函数性质
初中数学函数性质总结
初中数学函数性质总结函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素 (称为定义域) 对应到另一个集合的元素 (称为值域)。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x是自变量，f(x) 是因变量。
函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量能取到的实数的集合，值域是函数所有可能的结果的集合。
2. 单调性：如果函数的定义域内任意两个值 x1 和 x2 满足 x1 < x2，则相应的函数值 f(x1) 和 f(x2) 满足 f(x1) < f(x2)（单调递增）或者 f(x1) > f(x2)（单调递减）。
3. 奇偶性：如果对于定义域内的任意 x，函数满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果满足 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。
4. 零点：函数的零点是在定义域内使得 f(x) = 0 的数值。
求零点可以得到函数的图像与 x 轴的交点。
5. 与坐标轴的交点：函数与 x 轴的交点即为函数的零点，函数与 y 轴的交点即为纵坐标等于函数值的点。
6. 极值：在定义域内，函数的最大值叫做极大值，最小值叫做极小值。
极值点是函数图像的曲线上的局部最高点和最低点。
7. 对称轴：对称轴是函数图像上的一条直线，它将函数图像分成对称的两部分。
奇函数的对称轴是原点，偶函数的对称轴是y 轴。
8. 平移：函数图像沿 x 轴或 y 轴平移时，函数的性质不变，只是位置发生改变。
平移的距离和方向由平移量决定。
9. 反比例函数：反比例函数是具有形式 f(x) = k/x 的函数，其中 k 是常数。
反比例函数的图像是一条经过原点的反比例曲线。
10. 复合函数：复合函数是指一个函数作为另一个函数的输入，即 f(g(x)) 或 g(f(x))。
复合函数的定义域和值域取决于两个函数的定义域和值域。
注意事项在解题过程中，需要注意函数的定义域、值域以及各种性质的应用。
合理运用函数的性质，可以简化问题的解答过程，并提高解题的效率。
函数的概念与性质
函数的概念与性质函数是数学中一种重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文将介绍函数的基本概念和性质，以帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的概念函数是一个自变量和因变量之间的对应关系。
它将一个变量的值映射到另一个变量的值，通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数可以用图像、表格或公式的形式来表示。
函数的定义域是指自变量的所有可能取值的集合，值域是指函数对应的因变量的所有可能取值的集合。
一个函数可以在定义域内对每个自变量的取值，唯一地确定一个因变量的取值。
二、函数的性质1. 单调性：函数可以具有单调递增或单调递减的性质。
当自变量增大时，如果对应的因变量也增大，则函数为单调递增；当自变量增大时，如果对应的因变量减小，则函数为单调递减。
2. 奇偶性：函数可以具有奇函数或偶函数的性质。
当自变量取负值时，如果对应的因变量取相反数，则函数为奇函数；当自变量取负值时，如果对应的因变量不变，则函数为偶函数。
3. 零点：函数的零点是指使函数等于零的自变量的值。
如果函数的零点存在，可以用解方程的方法来求解。
4. 极值：函数的极值是指函数在其定义域上取得的最大值或最小值。
可以通过求导数或使用判别式的方法来确定函数的极值。
5. 逆函数：函数的逆函数是指满足条件f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
逆函数可以将原函数的自变量与因变量互相转换。
6. 复合函数：复合函数是指函数嵌套在另一个函数中的情况。
例如f(g(x))表示将g(x)的结果作为自变量代入函数f中。
7. 函数图像：函数的图像是通过绘制自变量和因变量之间的对应关系得到的。
函数图像可以反映函数的性质和变化趋势。
8. 函数关系：函数的关系可以是线性的、二次的、指数的或对数的等。
不同的函数关系对应着不同的函数图像和性质。
总结：函数是数学中的重要概念，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
函数的概念和性质如零点、极值、逆函数等对于解题和理解数学问题都具有重要的意义。
函数的基本性质
第四讲 函数的基本性质.函数的单调性概念（1）增函数和减函数的概念如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性．区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间． （3）函数的单调性等价变形 设[]2121,,x x b a x x ≠∈，那么 ①[]1212()()()0x x f x f x --> ⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；②[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.2.运算法则：如果函数)(x f 和)(x g 在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；（4）减函数-增函数是减函数；3.常见函数的单调性：（1）一次函数b kx y +=，当0>k 时，在区间),(+∞-∞上是增函数，当0<k 时，在区间),(+∞-∞上是减函数；（2）反比例函数xky =，当0>k 时，在区间)0,(-∞和区间),0(+∞上是减函数，当0<k 时，在区间)0,(-∞和区间),0(+∞上是增函数（3）二次函数c bx ax y ++=2，当0>a 时，在区间)2,(ab--∞是减函数，在区间),2(+∞-a b 是增函数，当0<a 时，在区间)2,(a b --∞是增函数，在区间),2(+∞-ab是减函数.4.函数单调性判定方法①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论 ②运算法则法④图像法，利用图像研究函数的单调性.1.根据函数的单调性的定义，证明函数1)(3+-=x x f 在),(+∞-∞上是减函数。
2.判断函数)0()(>+=p xpx x f 的单调性3.根据函数的单调性的定义，证明函数x x x f -+=1)(2在),(+∞-∞上是减函数。
函数的基本性质
