ＋S n ＝1，①∴a 1＝12，a n －1＋S n －1＝1(n ≥2)，②由①－②，得a n －a n －1＋a n ＝0，即a n a n －1＝12(n ≥2)，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列， 则a n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝12n .答案 12n9.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和.若S m ＝63，求m . 解 (1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)，q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1. (2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－（－2）n3.由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解. 若a n ＝2n －1，则S n ＝2n －1. 由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.6.(2015·全国Ⅰ卷)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和.若S n ＝126，则n ＝________.解析 由a n ＋1＝2a n ，知数列{a n }是以a 1＝2为首项，公比q ＝2的等比数列，由S n ＝2（1－2n ）1－2＝126，解得n ＝6. 答案 6【例1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. (2)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.解析 (1)由{a n }为等比数列，设公比为q . 由⎩⎨⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，得⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝－1，①a 1－a 1q 2＝－3，② 显然q ≠1，a 1≠0，②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.(2)设数列{a n }首项为a 1，公比为q (q ≠1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1（1－q 3）1－q ＝74，S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2， 所以a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.3.(必修5P54A8改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________.解析 设该数列的公比为q ，由题意知， 243＝9×q 3，q 3＝27，∴q ＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81. 答案 27，811.公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6＋a 4a 7＝18，若a 1a m ＝9，则m 的值为( ) A.8B.9C.10D.11解析 由题意得，2a 5a 6＝18，a 5a 6＝9，∴a 1a m ＝a 5a 6＝9， ∴m ＝10. 答案 C1.(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A.100B.99C.98D.97解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知，得⎩⎨⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以⎩⎨⎧a 1＝－1，d ＝1，所以a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98. 答案 C2.(2019·惠州调研)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( )A.1B.－1C.2D.12解析 由于S 11S 9＝11a 69a 5＝119×911＝1.答案 A4.(2019·合肥质检)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( ) A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析 用a 1，a 2，…，a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列a 1，a 2，…，a 8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996， ∴8a 1＋8×72×17＝996，解之得a 1＝65.∴a 8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤. 答案 B7.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1，则a 6＝________. 解析 将a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1两边同时除以a n a n ＋1，1a n ＋1－1a n＝2.所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，2为公差的等差数列，所以1a 6＝1＋5×2＝11，即a 6＝111.答案 1118.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10＝16，S 100－S 90＝24，则S 100＝________.解析 依题意，S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d .又S 10＝16，S 100－S 90＝24，因此S 100－S 90＝24＝16＋(10－1)d ＝16＋9d ，解得d ＝89，因此S 100＝10S 10＋10×92d ＝10×16＋10×92×89＝200. 答案 20013.设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.解析 由a n ＝2n －10(n ∈N *)知{a n }是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由a n ＝2n －10≥0得n ≥5，∴n ≤5时，a n ≤0，当n >5时，a n >0，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)＝20＋110＝130. 答案 1301.