函数的基本性质(函数的单调性、奇偶性、周期性)一、函数单调性 1、可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数()f x ，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增；函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数()f x ，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增；如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。
（3）定量刻画，即定义。
2、判断增函数、减函数的方法：①定义法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <〔或都有()()21x f x f >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
与之相等价的定义： ⑴()()02121>--x x x f x f ，〔或都有()()02121<--x x x f x f 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点()()()()2211,,,x f x x f x 连线的斜率都大于（或小于）0。
⑵()()()[]02121>--x f x f x x ，〔或都有()()()[]02121<--x f x f x x 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
②导数法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果()0`>x f 那么就说()f x 在这个区间上是增函数；如果()0`<x f 那么就说()f x 在这个区间上是减函数；如果函数()x f y =在某个区间上是增函数（或减函数），就说()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做()f x 的单调区间。
如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。
函数基本性质
函数的基本性质一、函数的单调性定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.定理2：（导数法确定单调区间） 若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时， ①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定；(2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠为增函数，5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数。
函数的四大基本性质
函数的四大基本性质知总结基础知识：1【奇偶性】（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：①即定义域关于原点对称。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论：（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇1. 以下函数：（1）)0(1≠=x xy ；（2）14+=x y ；（3）x y 2=； （4）x y 2log =；（5）)1(log 22++=x x y ，(6)221)(2-+-=x x x f ； 其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 。
2.已知函数)(x f =11++-x x ,那么)(x f 是( )A.奇函数而非偶函数B. 偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数2.【单调性】（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。
函数的性质(高考总复习)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------函数的性质(高考总复习)函数的性质一、函数的奇偶性 1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的性质⑴奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．⑵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反⑶若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0. 3. 设f(x) ， g(x) 的定义域分别是 D1， D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶+非零常数＝偶，奇+非零常数＝非奇非偶，奇奇＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇，练习 1．若函数 f(x) ＝x2－| x＋a| 为偶函数，则实数 a＝_______.2．若函数 f(x) ＝(x＋a) (bx＋2a) (常数 a、 bR) 是偶函数，且它的值域为(－，4]，则该函数的解析式f(x) ＝_____ ___. 3．对于定义域为 R 的奇函数 f(x) ，下列结论成立的是( ) A． f(x) －f(－x) 0 C． f(x) f(－x) 0 4．如下图，给出了奇函数 y＝f(x) 的局部图象，则 f(－2) 的值为( ) B． f(x) －f(－x) 0 D． f(x) f(－x) 0 A.32 B．－32 C.12 D．－12 5．已知函数( )f x 是定义在 R 上的奇函数，若1 / 7当时，，则当时，( )f x 的表达式为（）A．．．．6．已知函数的图像关于坐标原点对称，则实数a=( ) A、 1 B、 -1 C、 0 D、．如果奇函数在区间[3， 7]上是增函数且最小值为 5，那么在区间上是 ( ) A．增函数且最小值为．增函数且最大值为．减函数且最小值为．减函数且最大值为．若偶函数)(xf在上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A．．) 2 (f)23()．．2 (．设奇函数)(xf的定义域为，若当时， )(xf的图象如右图, 则不等式的解是 10．如果定义在区间[2－a, 4]上的函数 y＝f(x) 为偶函数，那么 a＝___ _____. 11．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 为偶函数，其定义域为[a－1, 2a]，则 a的值为________． 12．若 f(x) ＝(m－1) x2＋6mx＋2 是偶函数，则f(0) 、f(1) 、f(－2) 从小到大的顺序是____ __． 13．已知奇函数 ( )f x 的定义域为上单调递减，且满足条件求a的取值范围。