设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________.2.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________. 3.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________. 4.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和.若S n ＝126，则n ＝________. 8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝________.【训练1】 (1)等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3＝8a 1＋3a 2，a 4＝16，则S 4＝( ) A.9B.15C.18D.30(2)(2017·北京卷)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________.解析 (1)设数列{a n }的公比为q (q >0)， 则⎩⎨⎧2S 3＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2）＝8a 1＋3a 1q ，a 1q 3＝16， 解得q ＝2，a 1＝2，所以S 4＝2（1－24）1－2＝30.(2){a n }为等差数列，a 1＝－1，a 4＝8＝a 1＋3d ＝－1＋3d ，∴d ＝3，∴a 2＝a 1＋d ＝－1＋3＝2.{b n }为等比数列，b 1＝－1，b 4＝8＝b 1·q 3＝－q 3，∴q ＝－2，∴b 2＝b 1·q ＝2，则a 2b 2＝22＝1.答案 (1)D (2)113.(2019·华大新高考联盟质检)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3a 11＝2a 25，且S 4＋S 12＝λS 8，则λ＝______.解析 ∵{a n }是等比数列，a 3a 11＝2a 25，∴a 27＝2a 25，∴q 4＝2，∵S 4＋S 12＝λS 8，∴a 1（1－q 4）1－q ＋a 1（1－q 12）1－q ＝λa 1（1－q 8）1－q ，∴1－q 4＋1－q 12＝λ(1－q 8)， 将q 4＝2代入计算可得λ＝83. 答案 839.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和.若S m ＝63，求m .14.(2019·长沙雅礼中学模拟)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 13＝26，S 9＝81. (1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n ＋1a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若30T n －m ≤0对一切n ∈N *成立，求实数m 的最小值.解 (1)∵等差数列{a n }中，a 1＋a 13＝26，S 9＝81， ∴⎩⎨⎧2a 7＝26，9a 5＝81，解得⎩⎨⎧a 7＝13，a 5＝9， ∴d ＝a 7－a 57－5＝13－92＝2， ∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝9＋2(n －5)＝2n －1.(2)∵b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋15－17＋…＋12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∵12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3随着n 的增大而增大，知{T n }单调递增. 又12n ＋3>0，∴T n <16，∴m ≥5， ∴实数m 的最小值为5.数列求和题型一 分组求和例1已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．题型二 错位相减法求和例2在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．若等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，_． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记n n na cb =，求数列{}nc ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．题型三 利用裂项相消法求和例3已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .题型四 利用裂等差等比公式法例4已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.(1) 求a 及k 的值；(2) 设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于（）A．3B．C．1D．-2【答案】D【解析】由等差数列前项和公式可知【考点】等差数列求和点评：等差数列求和公式的考查，，题目很简单2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .【答案】【解析】观察规律可知：第一个图形6块白砖，第二个图形10块白砖，第三个图形14块白砖，后一个比前一个多4块，白砖块数构成等差数列，首项为6，公差为4，所以第块有块【考点】归纳推理与数列点评：求解本题首先要根据题目中给定的图形找到其一般规律，即数列的通项，再由通项求得第个图案中有白色地面砖的块数3.在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值【答案】（1）2 （2）6或7.【解析】（Ⅰ）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知因为且，所以当或7时，有最小值.因此，的最小值为，此时的为6或7.【考点】等差数列的通项公式和求和点评：解决的关键是熟练的借助于等差数列的公式来求解计算，属于基础题。
4.下列说法中正确的是（）A．满足方程的值为函数的极值点B．“”是“复数为纯虚数”的充要条件C．由“，”，推出“”的过程是演绎推理D．“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则【答案】D【解析】对于A、满足方程的值为函数的极值点，错误，比如y= ,在x=0处不是极值点。
B、“”是“复数为纯虚数”的充要条件故是充分不必要条件，错误。
C、由“，”，推出“”的过程是演绎推理，错误，这是类比推理。
D、“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则成立故选D.【考点】复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列点评：解决的关键是对于复数的概念，演绎推理，等差数列，等比数列概念的熟练运用，属于基础题。
高二、等差数列练习题有答案
高二、数列等差数列知识点及例题一、数列 1、数列练习题1．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项.A. 9B. 10C. 11D. 122．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 3．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-2、由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。
例1．(14分)已知数列的通项公式123++=n a nn ，求前n 项的和。
例2.(14分)（1）已知n n S n 22+=，求n a ；（2）已知132+-=n n S n ，求n a变式1．(16分) 数列{}n a 为正项数列且2)1(4+=n n a S ，求通项n a 。
变式2.已知数列的通项公式123++=n a nn ，求前n 项的和。
典型※例题解析※〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。
思路解析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。
解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）注：已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由1a 和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想n a 的方法，以及累加n a =（n a -1n a -）+（1n a --2n a -）+……+（2a -1a ）+1a ；累乘：n a =121121n n n n a a a a a a a ---等方法。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。
高二数学等比数列试题答案及解析
高二数学等比数列试题答案及解析1.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.【答案】（Ⅰ）=2n （Ⅱ）=.【解析】（Ⅰ）将2（）=+,代入,得=8,∴+=20构造方程组，又单调递增，∴ =2>1, =2,∴=2n（Ⅱ）根据第一问，可得，需要构造数列，采取错位相减的思想求和∴①∴②∴①-②得＝.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴ ="2," =2,∴=2n（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝【考点】等差等比数列的综合.2.设公比为q（q＞0）的等比数列{an }的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．【答案】【解析】由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.【考点】等比数列的性质与应用3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由等比数列的性质得，，由于各项为正，，由等比数列的性质得，【考点】等比数列的性质的应用.4.已知三正数、2、成等比数列，则的最小值为______．【答案】【解析】由已知得，且，则，等号成立。
【考点】（1）等比中项的定义；（2）基本不等式的应用。
5.设正数数列为等比数列，，记.（1）求和；（2）证明: 对任意的，有成立.【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】（1）对照条件易得等比数列的通项公式，进而得；（2）对于与自然数有关的命题的证明可优先考虑用数学归纳法，用数学归纳法证题时，首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，若是对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，但是对于不等式的证明在利用了假设以后还不能一下子就推导出第步，还需要对照目标进行适当的放缩处理才能推导出第步，放缩处理是有难度，且需要技巧的，这需要在学习中去积累.试题解析：（1）依题意可知，又，所以，从而，进而有． 4分（2）证明：①当时，左边，右边，因为，所以不等式成立． 5分②假设当时，不等式成立，即成立． 7分那么当时，则左边右边 12分所以当时，不等式也成立.由①、②可得对任意的，都有恒成立． 14分（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用）【考点】1.等比数列知识；2.数学归纳法在证明不等式方面的应用；3.放缩法证明不等式.6.已知等比数列满足则（）A．64B．81C．128D．243【答案】Ａ【解析】由等比数列满足得公比,将q=2代入，所以，故选A．【考点】等比数列．7.在等比数列{an }中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－B．C．±D．±3【答案】B【解析】由韦达定理得，，由题易知，。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【答案】【解析】由题可知，,即。
【考点】等差数列性质应用2.设是等差数列的前项和，公差，若，若，则正整数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵等差数列{an }中，公差d≠0，S11=132，∴，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k-1）d=24，∴2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，∴2+k-1=10，解得k=9．故选：A．【考点】等差数列的性质．3.已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）设出等比数列的公比，根据条件且是的等差中项列出方程组求出和就可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得可用分组求和法求出，从而可由不等式解出的取值范围.试题解析：解（1）设等比数列的公比为由得由①得解得或当时，不合题意舍去，当时，代入②得则（2）因为所以因为，所以<0即，解得或又，故使成立的正整数的最小值为10.【考点】1、等比数列及通项公式；2、等差数列及其前项和公式；3、一元二次不等式的解法.4.已知等差数列{}的前项和为，且，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又因为若时，等差数列中有，所以，选A.【考点】1.等差数列的前项和公式；2.等差数列的性质.5.在等差数列中，已知，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】等差数列性质;等差数列前项和公式.6.若等差数列的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=4，则公差d等于 ( )A．1B．C．-2D．3【答案】C【解析】，解得。