函数的定义和性质
函数的定义和性质函数表示每个输入值对应唯独输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f。
数学的函数的性质定义是学考情形的基础考点。
下面是作者给大家带来的数学函数的定义和性质，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：函数定义和性质1、变量：在一个变化进程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化进程中只能取同一数值的量。
2、函数：一样的，在一个变化进程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个肯定的值，y都有唯独肯定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判定Y是否为X的函数，只要看X取值肯定的时候，Y是否有唯独肯定的值与之对应3、定义域：一样的，一个函数的自变量答应取值的范畴，叫做这个函数的定义域。
4、肯定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全部实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情形相符合，使之成心义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一样来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一样步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(依照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反应全部变化进程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
函数的基本性质有
函数是数学中一种重要的概念，它具有一些重要的性质。
常见的函数性质包括：
1.单调性：函数在定义域内单调递增或递减。
2.可导性：函数在定义域内可导。
3.可积性：函数在定义域内可积。
4.可逆性：函数在定义域内可逆。
5.可微性：函数在定义域内可微。
6.可解析性：函数在定义域内可解析。
7.持久性：函数在定义域内持久，即函数的值在定义域内不会突然变化。
8. 函数的值域：函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
9. 函数的导函数：函数在定义域内可导，那么它就有导函数，并且导函数是唯一的。
10. 函数的导数：函数的导数描述了函数在某一点处的变化率。
这些性质对于理解和分析函数具有重要的意义。
不同的函数具有不同的性质，因此在研究和使用函数时需要结合具体情况来考虑这些性质。
函数的所有性质
函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、单调性、周期性、换元时易忽略定义域，所以必须先考虑函数的定义域，离开函数的定义域去研究函数的性质没有任何意义。
1. 奇偶性f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数； ②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)÷f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. （1）若定义域关于原点对称（2）若定义域不关于原点对称 非奇非偶 例如：3xy =在)1,1[-上不是奇函数常用性质：1．0)(=x f 是既奇又偶函数；2．奇函数若在0=x 处有定义，则必有0)0(=f ； 3．偶函数满足)()()(x f x f x f =-=；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称；5．0)(=x f 除外的所有函数的奇偶性满足：（1）奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶（2） 奇函数×奇函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 奇函数×偶函数=奇函数 6．任何函数)(x f 可以写成一个奇函数2)()()(x f x f x --=ϕ和一个偶函数2)()()(x f x f x -+=ψ的和。
2. 单调性 定义：函数定义域为A ，区间，若对任意且① 总有则称在区间M 上单调递增② 总有则称在区间M 上单调递减应用：（一）常用定义法来证明一个函数的单调性一般步骤：（1）设值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论 （二） 求函数的单调区间定义法、图象法、复合函数法、导数法(以后学) 注：常用结论（1） 奇函数在对称区间上的单调性相同 （2） 偶函数在对称区间上的单调性相反 （3） 复合函数单调性-------同增异减3. 周期性（1）一般地对于函数，若存在一个不为0的常数T ，使得内一切值时总有，那么叫做周期函数，T 叫做周期，kT （T 的整数倍）也是它的周期（2）如果周期函数在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。
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1 x
A. f ( x) x 2 C. f ( x) ln x
D. f ( x) 0.5 x
11. 【2016•杭州市期末】已知 f ( x) 是偶函数，且 f ( x) 在[0，+∞）上是增函数，如果 f (ax 1) f ( x 2) 在
1 x [ ,1] 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ 2
）
A.[﹣2，1] C.[﹣5，1]
B.[﹣5，0] D.[﹣2，0]
1 | x | 12. 【2016•福建柘荣一中期中】已知函数 f ( x) 3
）
A. c b a C. c a b
B. b a c D. a b c
4
2. 【2015•浙江校级模拟】设 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的函数，则（ A.若 f ( x), g ( x) 都是 R 上的增函数，则 f ( x) g ( x) 是 R 上的增函数 B.若 f ( x), g ( x) 都是 R 上的增函数，则 f ( x) g ( x) 是 R 上的增函数 C.若 f ( x) g ( x) 是 R 上的增函数，则 f ( x), g ( x) 都是 R 上的增函数 D.若 f ( x) g ( x) 是 R 上的增函数，则 f ( x), g ( x) 都是 R 上的增函数
B. x x 2 D. x x 2
8.