故C正确。
【考点】等差数列前项和公式。
7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．6B．5C．4D．3【答案】D【解析】由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.【考点】等差数列定义、前项和的性质.8.已知等比数列的公比，则等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的通项公式，可得，所以正确答案为B.另解：由等比数列的性质可知数列与分别是以首项为、，公比均为的等比数列，所以.【考点】等比数列通项公式、前前项和公式.9.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）根据，联立方程组，求出.进而得出，的通项公式；（2）用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则依题意有且，解得.所以.(2)①.②②-①,得.【考点】数列通项公式求法，数列求和10.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】(1)求等差等比数列的通项公式只要求出基本量就可以.由已知条件可以构建方程组求出和.利用通项公式能够求解通项.（2）因为所以一个等差乘以一个等比，利用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）由已知解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为． 6分（Ⅱ）由于,所以两式相减得：12分【考点】等比数列求通项、数列求和11.已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求数列前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接利用等差数列的通项公式求出公差，再写出通项公式；（2）数列可看作是由一个等差数列和等比数列对应项相加得到的数列，其前和可用分组求和法求和．试题解析：（1），又，．∴． 5分（2），∴． 12分【考点】（1）等差数列的通项公式；（2）分组求和法．12.设是等差数列的前项和，且，则=【答案】【解析】根据题意，由于是等差数列的前项和，且，,故可知答案为25.【考点】等差数列点评：主要是考查了等差数列的求和公式的运用，属于基础题。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第八个三角形数是______。
【答案】36【解析】从斜的方向看，根据规律性知：由可得当n=8时，第八个三角数为36.【考点】归纳推理点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．2.直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为____【答案】.【解析】设直角三角形的三条边长依次为a-d,a,a+d（d>0），则a-d最小，由勾股定理得，，所以a=4d,故最小内角的正弦值为。
【考点】本题主要考查等差数列的性质，直角三角形勾股定理。
点评：简单题，思路明确，注意设出等差数列的形式，利用勾股定理建立方程。
3.在一个等差数列中，是一个与无关的常数，此常数的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为在一个等差数列中，假设将各个选项中的数字1，，0代入验证可知，满足题意的k的值为，故选B.【考点】本试题主要是考查了等差数列的概念。
点评：解决该试题的关键是能利用等差数列的概念，和其通项公式来表示出比值，进而得到常数的集合，属于创新试题，考查了分析问题和推理能力的运用。
4.公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于A．2B．3C．D．【答案】B【解析】根据题意设公差不为0的等差数列{an }的公差为d，∵a2，a3，a6依次成等比数列，∴(a1+2d)2=（a1+d）（a1+5d），解得 d=-2a1．此公比等于，故选B.【考点】本试题主要考查了等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．点评：解决该试题的关键是能灵活运用等差数列的通项公式中基本量来表述出其关系式，进而化简得到结论。
5.若直角三角形的三条边的长组成公差为3的等差数列，则三条边的长分别为_【答案】9,12,15【解析】设三条边分别为则。
高二数学等比数列试题答案及解析
高二数学等比数列试题答案及解析1.在数列中，为常数，，构成公比不等于的等比数列.记（．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）见解析【解析】（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；解决等比数列这类问题尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（4）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：（Ⅰ）∵为常数，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．∴.又成等比数列，∴，解得或．当时，不合题意，舍去．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．∴∴．假设存在正整数，使得，即随的增大而增大，，而所以不存在正整数，使得成立．【考点】等比数列的定义及性质的应用.2.已知数列满足，（）.（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求的前n项和；（3）设，数列的前n项和，求证：对.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）等比数列的判定方法：（1）定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（2）熟记等比数列前项和公式，，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.试题解析：解：（1）∵，∴，又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即（2），==（3）∵=，∴，当n≥3时，===,又∵，∴对.【考点】（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的和；（3）证明不等式.3.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比A．B．C．D．【答案】C【解析】由等比数列的前项和公式，得，，解得【考点】等比数列的前项和公式.4.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：数列是等比数列．【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.