x 【2014 秋•南阳期中】 已知函数 f ( x) 满 f ( x 2) f ( x) ， 当 x (1, 0) 时， 有 f ( x) 2 ， 则当 x (3, 2) 时，
f ( x ) 等于（
） B. 2 x D. 2 ( x 2）
A. 2 x C. 2 x 2
2
9.
【2016•昆明高三适应性考试】已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且 f ( x) 在 , 0 上是减函数，
f 2 0, g x f x 2 ，则不等式 x g x 0 的解集是（
）
A.（1，+∞） C.（4，8）
B.[4，8） D.（1，8）
1
5. 【2015•浙江模拟】已知函数 f ( x) x ln( x 2 1 x) ， g ( x) A. f ( x) 是奇函数， g ( x) 是奇函数 B. f ( x) 是偶函数， g ( x) 是偶函数 C. f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数 D. f ( x) 是偶函数， g ( x) 是奇函数
1 e
14. 【2015-2016 质检】已知函数 f ( x) 3 x ，对于定义域内任意的 x1 , x2 ( x1 x2 ) ，给出如下结论： ① f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ③
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 x1 x2
② f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ④ f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ） B.①④ D.②④
）
3. 【2015 秋•包头期中】函数 f ( x) A. (0, ) C. (2, )
1 2
ax 1 在区间 (2, ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ x2
）
B. ( , ) D. (, 1) (1, )
1 2
a x , ( x 1) 4. 【2015•衡阳三模】 f ( x) 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为（ a (4 ) x 2, ( x 1) 2
e x e x , ( x 0) e
x
e x , ( x 0)
则下列命题正确的是（
）
7.
2 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x x ，则当 x 0 时， f ( x) （
）
A. x x 2 C. x x 2
2 x 1 x , ( x 0) 2 x 1 x , ( x 0)
，则（
）
6. 【2015•湖州二模】设函数 f ( x) x ln x 2 ， g ( x) A. f ( x) 是奇函数， g ( x) 是奇函数 B. f ( x) 是偶函数， g ( x) 是奇函数 C. f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数 D. f ( x) 是偶函数， g ( x) 是偶函数
1 2
x1 x2 )， 2
16. 【2016•贵州遵义南白中学】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x1 , x2 ，都 有
x2 f ( x1 ) x1 f ( x2 ) 0 ，记 a 25 f (0.2 2 ) ， b f (1) ， c log 5 3 f (log 1 5) ，则（ 3 x1 x2
1 ，则使得 f ( x) f (2 x 1) 成A. ,1
1 3
）
B. ， 1， ， D. ， 3 3 1 1 1 3
C. , 3 3
）
A. , 2 2, C. , 4 2,
B. 4, 2 0, D. , 4 0,
10. 【12-13 质检】已知函数 f ( x ) 3 x 3 x ，则不等式 f (2 x 1) f ( x 4) 0 的解集为___________.
其中正确结论的序号是（ A.①③ C.②③
15. 【2016•北京市房山区】设 f ( x) ln x ， 0 x1 x2 ，若 a f ( x1 x2 ) ， b ( f ( x1 ) f ( x2 )) ， c f ( 则下列关系式中正确的是（ A. a b c C. b c a ） B. a b c D. b c a
1 1
3
13. 【2016•福州外国语】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 [0, ) 上是增函数，若
1 | f (ln x ) f (ln ) | x ＜ f (1) ，则 x 的取值范围是（ 2
A. (0, ) C. ( , e)
）
1 e
B. (0, e ) D. (e, )