试题解析：（1）当时，，解得，当时，，解得由于当时，，两式相减得，整理得，所以数列为等比数列.【考点】（1）求数列各项的值；（2）证明数列为等比数列.5.已知是等比数列，，则公比q=（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】由得，所以q=. 故选D.【考点】等比数列的通项.6.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由等比数列的性质得，，由于各项为正，，由等比数列的性质得，【考点】等比数列的性质的应用.7.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= （）A．B．C．D．2【答案】C【解析】，.【考点】等比数列前项和公式应用.8.已知向量，n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn }满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.【答案】(1);(2)．【解析】解题思路：(1)利用得出数列的递推式，即得数列是等比数列，求通项即可；（2）利用错位相减法求和.规律总结：以平面向量为载体考查数列问题，体现了平面向量的工具性，要灵活选择向量知识；数列求和的方法主要有：倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法.试题解析：(1)∵向量p与q垂直，∴2n an＋1－2n＋1a n＝0，即2n a n＋1＝2n＋1a n，∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.(2)∵bn ＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn ＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①∴2Sn ＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.【考点】1.等比数列；2.错位相减法求和.9.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．83【答案】A.【解析】∵等比数列，，，也成等比数列，即，∴.【考点】等比数列的性质.10.已知等比数列满足则（）A．64B．81C．128D．243【答案】Ａ【解析】由等比数列满足得公比,将q=2代入，所以，故选A．【考点】等比数列．11.在等比数列{an }中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－B．C．±D．±3【答案】B【解析】由韦达定理得，，由题意知，。
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高二文科数学数列专题复习一答案
【自我检测】
1．在等差数列na中，3315a，15345a，则61a 217 ．
2．在等比数列na中，45a，67a，则11a 227 ．
3．在等差数列na中，106a，55S，则8S 52 ．
4．在等比数列na中，若2424aa，632aa，125na，则n 5 ．
5．已知数列na的前n项和0,1aRaaSnn，下列给出关于数列na的四个
判断：
⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；
⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列．
其中判断正确的序号是 ⑶ ．
6．在等比数列na中，0na，且168721aaaa，则54aa的最小值为
22
．
【例1】填空题：
⑴ 在等比数列na中，1nnaa，且7114146,5aaaa，则616aa= 23 ．
⑵ 在等差数列na中，1nnaa，且7114146,5aaaa，则816aa= -2 ．
⑶ 数列na中，124,10aa，若3{log(1)}na为等差数列，则
21
1
aa
32
1
aa
11nnaa
43131n ．
⑷ 假设123,,,aaaa是一个等差数列，且满足1302,4aa．若
2(1,2,3,4)nanbn
．
给出以下命题：（1）数列nb是等比数列；（2）24b；（3）432b；（4）24256bb．其
中正确的命题的个数为 ⑴⑵⑶⑷ ．
【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这
四个数．
解：设四个数为ada，da，a，da，则
24123192daa
ada
a
da
或142da
这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．
【例3】数列na的前n项和为nS满足：23,()nnSannN
⑴ 若数列nac成等比数列，求常数c的值；
⑵ 求数列na的通项公式；
⑶ 数列na中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条
件的项；若不存在，请说明理由．
解：323221323211111nnnnnnnnnaaaaanaSnaS
3231nnaa
，又06333211111aaaSa
3na
为等比数列，即3c．
课后作业：
1．在等差数列na中，若12543aaa，26a，则32aa 11 ．
2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 3 ．
3．已知等比数列na为递增数列，且373aa，282aa，则na 422n ．
4．设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则
q
-2 ．
5．若数列yaax,,,21成等差数列，ybbx,,,21成等比数列，则21221bbaa的取值范围是
,40,
．
6．若等差数列na与等比数列nb中，若011ba，01111ba，则66,ba的大
小关系为 66ba．
7．已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa的值
为 4 ．
8．数列na是各项都是正数的等比数列，nb是等差数列，且67ab，则下列关系正
确的
是 ② ．
①39410aabb；②39410aabb；③39410aabb；④39410aabb与的
大小不确定．
9．已知等差数列na中，公差0d，na中的部分项组成的数列12,,,nkkkaaa恰好
为等比数列，其中1231,5,17kkk，求12nkkk的值．
解：由题知1751,,aaa成等比，则daadaaaa164112117125
2
1
2dda
，又0d36,251qdada，
所以，1111nnkqadkaan1321nnk．
10．设na是公比大于1的等比数列，nS为数列na的前n项和．已知37S，且
123
3,3,4aaa
构成等差数列．
⑴ 求数列na的通项；
⑵ 令Nnabnn132lg，求数列nb的前n项和nT．
解：⑴ 设na的公比为1qq，由题：
1121213123212210716714367n
n
a
q
a
qqa
qqa
aaa
aaa
．
⑵ 2133log22132311313nnTnaannnnn．